大一高数试题
高等数学大一试题库
〔一〕函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B);2x x y -=(C)34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (*)=*sin *是( ) 〔A 〕无穷大量 〔B 〕无穷小量 〔C 〕无界函数〔D 〕有界函数 3、 当*→1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-= ϕ都是无穷小，则f (*)是)(x ϕ的( ) 〔A 〕高阶无穷小 〔B 〕低阶无穷小 〔C 〕同阶无穷小 〔D 〕等阶无穷小 4、 *=0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) 〔A 〕可去连续点〔B 〕跳跃连续点； 〔C 〕振荡连续点〔D 〕无穷连续点 5、 以下的正确结论是〔 〕 〔A 〕)(lim x f x x →假设存在，则f (*)有界； 〔B 〕假设在0x 的*邻域，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在，则 ),(lim 0 x f x x →也存在； 〔C 〕假设f(*)在闭区间[a ,b ]上连续，且f (a ),f (b )<0则方程f (*)=0,在(a ,b )有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 假设),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (*)的表达式为 ; 2、 数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1 =ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a =,b = ; 4、 设,)(a x a x x f --= 则*=a 是f (*)的第类连续点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(⎩⎨ ⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (*)]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题: 1、计算以下各式极限：
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及 答案 高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案） 1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时， $\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。 2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。 3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则 $a=e^{-1}$。 4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则 $f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。 5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为 $y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。 7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x- 3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。 8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty,0)\cup(1,+\infty)$。 9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。 10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x- t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。 11.计算积分 $\int\dfrac{x\cos x}{3\sin^2 x}dx$，结果为 $- \dfrac{x}{3\sin x}+\ln|\sin x|+C$。
大一第一学期期末高数试卷复习及答案(常见与经典)
广东技术师范学院期末考试试卷A 卷 参考答案及评分标准 高等数学（上） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 如果函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域为],1[e ．（3分） 2．已知2)0('=f ，而且0)0(=f ，则=→x x f x )2(lim 0 4 ．（3分） 3．已知22lim e x x kx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=k 1 ．（3分） 4．曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程是 1-=x y ．（3分） 5．函数653 )(2+--=x x x x f 的间断点个数为 2 ．（3分） 6．如果⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,)1ln(0 ,0, sin )(x x x x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k 1 ．（3分） 7．函数x e x f 2)(=的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林展式为：（3分） )10()!1(2!2221)(112 <<++++++=++θθn x n n n x n e x n x x x f ． 8．函数)0,,()(2≠++=p r q p r qx px x f 是常数，且 ，则)(x f 在区间],[b a 上满 足拉格朗日中值公式的ξ=2b a +．（3分） 9．定积分()dx x x x 1011sin ⎰-+的值为61．（3分） 10．设⎰ +=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e x x )(=C e F x +--)(．（3分） 二．计算题（要求有计算过程，每小题5分，共40分） 11．求极限113lim 21-+--→x x x x ．（5分） 解：)13)(1()13)(13(lim 113lim 2121++--++-+--=-+--→→x x x x x x x x x x x x ---------（3分） 42)13)(1(2lim 1-=++-+-=→x x x x ----------------------------------（5分）
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2 e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(lim 000 --+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５． =- ?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞ →x x x 1sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 2 2 2 3 3 )( 3dx y d x dx y d + 的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数x x g x x f -== 1)(,1)(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 11- ②x 11- ③ x -11 ④x ２．11sin +x x 是 （ ）
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> 大一高数试题及解答 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ 2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋ ──────的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的 切线方程是 ______________。 ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h） ３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝_____________ 。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆ x（ｘ，ｙ）＝ ____________。 _______ R 22√R－ｘ ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 00 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。 n=1n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中， 选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分， 共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ 《高等数学试卷》 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+ A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 大一的高等数学答案 大一的高等数学答案 【篇一：大一高数试题及答案】 一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 y?arcsin?x? 2 1?x 2 的定义域为______________________。 ２．函数 y?x?e2 上点（０，１）处的切线方程是______________。 f(x0?2h)?f(x0?3h) ３．设ｆ（x）在x0可导,且f(x)?a，则limh?0h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是 ____________。 x _____________。５．?4 1?x ６．lim x?? xsin 1 __________。 x ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 d3y3d2y2 ()的阶数为____________。 32 xdxdx ∞∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分， 共３０分） １．设函数 1 f(x)?,g(x)?1?x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） x ①1? 1x ②1? 1x1 ③ 1?x ④x 1 1是（）２．xsinx ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ x ）在 x＝xo连续，则ｆ（ x ）在x＝xo可导②若ｆ （ x ）在x＝xo不可导，则ｆ（ x ）在x＝xo不连续③若ｆ（ x ）在 x＝xo不可微，则ｆ（ x ）在x＝xo极限不存在④若ｆ（ x ）在x＝xo不连续，则ｆ（x ）在x＝xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 f(x)?0,f(x)?0，则在（ａ， ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设 f(x)?g(x)，则（） 大一高数试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？ A. f'(x) = 2x + 3 B. f'(x) = 2x + 6 C. f'(x) = x^2 + 3x + 2 D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 2. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为： A. x ∈ R B. x = 3 C. x = 0 D. x = -3 3. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。 A. (1, 6) B. (-1, -3) C. (0, 4) D. (2, 2) 二、计算题 1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。 三、解答题 1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。 答案解析： 一、选择题 1. A 解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。 2. A 解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。 3. B 解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代 入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。 二、计算题 1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。 2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。 大一高数期末考试题库选摘（附详解答案） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. . （A ） （B ）（C ） （D ）不可导. 2. . （A ）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）是等价无穷小； （C ）是比高阶的无穷小； （D ）是比高阶的无穷小. 3. 若 ，其中在区间上二阶可导且 ，则 （ ）. （A ）函数必在处取得极大值； （B ）函数必在处取得极小值； （C ）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D ）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A ） （B ）（C ） （D ）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数由方程 确定，求以及. 10. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f (0)2f '=(0)1f '=(0)0f ' =()f x ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα()()x x αβ与()()x x αβ与()x α()x β()x β()x α()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰()f x (1,1)-'>()0f x ()F x 0x =()F x 0x =()F x 0x =(0,(0))F ()y F x =()F x 0x =(0,(0))F ()y F x =) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设22x 2 2 2x +1x -2x += +→x x x sin 2 )31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ⋅⎰x x x x f d cos )(则lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ= -+⎰ 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x =()y y x sin()1x y e xy ++='()y x '(0)y .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求 页眉内容 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题1分，共10分） ------ 2 1 1•函数 y =arcsi n J 1 -x + _________ 的定义域为 J — x 2 2 2 •函数 y = x • e 上点（o,i ）处的切线方程是 ____________________________ 4.设曲线过（0,1）,且其上任意点 x , y ）的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 「= ------------------------------------ 7 .设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= OO OO 10 .设级数刀 a n 发散，则级数刀a n n=1 n=1000 （1〜10每小题1分，11〜2 0每小题2分，共3 0分） 1 f (x) , g(x)二 1 x 1 ③ ④x 1 - x 3 .设f （X ）在X 。可导,且f （x ）二A ，则収。 f(X o 2h)- f (X o - 3h) h 6. lim x sin X —・ 9.微分方程 dx 3 W 2 的阶数为 _____________ 、单项选择题。 1 .设函数 2. x sin 3 .下列说法正确的是 () 4 .若在区间(a,b )内恒有 f '(x) < 0 , f " ( x ) 0，则在(a. b)内曲线弧『=f(x )为 () ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ]F (x)dx d f G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 J -1 x dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 3 3 2 x x y x y tan -y ，则 f (tx,ty)= ( ) 2 ① tf (x, y) ② t f (x, y) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ① 若f( X ② 若f( X ③ 若f( X ④ 若f( X 在X = Xo 连续， 在X = Xo 不可导，则f( 在X = Xo 不可微，则f( 在X = Xo 不连续，则f( 则彳( X X X X 在X = Xo 可导 在X = Xo 不连续 在X = Xo 极限不存在 在X = Xo 不可导 '.设 F '(x) G '( x )，则() 8.设 f (x, y ) 期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ⋅r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =⎛⎫ + ⎪⎝⎭∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +⎰= a π 5．交换二重积分的积分次序：⎰⎰ --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ⎰ ⎰ 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++⎰⎰ （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则⎰⎰=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 大一高数试题及答案 一、填空题〔每题１分，共１０分〕 ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点〔０，１〕处的切线方程是______________。 ｆ〔Xo＋２h〕－ｆ〔Xo－３h〕３．设ｆ〔X〕在Xo可导且ｆ'〔Xo〕＝Ａ，那么ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝_____________。 ４．设曲线过〔０，１〕，且其上任意点〔Ｘ，Ｙ〕的切线斜率为２Ｘ，那么该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ〔ｘ，ｙ〕＝ｓｉｎ〔ｘｙ〕，那么ｆx〔ｘ，ｙ〕＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ〔Ｘ2＋Ｙ2〕ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──〔─── 〕2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ａn发散，那么级数∑ ａn_______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题〔在每题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的〔〕，１～１０每题１分，１１～２０每题２分，共３０分〕 〔一〕每题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ〔ｘ〕＝── ，ｇ〔ｘ〕＝１－ｘ，那么ｆ［ｇ〔ｘ〕］＝〔〕 ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ （一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-= ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、 x =0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在 0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在， 则),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(⎩⎨ ⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题: 1、计算下列各式极限： （1）x x x x sin 2cos 1lim 0-→； （2）x x x x -+→11ln 1lim 0；大一高数试卷试题含解答.docx
《大一高等数学》试卷(十份)
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