(完整版)整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算
教案目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同
尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做
另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加
的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：分组凑整
【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：
（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150
＝（450＋1150）＋700
＝1600＋700＝2300
（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）
＝3000＋500＋800
＝4300
（3）式＝756－（248＋352）
＝756－600
＝156
（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）
＝800－200－200
＝400
【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400
【巩固】计算57911131517192123
+++++++++=．
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式72351591113171921
=+++++++++
（）（）（）（）（）
=
140
【答案】140
【巩固】计算：991972
+++=．
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】原式9919711
=++++
()()
=++++
9911917
100207127
=++=
【答案】127
【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664
-+--⑵1234567887661594322
++++
⑶200077415923
----
⑷617271438315771
+-+--
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】⑴原式=1847-(1928628
=--=；
+)18471300200347
-)-(13664
⑵原式=(12348766
+)15920159
+=；
+)+(56784322
⑶原式=2000-(77234159
=；
+++)1800
⑷原式=(61783
=+-=；
+)700200200700
-)-(43157
+)+(27171
【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700
【巩固】264451216136184149
+-+-+
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】原式(264136)(451149)(216184)400600400600
=+++-+=+-=.
【答案】600
【巩固】计算12233344445555666778
+++++++
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106 =+++++++++--=+++=
【答案】11106
【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）264+451-216+136-184+149
【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算
【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：
（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
＝1300＋2000－100
＝3200
（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）
＝1847－1400－200
＝247
（3）式(264136)(451149)(216184)400600400600
=+++-+=+-=.
【答案】（1）3200 （2）247 （3）600
【巩固】1192837465564738291____550
+++++++++=
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛
【解析】配对简算：1991288237734664110
=-⨯-=
+=+=+=+=，所填数55011045555
【答案】55
【例 2】看谁的方法最巧呢？
⑴123181920
+++⋅⋅⋅+++
⑵46810323436
++++⋅⋅⋅+++
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；
每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．
（方法一）原式(120)(219)(318)(912)(1011)2110210
=++++++⋅⋅⋅++++=⨯=．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．
（方法二）原式(120)20221202210
=+⨯÷=⨯÷=．
⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这
道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．
原式(436)17240172340
=+⨯÷=⨯÷=．
【答案】（1）210 （2）340
【例 3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321 +--++--++-⋅⋅⋅--++--+【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.
【答案】2005
【巩固】计算：123456789949596979899100101
+--++--+++--++--+=。
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【关键词】2008年，学而思杯，2年级
【分析】原式(1011009998)(97969594)(9876)(5432)1
=--++--+++--++-+-+
1
=
【答案】1
【巩固】计算．
123456-96979899100101
-+-+-++-+-+=51
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，学而思杯，2年级
【解析】原式=-+-++-+-+
101100999854321
（）（）（）（）
51
=
【答案】51
【巩固】计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试
【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50
【答案】50
【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算
【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试
【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）
＝1+1+1+……+1
＝1×（2006÷2）
＝1003
【答案】1003
【巩固】计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987 654321
++---+++---+⋅⋅⋅+++ ---+++
【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】从1989开始，每6个数一组，1989198819871986198519849
++---=，以后每一组6个数加、减后都等于9.198963313
÷=⋅⋅⋅.最后剩下三个数3，2，1，3216
++=.因此，原式
331962985
=⨯+=.
【答案】2985
【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
19919819719619519454321
-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+
【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算
【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981
-=，1971961
-=，1951941
-=， (541)
-=，321
-=．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原
式(199198)(197196)(195194)(54)(32)1=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+10011111100=+++
+=个
【答案】100
【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，
除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1． 原式135********=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-
1(32)(54)(76)(9998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-
114950=+⨯=
【答案】50
【巩固】 计算(13571999)(2461998)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有
999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式135719992461998=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-
1(32)(54)(76)(19991998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-
119991000=+⨯=
【答案】1000
【巩固】 计算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我
们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.
原式200011999219983100299910011000=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-
(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-
10001000100010001000=++++个
100010001000000=⨯=
【答案】1000000
【例 5】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．
原式600(5050)(9010)(8020)(7030)-(6040)=-+-+-+-++6001005100=-⨯=
【答案】100
【巩固】 1000911922933944955966977988999------------------
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到
巧算的目的．
原式1000(911922933944955966977988999)=-+++++++++++++++++
1000[(919)(928)(937)(946)(955)(964)(973)(982)(991)]
=-+++++++++++++++++1000(1009)=-⨯
100=
在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．
【答案】100
模块二、加补凑整
【例 6】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（3）98－96－97－105＋102＋101
（4）399＋403＋297－501
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：
（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1
＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）
＝300＋400＋500＋700＋800
＝2700
（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21
＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21
＝2700
（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）
＝200＋200＋200＋200＋200
＝1000
（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15
＝200＋200＋200＋200＋200
＝1000
（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）
＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1
＝3
（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）
＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1
＝598
注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．
【答案】（1）2700（2）1000 （3）3 （4）598
【巩固】 计算：11192199319994199995++++所得和数的数字之和是多少？
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式(209)(2008)(20007)(200006)(2000005)=-+-+-+-+-
(20200200020000200000)(98765)=++++-++++
22222035=-
=222185
故所得数字之和等于22218520+++++=.
【答案】20
【巩固】 199+298+397+496+595+20=___________。
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛
【解析】 本题利用加法凑整的原则进行计算
199+298+397+496+595+20
=2001300240035004600520
200300400500600201234520002015
2005
-+-+-+-+-+=+++++-----=+-= 【答案】2005
【巩固】 计算：10192973996+++=__________．
【考点】加补凑整 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛
【解析】 根据凑整的原则将10进行拆分为
10192973996+++
()()()
=2+19+1+2973+39964=2+20+300+4000=4322
++
【答案】4322
【例 7】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小
老师！⑴ 19999919999199919919++++⑵88939517++
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴（方法一）
由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．
原式(2000001)(200001)(20001)(2001)(201)2222205222215=-+-+-+-+-=-=
（方法二）
把加数19分解成151111++++，然后运用加法交换律和结合律进行巧算
原式199999199991999199151111=++++++++
(1999991)(199991)(19991)(1991)15=++++++++
20000020000200020015=++++
222215=．
⑵ 原式88911395511301=++++=．(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)
【答案】（1）222215（2）1301
【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+999999999
（2）19999
191991999......199...99++++个
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数
原式＝10+100+1000+……+10000000000-9
＝1111111110-9
＝1111111101
（2） 原式＝199919991
202002000......200...00(11...1)++++-+++个0个
＝199619991996222...20199922...200002220199922...20221-=+-=个2
个2个2
【答案】（1）1111111101（2）199622...20221个2
【巩固】 计算下面各题
⑴999999999999999++++
⑵19299399949999+++
【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1）原式(1000001)(100001)(10001)(1001)(101)1111105111105=-+-+-+-+-=-=
（2）原式(201)(3001)(40001)(500001)54320454316=-+-+-+-=-=
【答案】（1）111105（2）54316
【巩固】 计算：9
999999999++++100个
【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 利用凑整求和的思想来计算．
原式10019811000
10110011000110001=1110-100=111010=-+-+-+
+-个个个 【答案】981111010个
【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试卷)计算：
199719979971997971997719971997++++997977+++．
【考点】加补凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 方法一
原式(199720003)(99720003)(9720003)(720003)(20003)(10003)=-+-+-+-+-+-
(1003)(103)+-+-
19972000997200097200072000200010001001083=+++++++-⨯
3099111024=-
30991086=
方法二
原
式
1000000090000002900000370000410005900690778
=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯100000001800000027000002800005000540063056=+++++++
30991086=
【答案】30991086
模块三、位值原理
【例 8】 计算：123223423523723823+++++．
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式=(10023+)+(20023+)+(40023+)+(50023+)+(70023+)+(80023+)
=(100200400500700800+++++)23627001382838+⨯=+=
【答案】2838
【例 9】 计算：(123456234561345612456123561234612345)3+++++÷
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一
次，所以
原式=[(123456+++++)100000⨯+(123456+++++)10000⨯+ (123456+++++)1000⨯+
(123456+++++)100⨯+(123456+++++)10⨯+(123456+++++)]3÷=[(123456+++++)111111⨯]32111111137111111777777÷=⨯÷=⨯=．
【答案】777777
【巩固】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式(123456)11111111111121=+++++⨯÷=
【答案】21
【巩固】 计算：(1234234134124123)(1234)+++÷+++
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】第五届，希望杯
【解析】 原式=(1234+++)1111⨯÷(1234+++)1111=．
【答案】1111
【巩固】 1234551234451233451223451++++
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以
原式(12345)(100001000100101)1511111166665=++++⨯++++=⨯=
【答案】166665
【巩固】 计算：(1234567234567134567124567123567123467123457123456)7++++++÷
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位
也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以
原式(28100000028100000281000028100028100281028)7=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+÷
2811111117=⨯÷1111111(287)=⨯÷4444444=
【答案】4444444
【巩固】 计算：(5678967895789568956795678)7++++÷
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2004年，陈省身杯
【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，
原式(56789)11111751111155555=++++⨯÷=⨯=．
【答案】55555
【巩固】 计算：(123456789234567891345678912456789123912345678)9+++++÷
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 (12391111111119=++++⨯÷）
5111111111=⨯
555555555=
【答案】555555555
【巩固】 计算：(494249434938493949414943+++++)6÷．
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】
(494249434938493949414943+++++)6÷ =(49406232113⨯++--++)6÷
=(494066⨯+)6÷4941=．(这里没有把49406⨯先算出来，而是49406666=⨯÷+÷运用了除法中的巧算方法)
【答案】4941
【巩固】 计算：(1357357157137135+++)÷(1357+++)
【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式=(1357+++)1111⨯÷(1357+++)1111=
【答案】1111
【例 10】 计算: 123234345456567678789++++++
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 （法1）原式
(1234567)100(2345678)10(3456789)=++++++⨯+++++++⨯+++++++
2800350423192=++=
（法2）原式
1237(111222666)=⨯++++
1237111(123456)=⨯+⨯+++++
86123313192=+=
（法3）原式45673192=⨯=
【答案】3192
【例 11】 求1001
111111111++++个的末三位数．
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式990
11011001011000=+++++++个100990980097000107890+++=，原式的末四位为7890．
【答案】7890
【巩固】 求20073
333333...333++++个的末三位数字．
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有2007个3，
2006个30，2005个300，320073020063002005602160180601500667701⨯+⨯+⨯=++=，所以原式的末三位数字为701．
【答案】701
【巩固】 求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．
【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 方法一：
94
4+43+443...44...43++个
=104
4(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个
=104444444...44...49++++-个=
109
4(999999...999...9)99⨯++++-个 =
1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =
91
4111.1009=49382715919⨯-个. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；
再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；
【答案】4938271591
【例 12】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？
【考点】位值原理 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）
方法一：我们把0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐．这样从0到999共1000个自
然数，用了100033000⨯=（个）数字，很显然这3000个数字中有300个0，300个1， (300)
个9，所以数字和为30012393004513500⨯
++++=⨯=（） 方法二：组合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…总之可以找到每两个数它们的和刚
好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是9327⨯=，共1000个数，所以可以组成500对，和就是：5002713500⨯=．
算完0到999后再看1000到1999，比较发现每个数都比0到999的多一个千位数1，所以1000到1999的和是135001*********+⨯=．
最后还要算2000到2009的数字和：210123965⨯+++++=，所以这个题的结果是：13500145006528065++=．
【答案】28065
模块四、基准数
【例 13】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
+++++++
7876838277807985
【考点】基准数【难度】2星【题型】计算
【解析】当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来．原式(802)(804)(803)(802)(803)80(801)(805)
=-+-+++++-++-++
=⨯--++-+-+=
80824323015640
【答案】640
【巩固】计算：500501502503
+++=
【考点】基准数【难度】2星【题型】计算
【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛
【解析】根据加法凑整的原则50050150250350041232006
+++=⨯+++=
【答案】2006
【巩固】⑴29839649569179921
+++++
⑵989697105102101
---++
【考点】基准数【难度】2星【题型】计算
【解析】⑴①原式=29839649569179924591
+++++++++
=(2982)(3964)(4955)(6919)(7991)
+++++++++
=300400500700800
++++
=2700
②原式=(3002)(4004)(5005)(7009)(8001)21
-+-+-+-+-+
=3004005007008002459121
++++-----+
=2700
⑵原式=(1002)(1004)(1003)(1005)(1002)(1001)
------+++++
=100100100100100100243521
---++-++-++
=3
【答案】⑴2700 ⑵3
【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
++++
276285291280277
【考点】基准数【难度】2星【题型】计算
【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式．本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法．原式(2804)(2805)(28011)(2800)(2803)2805(511)(43)1409 =-+++++++-=⨯++-+=.
【答案】1409
【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
376385391380377389383374366378
+++++++++
【考点】基准数【难度】2星【题型】计算
【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减去，使计算简便．本题中的数都接近或等于380，所以取380为基准数，可得下面解法．
原式(3804)(3805)(38011)(3800)(3803)(3809)(3803)(3806) =-+++++++-+++++-
(38014)(3802)
+-+-
=⨯++++-++++
38010(51193)(436142)
380028293799=+-=
【答案】3799
【巩固】 计算下面各题．
⑴ 93969795899094879592+++++++++ ⑵198203194202200203+++++
【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 （1）原式(903)(906)(907)(905)(901)90(904)(903)(905)(902)=++++++++-++++-++++
901036751435290028928=⨯++++-+-++=+=
（2）原式2006236231200=⨯-+-++=
【答案】⑴928⑵1200
【巩固】 计算：8386958586949594869287809310089839698++-+-++++++++-+++
【考点】基准数 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式838695832869495948692878093100872839698=++--+-++++++++--+++ 90124524542103102768=⨯-+--+-+-++--++
=10806+
=1086
【答案】1086
【例 14】 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩(分数)如下：86，78，77，83，91，74，
92，69，84，75 ．求这10名同学的总分．
【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难发
现，这些数虽然大小不等，但相差不大．我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化．这10个数与80的差如下：6，2-，3-，3，11，6-，12，11-，4，5-，其中“-”号表示这个数比80小．于是得到：总和8010=⨯+(6233116121145--++-+-+-) 8009809=+=．
这道题所用的方法就叫做加法的基准数法．这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况．考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数．
【答案】809
【巩固】 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、
90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？
【考点】基准数 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 选90为基准数，平均成绩
90=+(314231132422141252-++-++--+-+-+--++-)20÷9012089.95=-÷=．
【答案】89.95
【巩固】 某农场有10块麦田，每块的产量如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468，439，
475，461求平均每块麦田的产量．
【考点】基准数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 选450为基准数，则平均每块产量450=+(1230730232118112511+--+-+-++)10455÷= (千
克)．
【答案】455千克
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： 36+87+64 ①②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
(完整版)整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算 教案目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同 尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做
第一讲 加减速算与巧算(1)
第一讲加减速算与巧算 一、加法中的巧算 加减法速算与巧算中常用的三大基本思想： 1.凑整（目标：整十、整百、整千... （1）补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千...，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” （2）如何求补数：高位找9，个位找10.。 2.分拆（分拆后能够凑成整十、整百、整千...） 3.基准数法 常见加减法巧算原理运用的定律： a)加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＋d＝d＋b＋a＋c b)加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 如何求补数？ 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：100000- 87655= 100000-46802= 100000-87362=
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 4．基准数法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例3. ①22＋19＋23＋18＋21 ②78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 4 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例5 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
小学奥数-简单的整数加减中的巧算（大全5篇）
小学奥数-简单的整数加减中的巧算（大全5篇） 第一篇：小学奥数-简单的整数加减中的巧算 三年级下学期奥数课程-简单的整数加减中的巧算讲义 1.补数和互补的定义：两个自然数相加，如果它们的和恰好是整 十、整百、整千......那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。 实际应用： （1）在做加减法运算中，如果有两个数互为补数，那么可以先求他们的和；（2）如果没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数。【例1】 （1）7475+847+525+153 （2）323+9677+92+108 【例2】 （1）9997+4+99+998+3+9 （2）299999+29999+2999+299+29 2.一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。【例3】 （1）240-63-137 （2）325-90-80-20-10 3.添括号和去括号 （1）如果去（或添）的括号前面是“＋”号，那么去（或添）括号后，里面的运算符号不变 （2）如果去（或添）的括号前面是“-”号，那么去（或添）括号后，里面的运算符号都要变号：“＋”号变为“-”号，“-”号变为“＋”号【例4】 （143+10）196-(96+75) （3）（1）1090+ （2）753-(743-60) （3）625-75-125-28-72
（5）225236-26-25-98-2-175-74 【例5】 （1）1273-282-19-81-118 （2）723-(147+423)+249 4.抵消的概念 在有加有减的运算中，如果加上某个数，又减去这个数，那么就可以将这个出现两次的数划去，不参加运算，这称为“抵消”。 实际应用： 在做多个数的加减运算时，可以利用草稿，将加的放在一边，减的放在另一边，然后将两边相同的数互相抵消。【例6】 （1）31+58+69-58-31+12 （2）625-78-125+28-74 （2）947+372-447-572+1928-267+72-33 （3）95-63+(52-41)-(78-63)+25-16 5.在做加减法时，如果所有相加的数都相等，那么只需要将一个相加的数乘以相加数的个数就可以了。如果相加的数不全相等，但相差不多，我们可以取一个数作为标准数，利用乘法，再略加调整。【例7】 1974+1975+1994+1998+1999 6.几个相近的数相加，选择其中一个作为“标准数”，其他数表示为“标准数”加或减去一个较小数，这样原来较大数的加减可转化为几个较小数的加减。【例8】 259+254+252-257-255 第二篇：浙教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算浙教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
数学加减法速算技巧
数学加减法速算技巧 1. 加大减差法 口诀：前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差。 计算:1234+98=1234+100-2=1332; 计算:1234+898=1234+1000-102=2132; 计算:12345+9898=12345+10000-102=22243; 2. 减大加差法 口诀：被减数减去减数的整数，加上减数与整数的差。 计算:123-98=123-100+2=25; 计算:1234-898=1234-1000+102=336; 计算:12345-9898=12345-10000+102=2447 3. 求只是数字位置颠倒的两个两位数的和 口诀：一个数的十位数加上他的个位数乘以11。 计算:56+65=(5+6)×11=121 计算:13+31= (1+3)×11=44 计算:98+89=(9+8)×11=187 4. 求只是数字位置颠倒两个两位数的差 口诀：一个数的十位数减去他的个位数乘以9。 计算:98-89=(9-8)×9=9; 计算:82-28 = (8-2)×9=54; 计算:74-47=(7-4)×9=27; 5. 头尾互换，但中间数相同的3位数的差 口诀：百位数减去个位数乘以9，之后中间插入9。 计算:987-789 {1}(9-7)×9 = 18；{2}18中间插入9,得出结果198 计算:764-467 {1}(7-4)×9 = 27；{2}27中间插入9,得出结果297 计算:975-579 {1}(9-5)×9 = 36；{2}36中间插入9,得出结果396 6. 求互补两个数的差 口诀：被减数减去中间数（两位数为50，三位数为500......），之后乘以2。计算:82-18 = (82-50)×2=64; 计算:768-232 = (768-500)×2=536; 计算:8972-1028 = (8972-5000)×2=7944;
加减法的速算与巧算
加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】 （1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】 1.速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99
【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】 （1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 【例题3】计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 【思路】 （1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
第一讲 速算与巧算综合(教师版)
第一讲速算与巧算综 合(教师版) https://www.360docs.net/doc/1619318626.html,work Information Technology Company.2020YEAR
第一讲速算与巧算（综合） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 一、凑整： 在整数加法减运算中，通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千…的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。 例1：简便计算： （1）9998+3+99+998+3+9 （2）1234+5678+8766+4322 （3）1759-998-103 （4）857-289+189 解：（2）9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9 =（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =10000+100+1000+10=11110 （2）1234+5678+8766+4322 =（1234+8766）+（55678+4322） =10000+10000=20000 （3）1759-998-103 =1759-1000+2-100-3 =1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658 （4）857-289+189 =857-（289-189）=857-100=757 二、乘除法中的巧算 .两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10，25×4=100，125×8=1000 例2计算（1）123×4×25 （2）56×125 解：（1）123×4×25=123×（4×25）=123×100＝12300 （2）56×125=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 例3（1）67×12+67×35＋67×52+67 （2）123×99 解：（1）67×12+67×35＋67×52+6=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （2）123×99=123×（100-1）=12300-123=12177 例4计算（1）44000÷125 （（2）864×27÷54 （3）5600÷（28÷6） 解：（1）44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝352 （2）864×27÷54＝864÷54×27=864÷（54÷27 ）=864÷2=432 （3）5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200 三、特殊的两位数相乘 1.一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
加减法中的速算与巧算
加减法中的速算与巧算 加减法中交换运算次序与添加括弧的规则。 改变。 括弧前面是“－”号，括弧内的符号“＋”变“－”，“－”变“＋”。 加法中的巧算 互补的加数先加。（互补数，加起来是整数的一组数， 例如34和66）。 邻近凑整，把一个数表示成一个整十或整百的数加 上或减去一个数。 减法中的巧算 把几个互补的减数先加起来，再从被减数中减去。 尾数相同的先减先算。 利用补数把接近整十整百的补成整十整百，然后 少减的减去，多减的加上。
1．①30 + 33 + 70 ②95 + 66 + 5 ③25 + 37 +75 ④60 + 35 +40+ 65 ⑤70 + 11＋30＋89 ⑥33＋24＋67＋76 2．①100 – 51 ②100 – 89 ③100 – 78 ④200 – 56 ⑤100－71 ⑥200－144 3．① 17 – 28 + 23 ②35 – 79+ 65 ③66 + 49 + 34 ④37 + 28 + 72
⑤20 + 11＋30＋29 ⑥33＋4＋77＋16 4．①57 + 19 – 47 ②125 + 57 – 25 ③66 + 29 – 56 ④154 + 28 – 54 ⑤171 + 11－71 ⑥233＋24－133 5．①74 + 35 – 24 + 65 ②25 + 177 + 75 – 77 ③99 +102+ 1－2 ④33 + 16 – 19 +67 ⑤111 + 73－11＋27 ⑥29＋179－79＋71
6．①18 + 99 ②98 + 25 ③67 + 99 ④39 + 97 ⑤97 + 16 ⑥24＋98 7．①57– 18 – 2 ②97 – 18 – 12 ③81 – 13 – 17 ④72 – 16 –24 8．①52 – 87 + 86 ②57 + 28 – 26 ③66 + 34 – 24 ④75 – 135 + 125 9．①107-(7 +19) ②176-(76 + 20) ③162-(25 + 62) ④151-(15 + 51)
小学数学加减法速算技巧 (1)
小学数学加减法速算技巧 加法计算 1、先分裂再凑整数加法； 举例： ①7+5＝12，先把“5”分裂成“3”和“2”；那就是7+3+2＝12； ②87+8＝95，先把“8”分裂成“3”和“5”；那就是87+3+5＝95； 2、先变整数再减去； 举例： ①25+17＝42，把“17”变成“20－3”，那就是25+20－3＝42； ②384+987＝1371，把“987”变成“1000-13”，那就是384+1000-13＝1371； 3、错位数相加 ①个位加十位得数是个位的； 51+15＝66；这样算：5+1得6；1+5得6；两6合拼 72+27＝99；这样算：7+2得9；2+7得9；两9合拼 63+36＝99；这样算：6+3得9；3+6得9；两9合拼 52+25＝77；这样算：5+2得7；2+5得7；两7合拼 ②个位加十位得数是十位的（进位）； 78+87＝165；这样算：7+8＝15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”； 67+76＝143，这样算：6+7＝13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”；
减法计算 1、减凑整数再加上 举例： 53－7＝46，这样算：把“7”变成“10-3”；那么，53-10+3＝46； 2、错位数相减 十位数与个位数相减得差再乘以9 ①83-38＝45；这样算，8-3＝5，5X9＝45； ②97-79＝18，这样算，9-7＝2，2X9＝18； 3、多位数连续相减（升阶，先观察在计算） 387－50－42－31＝264；先算容易的，387-50＝337，然后，再把42与31再加得73；然后，337-73，可以变成337-80+7＝264。
完整版小学三年级数学加减法速算与巧算
完整版小学三年级数学加减法速算与巧算 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 300-73-27 ①例 3 1000-90-80-20-10 ② 27）= 300-（73＋解：①式300-100=200 ＝ ）＋1080（90＋＋20=1000- ②式800 1000-200＝＝ 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 189）（4① 4723-723＋例 2356-159-256 ② =4723-723-189 解：①式 1 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
加减法速算技巧
加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) __--------- 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a – b – c = a – (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c= a –c–b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） 3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b
完整版)三年级加减法巧算
完整版)三年级加减法巧算 凑整法是一种通过组合、分解和运算性质，将题目中的数据凑成整十或整百等的数，从而实现计算简便、迅速的方法。使用直接凑整法时，只需要记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。例如，1+9=10，2+8=10， 11+89=100，35+65=100等等。在直接凑整的基础上，还有拆 补凑整法，即在加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百等的部分加上或减去，从而提高运算速度及正确率。例如，1999+198+97+6可以拆成（1999+1）- 1+（198+2）-2+（97+3）-3+6，再凑整得到2300.带符号搬家 是指在计算过程中改变数字的顺序时，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走，而抵消法则则指的是在改变数字顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。举例来说，236+475-236可以改写为236-236+475，然 后相互抵消，得到475. 901-898+1577=3+1577=1580. 对于一些复杂的算式，可以采用去括号、添括号或分组计算等方法来简化运算。其中，去括号法则是如果括号前面是加
号或乘号，则去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号或除号，则去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号。添括号法则是如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号或乘号，则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号或除号，则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号。 例如，78+（29+122） =78+29+122=78+122+29=200+29=229.875-29-371=875- （29+371）=875-400=475.185-（36-15）=185-36+15=185+15- 36=200-36=164.492-193+93=492-（193-93）=492- 100=392.1320-63-37=1320-（63+37）=1320-100=1220. 此外，还可以采用分组计算的方法，将算式分成若干组，再进行计算。例如，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7） +（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5. 例1.48-47+46-45+44-43+42-41 48-47) + (46-45) + (44-43) + (42-41) 1+1+1+1
[速算与巧算教案]速算与巧算
[速算与巧算教案]速算与巧算 速算与巧算篇(一):优秀奥数奥术试题《速算与巧算》 1.难度： 计算9＋99＋999＋9999＋__ 2.难度： 计算__＋__＋1999＋199＋19 1.难度： 计算9＋99＋999＋9999＋__ 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋__ ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(__-1)＋(__-1) ＝10＋100＋1000＋__＋__-5 ＝__-5 ＝__ 2.难度： 计算__＋__＋1999＋199＋19 此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200)
__＋__＋1999＋199＋19 ＝(__＋1)＋(__＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5 ＝__＋__＋2000＋200＋20-5 ＝__-5 ＝__ 速算与巧算篇(二):四年级奥数试题：速算与巧算 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×(37×3×9) =236×(111×9)
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算姓名:________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、(共56题； 共325分)1.（20分）脱式计算。 （1）28×6×2（2）963-421-214（3）81÷9+74（4）189×7-3702.（1分）根据加法运算定律，填上适当的数．(89＋150)＋_______=_______＋(_______＋250)3.（1分）三个数相加，先把_______再加第三个数，或者先把_______再加第一个数，和不变，这叫做_______，用字母表示为_______。 4.（20分）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）10.72-1.44-2.56-1.72（2）2.5×+6.5×80%+0.8（3） （4） 5.（5分）脱式计算（1）5千克+500克+400克（2）458+（342+444）+566（3）787-（287-152）+428（4）640÷8+89×3 6.（15分）100﹣98+96﹣94+92﹣90+…+76﹣74+72 7.（1分）（a+_______）+c=a+（b+_______） 8.（1分）计算：29292929×88888888÷10101010÷11111111=_______．9.（1分）在横线上填写相应的运算符号或数字。 900-153-47=900_______(153+_______)850-327-173=(_______)-(327_____ __173)--=______________(_____________________)10.（1分）一个数连续减两个数等于这个数减去_______。 11.（1分）54÷8÷1.25．12.（1分）某考试共15题．其计分标准是：第一题的分值为1分，第二题的分值为2分，…．，第15题的分值为15分； 若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小明做所有的题并得了90分，那么小明最多做错了_______道题，最少做错了_______道题．13.（1分）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷10O）=_______．14.（5分）（46×21×75×102）÷（11.5×45×1.4×51）．15.（5分） 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5．17.（5分）计算(1＋1.2)＋(2＋1.2×2)＋(3＋1.2×3)＋…＋(99＋1.2×99)＋(100＋1.2×100)18.（5分）简便计算
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算 与巧算 人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题； 共325分) 1. 〔20分〕脱式计算。 〔1〕28×6×2 〔2〕963-421-214 〔3〕81÷9+74 〔4〕189×7-370 2. 〔1分〕根据加法运算定律，填上适当的数． (89＋150)＋_______=_______＋(_______＋250) 3. 〔1分〕三个数相加，先把_______再加第三个数，或者先把_______再加第一个数，和不变，这叫做_______，用字母表示为_______。 4. 〔20分〕计算下面各题，能简算的要简算。 〔1〕10.72-1.44-2.56-1.72 〔2〕2.5× +6.5×80%+0.8 〔3〕 〔4〕 5. 〔5分〕脱式计算〔1〕5千克+500克+400克〔2〕458+〔342+444〕+566 〔3〕787-〔287-152〕+428
〔4〕640÷8+89×3 6. 〔15分〕100﹣98+96﹣94+92﹣ 90+…+76﹣74+72 7. 〔1分〕〔a+_______〕+c=a+ 〔b+_______〕 8. 〔1分〕计算： 29292929×88888888÷00÷11111111=_______． 9. 〔1分〕在横线上填写相应的运算符号或数字。 900-153-47=900_______(153+_______) 850-327- 173=(_______)-(327_______173) - - =_______ _______ (_______ _______ _______) 10. 〔1分〕一个数连续减两个数等于这个数减去_______。 11. 〔1分〕54÷8÷1.25． 12. 〔1分〕某考试共15题．其计分标准是：第一题的分值为1分，第二题的分值为2分，…．，第15题的分值为15分； 假设做对了第几题就得几分，相反假设做错了第几题那么要倒扣几分．小明做所有的题并得了90分，那么小明最多做错了_______道题，最少做错了_______道题． 13. 〔1分〕1÷〔2÷3〕÷〔3÷4〕÷…÷〔99÷10O〕=_______ ． 14. 〔5分〕〔46×21×75×102〕÷ 〔11.5×45×1.4×51〕． 15. 〔5分〕 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5． 17. 〔5分〕计算
加减法的速算与巧算
速算与巧算----加减法的速算与巧算 知识背景： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。. 例1：计算9+99+999+9999 分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习一：计算下面各题答 1：99999+9999+999+99+9 2：9+98+996+9997 3：1999+2998+396+497 4：198+297+396+495 5：1998+2997+4995+5994 6：19998+39996+49995+69996 例2：计算489+487+483+485+484+486+488 分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 计算：489+487+483+485+484+486+488 练习二计算下面各题答 1，50+52+53+54+51 2，262+266+270+268+264 3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+379 5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453 . 例3：计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86 分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。 （1）632－156－232 =632－232－156 =400－156 =244 （2）128+186+72－86 =128+72+186－86 =（128+72）+（186－86）=200+100=300
整数加减法巧算与速算题库
整数加减法速算与巧算 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a+ b= b+ a 其中a, b各表示任意一数.例如，7+ 8 = 8 + 7= 15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a+ b+ c=( a+ b) + c = a+( b+ c) 其中a, b, c各表示任意一数.例如， 5 + 6 + 8=( 5+ 6) + 8= 5 + (6 + 8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如: a—b —c = a—c—b, a —b+ c = a + c—b,其中a, b, c 各表示一个数. 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ + ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 不变；如果括号前面是“―”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ”变为“―”，“―”变为“ + ” 女口：a+( b—c)= a+ b—c a—( b+ c)= a—b—c a—( b—c)= a—b+ c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + ”，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“一”，那么括号内的数的原运算符号“ + ”变为“一”，“一”变为“ + ” 。 女口：a+ b—c= a+( b—c) a—b+ c = a—( b—c) a—b—c = a—( b+ c) 、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法•把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减 数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”
三年级整数加减速算巧算培优①
整数加减速算巧算 知识框架 一、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下： （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 二、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100 ⨯=，81251000 ⨯= ⨯=，520100 123456799111111111 ⨯=（去8数，重点记忆） 711131001 ⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 三、乘、除法混合运算的性质 （1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0 ()()()()0 a b a n b n a m b m m n≠ （2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ （3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
小学数学小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算
小学数学小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）计算 670－25－75 2. （1分）比一比，填一填。 22+6=19+50=233+5=3 6+22=450+9=55+33=6 照上面的样子，再写出三组算式。 7 8 9 3. （1分）用简便方法计算： 557＋531＋443=1 4. （20分） (2019四上·沙坪坝期中) 我会计算（能简算的要简算） ①311+256+189 ②659+248+141+152 ③678-198 ④689-211-189+111 ⑤（452+138）×32 ⑥203×（480÷8） 5. （5分）怎样算简便就怎样算
5.1＋8.25＋4.9＋1.75 6. （5分）用简便方法计算． （1） 146+451+54 （2） 932﹣27﹣73 （3） 767+299 （4） 482﹣203 7. （15分）用竖式计算，并应用乘法交换律进行验算。（1）98×45= （2）69×67= （3）45×69= 8. （1分）运用加法、乘法的结合律，填上合适的数．(256＋78)＋1=256＋(2＋222) 9. （10分）照样子，做简便计算。 39+27 =39+1+26 =（39+1）+26 =40+26 =66 （1） 49+48 （2） 37+46 （3） 59+37 10. （5分）巧算.
19＋199＋1999＋19999＋199999 11. （1分）计算：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=1． 12. （1分）（5÷4）×（4÷3）×（3÷2）×（2÷1）=1 ． 13. （1分）552+553+554+555+556+557+558=555×1=2 ． 14. （1分）计算： （1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）= 66.6×7.6+334×0.24+13.36×38= 998877+988776+887766+877665+776655+766554+665544+655443= （1×2×3×4×…×9×10×11）÷（28×27×25×24×22）= 1.23452+0.76552+ 2.469×0.7655= 15. （5分）用简便方法计算。 （1）3.75×51+37.5×4.8+0.375×10 （2） 1 - + - + （3） 8+98+998+9998 （4） 23+24+25+26+27+28+29+30+31 16. （5分）(2018·峨眉山) 夏天，商场为了促销汽水，举行优惠活动：2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。按这样的优惠，如果买3瓶汽水，可以喝到1瓶汽水；如果买n瓶汽水，可以喝到2瓶汽水。 17. （5分）在横线上填写相应的运算符号或数字。 900-153-47=9001(153+2) 850-327-173=(3)-(3274173) - - =5 6 (7 8 9) 18. （5分）计算：（101+103+105+...+999）﹣（91+93+95+ (989)