中考数学强化训练8
中考数学强化训练（八）
班级_______姓名_______学号__________得分_______
四边形（总分150分，时间100分钟）
一．填空题(每题3分,共27分)
1．菱形ABCD 中,AC =6,BD =8,则菱形的周长为___________．
2．矩形ABCD 中,M 为BC 的中点,MA ⊥MD ,若矩形周长为48cm,则矩形ABCD 的面积为_________cm 2．
3．梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为 ．
4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．
5．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
6．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A +∠B =90°若AB =10，AD =4,DC =5， 则梯形ABCD 的面积为
7．A 1、B 1、C 1、D 1为四边形ABCD 各边的中点，对角线AC ⊥BD ，如果AC =8，BD =10，那么四边形A 1B 1C 1D 1面积__________．
8．如图,平行四边形中,M 为BC 中点,AM =9,BD =12,AD =10,则平行四边形ABCD 的面积为_________．
9．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ． 若AB =3cm ，BC =5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
二．选择题:(每题3分,共21分)．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 ( )
A ．正十边形
B ．正八边形
C ．正六边形
D ．正五边形
12．下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
5
A B C E x （y ） D
A B
C D
E
F 13．矩形ABCD 中,AD =1,AB
则此矩形的两条对角线所成的锐角是 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
14．下列命题中错误的是 ( )
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．一组对边平行的四边形是梯形
15．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，
则线段AC 的长为 ( )
A ．3
B ．6 C
． D
．16．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
三．解答题（共102分）
17．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周
长．(8分)
18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．
（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．（10分）
A D
C
B
19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC =AD =2，BC =4．求∠B 的度数及AC 长．（10分）
20．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性． 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）．若AB=40cm ，当ADC ∠从60?变为120?时，千斤顶升高了多少？
1.732，结果保留整数） （10分）
21．将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．（10分）
(1) (2)
A B D C C D B F
A
E
22．在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在 点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于 点M ．(1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．
(2)若BD =2，CD =3试求四边形AEMF 的面积．（12分）
23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．
(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．(14分)
24．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．
（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关
系？并说明理由；
（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB
上的直角点，且4AB BC =，，
求MN 的长．(14分)
4321M
F E
D C B A
25．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
⑴求证：△AMB≌△ENB；
⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最
小，并说明理由；
3 时，求正方形的边长．（14分）
⑶当AM＋BM＋CM的最小值为1
A D
B C