平面解析几何初步典型例题整理后
平面解析几何初步
§7.1直线和圆的方程
经典例题导讲
［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2
3
0203=--=
k , ∴直线方程为y=
2
3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=
2
3
x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程.
解： 接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2
= - 34 ,
由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2
= 214 (x ≥
0)
［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2
+m+2=0的图象表示一个
圆？
解：欲使方程Ax 2+Cy 2
+F=0表示一个圆，只要A=C ≠0，
得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2
+2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3，
(1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2
=-3不合题意，舍去.
(2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1
14
,原方程的图形表示圆.
［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2
-4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程.
解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)， 于是L ′过A(-3，-3).
设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，
已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2
＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1
即
1
1k 5
k 51k 3
k 32k 22
2
=+-=
+-+-
整理得12k 2
-25k+12＝0
解得k ＝
34或k ＝4
3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4
3
(x+3)。
即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0
因L 和L ′关于x 轴对称
故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.
［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422
2
=+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1） 过原点；（2）有最小面积.
解：设所求圆的方程是：()04214222=+-++-++y x y x y x λ 即：()()04122222=+++-+++λλλy x y x （1）因为圆过原点，所以041=+λ，即4
1
-
=λ 故所求圆的方程为：02
7
472
2
=-+
+y x y x . （2） 将圆系方程化为标准式，有：
()5452452222
2
2
+??? ??+=--+??? ?
?++λλλy x
当其半径最小时，圆的面积最小，此时5
2
-
=λ为所求. 故满足条件的圆的方程是5458542
2
=??? ??-+??? ?
?
+y x .
［例6］（06年辽宁理科）已知点A(11,y x )，B(22,y x )（21x x ≠0）是抛物线)0(22>=p px y 上的两个动点，O 是坐标原点，向量,满足｜+｜＝｜-｜.设圆C 的方程为0)()(212122=+-+-+y y y x x x y x （1）证明线段AB 是圆C 的直径；
（2）当圆C 的圆心到直线02=-y x 的距离的最小值为
5
5
2时，求p 的值. 解：（1）证明 ∵｜OB OA +｜＝｜OB OA -｜，∴（OB OA +）2
＝（OB OA -）2
， 整理得：?＝0 ∴21x x ＋21y y ＝0
设M （y x ,）是以线段AB 为直径的圆上的任意一点，则?＝0 即 ))((21x x x x --＋))((21y y y y --＝0 整理得：0)()(21212
2
=+-+-+y y y x x x y x 故线段AB 是圆C 的直径.
（2）设圆C 的圆心为C （y x ,），则
???
???
?+=+=22
2121y y y x x x
∵1212px y =，)0(222
2>=p px y
∴22
2
21214p
y y x x =
又∵21x x ＋21y y ＝0 ，21x x ＝－21y y
∴－21y y 22
2
214p
y y =
∵21x x ≠0，∴21y y ≠0 ∴21y y ＝－42p
21212
22122212141)2(41)(412y y p
y y y y p y y p x x x -++=+=+=
＝
)2(1
22p y p
+ 所以圆心的轨迹方程为222p px y -= 设圆心C 到直线02=-y x 的距离为ｄ，则
＝
p
p p y y p y p
y x 5|
)(|5
|2)2(1|5
|
2|2222
+-=
-+=
-
当y ＝p 时，ｄ有最小值5
p ，由题设得
5
p ＝
5
5
2 ∴p ＝2.
圆锥曲线
经典例题导讲
[例1]设双曲线的渐近线为：x y 2
3
±=，求其离心率. 解：由双曲线的渐近线为x y 2
3
±=是不能确定焦点的位置在x 轴上的，当焦点的位置在y 轴上时，
3
2
=a b ，故本题应有两解，即： 213122=
+==a
b a
c e 或313.
［例2］设点P(x,y)在椭圆4422=+y x 上，求y x +的最大、最小值.
剖析：本题中x 、y 除了分别满足以上条件外，还受制约条件4422=+y x 的约束.当x=1时,y 此时取不到最大值2,故x+y 的最大值不为3.其实本题只需令θθsin 2,cos ==y x ，则)sin(5sin 2cos ψθθθ+=+=+y x ，故其最大值为5，最小值为5-. ［例3］已知双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ,离心率2=e ,求双曲线方程. 解法一： 设),(y x P 为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ，
离心率2=e ，由双曲线的定义知.2|
4|)10(22=-+-x y x 整理得
.14816)2(2
2=--y
x 解法二： 依题意，设双曲线的中心为)0,(m ,
则 ?????????==+=+.
21042
a
c
m c m c a 解得 ?????===.284m c a ,所以 ,4816642
22=-=-=a c b
故所求双曲线方程为
.148
16)2(2
2=--y x ［例4］设椭圆的中心是坐标原点，长轴x 在轴上，离心率2
3
=e ，已知点)23,0(P 到这个
椭圆上的最远距离是7，求这个椭圆的方程. 解：若2
1<
b ，则当b y -=时，2
d （从而d ）有最大值. 于是,)2
3()7(22
+=b 从而解得矛盾与21,21237<>-=b b .
所以必有21≥b ，此时当2
1-=y 时，2
d （从而d ）有最大值，
所以22)7(34=+b ，解得.4,12
2
==a b
于是所求椭圆的方程为.14
22
=+y x ［例5］从椭圆122
22=+b
y a x ,(a >b>0)上一点M 向x 轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F 1，
A 、
B 分别是椭圆长、短轴的端点，AB ∥OM 设Q 是椭圆上任意一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2
与椭圆交于另一点P ，若⊿F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程
解：本题可用待定系数法求解
∵b=c, a =2c ，可设椭圆方程为222
22=+c
y c x
∵PQ ⊥AB,∴k PQ =-
21==b
a
k AB ，则PQ 的方程为y=2(x-c)， 代入椭圆方程整理得5x 2
-8cx+2c 2
=0， 根据弦长公式，得c PQ 5
2
6＝
, 又点F 1到PQ 的距离d=
3
6
2 c ∴==
?d PQ S PQ F 2112534c ,由,253205
3422
==c c ，得 故所求椭圆方程为
125
502
2=+y x ［例6］已知椭圆：19
22
=+y x
，过左焦点F 作倾斜角为6π
的直线交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长
解：a=3,b=1,c=22; 则F （-22，0）
由题意知：)22(3
1
:+=
x y l 与1922
=+y x 联立消去y 得： 01521242=++x x
设A （),11y x 、B （),22y x ，则21,x x 是上面方程的二实根，由违达定理，2321-=+x x
41521=
?x x ，2
23221-=+=x x x M 又因为A 、B 、F 都是直线l 上的点，
所以|AB|=215183
24)(3
2||3
1
12122121=-=
-+?=
-?+x x x x x x
点评：也可利用“焦半径”公式计算
［例7］（06年全国理科）设P 是椭圆)1(12
22>=+a y a
x 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一
个动点，求｜PQ ｜的最大值.
解： 依题意可设P （0,1），Q （y x ,），则｜PQ ｜＝2
2)1(-+y x ，又因为Q 在椭圆上，
所以，)1(222y a x -=，｜PQ ｜2
＝12)1(222+-+-y y y a ＝22212)1(a y y a ++--
＝2
2
222
111)11)(1(a a
a y a -+----
-. 因为||y ≤1，a ＞1，若a ≥2，则|11|2a -≤1，当2
11
a
y -=时，｜PQ ｜取最大值1
1
222--a a a ；若1＜a ＜2，则当1-=y 时，｜PQ ｜取最大值2.
［例8］已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为5
3
的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN =4，求双曲线方程
解：设所求双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b
y a x ，由右焦点为（2，0）知C=2，b 2=4-a 2
则双曲线方程为142
222=--a y a x ，设直线MN 的方程为：)2(53-=x y ，代入双曲线方程
整理得：(20-8a 2
)x 2
+12a 2
x+5a 4
-32a 2
=0
设M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2),则222182012a a x x --=+， 2
2
421820a x x -=∴ ()21212
4531x x x x MN -+?
????
??+=
48203254820125
8
2242
22=--?-???
? ??--?
=a a a a a 解得 12
=a ，142
=-=∴b
故所求双曲线方程为：3
2
2
=-y x 点、直线和圆锥曲线
经典例题导讲
[例1]求过点)1,0(的直线，使它与抛物线
x y 22
=仅有一个交点.
解： ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切.②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点.③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为
1+=kx y )0(≠k ,则?
??=+=x y kx y 21
2
， ∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=?解得k = 1
2 ,∴ 所求直线为.12
1
+=
x y 综上，满足条件的直线为：.12
1
,0,
1+=
==x y x y [例2]已知曲线C ：2
202
x y -=
与直线L ：m x y +-=仅有一个公共点，求m 的范围. 解：原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.（如图），
形易求得m 的范围为52525<<-=m m 或.
注意：在将方程变形时应时时注意范围的变化，错.
[例3]已知A 、B 是圆122=+y x 与x 轴的两个交点，直于AB 的动弦，直线AC 和DB 相交于点P 定点E 、F, 使 | | PE |－| PF | | F 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),
设 P ( x, y ), C ( 00,y x ) , 则 D (00,y x - 由A 、C 、P 三点共线得 1
100+=
+x y x y
① 由D 、B 、P 三点共线得
1
100--=
-x y x y
② ①×② 得 1
1202
022
--=-x y x y ③
又 12020=+y x , ∴20201x y -=， 代入③得 12
2=-y x ，
即点P 在双曲线12
2=-y x 上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (－2, 0 )、
F (2, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE |－| PF | | = 2 (即此双曲线的实轴
长为定值).
[例4]已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于P 和Q ，
且OP ⊥OQ ，｜PQ ｜=
2
10
，求椭圆的方程. 解：设所求椭圆的方程为22
22b
y a x +=1.
依题意知，点P 、Q 的坐标满足方程组：
?????+==+②
① 1x y 1b
y a x 22
22 将②代入①，整理得
0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a ， ③
设方程③的两个根分别为1x 、2x ，则直线y=x+1和椭圆的交点为
P(1x ,1x +1)，Q(2x ,2x +1)
由题设OP ⊥OQ ，｜OP ｜=
2
10
，可得 ??????
?=+-++--=+?+22
122122211)210()]1()1[()(11
1x x x x x x x x
整理得
??
?=--+=+++ ② ①0516)(4012)(212212121x x x x x x x x
解这个方程组，得
??????
?-=+=23412121x x x x 或 ???
????-
=+-=214
12121x x x x 根据根与系数的关系，由③式得
(1)???????=+-=+41)1(2322222222b a b a b a a 或 (2) ???????-=+-=+41)1(2
1
22
222222b a b a b a a
解方程组(1)、(2)得
?????==32222b a 或??
???==2
3222b a
故所求椭圆方程为
32222y x + =1 ， 或23
222y x + =1.
[例5]（06年高考湖南）已知椭圆C 1：
3
42
2y x +＝1，抛物线C 2：
)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点。
（1）当AB ⊥x 轴时，求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（2）若p ＝3
4
，且抛物线C 2的
焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程. 解：（1）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为x ＝1，
从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23
），
因为点A 在抛物线上，所以p 249=，p ＝8
9
.
此时，抛物线C 2的焦点坐标为（169
，0），该焦点不在直线AB 上.
(2)当抛物线C 2的焦点在直线AB 上时，由（1）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为 )1(-=x k y .
由?????=+-=134
)1(2
2y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k ① 设A 、B 的坐标分别为 （11,y x ）、（22,y x ）.
则1x ，2x 是方程①的两根，1x ＋2x ＝2
2438k
k +. 因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是C 2的焦点的弦， 所以｜AB ｜＝（2－121x ）＋（2－221x ）＝4－)(2
1
21x x +，且
｜AB ｜＝（21p x +）＋（22p x +）＝p x x ++21＝3421++x x . 从而3421++x x ＝4－)(21
21x x +
所以91621=+x x ，即2
2
438k
k +916= 解得6±=k .
因为C 2的焦点F 、
（m ,32）在直线)1(-=x k y 上，所以k m 3
1-=，
即36
±=m
当36
=m 时直线AB 的方程为)1(6--=x y ；
当3
6
-=m 时直线AB 的方程为)1(6-=x y .
新人教版八年级下册物理[摩擦力(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级下册初中物理 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 摩擦力（基础） 【学习目标】 1.知道滑动摩擦力是如何产生的； 2.理解利用二力平衡的知识测量滑动摩擦力； 3.知道影响滑动摩擦力的大小的因素； 4.知道摩擦力的利用和防止； 5.能用平衡的观点解决有关摩擦力的问题。 【要点梳理】 要点一、摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做滑动摩擦力。 2.方向：与相对运动的方向相反。 3.测量：利用弹簧测力计可以粗略测量滑动摩擦力的大小。 要点诠释： 1.摩擦力的实际作用点是在两个物体的接触面上。 2.滑动摩擦力产生的条件：（1）接触面粗糙；（2）接触并挤压；（3）相对运动。 3.测量滑动摩擦力时，用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板做匀速直线运动。根据二力平衡的知识，可知弹簧测力计对木块的拉力（即弹簧测力计的示数）与木块受到的滑动摩擦力大小相等。 4.滑动摩擦与滚动摩擦的区别：一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦叫做滑动摩擦。一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦叫做滚动摩擦。在相同条件下，滚动摩擦往往比滑动摩擦小得多。 要点二、研究影响滑动摩擦力大小的因素 1.实验方法:控制变量法。在本实验中,影响滑动摩擦力的因素有多个,所以实验探究过程中我们要用控制变量法,在研究滑动摩擦力与压力之间的关系时,要保持接触面的粗糙程度等因素不变,而在研究滑动摩擦力与接触面的粗糙程度的关系时,要保持压力等因素不变。 2.提出猜想:影响滑动摩擦力的因素可能有，接触面所受的压力、接触面的粗糙程度。 3.实验器材：木块、弹簧测力计、表面粗糙程度不同的长木板两块、砝码。 4.实验步骤： （1）用弹簧测力计匀速拉动木块，使它沿水平长木板滑动，从而测出木块与长木板之间的滑动摩擦力。（2）在木块上面放一个砝码,改变木块对长木板的压力,测出此种情况下的摩擦力。 （3）换用材料相同，但表面粗糙的长木板，保持木块上的砝码不变，测出此种情况下的摩擦力。
高一物理摩擦力典型习题
摩擦力大全 1 ．如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑 轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 （ ） A ．mg μ B ．mg μ2 C ．mg μ3 D ．mg μ4 2 ．如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上 滑行,长木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: （ ） A ．mg 2μ B ．g m m )(211+μ C ．mg 1μ D ．mg mg 12μμ+ 3 ．如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因 数为μ,由于光滑导槽 （ ） A ． B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B ．大于μmg C 小于μmg D ．不能确定 P Q F 图1-B-8
4 ．用一个水平推力F=Kt (K为恒量,t为时间)把一重为G的物体压在竖直的足够 高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是中的哪一个? 图 1-B- 6 5 ．一皮带传动装置,轮A．B均沿同方向转动,设皮带不打滑,A．B为两边缘上的点, 某时刻a、b、o、o’位于同一水平面上,如图 1-B-3所示.设该时刻a、b所受摩擦力分别为f a、 f b,则下列说确的是
(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 ‘lj摩擦力典型例题 一、判断是否受摩擦力 （1）静止的物体 1.下图（1）中，物体A静止在水平地面上; 图（2）中，物体B静止在斜面上; 图（3）中，物体C被压 在竖直墙壁上而处于静止， 图（1）图（2）图（3） 试分析上图中，物体A、B、C是否受摩擦力？ 2. 在棋类比赛中，比赛现场附近的讲棋室内所用的棋盘是竖直放置的，棋子可以在棋盘上移动但不会掉下来。原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的。棋子不会掉落的原因是因为棋子（） A.受到的重力很小可忽略不计 B.和棋盘间存在很大的吸引力 C.受到棋盘对它向上的摩擦力 D.受到的空气的浮力等于重力 （2）运动的物体 1.下图中，物体A在水平向右的拉力作用下做匀速直线运动，B物体在水平皮带上跟随皮带一起做匀速直 线运动，C物体沿着倾斜的皮带一起匀速直线运动，D物体沿着竖直墙壁向下做匀速直线运动，现在不考 虑空气阻力，试分析它们是否受摩擦力？ 图（1）图（2）图（3）图（4） 2. 关于磁悬浮列车减小摩擦的方法，正确的说法是（） A.给摩擦面加润滑油 B.减小摩擦面间的压力 C.使摩擦面脱离接触 D.变滑动摩擦为滚动摩擦 3. 将皮带张紧后，就不会在皮带轮上打滑，这是采用__________的方法来增大摩擦的；在积有冰雪而变得很滑的公路上行驶的汽车，需要在轮子上缠防滑铁链，这是采用 ______________________________的方法来增大摩擦的。 4. 如图1-24所示，A为长木板，在水平面上以速度向右运动，物块B在木板A的上面以速度向右运动， 下列判断正确的是（） A．若是，A、B之间无滑动摩擦力 B．若是，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力 C．若是，B受到了A所施加向右的没动摩擦力 D．若是，B受到了A所施加向左的滑动摩擦力 （3）接触面光滑时 1.如右图，小球重20牛，以2米/秒的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，它在水平方向受到的推 力是（） A.0牛 B.10牛 C.20牛 D.40牛 2. 如图所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱，试判断 下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。 （1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）； （2）汽车刹车时（二者无相对滑动）； （3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）； （4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时； （5）汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动时。 二、推断摩擦力的大小 （1）静摩擦力的大小 1.如图所示，一个小孩沿水平方向用力推静止在水平地面上的小汽车，但小车仍保持静止，则（） A．小孩对车的推力大于车受到的阻力 B．小孩对车的推力等于车受到的阻力 C．小孩对车的推力小于车受到的阻力 D．小孩对车的推力与车受到的阻力的大小关系不能确定 2.如图（甲）所示，质量为m的物体被水平推力F压在竖直的墙上，静止不动．当水 平力F逐渐增大时，物体m所受的摩擦力将怎样变化？ 3.用力F=40N，按住一重10N的木块，如图所示，当木块相对竖直墙壁静止不动时，木块 受到的摩擦力的大小（） F A．30N B．40N C．50N D．10N 4.如图所示，用手握着一个瓶子悬在空中不动，当手握瓶子的力增大时，瓶子受到手的摩擦 专题六摩擦力的典型例 题及练习 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 专题六：摩擦力（一）摩擦力产生的条件：(1)两物体接触，且接触面必须粗糙。(μ≠0) (2)两物体接触面相互挤压(F N ≠0)且要有相对运动或相对运动趋势。 （二）摩擦力的方向：与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反 注意：摩擦力方向与物体的运动方向可能相同、可能相反，也可不在一条直线上 例题1如图所示，质量分别为m和M的物体，在F 态，试分析m和M所受摩擦力的情况。 讨论，若地面光滑，且m和M在运动过程中相对静止，情况又如何? 例2·如图1－3所示，木板A沿光滑水平面向右运动，速度为v 1 ，物体B以速度 v 2(对地)沿A物体上表面滑动，已知v l 、v 2 方向相同，且v l D、在A、B两物体的速度达到相同之前，物体A受摩擦力方向为水平向右，物体B 受摩擦力方向水平向左。当两物体有共同速度之后，它们之间不存在摩擦力作用。例3 如图1-4，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面匀加速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力 A．等于零 B．不为零，方向向右 C．不为零，方向向左 D．以上答案都有可能? （三）摩擦力大小的计算 例4·重100N的木块放在水平面上，它与水平面的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力为27N。现用水平拉力拉木块，当此拉力的大小由零增大到26N时木块受到的 摩擦力大小为f l ;当拉力大小由30N减小到27N时，木块受到摩擦力大小为f 2 。则 下列关于的说法正确的是( ) A、f1=25N f2=25N B、f1=25N f2=27N C、f1= 26N f2=25N D、f1=26N f2=27N 点拨: 公式f=F N μ是用来计算滑动摩擦力的，静摩擦力没有公式，≤ ≤f静 0F max 1.首先分清摩擦的性质，静摩擦还是滑动摩擦。 2.滑动摩擦由公式，f=μF N 计算。f跟接触面的大小无关，跟运动状态无关。式 中动摩擦因数由两接触面的状况决定，跟F N 无关。 摩擦力训练题 2．木箱重500N，放在水平地面上，某人用40N的力沿水平方向推木箱，未能推动，则下列说法中正确的是（） （A）人的推力小于箱子受到的摩擦力（B）箱子受到的摩擦力等于40N （C）箱子受到的摩擦力最小值为40N （D）箱子受到的摩擦力在40N和500N之间1.关于摩擦力,下列说法正确的是: A．相互压紧的粗糙物体间一定存在摩擦力; B．运动的物体一定受到滑动摩擦力; C．静止的物体一定受到静摩擦力; D．相互紧压的粗糙物体之间有相对滑动时，才受滑动摩擦力. 3．A、B、C三物块叠放在一起，大不平力F A=F B=10N的作用下以相同的速度 沿水平方向向左匀速滑动，如图所示。那么此时物体B作用于物体A的摩擦力大小和作用于C的摩擦 力大小分别为（） （A）20N，0 （B）20N，10N （C）10N，20N （D）10N，0 4．一人用100N的水平力推着一个重150N的木箱在地板上匀速前进，如图所示，若另一人再加给木箱50N竖直向下的力，那么（） （A）木箱的运动状态要发生改变 （B）木箱的运动状态保持不变 （C）木箱重变为200N （D）木箱共受到四个力的作用 5．一个物体重100N，受到的空气阻力是10N，下列说法中正确的是：①若物体竖直向上运动时，合力大小是110N；②若物体竖直向上运动时，合力大小是90N，合力的竖直方向向下；③若物体竖直向下运动时，合力大小是90N，合力的方向竖直向下；④若物体竖直向下运动时，合力大小是110N，合力的方向竖直向下（） （A）：①③（B）②④（C）①④（D）②③ 6．如图两位同学在水平面上推动底部垫有圆木箱做匀速直线运动， 以下分析正确的是（） 直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2 ＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0.图1 摩擦力习题 一.选择题（共24小题） 1用弹簧测力计沿水平方向拉一个重5N的木块，在水平桌面上匀速直线运动时，弹簧测 力计的示数为1.2N ,保持其他条件不变，当拉力增大为1.8N时，下列判断正确的是（ ） A .木块受的摩擦力为1.8N B。木块受的摩擦力为1.2N C .木块保持匀速直线运动 D .木块的运动速度逐渐减小 2.自行车在我国是很普及的代步工具，从自行车的结构和使用上来看，它涉及了许多物 理知识，对其认识错误的是（）A ?在路上行驶时自行车和地面的摩擦越小越好 B ?自行车的刹车闸是一个省力杠杆 C.在车外胎、把手塑料套、脚蹬上都刻有花纹是为了增大摩擦 D ?车的前轴、中轴及后轴均采用滚动轴承以减小摩擦 4?小猴用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别为f上和f下”那么它们的关系是（） A . f上向上，f下向下，且f 上=f下B. f上向下，f下向上，且f上＞f下 C. f上向上，f下向上，且f 上=f下 D . f上向上，f下向下，且f 上＞f下 5?如图所示，小明将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块 A ,木块下端是一长 木板，实验时，他以F=12N的拉力拉着长木板沿水平地面匀速向左运动时，弹簧测力计的示数为5N ,则木块A受到木板的摩擦力大小和方向分别为（） A . 12N ,水平向左B. 12N ,水平向右 C. 5N,水平向左 D. 5N ,水平向右 6.如图所示，物块A的重力G A=20N ,物块B的重力G B=10N ,水平推力F作用在A 上，A与竖直墙面接触，A和B均静止，则墙面受到的摩擦力（） A .大小为20N ,方向向上C.大小为30N ,方向向上 B .大小为20N ,方向向下D .大小为30N ,方向向下 平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或 线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三节摩擦力 二. 教学要点： 知道静摩擦力的含义并能分析简单的事例，知道静摩擦力是可变的且有最大值。最大静摩擦力与压力成正比。知道滑动摩擦力的含义，能用F=μF N进行计算滑动摩擦力。会判断摩擦力的方向。 三. 重点、难点解析： 1. 静摩擦力 （1）定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。 （2）产生条件：①两物体相接触；②接触面不光滑；③两物体间有弹力；④两物体间有相对运动的趋势。 （3）大小：静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以说静摩擦力的大小由外部因素决定。当人的水平推力增大到某一值F m时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把F m（或者F max）叫做最大静摩擦力，故静摩擦力的取值范围是：0≤F 专题一摩擦力及受力分析 【典型例题】 【例1】指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向． ①物体A静止于斜面上，如图5甲所示； ②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示； ③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示； ④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示． 【例2】传送带的运动方向如图所示，将物体无处速度放到传送带上，分析以下三种情况下所受摩擦力的情况。 【例3】2010·安徽高考)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】如图4所示，物体 A靠在竖直墙面上，在力F 的作用下，A、B保持静止．物 体A的受力个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【能力训练】 1．下列说法中不正确的是( ) A．静止的物体不可能受滑动摩擦 力 B．两物体间有摩擦力，则其间必 有弹力 C．摩擦力力的方向不一定与物体 运动方向相同，但一定在一条直线上。 D．滑动摩擦力一定是阻力，静摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 2．用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向，如图所示)下列说法中正确的是( ) A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大 B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大 C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的 D．摩擦力等于油瓶与油的 总重力 3．如图2所示，在μ ＝的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( ) A．10 N，水平向右B．10 N，水平向左 C．20 N，水平向右D．20 N，水平向左 4．如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面 上，现用水平力F作用在B 上，三个物体仍然静止，下 列说法中正确的是( ) A．A受到B摩擦力的作用 B．B受到A、C摩擦力的作用 C．B只受C摩擦力的作用 D．C只受地面摩擦力的作用 5.如图所示，物体A置 于倾斜的传送带上，它能 随传送带一起向上或向 下做匀速运动，下列关于 物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( ) A．物体A随传送带一起向 上运动时，A所受的摩擦力沿 斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 6．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 7.如图13所示，用水 平力F推乙物块，使甲、 初中物理8.3 摩擦力经典题（2017年中考题汇总） 一．选择题（共30小题） 1．班级大扫除时，小天发现许多现象与摩擦有关，其中减少摩擦的措施是（）A．擦玻璃时把抹布压紧在玻璃上去擦 B．书柜下装有滚轮便于移动位置 C．黑板刷的刷面使用更粗糙的材料制成 D．水桶的手柄上刻有凹凸不平的花纹 2．如图所示，穿久了的运动鞋鞋底磨损得厉害，原因是鞋底受到（） A．重力B．摩擦力C．压力D．支持力 3．假如摩擦力消失了，将会直接导致（） A．声音不能传播B．冰块不能漂浮于水面 C．徒手不能爬上直杆D．电灯通电后不能发光 4．在日常生活和生产劳动中，有时要增大摩擦，有时要减小摩擦，下列做法为了减小摩擦的是（） A．足球守门员比赛时要戴防滑手套 B．郊游爱好者远足时要穿上旅游鞋 C．地面铺设带有凹凸花纹的地板砖 D．磁悬浮列车靠强磁场托起离开轨道 5．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，关于A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的分析中，正确的是（） A．F1=0，F2=0 B．F1=0，F2≠0 C．F1≠0，F2=0 D．F1≠0，F2≠0 6．自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，它涉及不少有关摩擦的知识．下列说法正确的是（） A．捏住刹车后没有推动水平地面上的自行车，是因为推力小于摩擦力 B．轮胎上制有花纹是通过改变接触面粗糙程度来减小摩擦的 C．刹车时用力捏刹车把是通过增大压力来增大摩擦的 D．在转轴上加润滑油是通过变滑动为滚动来减小摩擦的 7．骑自行车是一种既健身又低碳的出行方式，下列说法正确的是（）A．自行车轮胎上的花纹是为了增大摩擦 B．用力蹬车是为了增大车的惯性来增大速度 C．下坡时以自行车为参照物，车的坐垫是运动的 D．停在路边的自行车，它对地面的压力和所受到的重力是一对平衡力 8．在研究滑动摩擦力时，小王利用同一木块进行了如图所示的三次实验，当用弹簧测力计水平拉动木块做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3大小关系正确的是（） A．F1＞F2＞F3B．F1＜F2＜F3C．F1=F2=F3 D．F1＞F2=F3 9．自行车在设计和使用过程中，属于减小摩擦力的是（） A．轮胎上造有花纹 B．刹车时用力紧握刹车闸 C．给车轴加润滑油 D．脚踏板有很深的凹槽 10．为安全起见，在下坡路上，小华握紧自行车刹把缓慢行驶．在此过程中，增大滑动摩擦力的方法是（） A．增大压力B．减小速度 C．增大接触面积D．增大接触面粗糙程度 11．教室的门关不紧，常被风吹开，小明在门与门框之间塞入硬纸片后，门就不易被风吹开了．下列解释合理的是（） A．塞入硬纸片是通过增大压力来增大摩擦力 B．门没被吹开是因为风吹门的力小于摩擦力 【学习目标】掌握探究滑动摩擦力大小的影响因素的实验方法和注意事项． 【方法点拨】 1．评价甲乙两种方案 同样是测滑动摩擦力，甲、乙两方案，区别是？ 【经典例题】 例1 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 探究影响滑动摩擦力大小因素的实验装置如图所示．在小桶内装入适量的沙子，滑块恰好在水平木板上做匀速直线运动． （1）为测量滑块受到的滑动摩擦力的大小，应测量______________，所需测量仪器是______________． （2）把毛巾铺在木板上，发现需要装入更多的沙子，滑块才能做匀速直线运动，说明______________________________________________________________________________． （3）小明想用钩码代替沙桶，请你对此作出评价：_________________________________． 例2 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 如图1所示，小明在“研究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中，用弹簧测力计拉着木块分别在粗糙程度不同的甲、乙水平木板上匀速直线运动，通过改变放在木块上的砝码改变压力，分别测出木块在甲、乙木板上滑动时的摩擦力，并根据实验数据描点画出了滑动摩擦力f摩与对应压力F压关系的图象． （1）分析图象甲或乙可知，木块对木板的___________越大，木块所受的滑动摩擦力也就越大；比较图象可知，_____（选填“甲”或“乙”）木板更粗糙． （2）小明在实验中发现，拉着木块运动时很难控制“匀速”，于是他设计了如图2所示的装置，将弹簧测力计固定，改为拉动平板小车，当他水平向左拉动平板小车时，木块所受到的摩擦力的方向为_____．这样改进后的装置的优点是_______________________． 例3 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-01力、相互作用力与平衡力-探究滑动摩擦力大小的影响因素（2） 在学过摩擦力知识后，小明想探究：摩擦力大小是否与压力、重力都有关系？他利用如图所示的装置进行探究．实验步骤如下： 1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式： 13．3 摩擦力 问：摩擦力产生的条件是什么？ 答：物体之间产生摩擦力必须要具备以下三个条件: 第一, 物体必须互相接触且有压力. 第二, 接触面粗糙. 第三, 相互接触的两物体间将要运动（有相对运动趋势）或已运动（位置相对发生改变） . 问：怎么判断两个相对静止的物体之间有没有静摩擦力？答：可以用假设法。假设两相对静止的物体之间不存在静摩擦力，若两物体会由静止变为运动，说明两物体间有相对运动趋势，即它们之间存在静摩擦力，若两物体仍静止，则说明它们之间没有相对运动的趋势，即不存在静摩擦力。如：斜面上的物体，若无摩擦就要下滑，所以静止时有向下运动的趋势，受到静摩擦力；而水平面上的物体，无摩擦时也不会运动，就无运动趋势，没有受到静摩擦力。 问：摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反吗？答：在分析摩擦力问题时，一定弄清摩擦力的作用是阻碍物体相对运动，而不是阻碍物体运动．“相对运动” 是以相互接触的物体作为参照物的. “物体运动”可能是以其它物体作参照物的。因此，摩擦力的方向不一定总是与物体运动方向相反，有时也跟物体运动方向相同．另外，摩擦力也不一定都是阻力，有时也可以是动力．如人走路时脚向后蹬地，若不打滑，脚相对地面有—个向后运动的趋势，地面对脚有一个向前的摩擦力，使人相对地面向前运动．成为人向前的动力。 问：增大、减小摩擦的方法分别有哪些？答：（一）增大有益摩擦的方法： （1）增大接触面的粗糙程度。如汽车、拖拉机、自行车的轮胎上做有凹凸不平的花纹是为了增大接触面的粗糙程度, 从而增大轮胎与地面的摩擦. （2）增大压力. 如骑自行车刹车时捏闸的力越大, 自行车刹皮与钢圈间摩擦越大, 自行车就容易停下来. （3）除上述两种增大有益摩擦的方法外, 还可采用变滚动为滑动的方法来增大有益的摩擦. 如火车、汽车在紧急制动时. 车轮只滑不滚、车停下来就快. （二）减小有害摩擦的方法： （1）使接触面变光滑。 摩擦力大全 1 ．如图所示,位于水平桌面上的物块P ,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和 到Q 的两段绳都是水平的.已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m ,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F 拉Q 使它做匀速运动,则F 的大小为 （ ） A ．mg μ B ．mg μ2 C ．mg μ3 D ．mg μ4 2 ．如图所示,质量为m 的木块的在质量为M 的长木板上滑行,长 木板与地面间动摩擦因数为1μ,木块与长木板间动摩擦因数为2μ,若长木板仍处于静止状态,则长木板受地面摩擦力大小一定为: （ ） A ．mg 2μ B ．g m m )(211+μ C ．mg 1μ D ．mg mg 12μμ+ 3 ．如图1-B-8所示,质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上,二者间动摩擦因数为μ,由 于光滑导槽 （ ） A ．B 的控制,工件只能沿水平导槽运动,现在使钢板以速度ν1向右运动,同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其以速度ν2沿导槽运动,则F 的大小为 A 等于μmg B ．大于μmg C 小于μmg D ．不能确定 4 ．用一个水平推力F=Kt (K 为恒量,t 为时间)把一重为G 的 物体压在竖直的足够高的平整墙上,如图1-B-5所示,从t=0开始物体所受的摩擦力f 随时间t 变化关系是中的哪一个? 图1-B-6 P Q F 图1-B-8 5 ．一皮带传动装置,轮A ．B 均沿同方向转动,设皮带不打滑,A ．B 为两边缘上的点,某时刻a 、 b 、o 、o ’位于同一水平面上,如图1-B-3所示.设该时刻a 、b 所受摩擦力分别为f a 、f b ,则下列说法正确的是 图1-B-3 （ ） A ．f a 、f b 都是动力、而且方向相同 D ．f a 、f b 都是阻力,而且方向相反 C ．f a 若是动力,则f b 一定是阻力,两力方向相反 D ．f a 若是阻力,则f b 一定是动力,两方向相同 6 ．如图所示,A 是主动轮,B 是从动轮,它们通过不打滑的皮带转动,轮的转动方向如图所 示,B 轮上带有负载,P 、Q 分别是两轮边缘上的点,则关于P 、Q 所受摩擦力的判断正确的是 A P 受到的是静摩擦力,方向向下 B P 受到的是滑动摩擦力,方向向上 C Q 受到的是静摩擦力,方向向上 D Q 受到的是滑动摩擦力,方向向下 7 ．如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2,中间用一原长为l 、 劲度系数为K 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是: （ ） A ．g m K l 1μ + B ． g m m K l )(21++ μ C ．g m K l 2μ + D ．g m m m m K l )(2 121++μ 8 ．如图所示,重物A ．B 叠放在水平桌面上.质量分别为m 1、m 2、m 3的物体分别通过细线跨过 定滑轮水平系在重物A ．B 上,已知m 1>m 2+m 3,A ．B 保持静止.现将m 3解下放在物体A 的上方,发现A ．B 仍处于静止.关于A ．B 间的摩擦力f 1和B 与桌面间的摩擦力f 2的变化情况,下列说法中正确的是 （ ） A ．f 1变大,f 2不变 B ．f 1变大,f 2变大 C ．f 1变小,f 2不变 D ．f 1变小,f 2变大 9 ．如图所示,水平地面上有一质量为M 的长木板,质量为m 的小物块放在长木板的左端,现 用水平恒力F 向右拉小物块使它在木板上向右滑动,木板仍处于静止状态?已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则以下说法正确的是 （ ） A ．木板受到地面的摩擦力大小为μ1mg B ．木板受到地面的摩擦力大小为μ2Mg C ．木板受到地面的摩擦力大小为μ2(M +m )g A B m 1 m 2 m 3 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．(完整版)摩擦力典型例题(整理)
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