OFDM系统设计及其Matlab实现

课程设计

。

课程设计名称：嵌入式系统课程设计

专业班级： 07级电信1-1

学生姓名：__王红__________

学号：_____107_____

指导教师：李国平，陈涛，金广峰，韩琳

课程设计时间：—

|

1 需求分析

运用模拟角度调制系统的分析进行频分复用通信系统设计。从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号

2 概要设计

1.简述OFDM通信系统的基本原理

2.简述OFDM的调制和解调方法

3.概述OFDM系统的优点和缺点

4.基于MATLAB的OFDM系统的实现代码和波形

：

3 运行环境

硬件：Windows XP 软件:MATLAB

4 详细设计

OFDM基本原理

一个完整的OFDM系统原理如图1所示。OFDM的基本思想是将串行数据，并行地调制在多个正交的子载波上，这样可以降低每个子载波的码元速率，增大码元的符号周期，提高系统的抗衰落和干扰能力，同时由于每个子载波的正交性，大大提高了频谱的利用率，所以非常适合移动场合中的高速传输。

在发送端，输入的高比特流通过调制映射产生调制信号，经过串并转换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅里叶反变换(IFFT)对每个OFDM符号的N个数据进行调制，变成时域信号为：

[

式

式1中：m为频域上的离散点；n为时域上的离散点；N为载波数目。为了在接收端有效抑制码间干扰(InterSymbol Interference，ISI)，通常要在每一时域OFDM符号前加上保护间隔(Guard Interval，GI)。加保护间隔后的信号可表示为式，最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。

式

接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串并转换后的信号可表示为：

yGI(n)=xGI(n)*h(n)+z(n)+w(n) 式

然后，在除去CP后进行FFT解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。除去循环前缀(CP)经FFT变换后的信号可表示为：

式—

2．OFDM的调制和解调方法

OFDM是一种多载波调制技术，其原理是用N个子载波把整个信道分割成N 个子信道，即将频率上等间隔的N个子载波信号调制并相加后同时发送，实现N个子信道并行传输信息。这样每个符号的频谱只占用信道带宽的1/N，且使各子载波在OFDM符号周期T内保持频谱的正交性。

如图a所示为一个OFDM符号内包含5个子载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，经过数字基带调制后，每个子载波不可能都有相同的幅值和相位。从图中可以看出，每个子载波在一个OFDM 符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波间的正交性，即满足：

式

这种正交性还可以从频域角度来解释，图给出了互相覆盖的各个子信道内经过矩形波成形得到的符号sinc函数频谱。每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些

点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个互相重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图b中可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在互相干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他子信道频谱为零的特点可以避免载波间干扰（ICI）的出现。

】

( b)

OFDM子载波时域图与FDM子载波频域图

在发送端，串行码元序列经过数字基带调制、串并转换，将整个信道分成N个子信道。N个子信道码元分别调制在N个子载波频率上，设为最低频率，相邻频率相差1/N，则，，角频率为，。

待发送的OFDM信号为：

式接收端对接收到的信号进行如下解调：

式由于OFDM符号周期内各子载波是正交的，正交关系如式所示。所以，当时，调制载波与解调载波为同频载波，满足相干解调的条件，

,恢复了原始信号；当时，接收到的不同载波之间互不干扰，无法解调出信号。这样就在接收端完成了信号的提取，实现了信号的传输。

在式中，设

式

若1个内以采样频率（其中）被采样，则可得个采样点。设，，则

式

式正是序列的N点离散傅里叶反变换（IDFT）的结果，这表明IDFT运算可完成OFDM基带调制过程。而其解调过程可通过离散傅里叶变换（DFT）实现。因此，OFDM系统的调制和解调过程等效于IDFT和DFT。在实际应用中，一般用IFFT/FFT来代替IDFT/DFT，这是因为IFFT/FFT

变换与IDFT/DFT变换的作用相同，并且有更高的计算效率，适用于所有的应用系统。

3．OFDM系统的优点和缺点

（a）OFDM的优点

—

1．频谱利用率较高

OFDM技术可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。传统的频分复用（FDM）多载波调制技术（如图（a）所示）中各个子载波的频谱是互不重叠的，同时，为了减少各子载波之间的相互干扰，子载波之间需要保留足够的频率间隔，频谱利用率较低；而OFDM多载波调制技术（如图（b）所示）中各子载波的频谱是互相重叠的，并且在整个符号周期内满足正交性，不但减小了子载波间的相互干扰，还大大减少了保护带宽，提高了频谱利用率。

2．抗码间干扰（ISI，Inter-Symbol Interference）能力强

码间干扰是数字通信系统中除噪声干扰之外最主要的干扰，它与加性的噪声干扰不同，是一种乘性的干扰。造成码间干扰的原因有很多，实际上，只要传输信道的频带是有限的，就会造成一定的码间干扰。OFDM通过在传输的数据块之间插入一个大于信道脉冲响应时间的保护间隔，消除了由于多径时延扩展引起的符号间干扰。

3．抗频率选择性衰落和窄带干扰能力强

在单载波系统中，一次衰落或者干扰会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道受到深衰落的影响。OFDM把信息通过多个子载波传输，在每个子载波上的信号时间就相应地比同速率的单载波系统上的信号时间长很多倍，使OFDM对脉冲噪声和信道快速衰落的抵抗力更强。

（b）OFDM的缺点

：

由于OFDM系统存在多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠加，因此与单载波系统相比，存在如下缺点：

（1）易受频率偏差的影响。

（2）存在较高的峰值平均功率比

5调试分析

OFDM系统实现模型

利用离散反傅里叶变换(IDFT)或快速反傅里叶变换(IFFT)实现的OFDM系统，如图所示。

从OFDM系统的实现模型可以看出，输入已经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT和并／串变换，然后插入保护间隔，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。图中串行输入数据为经过信道编码后的序列，将该序列转换成包含 R 个比特的块，每块再分成N D个组，每个组对应一个子载波。根据所采用调制方式

的不同，每个组包含的比特数可以不同。设第K 组的比特数为m k则有

。采用ASK、PSK、QAM等调试方式将这m k个比特映射成复值符号。除了上述经过数据调制的信息符号外，还有NP个不需要经过数据调制的用于同步与信道估计的导频符号，一共有NU = ND + NP组有用数据。在适当的位置上添加一定数量的零使得总的信息符号个数为刚好大于NU的 2 的整数幂，记为 N，即有N ?NU个子信道不用，其上传输的复值符号为 0。这样处理的目的一方面是为了采用 IFFT/FFT，另一方面是为防止谱外泄。

对于连续的OFDM信号模型，假设系统的总带宽是W ，OFDM 码元周期为Ts，Tg 为保护间隔。一个 OFDM 基带带码元可以表示为：

@

式

式中的信号以 1/Δ（Δt = T / N ）的速率开始采样，所得的N 个样本为：

式

显然，这N个样值的IDFT,除了系数外完全一样。由于对每个连续 OFDM 码元采样N 个样本，正好满足 Nyquist 采样定理，所以可以通过这些样值重构原始的连续信号。这样样值可以通过 IDFT 来得到，这就是用 IDFT 和 DFT 可以实现 OFDM 系统的根源。

OFDM 系统参数及设计公式

首先确定信道带宽、信道时延特性和数据传输率这三个参数，在此基础上

得到其他几个关键参数。假设：Rd表示数据传输率，W表示信道带宽，表示信道的最大时延。这里定义：（1）N sc为一个 OFDM 符号中子载波个数；（2）T为有效码元宽度；3）?f 为子载波间隔；4）R symbol为 OFDM的符号

速率；（5）N total为一个 OFDM 符号含有的采样点数；（6）N FFT为IFFT/FFT 的运算点数；（7）N g为保护间隔含有的点数。根据推导得到以下关系式：

式

数据传输率Rd和 OFDM 符号速率的比值表示了一个OFDM 符号传送的比特数，即。N bit为各个子载波上映射的比特数之和，为了简单起见，假设每个子载波使用一样的编码方式（码率为R c）、一样的调制方案（M进制，每个星座点映射k=log2 M 比特），那么每个子载波上携带的信息比特数n b =k *R c，同时有：n b*N sc =N bit

简单的推导，可以得到：

:

式

需要注意的是，确定Tg 的大小很关键，它取得越大，就越有利于消除子信道间干扰（ICI）和符号间干扰（ISI），但是Tg 越大的，也会降低频谱利用率，带来发送功率和信息速率的损失，所以限定Tg ≤T / 4 ；其次，通常使用基 2 或者基 4 的 FFT/IFFT 来实现 OFDM 的调制和解调，所以一般限定N FFT∈{64,128,256,512} 。M进制的 QAM调制（QPSK，16QAM）在取Rsymbol时，要考虑信道的衰落速率，一般的，要求符号速率大于信道衰落速率的 10～20 倍。

综上所述，有以下的一些约束条件：

式

OFDM基本参数的选择

各种OFDM参数的选择就是需要在多项要求冲突中进行折衷考虑。通常来讲(如前所述)，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。按照惯例，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方根值的2～4倍。

主要参数：

(1)有用符号持续时间

(2)子载波数

…

(3)调制模式

6 测试结果

% Faculty of Engineering, University of Fukui. 2003/11/11

% coded by Sokthai Chan)

% OFDM signal and its spectrum ( Guard Interval insertion )

clear all;

Fd=1; % symbol rate (1Hz)

>

Fs=1*Fd; % number of sample per symbol

M=4; % kind(range) of symbol (0,1,2,3)

Ndata=1024; % all transmitted data symbol

Sdata=64; % 64 data symbol per frame to ifft

Slen=128; % 128 length symbol for IFFT

Nsym=Ndata/Sdata; % number of frame -> Nsym frame

GIlen=144; % symbol with GI insertion

GI=16; % guard interval length

<

% vector initialization

X=zeros(Ndata,1);

Y1=zeros(Ndata,1);

Y2=zeros(Ndata,1);

Y3=zeros(Slen,1);

z0=zeros(Slen,1);

z1=zeros(Ndata/Sdata*Slen,1);

g=zeros(GIlen,1);

、

z2=zeros(GIlen*Nsym,1);

z3=zeros(GIlen*Nsym,1);

% random integer generation by M kinds

X = randint(Ndata, 1, M);

% digital symbol mapped as analog symbol

Y1 = modmap(X, Fd, Fs, 'qask', M);

% covert to complex number

Y2=amodce(Y1,1,'qam');

!

for j=1:Nsym;

for i=1:Sdata;

Y3(i+Slen/2-Sdata/2,1)=Y2(i+(j-1)*Sdata,1); end

z0=ifft(Y3);

for i=1:Slen;

z1(((j-1)*Slen)+i)=z0(i,1);

、

end

%

for i=1:Slen;

g(i+16)=z0(i,1);

end

for i=1:GI;

g(i)=z0(i+Slen-GI,1);

{

end

for i=1:GIlen;

z2(((j-1)*GIlen)+i)=g(i,1);

end

end

% graph on time domain

figure(1);

》

f = linspace(-Sdata,Sdata,length(z1)); plot(f,abs(z1));

Y4 = fft(z1);

% if Y4 is under Y4=

for j=1:Ndata/Sdata*Slen;

if abs(Y4(j)) <

Y4(j)=;

&

end

end

Y4 = 10*log10(abs(Y4));

% graph on frequency domain

figure(2);

f = linspace(-Sdata,Sdata,length(Y4)); plot(f,Y4);

axis([-Slen/2 Slen/2 -20 20]);

7 参考文献

[1]伊泽明，等。OFDM及其链路级平台的实现。2003

[2]蔡陶，等无线通信与应用.电子工业出版社，1999

[3]丁玉梅，等。数字信号处理.西安电子科技大学出版社，2003

心得体会

通过OFDM通信系统的仿真设计我了解到正交频分复用(OFDM)以其独特的优点，在无线接入和移动高速传输中的应用前景非常广泛，是第四代移动通信的核心技术。在进行OFDM系统开发之前，系统的仿真是必要的，可以优化整个系统的参数和指标，缩短开发周期。本文讨论了OFDM系统在不同调制方式下的性能，通过应用Matlab软件，建立OFDM系统模型，运用了不同的调制方式，对系统进行性能分析，比较其优缺点，应用时可以根据实际需要找到最适合条件的、最优化的系统。但是在具体的设计过程中，还有许多更复杂的问题，尤其是同步问题，需要进一步解决参数的进一步优化及如何与高效信道编码技术相结合的问题，从而使OFDM更加适应未来通信发展的需要。