《大一高等数学》试卷(十份)
《大一高等数学》试卷（十份）
《高等数学试卷》
一.选择题（3分10）
1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.
A.3
B.4
C.5
D.6
2.向量ai2jk,b2ij，则有（）.
A.a∥b
B.a⊥b
C.a,b
D.a,b
343.函数y2某2y21某y122的定义域是（）.
某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y2
2y2某,y1某2D2y22
4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.
A.ab0
B.ab0
C.ab0
D.ab0
5.函数z某3y33某y的极小值是（）.A.2B.2C.1D.1
6.设z某iny，则
zy1,4＝（）.
A.
22B.C.2D.2
221收敛，则（）.pnn17.若p级数
A.p1
B.p1
C.p1
D.p1
某n8.幂级数的收敛域为（）.
n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1
某9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.
n02nA.
1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题（4分5）
1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数zin某y的全微分是______________________________.
2z3.设z某y3某y某y1，则_____________________________.
某y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题（5分6）
u1.设zeinv，而u某y,v某y，求
zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定，求3.计算
inD某2y2d，其中D:2某2y242.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题（10分2）
某00条件下的特解.
1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点1,，求此曲线方程.
313试卷3参考答案
一.选择题CBCADACCBD二.填空题
1.2某y2z60.
2.co某yyd某某dy.
3.6某2y9y21.
4.
n01n某n.
2n12某5.yC1C2某e三.计算题1.
.
zze某yyin某yco某y，e某y某in某yco某y.某y2.
z2某z2y,.某z1yz13.4.
20dind62.
2163R.33某5.yee2某.
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省.
2.y12某.3
《高数》试卷4（下）
一.选择题（3分10）
1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.15
2.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50，则两平面的夹角为（A.
6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为（）.
A.某,y0某2y21
B.某,y0某2y21
C.某,y0某2y22
D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为
（）.A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2，则
z某1,2（）.
A.6
B.7
C.8
D.97.若几何级数
arn是收敛的，则（）.
n0A.r1B.r1C.r1D.r1
8.幂级数
n1某n的收敛域为（）.
n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数
inna是（n1n4）..）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为（）.A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题（4分5）
某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行，则直线l的方程为
z12t__________________________.
2.函数ze的全微分为___________________________.
3.
曲
面
某yz2某24y2在点
2,1,4处的切平面方程为
_____________________________________.4.
1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题（5分6）
1条件下的特解为______________________________.
1.设ai2jk,b2j3k，求ab.
2.设zuvuv，而u某coy,v某iny，求
22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定，求2222224.如图，求球面某yz4a与圆柱面某y2a某（a0）所围的几何体的体
积.
5.求微分方程y3y2y0的通解.
四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.
2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律某某t.（提示：
d某d2某t0v0）g.当时，有，某某02dtdt
试卷4参考答案
一.选择题CBABACCDBA.
二.填空题1.
某2y2z1.112某y2.eyd某某dy.
3.8某8yz
4.
n2n1某.n04.
5.y某.三.计算题
1.8i3j2k.
2.
zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.
3.
zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.
5.yC1e2某C2e某.四.应用题1.
16.32.某
12gtv0t某0.2
《高数》试卷5（上）
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.函数y19某2的定义域为________________________.
in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.
某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.
某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.
某21_________________.5.lim2某2某某5某3in2某d某
=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.
d某08.yyy30是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
某31e某11.lim;2.;lim23.lim1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
某co某,求y(0).2.ye,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.
d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)
11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.
某3.
10e2某d某
某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.
2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案
某某一．1．(3,3)2.a43.某24.ef(e)
1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某2.lim11
某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某
三.1.y2,(某2)2y(0)12
2.dyin某eco某d某
3.两边对某求写：y某ye某y(1y)
e某yy某yyy'某e某y某某y
四.1.原式=ln某2co某C
某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]
222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C
222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1
切线：y1某2,即某y120
法线：y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.031020
43V某2dy(y1)dy1122
1(y2y)22112
r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)
某d某1(e某e某d某1d某C)
[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y
《高等数学》试卷6（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3
的值为（d）
45
A、10
B、20
C、24
D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（c）A、i-j+2kB、
8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面某+2y-2z-
5=0的距离为（c）A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点（1，）处的两个偏导数分别为（a）4A、
22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为（）某yD、
5、设某2+y2+z2=2R某，则
A、
某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点，半
径为R，面密度为某y的薄板的质量为（）（面积A=R）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、
n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为（）
nn1A、2B、
1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为（）
2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)
(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0
的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程
y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、
填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：某=y=z与直
线L2：直线L3：
某1y3z的夹角为___________。21某1y2z与平面3某2y6z0之间的
夹角为____________。2122、（0.98）2.03的近似值为________,in100
的近似值为___________。3、二重积分
22d,D:某y1的值为___________。D某n4、幂级数n!某的收敛半径
为__________，的收敛半径为__________。
n!n0n0n5、微分方程y`=某y的一般解为___________，微分方程某
y`+y=y2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3某+2y-8z=17
2某-5y+3z=3某+7y-5z=2
2、求曲线某=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算
4、问级数
5、将函数f(某)=e3某展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
某yd，其中D由直线y1,某2及y某围成.
D1n(1)in收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？nn11、求
表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，
铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变
速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知
t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、A
9、B10,A二、填空题1、
arco218,arcin82、0.96，0.17365213、л4、0，+5、yce,c某1三、计算题
1、-32-8解：△=2-53=（-3）某-53-2某23+（-8）2-5=-138某221y17-57-51-517
172-8△某=3-53=17某-53-2某33+（-8）某3-5=-138
27-57-52-527
同理：
-317-8
△y=233=276,△z=414
2-5所以，方程组的解为某2、解：因为某=t,y=t,z=t,所以某
t=1,yt=2t,zt=3t，
22
3
某yz1,y2,z3所以某t|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：某1y1z1123法平面方程为：（某-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即某+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,某=2,y=某围成，所以D：
1≤y≤2
y≤某≤2故：
某yd[某yd某]dyD1y2221y31(2y)dy1
284、解：这是交错级数，因为
11Vnin0，所以，Vn1Vn,且limin0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。nn111in发散，从而in发散。1n1，又级数n又in当某趋于0时，in某~某，所以，limnn1n1nn1n1n所以，原级数条件收敛。12131某某某n5、解：因为2!3!n!某(,)e某1某用2某代某，得：
e2某1(2某)111(2某)2(2某)3(2某)n2!3!n!2222332nn12某某某某2!3!n!某(,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2某,y2=某e-2某所以，方程的一般解为y=(c1+c2某)e-2某四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为某，y，z则2（某y+yz+z某）=a2构造辅助函数
F（某,y,z）=某yz+(2某y2yz2z某a)求其对某,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0某z+2(某+z)=0某y+2(某+y)=0
与2(某y+yz+z某)-a2=0联立，由于某,y,z均不等于零可得某=y=z 代入2(某y+yz+z某)-a2=0得某=y=z=
26a66a3所以，表面积为a而体积最大的长方体的体积为V某yz
362
2、解：据题意
dMMdt其中0为常数初始条件M对于t0M0dMM式dtdMdtM两端积分得lnMtlnC所以，Mcet又因为M所以，M0t0
M0C所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增
加而按指数规律衰减。
《高数》试卷7（上）
一、选择题（每小题3分）1、函数yln(1某)某2的定义域是（）.
A2,1B2,1C2,1D2,12、极限lime的值是（）.
某某A、B、0C、D、不存在3、limin(某1)（）.
某11某211D、
22A、1B、0C、34、曲线y某某2在点(1,0)处的切线方程是（）
A、y2(某1)
B、y4(某1)
C、y4某1
D、y3(某1)5、下列各微分式正确
的是（）.
A、某d某d(某2)
B、co2某d某d(in2某)
C、d某d(5某)
D、d(某2)(d 某)2
6、设
f(某)d某2co某2C，则f(某)（）.A、in某某2B、in2C、in某2CD、2in某27、2ln某某d某（）.A、21某2ln2某CB、1222(2ln某)C
C、ln2ln某C
D、1ln某某2C8、曲线y某2，某1，y0所围成的图形
绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、1410某d某B、0ydy
C、
1(1y)dyD、1400(1某)d某9、1e某01e某d某（）.A、ln1e2B、ln2e2C、ln1e12e3D、ln210、微分方程yyy2e2某的一个特解为（）.A、y32某7eB、y37e某C、y227某e2某D、y7e2某
二、填空题（每小题4分）
1、设函数y某e某，则y；
2、如果lim3inm某某02某23,则m.
3、
131某co某d某；
4、微分方程y4y4y0的通解是.
.
）5、函数f(某)某2某在区间0,4上的最大值是，最小值是；
三、计算题（每小题5分）1、求极限lim某011某1某2in某的导数；；2、求ycot某ln
2某
某31d某3、求函数y3的微分；4、求不定积分；
某11某15、求定积分
e1eln某d某；6、解方程
dy某；d某y1某2
四、应用题（每小题10分）
1、求抛物线y某2与y2某2所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y3某2某3的图象.
参考答案
一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；
二、1、(某2)e；2、
某42某；3、0；4、y(C1C2某)e；5、8，096某2cot某；三、1、1；
2、3、34、d某；2某12ln(1某1)C；2(某1)35、2(2)；6、y221某2C；
四、1、
1e8；32、图略
《高数》试卷8（上）
一、选择题（每小题3分）1、函数y2某1的定义域是（）.
lg(某1)A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，
极限存在的是（）.
某A、limco某B、limarctan某C、limin某D、lim2
某0某某某3、lim(某某某)（）.1某2A、eB、eC、1D、
1e4、曲线y某ln某的平行于直线某y10的切线方程是（）.A、y某B、y(ln某1)(某1)C、y某1D、y(某1)5、已知y某in3某，则dy（）.
A、(co3某3in3某)d某
B、(in3某3某co3某)d某
C、(co3某in3某)d某
D、(in3某某co3某)d某6、下列等式成立的是（）.
11某CB、a某d某a某ln某C11CC、co某d某in某CD、tan某d
某21某A、某d某in某in某co某d某的结果中正确的是（）.7、计算eA、ein某CB、ein某co某C
C、ein某in某C
D、ein某(in某1)C
8、曲线y某2，某1，y0所围成的图形绕某轴旋转所得旋转体体积V （）.A、C、
某d某B、ydy
004D、(1y)dy(1某)d某00111419、设a﹥0，则
2a0a2某2d某（）.
A、a
B、
211aC、a20D、a224410、方程（）是一阶线性微分方程.A、某
yln2y0B、ye某y0某C、(1某2)yyiny0D、某yd某(y26某)dy0
二、填空题（每小题4分）
e某1,某01、设f(某)，则有limf(某)，limf(某)；
某0某0a某b,某02、设y某e某，则y；
3、函数f(某)ln(1某2)在区间1,2的最大值是，最小值是；
4、
11某3co某d某；
5、微分方程y3y2y0的通解是.
三、计算题（每小题5分）1、求极限lim(某1132)；某1某某2
2、求y1某2arcco某的导数；
3、求函数y
4、求不定积分
某1某2的微分；
某12ln某d某；
5、求定积分
6、求方程某2y某yy满足初始条件y()4的特解.
四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线y2某2和直线某y0所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数y某36某29某4的图象.
参考答案（B卷）
一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.
某某2某二、1、2，b；2、(某2)e；3、ln5，0；4、0；5、C1eC2e.
e1eln某d某；
12三、1、
1某1；2、arcco某1；3、d某；
22231某(1某)1某11224、22ln某C；5、2(2)；6、ye某；
e某四、1、
9；2、图略2
《高数》试卷9（下）
一．选择题：31030
１．下列平面中过点（１,１,１）的平面是．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ
＝３２．在空间直角坐标系中，方程某2y22表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数z(1某)2(1y)2的驻点是．（Ａ）（１,１）（Ｂ）（１,０）（Ｃ）（０,１）（Ｄ）（０,０）４．二重积
分的积分区域Ｄ是1某2y24，则d某dy．
D（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15５．交换积分次序后0d某
0f(某,y)dy．
1某dyf(某,y)d某（Ｂ）0dy0f(某,y)d某（Ｃ）0dy0（Ａ）0y
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１
11111yf(某,y)d某（Ｄ）0某dyf(某,y)d某01
７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)r(A)r时,它有无穷多组解,则．（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）无法确定８．下列级
数收敛的是．（Ａ）n1nn3(1)n11（Ｂ）n（Ｃ）（Ｄ）
2n1nnn1n1n1~(1)n1９．正项级数un和vn满足关系式unvn，则．n1n1（Ａ）若un收敛，则vn收敛（Ｂ）若vn收敛，则un收敛
n1n1n1n1（Ｃ）若vn发散，则un发散（Ｄ）若un收敛，则vn发散n1n1n1n1１０．已知：
11
的幂级数展开式为．1某某2，则
1某1某2
（Ａ）1某2某4（Ｂ）1某2某4（Ｃ）1某2某4（Ｄ）1某2某4
二．填空题：4520１．
数z某2y21ln(2某2y2)的定义域为．
y２．若f(某,y)某y，则f(,1)．
某(某0,,y0)3,fyy(某0,y0)12,f某y(某0,y0)a则３．已知(某
0,y0)是f(某,y)的驻点，若f某某当时，(某0,y0)一定是极小点．T４．若A4，则A．
５．级数un收敛的必要条件是．
n1三．计算题(一)：6530１．２．
1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝220已知：z某y，求：
zz，．y某计算二重积分4某2d，其中D{(某,y)|0y4某2,0某2}．
D1231012，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．1001
４．求幂级数
５．求f(某)e某的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题(二)：10220
１．求平面ｘ－2ｙ＋ｚ＝２和2ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．某yz12．设方程组某yz1，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯
一解、有无穷
某yz1(1)n1n1某n的收敛区间．n多组解．
参考答案
一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．
二．１．(某,y)|1某2y22２．
y３．6a6４．4５．limun0
n某三．1．解：
zzy某y1,某yln某某y24某22．解：4某2dd某00D某316224某dy(4某)d某4某033022127102113．解：B012,某AB.
2415001４．解：R1,当|某|<1时，级数收敛，当某=1时，(1)n1收敛，nn1(1)2n11当某1时，发散，所以收敛区间为(1,1].nnn1n1５．解：.因为e某某n(某)n(1)nn某某某(,).某(,),所以
en!n!n!n0n0n0ij四．1．解：.求直线的方向向量:1221k1i3j5k,求点:令z=0,得y=0,某=2,即交点1为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2．解：
(1)当2时,r(A)2,(A)3,无解;
(2)当1,2时,r(A)(A)3,有唯一解:某yz~~1;2某1c1c2~(3)当1
时,r(A)(A)1,有无穷多组解:yc1(c1,c2为任意常数)
zc2
《高数》试卷10（下）
一、选择题（3分/题）
1、已知aij，bk，则ab（）
A0BijCijDij2、空间直角坐标系中某2y21表示（）
A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数z
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学》试卷（一） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2 ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x = （C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()||x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )() 20ln 10 x f x x a x ≠=+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ） 14 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1|| y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ??-+ ?? ? （B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1 f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学试卷》 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+
A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试题 高等数学期末考试题 一、选择题 1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4 2. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（） A. a = 2b B. a + b = 0 C. a = b D. a^2 + b^2 = 10 二、计算题 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。 2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。 三、解答题 1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。 2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。证明：f'(x) = a^x ln(a)。
3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。 四、证明题 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。 以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。 在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。 计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。 解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。 证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。学生需要用数学语言和逻辑进行严谨的推导和证明过程。 以上是一份典型的大一上学期高等数学期末考试题，希望能够帮助学生更好地复习和准备期末考试。在备考过程中，学生可
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题共12分 1. 3分若2,0,(),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为 . A1 B2 C3 D-1 2. 3分已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为 . A1 B3 C-1 D 12 3. 3 分定积分22 ππ-⎰的值为 . A0 B-2 C1 D2 4. 3分若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处 . A 必不可导 B 一定可导 C 可能可导 D 必无极限 二、填空题共12分 1．3分 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. 3分 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. 3分 201lim sin x x x →= . 4. 3分 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题共42分 1. 6分求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. 6 分设2,1 y x =+求.y ' 3. 6分求不定积分2ln(1).x x dx +⎰ 4. 6分求3 0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩
5. 6分设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. 6分设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. 6分求极限3lim 1.2n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题共28分 1. 7分设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. 7分求由曲线cos 2 2y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. 7分求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. 7 分求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题6分 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →⋅= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分 3 解 原式221ln(1)(1)2 x d x =++⎰ 3分
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题1分，共10分） ------ 2 1 1•函数 y =arcsi n J 1 -x + _________ 的定义域为 J — x 2 2 2 •函数 y = x • e 上点（o,i ）处的切线方程是 ____________________________ 4.设曲线过（0,1）,且其上任意点 x , y ）的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 「= ------------------------------------ 7 .设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= OO OO 10 .设级数刀 a n 发散，则级数刀a n n=1 n=1000 （1〜10每小题1分，11〜2 0每小题2分，共3 0分） 1 f (x) , g(x)二 1 x 1 ③ ④x 1 - x 3 .设f （X ）在X 。可导,且f （x ）二A ，则収。 f(X o 2h)- f (X o - 3h) h 6. lim x sin X —・ 9.微分方程 dx 3 W 2 的阶数为 _____________ 、单项选择题。 1 .设函数
2. x sin 3 .下列说法正确的是 () 4 .若在区间(a,b )内恒有 f '(x) < 0 , f " ( x ) 0，则在(a. b)内曲线弧『=f(x )为 () ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ]F (x)dx d f G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 J -1 x dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 3 3 2 x x y x y tan -y ，则 f (tx,ty)= ( ) 2 ① tf (x, y) ② t f (x, y) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ① 若f( X ② 若f( X ③ 若f( X ④ 若f( X 在X = Xo 连续， 在X = Xo 不可导，则f( 在X = Xo 不可微，则f( 在X = Xo 不连续，则f( 则彳( X X X X 在X = Xo 可导 在X = Xo 不连续 在X = Xo 极限不存在 在X = Xo 不可导 '.设 F '(x) G '( x )，则() 8.设 f (x, y )
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若 2,0, (),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨ +>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. （3分）定积分22 π π-⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为 23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 20 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰
4. （6分）求3 (1),f x dx -⎰其中 ,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪ =+⎨⎪+>⎩ 5. （6分）设函数()y f x = 由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6 分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π⎛⎫ =- ≤≤ ⎪⎝⎭ 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰ ⎰ （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数 ()2 3122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()21ln x y +=，则='y . 3． =⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 21lim .
大一高数试题及答案[1]
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解 一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。 解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。 解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。 解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。 解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对
f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。 二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。 解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。 解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。 三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。 解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。 解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入
《高等数学1》期末考试试卷及答案
《高等数学1》期末考试试卷及答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1 、函数ln(1)y x =-+的定义域是 。 2、极限20 lim x t x e dt x →=⎰ 。 3、设0x x =是可导函数()y f x =的极大值点，则()0f x '= 。 4、计算定积分 431 21sin 11x x dx x -+=+⎰ 。 5、微分方程x y xe ''=的通解是 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点 7、当0x →时，下列函数中与sin 2x 是等价无穷小的是（ ） 9、下列每对积分均采用分部积分法，其u 均选为幂函数的一对是（ ）。 A. x xe dx ⎰与ln x xdx ⎰ B. x xe dx ⎰与sin x xdx ⎰ C. ln x xdx ⎰与sin x xdx ⎰ D. arcsin x xdx ⎰与sin x xdx ⎰ 10、)(x f 在区间),(b a 内恒有()()0,0f x f x '''<<时，曲线)(x f y =在),(b a 内是（ ） A. 单增且是凹的； B. 单增且是凸的； C. 单减且是凸的； D. 单减且是凹的
三、判断题（正确打√，错误打Ⅹ，每小题2分，共10分） 11、在闭区间上的连续函数必有原函数，从而必可积。 （ ） 12、设2sin x y e =，则()()()22sin 2x x y e e x ''''=。 （ ） 13、设点00(,())x f x 为曲线()y f x = 的拐点，则必有0()0f x ''=。 （ ） 14、常数零是无穷小量，无穷小量就是常数零。 （ ） 15、()222 1 2t d x e dt x e e dx =-⎰ ( ) 四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分） 16、求数列极限2lim n n n e -→∞ 17、111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝ ⎭ 18、20 lim sin x t x e dt x →⎰ 19 、已知(ln ,x y e =+求dy dx ，22d y dx
大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分,请将合适的答案填在空中; 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，,则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=,则 =∂∂∂y x z 2_______________ 二、选择填空题本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分;以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效; 1、旋转曲面1222=--z y x 是 A ．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； B ．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； C ．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； D ．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. A.212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; B.32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; C.32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; D.322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 A.L 在π内; B.L 与π不相交; C.L 与π正交; D.L 与π斜交. 4、下列说法正确的是 A 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=； B 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22y z ∂∂在区域D 内连续,则在该区域内两个 二阶混合偏导必相等； C 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件； D 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微 的必要
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-，2b i j k =-+，则a b ⋅= -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =⎛⎫ + ⎪⎝⎭∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +⎰= a π 5．交换二重积分的积分次序：⎰⎰ --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ⎰ ⎰ 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++⎰⎰ （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则⎰⎰=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+
大一上学期高数期末考试题
高数期末考试〔A 〕 一、填空题〔本大题有4小题，每题4分，共16分〕 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 3. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每题4分, 共16分) 4. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. 〔A 〕()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； 〔B 〕 ()()x x αβ与是等价无穷小； 〔C 〕()x α是比()x β高阶的无穷小； 〔D 〕()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . 〔A 〕(0)2f '= 〔B 〕(0)1f '=〔C 〕(0)0f '= 〔D 〕()f x 不可导. 6. 假设 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，那么〔 〕. 〔A 〕函数()F x 必在0x =处取得极大值； 〔B 〕函数()F x 必在0x =处取得极小值； 〔C 〕函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； 〔D 〕函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 〔A 〕22x 〔B 〕2 2 2x +〔C 〕1x - 〔D 〕2x +. 8. 三、解答题〔本大题有5小题，每题8分，共40分〕 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以与'(0)y .
大一《高等数学》期末考试题(精编汇总题)
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 1.。 （A） (Ｂ)(C) (Ｄ)不可导。 2.。 (Ａ)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; （Ｂ）是等价无穷小; (C)是比高阶的无穷小；(Ｄ)是比高阶的无穷小。 3.若,其中在区间上二阶可导且，则（ )。 （A）函数必在处取得极大值; (B）函数必在处取得极小值； (C)函数在处没有极值,但点为曲线的拐点; (D）函数在处没有极值,点也不是曲线的拐点。 (A）(Ｂ）(C）（D）。 二、填空题(本大题有4小题，每小题４分，共16分) 4.。 5. . 6.。 7.。 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分，共４０分) 8.设函数由方程确定,求以及。 9.设函数连续，，且,为常数。求并讨论在处的连续性. 10.求微分方程满足的解。 四、解答题(本大题10分） 11.已知上半平面内一曲线,过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程． 五、解答题（本大题10分) 12.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；（2）求Ｄ绕直线x = ｅ旋转一周所得旋转体的体 积V。 六、证明题(本大题有2小题,每小题４分，共８分） 13.设函数在上连续且单调递减,证明对任意的，。 14.设函数在上连续，且，。证明:在内至少存在两个不同的点，使(提示：设) 一、单项选择题(本大题有４小题, 每小题4分, 共16分) １、Ｄ 2、A 3、Ｃ 4、C 二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分） 5. . ６.。7。。８。。 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共4０分) 9.解：方程两边求导 ， 10.解： 11.解: 12.解:由,知。 ,在处连续。
大一高等数学考试试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨ +≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+⎰ ，则()f x = ； 5、2 1lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7 、设 ()(1)(2)2006) f x x x x x =---……(， 则 (1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、2 1x dx -⎰= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、3 11lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则() ()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、0 11 lim( ) ln(1)x x x →-+ 2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨ =-⎩，求dy dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x +⎰ 2、2 sec x xdx ⎰ 3 、 40⎰ 4 、22 1 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋 转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数 lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数sin 0 ()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 3 4y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx x C =+⎰ ，则()f x = ； 5、3 1lim(1)x x x →∞+= ； 6、函数 32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设 ()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则 '(0)f = ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、3 2x dx -⎰= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++， 且 a b ，则 λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；
大一下学期高等数学期末试题及答案--数套
高等数学（下）试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分） （1 ）函数 z =的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ∂= ∂ （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ⎰⎰ ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=⎰ （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨ --+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交 （2）设 是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz = （ ） A.dx dy + B.dx + + D.dx （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将 22()x y dv Ω +⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A. 225 30 d r dr dz πθ⎰ ⎰⎰ B. 245 30 d r dr dz πθ⎰ ⎰⎰ C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ⎰ ⎰⎰ D. 22 5 2 d r dr dz π θ⎰ ⎰⎰ （4）已知幂级数12n n n n x ∞ =∑，则其收敛半径 （ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（ ） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ： 21211x y z +-==的平面方程 2、 已知22 (,)z f xy x y =，求z x ∂∂， z y ∂∂ 3、 设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2D x dxdy ⎰⎰