大一高数试题及答案
大一高数试题及答案
一、选择题
1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？
A. f'(x) = 2x + 3
B. f'(x) = 2x + 6
C. f'(x) = x^2 + 3x + 2
D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 3
2. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为：
A. x ∈ R
B. x = 3
C. x = 0
D. x = -3
3. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。
A. (1, 6)
B. (-1, -3)
C. (0, 4)
D. (2, 2)
二、计算题
1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。
2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。
三、解答题
1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。
2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。
答案解析：
一、选择题
1. A
解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。
2. A
解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。
3. B
解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代
入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。
二、计算题
1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。
2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。
三、解答题
1. 通过求导得到 f'(x) = 2x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1.5，在原函数
中代入 x = -1.5 得到 y = -3.25。对于对称轴方程，可以通过求顶点坐标
得到，对称轴方程为 x = -1.5。
2. 求函数 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 的零点为 x = 1 和 x = -2/3，根据 f'(x)
的符号变化确定函数的单调性，可以得到当 x < -2/3 时，函数单调递减；当 -2/3 < x < 1 时，函数单调递增；当 x > 1 时，函数单调递减。
以上是大一高数试题及答案的内容。通过选择题、计算题和解答题
的形式，对不同类型的高数问题进行了深入的讨论和解答。在解答题
部分，给出了详细的步骤和计算过程，帮助读者更好地理解每一道题
目的解法。希望这些题目和答案对大一学习高数的同学们有所帮助。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及 答案 高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案） 1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时， $\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。 2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。 3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则 $a=e^{-1}$。 4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则 $f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。 5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为 $y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。 7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x- 3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。 8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty,0)\cup(1,+\infty)$。 9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。 10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x- t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。 11.计算积分 $\int\dfrac{x\cos x}{3\sin^2 x}dx$，结果为 $- \dfrac{x}{3\sin x}+\ln|\sin x|+C$。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
页眉内容 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求
大一高等数学复习题(含答案)
复习题 一、 单项选择题： 1、5 lg 1 )(-= x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞-Y B 、()),6(6,+∞∞-Y C 、()),4(4,+∞∞-Y D 、())5,4(4,Y ∞-Y ()),6(6,5+∞Y 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2 )的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[Y -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R ，且原式=lg(x 2 +1-x 2 )=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1 x f （ C ） A 、21x - B 、21x -- C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1)1()(1 +-=+n n n f n B 、?????-+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,11 )( C 、?????+=为偶数 为奇数n n n n n f ,11 ,1 )( D 、???????-+=为偶数为奇数n n n f n n n n ,221,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1 111.0个n n y Λ=，则当∞→n 时，该数列（ C ） A 、收敛于 B 、收敛于 C 、收敛于 9 1 D 、发散
大一高数试卷试题含解答.docx
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ 2１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ＋ ──────的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的 切线方程是 ______________。 ｆ（ Xo＋２ h）－ｆ（ Xo－３ h） ３．设ｆ（ X）在 Xo 可导且ｆ ' （Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝_____________ 。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆ x（ｘ，ｙ）＝ ____________。 _______ R 22√R－ｘ ８．累次积分∫ｄｘ∫ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 00
ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程───＋──（─── ）2的阶数为 ____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞∞１０．设级数∑ａn 发散，则级数∑ａn _______________。 n=1n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中， 选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分， 共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，下面哪个选项是其导函数？ A. f'(x) = 2x + 3 B. f'(x) = 2x + 6 C. f'(x) = x^2 + 3x + 2 D. f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 2. 已知函数 f(x) 连续，则 f(x) = 3x 的解集为： A. x ∈ R B. x = 3 C. x = 0 D. x = -3 3. 设函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4，求其极值点。 A. (1, 6) B. (-1, -3) C. (0, 4) D. (2, 2) 二、计算题
1. 求函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3 的两个零点。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在 x = 2 处的导数值。 三、解答题 1. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的顶点坐标及对称轴方程。 2. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 在整个定义域上的单调区间。 答案解析： 一、选择题 1. A 解析：由 f(x) = x^2 + 3x + 2，对 x 进行求导得到 f'(x) = 2x + 3。 2. A 解析：由 f(x) = 3x，函数 f(x) 直接写出，解集为整个实数集 R。 3. B 解析：求导得到 f'(x) = 3x^2 - 4x + 3，令 f'(x) = 0 解得 x = -1，代 入原函数求得 y = -3，故极值点为 (-1, -3)。 二、计算题 1. 首先，通过求根公式或配方法可得到两个零点 x1 = 1 和 x2 = -1.5。 2. 对函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 4 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，将 x = 2 代入得到 f'(2) = 8。
大一高数试题和答案与解析
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1 ① ０② １③ ２④ ３
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解 一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。 解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。 解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。 解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。 解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对
f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。 二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。 解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。 解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。 三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。 解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。 解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)
高等数学大一习题答案
高等数学大一习题答案 高等数学大一习题答案 在大学的学习生涯中，高等数学是一门必修课程，它是许多专业学科的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。然而，对于许多学生来说，高等数学的学习并不轻松，尤其是习题的解答。本文将为大家提供一些高等数学大一习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。 一、极限与连续 1. 求函数$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}$的极限。 解：当$x \neq 1$时，$f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1$。因此，当$x$趋向于1时，$f(x)$趋向于2。所以，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$。 2. 求函数$f(x) = \begin{cases} x^2, & x<0 \\ 1, & x=0 \\ \frac{1}{x}, & x>0 \end{cases}$的连续区间。 解：对于函数$f(x)$来说，当$x<0$时，$f(x) = x^2$；当$x=0$时，$f(x) = 1$；当$x>0$时，$f(x) = \frac{1}{x}$。因此，函数$f(x)$的连续区间为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。 二、导数与微分 1. 求函数$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$的导数。 解：对于函数$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$来说，根据导数的定义，可以求得它的导数为$f'(x) = 6x + 2$。 2. 求函数$f(x) = \sqrt{x} \cdot e^x$的微分。 解：对于函数$f(x) = \sqrt{x} \cdot e^x$来说，根据微分的定义，可以求得它的微分为$df(x) = f'(x)dx = (\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot e^x + \sqrt{x} \cdot e^x)dx$。
大一高数c题库及答案
大一高数c题库及答案 高等数学C是一门主要讨论运筹学、概率论及统计的课程，因而在解题时，往往需要掌握一定的相关概念才能有效地解题。下面，是为大一高数C课程准备的一些常见题库及答案，仅供参考。 一、运筹学： 1.极值问题 问题：已知函数f(x,y)=2×2+3×3-2xy，求极值点。 答案：∂f/∂x=6x-2y=0 ∂f/∂y=-2x-6y=0 结论：x=y=-1/3，点(-1/3,-1/3)为极值点，且为极小值，因其导数=0。 2.最佳化问题
问题：f(x,y)=2×2+3×3-4xy，求使得函数最大的点。 答案：∂f/∂x=6x-4y=0 ∂f/∂y=-4x-6y=0 结论： x=y=-1/2，点(-1/2,-1/2)为极大值，其值为f(-1/2,- 1/2)=1。 二、概率论： 1.条件概率问题 问题：在一抽样中有五名男生和五名女生，其中有三名男生掌握C 语言，已知如果一名学生掌握C语言的概率为p，求在这抽样中掌握C 语言的女生的概率。 答案：设随机选取的是女生时的概率为q，p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)=p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)/P(随机选取女生) = 3/5 / q
由贝叶斯公式可知：p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)= p(女生掌握C语言)*p(随机选取女生/女生掌握C语言) = 3/10 * q/5 综上可得：p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)= 3/5 三、统计学： 1.描述性统计量问题 问题：在一组数据中，X的最小值为xmin，最大值为xmax，求X 的中位数。 答案：根据定义，中位数即将数据集分为两个等大的部分，由此可求得 中位数 = (xmin + xmax)/2 以上内容提供了一些大一高数C课程常见题库及相应解答，希望能够为大家解决同学常见的题目疑难，学习更上一层楼。
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-，2b i j k =-+，则a b ⋅= -1。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为z=x 2 + y 2。 3、级数1113n n n ∞ =⎛⎫ + ⎪⎝⎭∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +⎰=a π 5．交换二重积分的积分次序：⎰⎰ --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ⎰ ⎰ 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为1。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++⎰⎰ （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则⎰⎰=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+
大一高数试题及答案
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题1分，共10分） ------ 2 1 1•函数 y =arcsi n J 1 -x + _________ 的定义域为 J — x 2 2 2 •函数 y = x • e 上点（o,i ）处的切线方程是 ____________________________ 4.设曲线过（0,1）,且其上任意点 x , y ）的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 「= ------------------------------------ 7 .设 f(x,y)=sin(xy) ,则 fx(x,y)= OO OO 10 .设级数刀 a n 发散，则级数刀a n n=1 n=1000 （1〜10每小题1分，11〜2 0每小题2分，共3 0分） 1 f (x) , g(x)二 1 x 1 ③ ④x 1 - x 3 .设f （X ）在X 。可导,且f （x ）二A ，则収。 f(X o 2h)- f (X o - 3h) h 6. lim x sin X —・ 9.微分方程 dx 3 W 2 的阶数为 _____________ 、单项选择题。 1 .设函数
2. x sin 3 .下列说法正确的是 () 4 .若在区间(a,b )内恒有 f '(x) < 0 , f " ( x ) 0，则在(a. b)内曲线弧『=f(x )为 () ①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ① F (X) +G (X)为常数 ② F (X) -G (X)为常数 ③ F (X) -G (X) =0 ④ d ]F (x)dx d f G ( x ) dx 1 dx dx 6. 1 J -1 x dx =( ) i ① 0 ②i ③2 ④3 7 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 () ① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线 3 3 2 x x y x y tan -y ，则 f (tx,ty)= ( ) 2 ① tf (x, y) ② t f (x, y) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ① 若f( X ② 若f( X ③ 若f( X ④ 若f( X 在X = Xo 连续， 在X = Xo 不可导，则f( 在X = Xo 不可微，则f( 在X = Xo 不连续，则f( 则彳( X X X X 在X = Xo 可导 在X = Xo 不连续 在X = Xo 极限不存在 在X = Xo 不可导 '.设 F '(x) G '( x )，则() 8.设 f (x, y )
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学》试卷（一） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2 ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x = （C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()||x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )() 20ln 10 x f x x a x ≠=+⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ） 14 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1|| y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝ ⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1 f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8．x x dx e e -+⎰ 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.