专题一-集合-与简易逻辑
专题一集合与简易逻辑
一、考点回顾
1、集合的含义及其表示法,子集,全集与补集,子集与并集的定义;
2、集合与其它知识的联系,如一元二次不等式、函数的定义域、值域等;
3、逻辑联结词的含义,四种命题之间的转化,了解反证法;
4、含全称量词与存在量词的命题的转化,并会判断真假,能写出一个命题的否定;
5、充分条件,必要条件及充要条件的意义,能判断两个命题的充要关系;
6、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。
二、经典例题剖析
考点1、集合的概念
1、集合的概念:
(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;
(2)集合的分类:
①按元素个数分:有限集,无限集;
②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}
表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;
(3)集合的表示法:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描
述法。
2、两类关系:
(1)元素与集合的关系,用∈或?表示;
(2)集合与集合的关系,用?,≠?,=表示,当A?B时,称A是B的子集;当A≠?B时,称A是B的真子集。
3、解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集?的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A?B,则有A=?或A≠?两种可能,此时应分类讨论
例1、下面四个命题正确的是
(A)10以内的质数集合是{1,3,5,7} (B)方程x2-4x+4=0的解集是{2,2} (C)0与{0}表示同一个集合(D)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
m}.若B?A,则实数m=.例2、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,2
考点2、集合的运算
1、交,并,补,定义:A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B},A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B},C U A={x|x ∈U ,且x ?A },集合U 表示全集;
2、运算律,如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ), C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等。
3、学会画Venn 图,并会用Venn 图来解决问题。
例3、设集合A ={x|2x +1<3},B ={x|-3<x <2},则A ?B 等于( )
(A){x|-3<x <1} (B) {x|1<x <2} (C){x|x >-3} (D) {x|x <1}
例4、经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又
有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
例5、(2008广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A
考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;
2、复合命题的形式:p 且q ,p 或q ,非p ;
3、复合命题的真假:对p 且q 而言,当q 、p 为真时,其为真;当p 、q 中有一个为假时,其为假。对p 或q 而言,当p 、q 均为假时,其为假;当p 、q 中有一个为真时,其为真;当p 为真时,非p 为假;当p 为假时,非p 为真。
4、四种命题:记“若q 则p ”为原命题,则否命题为“若非p 则非q ”,逆命题为“若q 则p “,逆否命题为”若非q 则非p “。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此,四种命题为真的个数只能是偶数个。
例6、(2008广东高考)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数,则log 20a <”的逆否命题是( )
A 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
B 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
C 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
D 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
图1
图2
例7、已知命题:p 方程2
10x mx ++=有两个不相等的负数根;:q 方程
244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数m 的取值范
围. 解:
考点4、全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词
(1)全称量词:对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“?”表示。
(2)存在量词:对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“?”表示。 2.全称命题与特称命题
(1)全称命题:含有全称量词的命题。“对?x ∈M ,有p (x )成立”简记成“?x ∈M ,p (x )”。
(2)特称命题:含有存在量词的命题。“?x ∈M ,有p (x )成立” 简记成“?x ∈M ,p (x )”。3. 同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,现列表如下,供参考。 命题 全称命题?x ∈M ,p (x ) 特称命题?x ∈M ,p (x ) 表述 方法
①所有的x ∈M ,使p (x )成立 ①存在x ∈M ,使p (x )成立 ②对一切x ∈M ,使p (x )成立 ②至少有一个x ∈M ,使p (x )成立 ③对每一个x ∈M ,使p (x )成立 ③对有些x ∈M ,使p (x )成立 ④任给一个x ∈M ,使p (x )成立 ④对某个x ∈M ,使p (x )成立 ⑤若x ∈M ,则p (x )成立
⑤有一个x ∈M ,使p (x )成立
4.常见词语的否定如下表所示: 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n 个 至多有一个 所有x 成立 词语的否定
或
一个也没有
至多有n -1个
至少有两个
存在一个x 不成
立
例8、(2007山东)命题“对任意的01,2
3
≤+-∈x x R x ”的否定是( ) A.不存在01,2
3
≤+-∈x x R x B.存在01,2
3
≥+-∈x x R x C.存在01,2
3
>+-∈x x R x D. 对任意的01,2
3
>+-∈x x R x
例9、命题“0x ?<,有20x >”的否定是 .
考点5、充分条件与必要条件
1、在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。从集合角度看,理解“越小越充分”的含义。
例10、(2008安徽卷)0a <是方程2
210ax x ++=至少有一个负数根的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
例11、(2008湖北卷)若集合{}
{
}
R x x x Q P ∈<<==,50,4,3,2,1,则:
( ) A. R x ∈是Q x ∈的充分条件,不是Q x ∈的必要条件 B. R x ∈不是Q x ∈的充分条件,是Q x ∈的必要条件 C R x ∈是Q x ∈的充分条件,又是Q x ∈的必要条件. D.R x ∈既不是Q x ∈的充分条件,又不是Q x ∈的必要条件
三、方法总结与高考预测
(一)思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 (二)高考预测
1.集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式,主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数.
2.简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现,如果在解答题中出现,则只会是中低档题.
3.集合、简易逻辑知识,作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 四、复习建议
1.在复习中首先把握基础性知识,深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法.重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法.要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题.
2.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现,难度不大。就可以了
3.活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点。利用定义,可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件,证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。 4.重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集,2,3,4A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求:(C U A )∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真,它的逆 命题一定为真. (否命题?逆命 题.)②一个命题为真,则它的逆 否命题一定为真.(原命题?逆 否命题.) 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2,1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性,切入点是分类讨论思想,由于集 合中元素用字母表示,检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解:∵M={y|y =x 2+1,x ∈R}={y |y ≥1},N={y|y =x +1,x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合。实际上,从函数角度看,本题中的M ,N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y |y =f (x ),x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x ,y )|y=x 2+1,x ∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y =x 2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注:点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解:∵C U A = {1,2,6,7,8} ,C U B = {1,2,3,5,6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1,2,6} ,(C U A)∪(C U B) = {1,2,3,5,6,7,8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-?? ? ≤或 ≤ 例17分析:关键是去掉绝对值.方法1:原不等式等价于4304304321(43)21x x x x x x --?? ?->+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? ???????>?? ≥或,∴x >2或x <31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2:(整体换元转化法)分析:把右边看成常数c ,就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析:关键是去掉绝对值. 方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) ①当1-
高中数学专题 集合与简易逻辑
一. 本周教学内容: 集合与简易逻辑 知识结构: 【典型例题】 例1. 已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解:集合A可有三类:第一类是空集;第二类是A中不含奇数;第三类是A中只含一小结:应充分理解“至多”两字,然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R,集合A={x|(x-1)(x-3)≤0},B={x|(x-1)(x-a)<0}且 解:解不等式(x-1)(x-3)≤0,得1≤x≤3,故A={x|1≤x≤3},当a<1时, 是[1,3] 小结:这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解:
小结:此题将解方程与集合运算有机地结合起来,对解题能力的要求略高一些,当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一: 综上可知,原不等式的解集为{x|x<-3或x>1} 解法二:不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(-2),O(0)的距离之和大于4的点,如图所示。 小结:①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式,即零点分区间法,其实质是转化为分段求解,如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义,从形的方面来考虑的,解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯,数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集为一开区间,且此区间的长度不超过5,试求a的取值范围。 解: 小结: 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根,故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解: 依题意有:
小结:关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1,2,…}中包含一个无穷的等比数列,求a,b(b≠0)所需满足的充分必要条件 解:设有自然数n1 [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤},a=3,则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B=A,则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-6x+8<0},C={x|2x2-9x+a<0},(A∩B)C,则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a在R上的解非空,则a的值必为( ) A.0<a<1 B.0<a≤1 C.a>1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4} C.{1,2,3,4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数,则m的取值范围是( ) A.0<m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0<m≤1 D.m>9 9.由下列各组命题构成“P或Q”,“P且Q”,“非P”形式的复合命题中,“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,“非P”为真命题的是( ) 集合与简易逻辑 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.集合M={x|lg x>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2] 2.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于() A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 3.已知Z A={x∈Z|x<6},Z B={x∈Z|x≤2},则A与B的关系是() A.AB B.AB C.A=B D.Z A Z B 4.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是() A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d B.p:a>1,b>1,q:f(x)=a x-b(a>0,且a≠1)的图像不过第二象限 C.p:x=1,q:x2=x D.p:a>1,q:f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 6.已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是() A.(非p)或q B.p且q C.(非p)且(非q) D.(非p)或(非q) 7.下列命题中,真命题是() B.x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 8.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件,则() A.“p或q”为真B.“p且q”为真 C.p真q假D.p,q均为假 9.命题p:x∈R,x2+1>0,命题q:θ∈R,sin2θ+cos2θ=,则下列命题中真命题是() A.p∧q B.(非p)∧q C.(非p)∨q D.p∧(非q) 10.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为() A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行 B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行 C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行 D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行 11.命题“x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() 集合、简易逻辑 知识梳理: 1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系:A a ∈或A a ? 集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ?B 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ?B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 注:空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论:B A A B A ??=?;A B A B A ??=?; 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分) 1.设合集U=R ,集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .M P C . P M D .M ?P 2.如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B , 那么( A U )B I 等于 ( ) (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) ( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ,{}a x x B <=|,若φ≠B A I ,则a 的取值 范围是( ) (A )2a (C )1->a (D )21≤<-a 5. 集合A ={x |1 1 +-x x <0},B ={x || x -b|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件, 则b 的取值范围是 ( ) (A )-2≤b <0 (B )0<b ≤2 (C )-3<b <-1 (D )-1≤b <2 6.设集合A ={x | 1 1 +-x x <0},B ={x || x -1|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ ”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中,错误..的是 ( ) (A)p 或q 为真,非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真 (C)p 且q 为假,非p 为假 (D) p 且q 为假,p 或q 为真 8.a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1<0和a 2x 2 +b 2x +c 2<0的解集分别为集合M 和N ,那么“111222 a b c a b c ==”是“M =N ” ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 9.“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<,不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是( ) (A )1110a b -> (B )1110a b -= (C )1110a b -< (D )a 、b 的关系不能确定 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件;②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12.若集合{ }x A ,3,1=,{}2 ,1x B =,且{}x B A ,3,1=Y ,则=x 13.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 条件 14.若0)2)(1(=+-y x ,则1=x 或2-=y 的否命题是 15.已知集合M ={x |1≤x ≤10,x ∈N },对它的非空子集A ,将A 中每个元素k ,都乘以(-1)k 再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2, 则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 . 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2013高考数学基础检测:01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1.若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}, 则A ∩(C R B)的元素个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.命题“若x 2<1,则-1 {x|x>0}=ф,则实数m 的取值范围是_________. 10.(2008年高考·全国卷Ⅱ)平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①_____________________; 充要条件②_____________________.(写出你认为正确的两个充要条件) 11.下列结论中是真命题的有__________(填上序号即可) ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0; ②已知甲:x+y ≠3;乙:x ≠1或y ≠2.则甲是乙的充分不必要条件; ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线. 三、解答题 12.设全集U=R ,集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}. (1)求A ∪B ; (2)求(C U A)∩B . 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1.若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于 ( )A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2.函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是( ) A .{}|6x x > B .{}|36x x -<< C .{}|3x x >- D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( ) A .p 或q 为真,非q 为假 B . p 或q 为真,非p 为真 C .p 且q 为假,非p 为假 D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .2 1 y x = 5.对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,02 00>+-∈?x x R x B .042,2≤+-∈?x x R x C .042,2>+-∈?x x R x D .042,2≥+-∈?x x R x 6.为了得到函数x y )3 1(3?=的图象,可以把函数x y )31 (=的图象 A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数 B .在(1,3)上)(x f 是减函数 C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a 的值为 ( ) A .21 B .32 C .4 3 D .1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶函数,则( ) O y x 1 2 4 5 -3 3 -2 高考数学概念方法题型易误点技巧总结(一) 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈,若 {0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的有________个。 (答:8)(2)设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|B x y x y n =+-0}≤,那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________(答:5,1<->n m );(3)非空集合 }5,4,3,2,1{?S ,且满足“若S a ∈,则S a ∈-6” ,这样的S 共有_____个(答:7) 2.遇到A B =?时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;同样当A B ?时,你是否忘记?=A 的情形?要注意到?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,则实数a =______.(答:10,1,2 a =) 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴A B A B A =??; ⑵A B B B A =??;⑶A B ?? u u A B ?痧; ⑷u u A B A B =???痧; ⑸u A B U A B =??e; ⑹()U C A B U U C A C B =;⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,则A =_____,B =___.(答:{2,3}A =,{2,4}B =) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如 (1)设集合{|M x y ==,集合N ={}2|,y y x x M =∈,则M N =___(答: [4,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+, }R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3(3,)2 -) 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中:⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件;⑵“p 且q ”为假是“p 或 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1,2,a 2-3a -1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =,},03|{2 Z x x x x N ∈<-=,}1{=N M ,则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-,Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+,则P Q A 、(2,0) B 、{(2,0 )} C 、{0,2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时,命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时,命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时,命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时,命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==,},2 1 |{Z n n x x B ∈+==,则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等集合与简易逻辑测试题
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