PSK的调制解调

1 引言

通信按照传统的理解就是信息的传输。在当今高度信息化的社会，信息和通信已成为现代社会的命脉。信息作为一种资源，只有通过广泛的传播与交流，才能产生利用价值，促进社会成员之间的合作，推动社会生产力的发展，创造出巨大的经济效益。而通信作为传输信息的手段或方式，与传感技术，计算机技术相互融合，已为21世纪国际社会和世界经济发展的强大推动力。

1.1 数字通信系统的模型

按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应的将通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统，模拟信号有时也称连续信号。而数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统。数字信号有时也称为离散信号。近年来数字通信的发展远远超过模拟通信，数字通信在各个领域的应用也越来越广泛。本文讨论的也是数字通信中调制解调原理。数字通信系统的一般模型如图1所示。

图1 数字通信系统模型

其中，信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即设法减少码元数目和降低码元速率。二是完成数/模转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，信源译码是信源编码的逆过程。信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力，信道译码是信道编码的逆过程。加密和解密是为了保证所传信息的安全。数字调制就是将数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。图1为数字通信系统的一般化模型，实际的数字通信系统不一定包含图中的所有环节。模拟信号经过数字编码后也可以在数字通信系统中传输。

1.2 数字通信的特点

目前，数字通信在不同的通信业务中都得到了广泛的应用，究其原因也是数字通信相较于模拟同通信具有以下的一些优点。

（1）数字通信系统抗干扰能力强，且噪声不积累。数字通信系统中传输的

是离散取值的数字波形，接受端的目标不是精确的还原被传输的波形，而是从受噪声干扰的信号中判决出发送端所发送的事两个状态总的哪一个即可。

（2）数字通信系统传输差错可控。在数字通信系统中，可通过信道编码技术进行检错和纠正，降低误码率，提高传输质量。

（3）数字通信系统便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储。这种数字处理的灵活性表现为可以将来自不同信源的信号综合到一起传输。

（4）数字通信系统易于集成，使通信设备微型化，重量轻。

（5）数字通信系统易于加密处理，且保密性好。

1.3 数字调制的现状及发展趋势

数字通信系统的优势明显，但同时也存在一些缺陷，需要较宽的传输带宽。在现代通信中，随着大容量和远距离数字通信技术的发展，信道的带宽限制和非线性对传输信号的影响越来越来重要。于是，新的数字调制方式逐渐出现。这些调制方式尽量减小信道对所传输信号的影响，以便在有限的带宽资源条件下获得更高的传输速率。多进制调制是提高谱利用率的有效方法，恒包络技术能适应信道的非线性，并保持较小的频带利用率。近些年来，新发展的数字调制技术有最小移频键控（MSK），高斯滤波最小移频键控(GMSK)，正交幅度调制(QAM)，正交频分复用调制（OFDM）等等。

近年来，随着半导体技术和信号处理技术的不断发展，用户对信道资源要求不断提高，移动性能用户也不断增加。卫星通信技术的发展，军用制导通信技术和深空探测技术的不断发展使高速率的调制技术成为可能。随着软件无线电技术的加速发展，Doppler频差影响不断加大，数字调制技术将能适应复杂干扰环境下通信方式和更高频段的通信。

2 PSK 的基本原理

2.1

2PSK 调制解调的基本原理

相移键控是利用载波的不同相位来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK 中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“0”和“1”。因此，2PSK 信号的时域表达式为

()n c PSK t A t e ?ω+=cos )(2 （1）

其中，n ?表示第n 个符号的绝对相位：

时发送时

发送”“”“0１０n ??

?=π?

（2）

因此，式（2）可以改写为

P

P t A t

A t e c c PSK -??

?-=1cos cos )(2概率为概率为ωω

（3）

由于表示信号的两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK 信号一般可以表述为一个双极性（bipolarity ）全占空（100% duty ratio ）矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘，即

t c

t s t PSK e ωcos )()(2= （4）

其中

∑-=

n

s n nT t g a t s )

()(

（5）

这里，g(t)是脉宽为s T 的单个矩形脉冲，而n a 的统计特性为

P P a n -??

?-=11

1概率为概率为

（6）

即发送二进制符号“0”时（n a 取＋1），)(2t e PSK 取0相位；发送二进制符号“1”时（n a 取－1），取π相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。调制方法有模拟调制和键控法，解调方法通常采用的是相干解调法。下面是2PSK 的调制解调原理框图。

图2 2PSK 信号的解调原理框图

2.2 4PSK 调制解调的基本原理

4PSK 即四进制移向键控，又叫QPSK 。4PSK 是英文Quadrature Phase Shift Keying 的简称，意为正交相移键控，是一种数字调制方式。19世纪80年代中期以后,四相绝对移相键控(QPSK)技术以其抗干扰性能强、误码性能好、频谱利用率高等优点,广泛应用于数字微波通信系统、数字卫星通信系统、宽带接入、移动通信及有线电视系统之中。

4PSK 利用载波的四种不同相位来表示数字信息，由于每一种载波相位代表两个比特信息，因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。下图为4PSK 的相位矢量图。

(a)模拟调制方法 (b)键控法

图3 4PSK 信号相位φn 矢量图

在表示每个四进制码元的两个二进制码元中，前一比特用a 表示，后一比特用b 表示。则双比特ab 与载波相位的关系入下表所示。

表1 双比特ab 与载波相位的关系

四进制信号可等效为两个正交载波进行双边带调制所得信号之和。 2.2.1 4PSK 的调制原理

4PSK 的调制方法有正交调制方式（双路二相调制合成法或直接调相法）、相位选择法、插入脉冲法等。本文中采用的是正交调制方式。下图是正交调制的原理框图。

01 270o

图4 4PSK正交调制原理方框图

它可以看成是由两个载波正交的2PSK调制器构成的。图中输入的基带信号是二进制不归零双极性码元，它被“串/并变换”电路变成两路并行码元a和b，每个码元的的持续时间是输入码元的2倍。

然后分别调制到cosωc t和sinωc t两个载波上，两路相乘器输出的信号是相互正交的抑制载波的双边带调制（DSB）信号，其相位与各路码元的极性有关，分别由a和b码元决定。经相加电路后输出两路的合成波形，即是4PSK 信号。图中两个乘法器，其中一个用于产生0o与180o两种相位状态，另一个用于产生90o与270o两种相位状态，相加后就可以得到45o，135o，225o，和315o 四种相位。

2.2.2 4PSK的解调原理

4PSK信号是两个载波正交的2PSK信号的合成。所以，可以仿照2PSK相干解调法，用两个正交的相干载波分别检测两个分量a和b，然后还原成二进制双比特串行数字信号。这种方法称为极性比较法，其原理框图5所示。

图5 4PSK信号解调器原理方图

判决器是按极性来判决的，即正抽样值判为1，负抽样值判为0。两路抽样判决器输出a、b，经并/串变换器就可将并行数据恢复成串行数据如表2所示。

表2 抽样判决器的判决准则

3 PSK在MATLAB中的编译与仿真

3.1 MATLAB软件介绍

MATLAB 软件是美国Math Works 公司的产品，MATLAB 是英文Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写。

MATLAB软件系列产品是一套高效强大的工程技术数值运算和系统仿真软件，广泛应用于当今的航空航天、汽车制造、半导体制造、电子通信、医学研究、财经研究和高等教育等领域，被誉为“巨人肩膀上的工具”。研发人员借助MATLAB软件能迅速测试设想构想，综合评测系统性能，快速设计更好方案来确保更高技术要求。同时MATLAB也是国家教委重点提倡的一种计算工具。

MATLAB的编程非常简单，它有着比其他任何计算机高级语言更高的编程效率、更好的代码可读性和移植性，以致被誉为“第四代”计算机语言，MATLAB 是所有Math Works公司产品的数值分析和图形基础环境。此外MATLAB 还拥有强大的2D和3D甚至动态图形的绘制功能，这样用户可以更直观、更迅速的进行多种算法的比较，从中找出最好的方案。

从通信系统分析与设计、滤波器设计、信号处理、小波分析、神经网络到控制系统、模糊控制等方面来看，MATLAB提供了大量的面向专业领域的工具箱。通过工具箱，以往需要复杂编程的算法开发任务往往只需一个函数就能实现，而且工具箱是开放的可扩展集，用户可以查看或修改其中的算法，甚至开发自己的算法。

3.2 MATLAB中工具箱simulink的简介

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

Simulink是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以

用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口（GUI），这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink的每一个模块实际上都是一个系统、一个典型的Simulink模块包括输入、状态和输出三个部分：

(1) 输入模块,即信号源模块，包括常数信号源、函数信号发生器和用户自定义信号；

(2) 状态模块,即被模拟的系统模块，它是Simulink的中心模块，是系统建模的核心和主要部分；

(3) 输出模块,即信号显示模块，它能够以图形方式、文件格式进行显示，也可以在MATLAB的工作空间显示，输出模块主要集中在Sinks库

目前，MATLAB已经广泛地应用于工程设计的各个领域，如电子、通信等领域；它已成为国际上最流行的计算机仿真软件设计工具。现在的MATLAB不再仅仅是一个矩阵实验室，而是一种实用的、功能强大的、不断更新的高级计算机编程语言。。

现在从电子通信、自动控制图形分析处理到航天工业、汽车工业，甚至是财务工程。MATLAB都凭借其强大的功能获得了极大的用武之地。广大学生可以使用MATLAB来帮助进行信号处理、通信原理、线性系统、自动控制等课程的学习；科研工作者可以使用MATLAB进行理论研究和算法开发；工程师可以使用MATLAB进行系统级的设计与仿真。

3.3 PSK的调制解调在MATLAB中的编译与仿真

3.3.1 2PSK的调制的simulink系统框图

2PSK的调制框图如下图所示。

其中

Bernoulli Binary Generator是伯努利随机信号发生器，设置零码率为

0.5。Unipolar to Bipolar Converter是将单极性码转化为双极性码，其参数设置为：

图7 Unipolar to Bipolar Converter信号参数设置

Sine Wave和Sine Wave1是相位相差π的正弦载波信号。其中0相位的表示码元信号1，π相位表示码元信号0，它们的参数设置分别如图8和图9所示。

图6 2PSK的调制框图

图8 Sin wave信号的参数设置

图8 Sin wave1信号的参数设置

由上面两个图可以看出两个载波是幅度为3，频率为1Hz，采样时间为0.002s的反相信号。

2PSK调制各点波形为：

图9 2PSK调制的各点时间波形

3.3.2 2PSK解调的simulink系统框图

2PSK解调的系统框图如下图所示。

图10 2PSK的解调框图

其中，Sine Wave1与调制的参数设置相一致。AWGN Channel为信道中加入高斯白噪声，其信噪比的设置如图11所示。Error Rate Calculation用计算误码率。两个滤波器分别为带通滤波器和低通滤波器。Bipolar to Unipolar Converter将双极性码转化为单极性码，与Unipolar to Bipolar Converter作用相反，参数设置也一致。Sign为符号函数，是一个抽样判决器，当数值大于0是判为1，小于0时判为-1。

图11 AWGN Channel的参数设置

当信噪比为100时，基带信号码元与解调后的信号码元如图12所示，此时的误码率为0.55。

图12 2PSK各点的时间波形

当信噪比为20时，基带信号码元和解调后的码元序列如图13所示，此时的误码率为0.36。

图13 2PSK各点的时间波形

3.3.3 4PSK调制的simulink系统框图

4PSK调制的simulink系统框图如下图所示。

图14 4PSK调制的系统框图

如图14所示，buffer为缓存器，它与两个Frame Conversion构成串并转化器，将输入的基带信号变成两路并行码元，每个码元的持续时间是输入码元的2倍。其参数设置如图15所示。

图15 buffer的参数设置

3.3.4 4PSK解调的simulink系统框图

4PSK解调的系统框图如图16所示。

图16 4PSK解调的系统框图

图中所用的示波器为模拟低通滤波器。Pulse Generator为方波发生器，用于定时提取信号，其参数设置为如图17所示。

图17 Pulse Generator 的参数设置

运行结果为：

图18 输入()s t 数字信号序列

对输入基带数字信号有串并变换电路分为()()a b s t s t 两个并行序列，分别如下图19和图20所示。其中图10 中()a s t 是输入序列()s t 的奇数序列，图11是()b s t 实序列的偶数序列:

s t

图19 ()

s t经过串并转换的序列()

a

s t

图20 ()

s t经过串并转换的序列()

b

随后两路信号分别经过单/双极性转换器将此前的单极性信号转换为双极性信号。所加相干载波的波形分别为图21和图22所示:

ω

图21 0相位正弦载波信号sin c t

ω

图22 π相位正弦载波信号-cos c t

此时，经过双极性转换的信号一路与相位为0的正弦载波相干，另一路则