年中考数学强化训练精选参考答案
（一）
实数的概念和运算
一．填空题
1．5，,3,2． 2．-1,-6, 4,2,
2
3
3 4．-2 < 5．
494． 6．-8 7．1 8．3 9．7 10．750
-． 二．选择题:
11．A ． 13．B 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D
20．B 21．A 22．C 23．C 24．A 25． C ．26．C 27．B ． 三．计算
28．解：原式﹦1＋33－32 ﹦1＋3．
29．解：原式=632
1
219=-+-
30．解:(
)
1
232822-+
---- =12
1
2222+-
-=21
31．原式=31-+=2 32．原式1
222142
=+-?
+= 33．原式=)12()2(231---++=122231+--+=22
34．3-2
–23－21×8×π=1-2π.
36．4
15
2010
-
(二）代数式
一. 填空题: ≥2,5≠x
,－9a 2
(x+1)(x-1),2
)2(+a ,（2x+5）（2x-5）,)23)(23(--++y x y x ．
,7 7.
14 8．如：1
22+-x x
10．72 11．ab 7 ,-1． 14．
二、选择题：
17. D 28．C 29．C 30．B 三、解答题：
32.解：原式＝2)21(-+x ＝2)1(-x ＝ 2
)3(＝3 33.原式＝a a 62
+, 当12-=
a 时,原式＝324-．
34解：
)x 1(21x 2
+--）（x 221x 2x 2--+-=1x 4x 2--=
由,03x 4x 2
=+-得3x 4x 2
-=- 所以，原式413-=--= 35． a a a -+2 =a 2 36. .解：原式 =
()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-1
2
a =
+. 37．原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()
21111a a a a a a +--?
+-=211a a +-+ =
()121a a a +-++=121a a a +--+=1
1
a -+
38解：222(1)(1)(1)121
x x x x x x x --÷+---+=2
121(1)(1)
[]11(1)x x x x x x x ---+?--+- =11()11x x x x +---=
21
x x -- Q 210x x +-=，∴2
1x x -=- ∴原式=1． 39. 解：∵)0(012
≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，
∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=．
∵22
22222222244444)2(a
ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴42
22==
a
b a ab （三）一次方程(组)、不等式(组)
一．填空题
,21x y =??=?
，
． 2．3,x ＞1 3．k ＞2 4．4 5．a ＞2 6．a ＜－1且a ≠－2 7.??
?=+=+370
81040
y x y x 8．32a -<-≤．
二,选择题
9．A 12．A
15A 16．B 17．C 21．A 三、解答题：（每题5分，共2 5分）
22．51x y =??=?
.
23.方程的两边同乘以2
4x -，得2
2
(2)44x x -+=-，解得3x =，检验：当3x =时，2
40x -≠，所以3x =是原方程的根．
24.解：
22
1
25=-+-x x )2(215-=+x 642=-x 462+=x 5=x 经检验5=x 是原方程的解．
25.解不等式152>+x 得2->x ；解不等式1083≤-x 得6≤x
∴62≤<-x ，又∵x 为整数，
∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，6 26.解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．
依题意，有250,158(1584).y x x x y =+??
=+--?解方程组，得150,
350.x y =??=?
27.解：设这段时间内乙厂家销售了X 把刀架.
依题意，得(0.550.05)50(15)2(2.52)8400x x -+-=?-?g 解得ｘ=400 销售出的刀片数=50×400=20000（片） 答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片 28.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得
92600
4800600=-+x
x ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得
300x =． 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米． 29.设调进绿豆x 吨，根据题意，得
168100
1610.100x x -≥-≤????
???
， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
30.解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：
0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程，得：4000x =
∴60002000x -=答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ 得： 2000x ≥
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+
由题意，有
909593(6000)6000100100100
x x +-≥? 解得： 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少
∴当2400x =时，4080y =最小．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低． 31.解法一：求两个班人均捐款各多少元？
设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得
1800x ·90%=1800
x +4
解得x =36 经检验x =36是原方程的根 ∴x +4=40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元 解法二：求两个班人数各多少人？
设1班有x 人，则根据题意得
1800x +4=1800
90x %
解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根… ∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人
32设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，
依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-??+-?≤≤解得：33
31x x ???
≤≥，∴3133x ≤≤
∵x 是整数，x 可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
（四）一元二次方程
一．填空题
，3 2．x=0或x=4 3．如2
1x = 4．4 5．1 6．7 7．a ＜4且a ≠0 ,25． 9．－1． 二．选择题
10．D ． 11．C 12．B 13．A 14．A 15．A 三．解答题
16． 12335x x ==
， 17．11x =，21
2
x =
18．
123322
x x +∴== 19．由题意得：05)1()1(2
=-?-+-m 解得m=-4
当m=-4时，方程为0542
=--x x
解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5
20． m=5 ， x 1=x 2=2
21．（1）m ≤1 （2）12331()422
m x x =
==， 22．（1）由题意有2
2
(21)40m m ?=--≥，解得1
4
m ≤． （2）由2
2
120x x -=得1212()()0x x x x +-=． 若120x x +=，即(21)0m --=，解得12
m =． ∵
21＞4
1
，12m ∴=不合题意，舍去．
若120x x -=，即12x x = 0∴?=，由（1）知1
4
m =． 故当2
2
120x x -=时，14
m =
． 23．设BC 边的长为x 米，根据题意得：321202
x
x -=g
， 解得：121220x x ==，，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. %,不会
25．设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则
1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．
再经过
5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． 26．解：设每个横、竖彩条的宽度分别为2x 、3x 根据题意，得2
124260*********x x ??
-+=-
?? ???
. 整理，得2
665500x x -+=.解方程， 得125106x x =
=，（不合题意，舍去）.则552332
x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，5
2
cm.
27．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤
2
1
． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根， ∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤
2
1． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =
2
1
时，取得最小值1．
29．k=2
（五）函数(一)
一、填空题 1．二,三 2．0≠x
3. 33
1
-=x y 4．如32+-=x y
<-2 6.(1)3-(2).1- ． 8.（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）． 9．（3，-1） 10．12．
二．选择题．
11. A 14．A 16．A 17. A 19．B 三．解答题（共58分）
21．⑴ x y 620-= （0>x ）
⑵ 500米＝5.0千米 1750620=??-=y (℃)
⑶
x 62034-=- x=9千米
22．解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得
2,30,k b k b +=??+=?，解得1,
3,
k b =-??
=? 所以，这条直线的解析式为3y x =-+． 23.解：（1）15，
15
4
（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s
=（0≠k ）
代入（45，4）得：k 454=
解得：45
4
=k
∴s 与t 的函数关系式t s 45
4
=（450≤≤t ）
（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内
s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）
代入（30，4），（45，0）得：??
?=+=+0
454
30n m n m
解得：??
???
=-
=12154n m ∴12154+-=t s （4530≤≤t ）
令t t 45412154=+-
，解得4135=t 当4135=t 时，34
135
454=?=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。 24．（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．
（2）解是??
?==.2,
1y x
（3）直线
m nx y +=也经过点P
∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .
把,1x
=代入m nx y +=，得2m =+n . ∴直线m nx y +=也经过点P ．
25.解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ），
因为点（-1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2×（-1）+4=2 因为点P （1，2）在反比例函数x
k
y =的图象,所以k=2 所以反比例函数的解析式是2
y x
=
26.⑴①当1≤x ≤5时，设
k y x =
，把（1，200）代入，得200k =，即200y x
=；②当5x = 时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；
⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于
200
y x
=
，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
27.解：（1）∵AC ⊥x 轴 AC=1 OC=2 ∴点A 的坐标为（2，1）
∵反比例函数
x
m
y =
的图像经过点A （2，1）∴ m =2 ∴反比例函数的解析式为x
y 2
=
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为x
y 2
=
∵反比例函数x y 2=的图像经过点B 且点B 的纵坐标为-2
1
∴点B 的坐标为（-4，-21）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （2，1）点B （-4，-2
1
）
∴ ??
?
??-=+-=+2141
2b k b k 解得：k =41 b =21 ∴一次函数的解析式为2141+=x y
28.解：(1) ∵ 直线y ＝4
3
-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43
-
x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 3
4
,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），
当b >0时,163534=++
b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332
； 当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为3
32
.
综上,当函数y ＝43
-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3
32．
（六）函数(二)
一、填空题
1．x= -1,-4 ．2．y =x 2 －1 3．4 4． k=1或-1 5．1, -8 ．6．-1 7． ② 、④ ． 8．)2,6)(2,6(- 二、选择题：
9．D 10．A 11． A 12．B 13．D 14．A ． 三、解答题
15．解：(1)由已知，有???=---=-+033324b a b a ，即?
??=-=+30
24b a b a ，解得???-==21b a
∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . (2) 4
16．证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．
根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ?-=-．
∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==． （2）解：依题意，12b -
=，∴2b =-．由（1）得2233
(2)344
c b ==?-= ∴22
23(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．
17. （1）
18.
22323b c y x x =-=-++，， （2）13x -<<
19.解：画图如图所示：依题意得：2)1(2
--=x y =2122-+-x x =122
--x x
∴平移后图像的解析式为：122
--x x
（2）当y=0时，122--x x =0 2)1(2
=-x 21±=-x ∴平移后的图像与x 轴交与两点，坐标分别为（21-，0）和（21+，0）
由图可知，当x<21-
或x>21+时，二次函数2)1(2--=x y 的函数值大于0.
20．因为 01)2(2
=++-+-m x m x 的⊿=82
+m ＞0，它有两个不相等的实数根，所以不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有两个交点.
21.(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝－x －(500＋100x ) 整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)
(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为元时，最大利润6400元．
答：销售单价为元时利润最大，最大利润为6400元
22．米
23.(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2
)(的顶点坐标，
所以324)1(2
2
--=--=x x x y 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x . ∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ??=
4
5
设
),,(y x p 则y y AB S PAB
221=?=?，又842
1
=-?=?AB S MAB , ∴.5,84
5
2±=?=y y 即∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当
5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5）
（3）如图，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b
当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b 由图可知符合题意的b 的取值范围为
13<<-b
（七）平行
线、相交线、三角形
一．填空题
1．55 2．?270 3．4 5。4 6．1 7．6 8．3 9．2+23 10.① 10， ② 176 11．3 12.20489+或4085+或40165+ 二:选择题 15. A 17. C 18．C 19. A 20。D 三．解答题 25.由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分． 26.解法一：添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）. 解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA ， ∴△AED ≌△AFD （ASA ）. 27.证明：∵ AB=AC ，点D 是BC 的中点， ∴ ∠ADB=90°． ∵ AE ⊥AB ，∴ ∠E=90°=∠ADB ． AB 平分DAE ∠，∴ ∠1=∠2．在△ADB 和△AEB 中， ∴ △ADB ≌△AEB ．∴ AD =AE ． 28.（1）AD 是△ABC 的中线 理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ 29.解：（1）FH 与FC 的数量关系是：FH FC =． 证明：延长DF 交AB 于点G ， 由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ． ∴DG ∥CB ．∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且1 2 DC AC = ． ∴DG 为ABC △的中位线．∴1 2 DG BC = ． ∵AC=BC ，∴DC=DG ．∴DC- DE =DG- DF ．即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．∴∠1 =∠2． ∵DEF △与ADG △都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°．∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ． ∴ CF =FH ． （2）FH 与FC 仍然相等． （八）四边形 一．填空题 1．20 2．128 4．135° 5．5 7．20 8．72 9. 二．选择题 10．C 11．C 12．B 13．C 14．D 15．D 16．B 三．解答题（共64分） 17．∵AB CD ∥∴?=∠+∠180C B 又∵ B D ∠=∠∴ ?=∠+∠180D C ∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====， 2 1 H G F E B C D A ∴四边形ABCD 的周长183262=?+?= 18.略 19.?B=60°，AC =23． 20.约为厘米 21.略 22(1) 四边形AEMF 是正方形。 先证明四边形AEMF 有三个直角，再证明AE=AF=AD,C 从而四边形AEMF 是正方形。 (2)设EM=MF=x,则MB=x-BE=x-BD=x-2,CM=MF-CF=x-CD=x-3. 在直角三角形BMC 中，由勾股定理得： （x-2）2+（x-3）2=25，解得x=6。所以四边形AEMF 的面积=36 23．（1）①30，1；②60，1．5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形． ∵∠α=∠ACB=900，∴ 1 2 AC 73或∵∠MBN ＝60°，∴∠MBN －∠ABN ＝ ∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE.又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）. ⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时， AM ＋BM ＋CM 的值最小. 理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN. ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形. ∴BM ＝MN.∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM. 根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长. ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝ 23 x ，EF ＝2 x . 在Rt △EFC 中，∵EF 2＋FC 2＝EC 2，∴（ 2x ）2＋（2 3 x ＋x ）2＝()2 13+. 解得，x ＝2（舍去负值）.∴正方形的边长为2. 一.填空题 ：16. 5.∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或 AC AB = 8. 9.()9,0 二.选择题 11. D 12. D 13. B 14. A 15. A 15. A 16. C 三.解答题 17.解：过点P 作PC ⊥AB 于C 点，设PC=x 米． F A D B C 在Rt △PAC 中，tan ∠PAB=AC PC ，∴? =45tan PC AC =PC=x （米） 在Rt △PBC 中，tan ∠PBA=BC PC ∴BC=? 30tan PC =x 3（米） 又∵AB=90 ∴AB=AC+BC=903=+x x ∴)13(453 190 -=+= x （米）∴PC=45－1)=（米） 18.解：(1)△ABC 和△DEF 相似． 根据勾股定理，得AB = AC =，BC =5 ；DE = ，DF = EF = ∵ AB AC BC DE DF EF === ABC ∽△DEF ． (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ． 19.解：(1) △ABC ∽△ADE, △ABD ∽△ACE (2)①证△ABC ∽△ADE ．∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ， 即∠BAC=∠DAE 又∵∠ABC=∠ADE ∴△ABC ∽△ADE ． ②证△ABD ∽△ACE ． ∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AC AD AB = 又∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE 20.（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２ ＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝32 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ 3 3 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝60° 21.(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ?DBA = ?CAE , 又∵ 3==AE BD AC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ， ∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2，∴?D =90°, 由（1）得 ?E =?D = 90°, ∵ AE = 31BD , EC =31AD = 23 2 BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD + 3 1 BD )2 + (322BD )2 A C B F E D P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 = 9 108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . 22.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° 是底边BC 上的高． 又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形， ∴D 是BC (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE =∠CAD ． 又∵ ∠BCE =∠ACD ， ∴△BEC ∽△ADC ； （3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BC CE AC CD = ，即CD ·BC =AC ·CE ． ∵D 是BC 的中点，∴CD= 2 1 BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =2 1BC ·BC=AB ·CE 即BC 2 =2AB ·CE ． 23.解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN Q ⊥，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°， 在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△， （2）Rt Rt ABM MCN Q △∽△， 44AB BM x MC CN x CN ∴=∴= -，，244x x CN -+∴=， ()22 2141144282102422ABCN x x y S x x x ??-+∴==+=-++=--+ ??? 梯形·， 当2x =时， y 取最大值，最大值为10． （3）90B AMN ∠=∠=Q °， ∴要使ABM AMN △∽△，必须有 AM AB MN BM = ， 由（1）知 AM AB MN MC = ，BM MC ∴=， ∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =． 24.(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴ AC BC CP CD =．∴AC ·CD ＝PC ·BC ； (2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE BC ＝． 又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43 ． ∴PE ＝ tan BE CPB ∠＝3)4． 从而PC ＝PE ＋EC (1)得CD ＝43PC (3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝ 12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝4 3 PC ． ∴S △PCD ＝ 23 PC 2 ．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值； 而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝ 23×52＝503 ． （十）圆 一.填空题 1. 16 2. 50° 3．3或17 4．ο 120 5. 250 m 6. 75° 7. 60°或120° 8. （6，0） 9. 4 2 23+ 10. （6，2）或（6-，2） 二.选择题 11. B 13. B 16. A 17. D 18. C 三.解答题（共62分） 19. (1).（图略） （2） 解：∵∠BAC 为直角,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米 ∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米 20. (1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1 又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF ﹦BF ﹒ （2）⊙O 的半径为5 ， CE 的长是5 24 ﹒ 21. （1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠． ∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠Q ， ODA DAE ∴∠=∠．∴DO ∥MN ．DE MN ⊥Q ，∴DE ⊥OD ． ∵D 在⊙O 上， DC ∴是⊙O 的切线． （2）解：90AED ∠=o Q ，6DE =，3AE =， AD ∴== 连接CD ．AC Q 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=o ． CAD DAE ∠=∠Q ，ACD ADE ∴△∽△． AD AC AE AD ∴ =．=15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是． 22．（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴??BD CD =.∴BD CD =. （2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：??BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠. ∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==. ∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 23. （1）解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3 （2）画图(如图)，由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC ∴πππ222102 2=-=）（）（圆环 S 24．圆锥；表面积 S=πππππ164122 =+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD=33 . 25．（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP ∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴2BC=AB (3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB ∴BM 2=MC·MN ∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC ·MN=BM 2=8 26．（1）连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA ＝1． ∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝ 12OP ＝1 2 ，AF ＝BF ． 在Rt △OAF 中，∵AF ＝22OA OF -＝221 1()2-＝3，∴AB ＝2AF ＝3． （2）∠ACB 是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB ＝120°， 因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ，则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ， 因为∠DAE ＋∠DBA ＝ 1 2 ∠AOB ＝60°，所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°． （十一）统计 一．填空 1． 13,2 2．16,16 3．总体是3000名毕业生的数学成绩，样本是100名毕业生的数学数学成绩． F C P D O B A E H G 4.乙． 5. 4，5 ． 7.小张 8．18 9．400 二．选择题 10. D 11. C 12. D 13．C 14．C 19．B 20．D 21．D 三．解答题 23.（1）x = 20 3 1941761541137?+?+?+?+?=14（3m ）； ∴这20户家庭的户均月用水量为143m ； （2）14×400=5600（3m ）,∴估计该小区的月用水量约为56003m . 24.（１）因为第一组的频率为，频数为8，所以样本容量为80.08100÷=； （２）样本中的中位数在第三小组内； （３）由已知可得，落在～这个年龄段的频率为0.200.320.240.76++= 所以这个年龄段的人数约为80000.766080?=（人） 25.（2）在这次抽样调查中,喜爱篮球这个体育项目的最多，喜爱跑步这个体育项目的最少. （3）1620×15%=243(人) 答: 估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人． 26.（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）； （2）户外活动时间为小时的人数=50?24%=12（人）； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= 50 20 ?360 o =144 o ； （4）户外活动的平均时间=18.150 2 85.1121205.010=?+?+?+?（小时） ． ∵＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1． 27.(1) __ 甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，__ 乙x =8 1 (92+95+80+75+83+80+90+85)=85． 这两组数据的平均数都是85，这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__ 甲x =__ 乙x ， ∵__ 甲x =__ 乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 或派乙参赛比较合适．理由如下： 从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13 P 8 =， 乙获得85分以上（含85分）的概率241 P 82 = =．∵21P P >，∴派乙参赛比较合适． 28.(1)平均数为；200×70%=14000；14000×1=14000(元)； (2)14000×4=56000(元) 56000-16000=40000(元) (3)设第二年、第三年平均每年的增长率为x ，则 40000+40000(1+ x)+40000(1+x)2=132400 x 2+=0 x==10% x=(舍去) 所以增长率是10%． 29．（1）图略：4月份销售总额为65万元．答案不唯一，回答正确即可 （2）70×15%＝（万元） （3）不同意。因为4月份服装销售额为65×16%＝（万元）≤（万元），所以5月份销售额比4月份 销售额增加了，不是减少了． （十二）概率 一、选择题： 1. C 2. A 3. C 4. A 6. D 8．A 二、填空： 9. 85 10.1 1000 11.31 12.61 13.41 14.31 16.5 3 三、解答题： 17.（Ⅰ）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A . 摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，， .()21 63 P A ∴==. 18. (1)列表如下 3 2 2 1 5 由上表可知，A 的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种. (2) 由(1)知，A 是正值的结果有3种. ∴2 163)A (＝＝是正值P 19.（1） 车站 书城 A 1 A 2 A 3 A 4 广场 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 （2）从车站到书城共有12条路线，经过B 1的路线有4条 ∴P (经过B 1)=124=3 1 20.（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为 3 1 （2）画树状图： ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种 ∴3162(==小丽获胜）P ，3 264==（小明获胜）P 这个游戏不公平，对小明有利 21.（１）P （所指的数为0）＝1 3 ；（２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是3． （３）画树形图如下： 所有的可能结果数共有9种，其中满足条件的结果数有5种，概率为9 5 . 22.(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率 400008000=n m ，即5 1=n m (2)设袋中共有m 个球，则摸到红球的概率m P 8 )(=红球. ∴ 5 1 8=m 解得40=m ，∴白球接近32840=-个 1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球 y 值 结 果 x 值 2 (2)3 2= 分式 P 24.（1）P （获得45元购书券） = 112 ； （2）123 45302515121212 ? +?+?=（元）.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算． 25.（1）480． （2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420 ×100％≈93％． B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． C 型号种子数发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广． （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748． 26． ⑴ A 点坐标：(－3，0)，C 点坐标：C(4，0)；直线AD 解析式：4 341-- =x y . ⑵总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此P （落在抛物线与直线围成区域内）＝ 16 7 . 27. (1)设第一次爸爸买了火腿粽子x 只，豆沙粽子y 只，根据题意，得： ???? ???=+++=+2 1 6531y x x y x x 整理，得：???+==42x y x y 解得：?? ?==84y x （2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只，从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只．最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率 28 15 5630= 可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a 、b 、c ；火腿粽子1、2、3、4） 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2011年中考数学模拟试卷参考答案 一、选择题 1． D 2．A 3． B 4． B 5． C 6． A 7． B 8．D 二、填空题 9．－8 10．x ≥2 11．7 1049.1?． 12． 128)% 1(1682 =-a 13．小张 14．14 15．9 4 16．42 17．10 18．32 三、解答题 19．(1)原式=1-7+3+5=2． （2）．解：()()222 11442(1)112 2a a a a a a a a a a a a --+--÷=?=----- 20．（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）； （2）户外活动时间为1．5小时的人数=50?24%=12（人）； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= 50 20 ?360 o =144 o ； （4）户外活动的平均时间=18.150 2 85.1121205.010=?+?+?+?（小时） ． ∵1．18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1． 21．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为 3 1 （2）画树状图： ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种 ∴3162(== 小丽获胜）P ，3 2 64==（小明获胜）P ∴这个游戏不公平，对小明有利 22．（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件． 根据题意，得 1605101100.x y x y +=?? +=? 解得：100 60.x y =??=? 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件． 根据题意，得 1535(160)4300 510(160)1260.a a a a +- +->? 解不等式组，得 65＜a ＜68 ． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67． ∴ 160-a 相应取94，93． 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进 67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一． 23．解：（1）四边形OCED 是菱形． ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形． （2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD ∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8 ∴S 四边形OCED =1 1 862422 OE CD ?=??= 24．解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37AD CD ?=，则34AD x =，∴3 4 AD x =． 在Rt △BCD 中，tan48° = BD CD ，则1110BD x =，∴11 10 BD x =． ∵AD ＋BD = AB ，∴ 311 80410 x x +=．解得：x ≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． 25．⑴设抛物线的解析式为y ?＝ax 2＋bx ＋c ，则有： ??????? =--==+-123 0a b c c b a 解得：?????-=-==3 21 c b a ，所以抛物线的解析式为y ?＝x 2－2x －3． ⑵令x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－１，x 2＝3,所以B 点坐标为（3，0）． 设直线BC 的解析式为y ?＝kx ＋b, 则?? ?-==+303b b k ，解得? ??-==3 1b k ，所以直线解析式是y ?＝x －3． 当x ＝1时，y ＝－2．所以M 点的坐标为（1，－2）． ⑶方法一：要使∠PBC ＝90°，则直线PC 过点C ，且与BC 垂直， 又直线BC 的解析式为y ?＝x －3， 所以直线PC 的解析式为y ?＝－x －3，当x ＝1时，y ＝－4， 所以P 点坐标为（1，－4）． 方法二：设P 点坐标为（1，y ），则PC 2＝12＋（－3－y ）2,BC 2＝32＋32；PB 2＝22＋y 2 由∠PBC ＝90°可知△PBC 是直角三角形，且PB 为斜边，则有PC 2＋BC 2＝PB 2． 所以：[12＋（－3－y ）2]＋[32＋32]＝22＋y 2；解得y ?＝－4， 所以P 点坐标为（1，－4）． 26．（1）证明：∵Rt △AB ?C ? 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的， ∴AC =AC ?，AB =AB ?，∠CAB =∠C ?AB ? ∴∠CAC ?=∠BAB ? ∴∠ACC ?=∠ABB ? 又∠AEC =∠FEB ∴△ACE ∽△FBE （2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． 在△ACC ?中，∵AC =AC ?，∴180'180'9022 CAC ACC β α?-∠?-∠= ==?- 在Rt △ABC 中，∠ACC ?+∠BCE =90°，即9090BCE α?-+∠=?， ∴∠BCE =α ∵∠ABC =α， ∴∠ABC =∠BCE ∴CE =BE 由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ． 27．（1）设乙车所行路程 y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入， 得11112010480 k b k b +=?? +=?，解得1160 120k b =?? =-?， y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-． （2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =?-=， F ∴点坐标为（6，240）， 2019-2020年中考数学综合题强化训练试题（十） 28、已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点， 求t的取值范围． 29、如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，DE=16，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设动点P的运动时间为t秒； (1)求线段AE的长； (2)当△ADE与△PBM相似时，求t的值； (3)如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H。 ①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值； ②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围(直接写出答案)。 （图1） （图2）（图3） 30、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于 y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E 作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）. （1）求点C的坐标. （2）当0 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由XX 到的时间缩短了7.42小时，若XX 到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 2 44-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A B 中考数学强化训练（二） 一、选择题 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是() A．4 B．3 C．2 D．1 2、若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 3、将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n个图形中“○“的个数是78，则n的值是( ) A．11B．12C．13D．14 4、函数y＝x2＋1 |x|的大致图象是( ) 5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( ) A.1 2B. 2 2C. 3 2D. 3 6、如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2， ?ADB＝135°，S?ABD＝2．若反比例函数y=k x （x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 7、观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一 定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S 的式子表示这组数据的和是（） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 8、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB 的长度是( ) A．15m B．203m C．20m D．103m 9、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝1 2，且经过 点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( ) 中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47) 多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91) 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。 中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题 1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， 延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF，∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确．故选C． 专题训练四平行四边形的存在性问题 针对训练 1、 如图已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于 点C 顶点为P.若以A 、C 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标 2、 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，点 M 在这条抛物线上，点P 在y 轴上，如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标 3、 将抛物线c1:y=2 +x 轴翻折，得到抛物线c2如图所示现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为 A 、 B ：将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D E 在平移过程中，是否存在以点A 、N 、F,M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理曰如图， 4、 抛物线y=25x bx c 4-++与y 轴交于点A （0,1），过点A 的直线与抛物线交于为一点B （3.2），过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN⊥x 轴交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 设OP 的长度为m ，连结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？ 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C 秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度 6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,3），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴上的一动点，且满足O=2x，连结DE，以DE、DA为边作平行匹边形DEFA （1）如果平行四边形DEFA为矩形，求m的值 （2）如果平行四边形DEFA为菱形，请直接写出m的值 真题演练 7、（18衢州24）如图，Rt△O AB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6,8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12,0） （1）求直线CD的函数表达式； （2）动点P在x轴上从点（-10,0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运 中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； 中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： 2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 一元二次方程 ◆知识讲解 1．一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0（a ，b ，c 是常数，a ≠0） 2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．一元二次方程的求根公式是 2a b 2－4a c ≥0）． 3．二元三项式ax 2+bx+c=a （x －x 1）（x －x 2）．其中x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0?的两个实数根． 4．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ．当△>0时，?方程有 两个不相等的实数根x 1=2b a -+，x 2= 2b a --；当△=0时，方程有两个相 等实数根x 1=x 2=－ 2b a ；当△<0时，方程没有实数根． 5．若一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的两个实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ，x 1x 2= c a ． 6．以x 1，x 2为根的一元二次方程可写成x 2 －（x 1+x 2）x+x 1x 2=0． 7．使用一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2－4ac ?解题的前提是二次项系数a ≠0． 8．若x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根，则ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0．反之，若ax 12+bx 1+c=0，ax 22+bx 2+c=0，且x 1≠x 2，则x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根． 9．一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． ◆例题解析 2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 中考数学压轴题辅导（十大类型） 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36) 中考数学压轴题辅导（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆） 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空 万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重 初中数学选择题精选 6．已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2 ＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（ ）． A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．－2或1 7．已知A （a ，b ），B （ 1 a ，c ）两点均在反比例函数y ＝ 1 x 图象上，且－1＜a ＜0，则b －c 的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数 8．已知a 是方程x 3＋3x －1＝0的一个实数根，则直线y ＝ax ＋1－a 不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则 1 a ＋ 1 b ＋ 1 c 的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数 13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ． 19 6 D ． 13 3 16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）． A ．48cm B ．36cm C ．24cm D ．18cm 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）． A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 22．已知x 2－ 19 2 x ＋1＝0，则x 4＋ 1 x 4 等于（ ）． A ．11 4 B ．121 16 C ．89 16 D ．27 4 28．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 31．若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则以下列各组中三条线段为边 长：① 1 a ，1 b ，1 h ；② a ， b ， c ；③ a ，b ，2h ；④ 1 a ，1 b ，1 h 其中一定能组成直角三角形的是（ ）． A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③④ 36．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，?设正方形的中心为O ，连接 AO ．若AC ＝2，CO ＝32，则正方形ABDE 的边长为（ ）． A ．155 4 B ．8 C ．217 D ．25 3 37．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是（ ）． A ．1＜x ＜ 5 B ．5＜x ＜13 C ．13＜x ＜5 D ．5＜x ＜15 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ M E A B C N D A D E F E B C A O D 中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：B G=D G+CD． 在B G上取BH=AB=CD，连EH， 显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC 又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF， 故∠FBE=∠DCE， 所以∠ABE=∠FBE 在BF上取BH=AB，连接EH， 由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等 故∠AEB=∠HEB，AE=EH 而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90° 所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB 故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED 同理，∠DEG=45°=∠HEG EH=AE=ED，EG=EG 故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG 即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD 延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BC E的面积； （2）求证：B D=E F+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过 点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD 交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） 2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A中考数学综合题强化训练试题(十)
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