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（由组委会填写）
究生全国研联届“中关村青杯”十第二赛建模竞数学
上海电力学院校学
参赛队号10256084
1.王亚楠
李浩然队员姓名 2.
3.吴正阳
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参赛密码（由组委会填写）
生国研究”“中关村青联杯全届第十二赛建模竞学数
多列车优化决策问题面向节能的单/题目要：摘
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关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制
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精品文档问题重述一
轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。在低碳环保、40%生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：单列车节能运行优化控制问题一、
站出发到达计算寻找一条列车从A（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，6秒，站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110A7”。列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A车站停站78秒（不包括停站时间），列车秒，A站和A站间总运行时间规定为22086 .xlsx”。参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、，A站出发，追踪运行，依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从（1）29911秒。间秒，最多DAA，……到达站，中间在各个车站停站最少D max143min秒。请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒，1401（包括停站时间）。假设所有列车处
于同一供电区段，各2086s变，均为”。”和“线路参数.xlsx个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超其计算方发生追尾事故。以免后车无法及时制动停车，过限制速度，式可简化如下：是当前时刻前后车之间的是列车当前位置的线路限速（其中），km/h2，(m)) 距离是列车制动的最大减速度(m/s5040043200至秒，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600晚高峰）（2接上问，分钟，其余时间发车间隔不小于2秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题
秒）发车，请建立控制模型，找出在确10i接上问，若列车在车站A延误（j保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。，严重延误假设0< <10s）概率为为随机变量，普通延误（20%（接近下一班，（，不考虑调整），无延误120s10%）0）>10s概率为（超过概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？
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二基本假定和符号规定
2.1基本假定
1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间
2.假定忽略列车上空调等设备的能耗
3.假定忽略列车上乘客的体重
4.假定忽略乘客的舒适度
5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量
6.假定忽略能量传递对网压的影响
2.2符号规定
文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。
表1 符号说明
符名称和意
重G
列车牵引力F
列车制动力B
?列车总阻力
最大牵引力Fmax
)(tv实时速度
最大速度Vmax
)a(t实时加速度
a最大加速度axm曲率半径 R
M 列车质量
E
能耗
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三优化方案分析
3.1 文中难点的理解分析
??值的定义，题目中已经给出对为实际输出的牵引加速度与最大加速值的理解分析：
aMaF?????就相当于实际可以反向理解，笔者认为的的百分比。由公式
MaaF maxmaxmax列车运行过程中的油门。由于文中要求节能的运行方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引
F分为两种情况：力a'?aF?F。，则(1).当最大牵引力产生的加速度maxmax????Ma?F?maxmax?a?a'a?。，
即当最大牵引力产生的加速度，则(2).maxmax FM max?制动中的类似。的时候坡对坡道的理解分析：由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7 道系
数应该取反。原理图如下：
图1 坡道的理解图
如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。
w?c/R，列车行驶情况的理解分析：在题中给出列车曲线阻力为：对列车线路曲率为0c?为无穷大。相反，R为的情况，并非列车曲线阻力0m，代表为过程中曲率半径R=0m c w=0N。为0m，则“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R c3.2 问题（一）分析建模与结果
3.2.1 问题（一）（1）分析
问题（一）（1）是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。
最优的操纵序列的选取：针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析：列车在平道或者坡度较小的线路上时，理论上存在最优的操纵序列：最大加速-恒速-惰行-最大制动。当运行路线较短时，只有3个控制阶段，即“最大加速-惰行-最大制动”。论文XX中提出一种最优的惰行控制方案，惰行控制即在制动降速前惰行，减少牵引能耗，通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。问题的最终是求能耗的最优，上文中所提出的四个阶段中，只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的，而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。结合问题（一）（1）中的问题，即需要惰行阶段的时间越长越好，而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。故得到问题的节能最优驾驶方案为：最大加速-惰行-最大制动。
线路中限速情况的分析说明：从附件中可以查出两站间的距离为1354m；前120m的限
V1hkm/kmh/根据列车最大牵引加速到第一次限速55速为1234m，后面的限速为。80m精品文档．
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值时有没有到达新的限速值阶段，理论上存在如图2上面的两种情况。为了定性分析实际km/h,所行驶距离为121m属于哪种情况，本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55，
km/hkm/hkm/h的限速段。80而55时，已经进入限速段距离为120m。当列车加速到55通过上述分析，最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。
另外，题中给出了从A6到A7的运行时间为110s，为了更好的寻找最优能耗的运行方?1s。案，算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间，为
图2 对于限速情况的考虑
3.2.2 问题（一）（1）建模与算法
优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。本文对问题一的建模如
下：
N???dL**E?FF N为每个步长对牵引阶段：为牵引阶段的总步长数，、；ii max ii max i1?i?dLF为每个步长列车对应行驶的距离。应实时的取值，、i axm N1????dL*?Ej?F?0时，此时j=1,巡航阶段：牵引；由于（阻力），且只有i实际1?i??0时，j=力才做功；当；此时没有牵引力，只有制动力，故没有耗能。
E?0，不耗能。惰行阶段：
E?0，不耗能。制动阶段：
n?EE?min为阶段数。E为能耗，目标：n；i0?i约束条件：精品文档．
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?t?t?110s；?i总?i?0V(t)?V(t)；?max?n??；1354m?L?L i?总i?1?a(t)?a；?max惰行点与制动n?
点的求取：整个最优方案中最重要的一环就是惰行点与制动点的选取，V1限速并没有影响，首先求取列车所示，由于本题中本文中采用的求解方法为：如图3m V2可以得到一条牵引曲线；类似，通过反向推理，在终点以最大牵引加速到第二次限速m A7处反向推出制动曲线。
图3 问题一算法原理说明图
然后在牵引曲线选择步长进行迭代运算惰行曲线，由于制动曲线是在终点处方向算出的，迭代中只需满足以下两个条件：（1）以牵引曲线上采样点为基础得出的惰行曲线必须得与制动曲线有交点。即一直惰行至速度为0时，距离必须超过终点。（2）牵引阶段、惰行阶段和制动阶段三部分时间相加总和在110s左右富裕时间1s，富裕时间在上文已交代过。此种方法可以得出多组解，由于题中要求的是求节能最优方案，而上述三个阶段中只t最小值的那组解即为所求解。具体主要算法程序见附有牵引阶段是耗能的，所以只需取1录XXX，全部程序见附件XXX。算法伪代码如下所示：
列车运行惰行点与制动点的寻找算法（主要）算法伪代码（一）：
v个。T=0时的牵引曲线，采样点共1.计算从起点即N=0、M终点处方向求解制动曲线，采样点共个。2.从110s? do i=1; i N; i++ for3. 个采样点作为惰行阶段的初始点，计算惰行曲线。4.以
牵引曲线第i 。6公里标，执行，否则返回3 精品文档 T?（109,111），执行8，否则返回37.如果整个时间。8. end for 9.计算总耗能。 ）算法结果分析问题（一）（13.2.3 所示。为了更好对41）中的距离速度曲线如图根据上述方法建模与算法，得到问题一（处限速改变时的情况，13747m上文的限速情况进行分析，特用小图局部放大了公里标在可以得出如下分析结果：证明前面所分析是正确有效的。根据图4 的迭代结果图问题一(A)图4 hkm/的下是没有影响的。加速到速度为列车从A6站开始以最大牵引加速，在限速551.hkm/ 20.90s。的时候，开始惰行，牵引阶段的时间为64.05hkm/。时，列车速度降为41.47时列车开始惰行，不产生能耗，惰行至2.到20.90s98s78s. 惰行阶段时间约为h/km刚,03.到98s时，列车开始制动，最大制动减速，当约为111s时，列车速度降为站。1354m，到达A7好行驶中：(1)的求解结果统计在表格2将问题（一）最节能方案结果表2 A6-A7 制动点惰行点/(J) 能耗/m 站间距离运行时间/s 惰行距离/m 位置位置（公里标）（公里标）712314m 1066 1353.6 13380m 111s 10?3.49 ?的牵引阶段各个时刻的取值也统计在了附录XXX另外，求解中关键点中，其余各相关值已按要求填写至文件“数据格式.xlsx”中。 3.2.4 问题（一）（2）分析 问题一（2）和（1）的相比，模型需要做出了很大的一些改变。首先两个站分别限定的时tt并没有告知，只是有条件；再者所求能耗为两个运行过程的总能耗、间s??tt2202121最低。故模型与算法需要重新建立。为了更好的对运行时间进行定性分析，特对最大能力运行方案与最节能（最耗时）运行方案两个极端情况进行演算。 精品文档． 精品文档 理论上在站间存在如图5的最大能力运行曲线，这种运行操作序列为：最大牵引加速—巡航阶段—最大制动减速。这种运行操作序列所花时间最少，但是同时也是最不节能的方案。单列车单站间最节能运行曲线在上文中已经讨论过“最大牵引加速—直接惰行”方案的可能性是不存在的，所以时间最长的方案只能是问题一（1）中所采取的方案。运行操作序列为：最大牵引加速—惰行阶段—最大制动减速。运行曲线如图6所示。 图5 理论站间最大能力运行曲线图 图6 理论站间时间最长运行曲线 A6—A7站间距离为1354m，A7—A8站间距离为1280m，限速情况前120m限速均为km/hkm/h。A6—A8站间路况也类似：后面限速均为，80曲率均为0m，坡度均为“平55路—上坡—下坡—平路”阶段，而且坡度均比较小。上述情况均表明两站路程是相似的，所以运行时间与运行距离速度曲线也是相似的，可以粗略得到问题一（2）的最优节能运行曲线如图7所示。上述分析表明两段路程的运行时间应均在[100,120]之间，可以建立题一（2）数学模型如下所示，其中求取每段惰行点位置和制动点位置的方法均与题一（1）相似，模型与算法中不再赘述。 精品文档． 精品文档 ）理论分析节能最优运行方案图问题一（2图7 21EE1?E2min E?E E两个阶、目标：；A7-A8为总能耗，分别为A6-A7、minminminmin段的耗能。约 ?；mL?1354L??束条件：];t2t2,t1,t1];?[t?[t?max2minmin1max?；220s?t?t?21?；)t?V(V(t)max?n? ?；m?1280?LL?2i2总?1?i?；a)?a(t?max实际约束条件增多，。由于数据较大，XXX，1i1总?1?i?n 全部程序见附件XXX具体算法主要程序见附录1s，。算法伪代码如下所示：S运行中精确到秒就可以了，特将本算法的迭代步长调整为 运行能耗最低方案的算法（主要）A6-A8 算法伪代码（二） ttt?++ =100; 120; dofor1. 111tt; =220-2. 12t1E计算在情况下，A6-A7站间最优节能方案运行的最小耗能；3. 1min t2E情况下，A7-A8； 4. 计算在站间最优节能方案运行的最小耗能2min21EEE do <（if ）+ 5. minminmin2EEE1; + 6. =minmininm end if 7. end for 8.ttE、9. 即为最低的能耗，此时的值即为对应在两站的运行时间21min精品文档． 精品文档 2）算法结果分析3.2.3 问题（一）（所示。图中已将两）中的距离速度曲线如图8根据上述方法建模与算法，得到问题一（2可以得出个运行过程的牵引、惰行、制动三个阶段的情况位置等信息清晰标注。根据图8如下分析结果： 2）迭代结果图图8 问题一（左右，运110s—A8站间运行时间大致相同，均为1.A6-A7结果分析： 站间运行时间和A7 行曲线也大致相同，这就证明上文中的分析是正确的。h/km，63.44从A6站以最大牵引加速出发，到19.8s的时候加速到2.列车整个运行情况：45s站。停站109.9s时 候到达A7此时开始惰行至97.9s的时候开始以最大制动减速，到h/hkmkm/时，开始惰行到速度至再次用后，18.7s以最大牵引加速到速度62.4136.84 。以最大制动减速至07104535?3.站间运行的能耗为—能耗方面：A6—A7站间运行的能耗为A8A7J，3.7710?6.4873.0335?10，整个A6—A8过程所花的能耗为J。J 3中。以上结果主要数据以统计至表 3 A6-A7最节能方案结果表制动点位置惰行点位置 /(J) 运行时间/s 运行距离/m 能耗（公里标）（公里标） 712327m 1354 A6-A7 109.9s 13400m 10?3.4535 710960m 12079m A7-A8 1280 110s 10?3.0335 7 A6-A8 219.9s 2634 10?6.487 3.3 问题（二）分析建模与结果 3.3.1 问题（二）（1）分析 问题二（1）加入了能量的转换，列车由单列车情况转换为多列车，且需要跑完全程。为了更好的节能，前一列车的制动时间内，后面运行的列车需要尽可能的运行在牵引或者巡航阶段。不失不一般性，在对A1—A14全程路程进行研究分析中发现13段路程中，有10站的限速与路况等情况是类似的，本文把这类站规定为“一般站”来进行统一研究分析，一般站的限速情况约为前120m的限速为55，后面的限速为80，如图9(a)所示。特殊的站间“A5—h/hkm/km精品文档．精品文档 A6”、“A11—A12”、“A13—A14”三段路程单独进行分析，限速情况如图9(b)、(c)、(d)所示。 图9(a) 一般站间的限速情况图图9(b) A5—A6限速情况图 图9(c) A11—A12限速情况图9(d) A13—A14限速情况 图9线路全程限速情况分析 一般站间的理论运行曲线在题（一）中已经给出，其中A11—A12里面的7m就不需要考虑，因为7m不可能从55加速到80。A5—A6与A13—A14h//kmhkm中的节能运行曲线仿真出来如图10、11所示。 站间最节能的运行距离速度曲线A6A510 图—精品文档． 精品文档 站间最节能的运行距离速度曲线A13—A14图11 ）建模与算法3.3.2 问题（二）（1 将题中的条件与所求总结模型： 100100100100 ????EE ?E ?E E 99为列车正常行驶的耗能，目标函数：min 为后面 ; ji 21i 1j 22?ji ?11i ?2j ? 辆列 车得到前车制动时转换的能量。 ； ； 约束条件为：100??;?63900H ?i ?1i ??100?;2086?t ?i ?1?i ?? ； ?;D ?DD maxmin,? ??;HHH ?? maxmin, ?);LBe min(V 2V ?V ??lineit lim ?;aa ??max 阐述了再生制动能产生 和利用的匹配原理。再12前车牵引模型：图后车制动-生制动能的利用率与列车运行的关系为：后车制动时前车恰好牵引，前车制动 时后车恰好牵引。根据列车运行的时间关系可以得到以下几个基本公 式：),t )?max(t min(T ?t ,t 8743c 1t ?T ?t 3z 4t ??tT 85f 2tT ?t ?s 542t ?T ?t 9d 102t ?t ?T 89ac 由上组公式可得 精品文档． 精品文档 22 ??T ?tT ?t 8ac 10d ?21T ?T ?t ?t ?3sz 5上式为后车制动-前车牵引模型。 图2 后车制动—前车牵引分析 t?tt?tt?tt?t则可从上面的分析可知，如果可以同时满足，，，1167851037以视为再生制动能充分利用的理想情况。取这两个模型的边界情况，令模型一种后车制动时刻和前车牵引时刻相同即t=t，模型二中前车制动时刻和后车牵38引时刻相同即t=t, 则有t-t=t-t。810105532122?TTTT?T??时再生制动能的利用率最大：本文中结论：当且仅当acsfdz只考虑最理想的状态。 针对上述理论模型的复杂度，选择经典的博弈论来进行节能寻优。博弈论的基本要素是：（1）局中人；（2）策略集；（3）收益函数。 局中人的数量为100个，各局中人为：1车，2车，…，100车。 ??c,c,C,c策略集为：??，该策略集为某一运行区间的策略集，其中策n2j1略集取决 于时刻表约束和该运行区间的具体线路条件，故这一策略集是这100辆车在某一运行区间共有的策略集，其中i=1,2,...,100.同时每一个c对应着一j条列车区间运行曲线l, 其中j=1,2,...,n,对应于C的运行曲线集合为：jj,...,l}。l,l L={n12j+...+E, E 为全线总能耗，EE收益函数：=E+E为某一车的总能耗，i100al2al1i=1,2, (100) +…+B, B=B+BE=min, VE,V=min。BV+V：收益函数1V=+V…+alal12alalal1i2100i100为全线列车总共利用的再生制动能，B为某一车总共利用的再生制动能， i i=1,2, (100) ≥B,Br为。注：B=max, B=max, U+U+=U2收益函数：U…+UUB i rialal12100al iii精品文档． 精品文档 某一列车制动能产生的能量，i=1,2, (100) 下面是算法的简易流程图。 编初始化其他在准备出列车信列获知其他车当前区运行策信息否完选取牵最优策是否存多种策进行列运行博选取整最优的策略按所选策略出站运行 图13 算法流程图 3.3.3 问题（二）（1）结果分析 根据上文中针对此题分析的建模与算法，100辆列车运行最后得到的总能耗总耗能约为4.7372KJ。为了更好的了解出列车的运行情况，特提取中间第49710 辆车的运行情况，各阶段运行时间与节能前后能耗的具体数据详见表4。从表中数据分析看，一般站间的运行是相似的，而上文中提出的三个特殊情况由于路程较大比较发现需均加上了巡航阶段以满足要求，基本情况均与上文分析中是相符的。另外，为了了解最优的发车间隔时间，特提取每次的发车间隔时间H制成表格统计至表5中，具体数据见表5。 精品文档． 精品文档 表4 其中第49辆列车运行情况说明表 起点终点时间牵引制动巡航不节能耗能理论回收能量节能消耗能量 时间时间最小值（s）的最大值时间的最小值 15 A1 A2 0 29905.488 26 112 5928.923077 23976.56492 29372.085 10 A2 4806.428571 24565.65643 A3 112 21 0 4470.552 18 31666.41 A3 20 50 A4 36136.962 163 56 19 37872.486 A4 158 15 A5 3711.387833 34161.09817 A5 A6 172 10 3815.61674 25 34 50409.639 46594.02226 0 6310.043478 23 14 110 30166.515 23856.47152 A6 A7 22 A8 110 12 0 26572.374 4980.763636 21591.61036 A7 27 A8 14 0 113 31316.256 5580.088889 25736.16711 A9 13 A10 10 0 109 28275.597 7474.384615 20801.21238 A9 24 A10 A11 164 18 39 36895.599 4814.772152 32080.82685 28 A12 173 11 22 51264.306 4703.461165 46560.84483 A11 21 A13 A12 109 11 0 29617.398 5331.228571 24286.16943 32 A14 15 63 168 60704.928 4482.979943 56221.94806 A13 表5 题目中H从1到99的各值 14~24 15~25 16~26 17~27 88~28 1~11 12~22 89~99 13~23 649 649 648 632 645 645 646 640 643 642 645 646 647 644 649 644 640 641 640 646 643 644 648 643 649 643 641 648 646 641 644 644 650 648 645 640 645 642 649 645 643 649 649 640 647 648 640 649 649 656 640 647 646 650 646 643 647 647 644 645 647 648 647 645 647 648 649 645 640 645 644 646 650 644 649 649 649 642 646 648 649 649 650 647 647 645 645 646 642 647 641 649 647 643 648 646 642 643 642 精品文档． 精品文档 3.3.4 问题（二）（2）分析 3.3.5 问题（二）（2）建模与算法 3.3.6 问题（二）（2）结果分析 3.4 问题（三）分析与方案 辆车之间的发车时间间隔为，则当第i-1辆问题分析：假设第i辆车与第i-1 车发生延误时，间隔时间就变为了，所以后一辆车与前一辆车之间的距离也变为了()，所以第i辆车的当前速度有很大的可能受到影响，如果需要让后续的车辆尽快的回复正点运行，则必须从第i辆车开始首先尽最大可能的提 前发车，如果提前发车仍然不足以“抵消”（严重延误），则需要尽可能的减小车辆在行进过程中的时间。 具体的方案大致如下：如果第i-1辆车的延误只是普通延误，则只需要将第i辆 车在下一站的出发时间提前（<10s），这样就能使第i+1辆车及以后的车辆恢复正常运行；如果是严重延误，则需要修改第i辆车在最近一个区间的行驶工况，减少其惰行的时间，增加巡航或者牵引的时间，同时如果，第i辆车以最快速度通过相邻区间都无法“消除”延误时间，则需要更改第i+1辆车的出发时间，甚至是其在相邻区间的行驶工况，直至以最少的车辆去将延误时间“消除”。 方案流程图问题3XXX 图 精品文档． 精品文档 4.全文评价与创新点 附录XXX 问题一（1）中的算法部分主要程序 精品文档． 精品文档 ?的各个时刻取值问题一（A）中附录XXX ?? 时间时间0.9795935011 1s 10s 0.9726703271 2s 11s 0.9653557231 3s 12s 0.95766253114s 13s 0.9496041011 14s 5s 0.8910730691 6s 15s 0.7808782710.997894553 7s 16s 0.6952859710.992216988 8s 17s 0.6269138550.9861129539s 18s 0.570989695 19s 精品文档． 精品文档 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配 2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据 全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人 的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如， 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2018年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和 A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值 为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。 精品文档参赛密码 （由组委会填写） 究生全国研联届“中关村青杯”十第二赛建模竞数学 上海电力学院校学 参赛队号10256084 1.王亚楠 李浩然队员姓名 2. 3.吴正阳 精品文档． 精品文档 参赛密码（由组委会填写） 生国研究”“中关村青联杯全届第十二赛建模竞学数 多列车优化决策问题面向节能的单/题目要：摘 精品文档． 精品文档 关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制 精品文档． 精品文档问题重述一 轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。在低碳环保、40%生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：单列车节能运行优化控制问题一、 站出发到达计算寻找一条列车从A（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，6秒，站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110A7”。列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A车站停站78秒（不包括停站时间），列车秒，A站和A站间总运行时间规定为22086 .xlsx”。参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、，A站出发，追踪运行，依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从（1）29911秒。间秒，最多DAA，……到达站，中间在各个车站停站最少D max143min秒。请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒，1401（包括停站时间）。假设所有列车处 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针 参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 学校上海电力学院 参赛队号10256084 队员姓名1.王亚楠 2.李浩然 3.吴正阳 参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 题目面向节能的单/多列车优化决策问题 摘要： 关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制 一问题重述 轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题： 一、单列车节能运行优化控制问题 （1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒， 列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 （2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45 秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车 参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 二、多列车节能运行优化控制问题 （1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少D min秒，最多D max秒。间 隔H各分量的变化范围是H min秒至H max秒。请建立优化模型并寻找使所 有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列 车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不 变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各 个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超 过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方 式可简化如下： 其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的 距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2) （2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于 5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。 三、列车延误后运行优化控制问题 接上问，若列车i在车站A j延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确 保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。 假设为随机变量，普通延误（0<<10s）概率为20%，严重延误 （>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0） 概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？ 2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格； 第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）） 东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671. 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 B题灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 (1)若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2)假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3)在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 (4)若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。 灾情巡视路线模型 摘要 本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下,T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。 关键词：最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度 数学建模论文的撰写 数学建模论文是注重实际应用的一类研究性论文, 是通过建立反映社会生产和生活中具有重要意义的现象的数学规律的模型, 并运用数学原理及计算机工具加以解决, 其结论或方法必须具有一定的独创性。 撰写数学建模论文和通常完成数学建模竞赛的答卷是类似的, 都是在完成了一个数学建模问题的全部过程后, 把所作的工作进行小结, 以有清楚定义的格式写出解法论文,用于交流或给有关部门、人员汇报。 事实上, 数学建模竞赛其中就包含了参赛人员写作能力的比试, 评比的主要标准除假设的合理性、建模的创造性、模型的数据和结论的可信性外, 还有一点就是文字表述的清晰程度。因此,下面简单谈谈建模论文的写作。 竞赛数学建模的论文评选标准主要是: ( 1) 假设的合理性; ( 2) 建模的创造性; ( 3) 结果的合理性; ( 4) 表述的清晰程度。 数学建模论文的结构： 一份完整的答卷应包含以下内容: 论文题目； 摘要； 问题的重述； 模型的假设、符号约定和名词解释； 模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验； 模型的评价和改进； 参考文献； 附录。 论文题目 要能反映出该论文的实质, 简单明了、字数不宜过多。 摘要 一般为200～400 字； 其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等,其既要概括全文, 又要反映出本队的特点； 竞赛数学建模的论文摘要极为重要, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。 摘要应具有独立性和自含性, 即只阅读摘要, 不阅读论文全文,就能获得必要的信息。摘要中要有数据、有结论, 是一篇完整的短文, 可以独立使用, 可以引用, 可以用于工艺推广。摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息, 可供读者确定有无必要阅读全文, 也可供文摘等二次文献选用。摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法, 结果和最终结论等, 重点是结果和结论。”对于大学生数学建模竞赛来讲, 由于是对同一个问题给出的解答, 为了使评阅人较快弄清作者的思路, 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有 竞赛规则 一、竞赛期间的规定竞赛期间，鼓励参赛同学查阅有关文献资料、利用互联网获取有关科技信息、使用计算机的相关软件及自编程序完成赛题。各参赛学校应尽力为参赛队员提供相关条件。竞赛期间，同一参赛队的三名研究生应发扬团队精神，增强合作意识，注重讨论交流，分工协作，但不得与队外任何人通过各种方式讨论与赛题相关的任何信息。参赛队员必须讲究诚信。发现违纪行为，组委会将严肃处理，雷同试卷一律作为废卷，并追究有关人员责任。 对赛题理解有疑问时，可通过领队老师或直接向组委会咨询，有条件的单位，竞赛场所应尽量集中，并实现半封闭化的管理。 相同的竞赛时间是保证竞赛公正性的一个重要方面，各校各队都应准时交卷，原则上迟交的赛卷不能参加评审。而在规定时间内尚未全部完成的论文，只要准时交卷一样可以参加评审。各参赛学校一律用特快专递将参赛论文在规定时间内寄至竞赛承办单位，交卷时间以当地邮戳为准。为便于今后的交流，各校除上交书面论文外，还应上交电子版论文的光盘一张。 三、对卷面要求的规定论文一律使用打印稿或复印稿，纸张大小为A4复印纸，正文字体为宋体、正体，字号为小四。如个别地方有手工改动，一律再行复印，否则修改无效。 地方均不得出现参赛指定队号，更不得出现参赛校名及队员、领队教师姓名，否则一律视为无效答卷。 论文应牢固装订成册，防止散落（尤其首页与附页），各页的右下方打印页码（除首页外从1开始计数）。摘要中应给出论文的主要工作、结果、特点等，在评奖中有较大的权重，请各参赛队重视摘要。论文中不得出现无关的图饰，图、表应有标号，参考文献也应全部列上。 四、密封试卷的规定为保证评审的公正进行，评审前对所有的论文重新编号。全国数学建模竞赛一等奖论文
2017全国数学建模竞赛B题
全国大学生数学建模竞赛的准备方法
全国大学生数学建模竞赛论文--范例
全国大学生数学建模竞赛论文
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