20春七数下(RJ)--教案：6.2 立方根 1
6．2 立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题： (1)( )3＝0.001；
(2)( )3＝－2764
； (3)( )3＝0；
(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的
什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．
解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V ＝43
πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .
解析：将公式变形为r 3＝3V
4π，从而求r .
示范课《立方根》教学设计
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根
立方根教学教学教案
精心整理 《立方根》教学设计 一、教材分析 《立方根》是冀教版八年级上册第十五章《实数》的第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比 ● 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维
精心整理 能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点 立方根的概念及计算． ●教学难点 1 2 节课解决问题的方法来学习新知识． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容：
精心整理 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （a≥0）的平方根? 2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有 平方根；0的平方根是0. （5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1x 3=a,那意图： 效果： 1 （1 对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透 分类讨论的思想方法． 2议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根
立方根优秀教案
“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008
教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33
立方根教案
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？
教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？
20春七数下(RJ)--教案：6.2 立方根 1
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r .
(完整word版)立方根微课教案
立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328
③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=
部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案
《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1
2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；
立方根教案
6.2 立方根 汶上县第一实验中学高爱芹 教学目标： 知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。 （2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。 能力目标：培养学生的理解能力和运算能力． 情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系． 教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教学过程： 一、复习知识，引入新课 1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？ 【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。 二、自主探究 1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。 问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？ 【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。 2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念。 【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。 用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。 如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。 其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 让学生举例再说明。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 3.多媒体展示问题，引导学生探究。 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。
立方根教学设计 (2)
立方根教学设计 一、教材说明：人民教育出版社八年级上册 二、课题：立方根 三、课型：新授课 四、课时：1课时 五、学情分析： 对学生各方面情况有以下几点了解： （一）学生已经具备的知识基础 学生在前面两节课已经学习了算术平方根和平方根的相关内容。知道了算术平方根与平方根的意义及其性质，能正确的求一个数的平方根。对偶次方根的特点有一定了解，为本节所学奇次方根的特例——立方根打下基础。学生以前学习过的乘方运算也为本节课的探究做了相应的铺垫。 （二）学生已有的生活经验和学习该内容的经验。 首先，学生通过之前对平方根的探究学习，已经具备了对数学问题由浅入深，由特殊到一般的探究学习经验。其次，学生在以往的数学学习中多次运用合作交流，自主探究的学习过程，具备了很好的合作交流能力和一定的语言表达能力。 （三）学生的思维水平以及学习风格 学生处于八年级的上学期，该班学生具有端正的学习态度和良好的学习方法，大部分学生都有自己的学习计划与目标。但是学生的思维水平还是具有一定的局限性。 （四）学生学习该内容可能的困难 学生学习该内容时可能遇到如下困难：对平方根与立方根的概念及性质的区别和联系容易混淆。不能灵活运用立方根的相关内容解决具体的问题。 六、教学内容分析 （一）教学的主要内容 本节的主要内容是掌握立方根的概念和性质。 （二）教材编写特点 1、本节课内容在单元中的地位
本节内容是人民教育出版社出版的数学课程标准实验教科书八年级上册第十三章实数第2节的第1课时，属于数与代数领域的知识。本节内容承接了《平方根》的教材编排模式，与平方根一节一起给学生建立‘开方’的运算模式，为下一节《实数》概念的建立和运算模式的建立打基础，所以说本节课具有承前启后的作用。2、本节课教材编写的意图 本节课对概念的引入，性质的获得，都是以探究活动的形式展开的。目的在于建议教师在讲授本节内容时，应多注意培养学生的合作交流意识，培养学生自主探究的学习能力。给学生留下足够的思考空间，使学生成为课堂真正的主人。注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。 3、本节课教材编写的特点 本节内容分为三段，第一段运用实际问题引入立方根的概念，并介绍其符号表示及根指数，开方等相关概念；第二段是在求一些具体数的立方根的例1的基础上，提出有关实数的立方根个数的性质；第三段是讲例2，求用三次根号表示数的值，以进一步熟悉立方根的概念及其符号表示，并引出相关性质。 （三）教材内容的数学核心思想 类比思想，即在教学过程中将立方根与之前学习的平方根进行类比学习。 七、教学目标 （一）知识技能 1、了解立方根和开立方的概念； 2、掌握立方根的性质； 3、会用根号表示一个数的立方根； 4、会求一个数的立方根。 （二）过程与方法 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 （三）情感态度与价值观 1、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。 2、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 八、教学重点与难点
立方根教案
立方根 教学目标： 1.了解立方根,开立方的概念； 2.会用符号表示a 的立方根，并指出被开方数，根指数，会正确读出符号； 3.会求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算； 4.体会一个数的立方根的唯一性及两个互为相反数的立方根的关系； 5.一个数的立方根与平方根的区别。 教学重难点： 1.立方根相关概念的理解和求法； 2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。 教学过程 复习旧知 1.什么叫平方根？怎样表示及有什么性质？ 引人新知 定义： 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3x a =，那么x 叫做a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，叫 3=； 开立方：求一个数的立方根的运算。（开立方与立方互为逆运算） 巩固新知 求下列各数的立方根 （） （） （） （）8- （）27 8- 解：823= 28823=∴的立方根，即是 思考： 1.除2外，还有什么数的立方等于8？ 2.除2-外，还有什么数的立方等于8-？ 归纳： 1.每个数只有一个立方根； 2.正数的立方根是正数； .负数的立方根是负数。
【探究】 =38( ), =-38( ), =-38( ) =327( ), =-327( ), =-327( ) 总结： （1） )0a =>。 （2） 33-a a 与互为相反数（两个互为相反数的数的立方根也互为相反数） 小结： 立方根与平方根的区别 （1）书写的区别 （2）)0(≥a a ， )(3为任意数a a （3）正数的平方根有个，它们互为相反数；一个数的立方根只有一个且正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数。 课堂练习 填空 1.64-的立方根是（ ）； 2.32)8(-的平方根是（ ）； 3.3512-的立方根是（ ）； 4.8-的立方根与81的一个平方根的和为（ ）； 5.当______x 时，x 4有意义，当______x 时，34x 有意义。 小结 作业 书上页第、、、题
立方根 教学设计
立方根 【教学目标】 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3．了解立方根的性质。 4．区分立方根与平方根的不同。 【教学重点】 立方根的概念。 【教学难点】 1．正确理解立方根的概念。 2．会求一个数的立方根。 3．区分立方根与平方根的不同之处。 【教学方法】 类比学习法。 【教学过程】 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x 2=a ，则x 叫a 的平方根，即x =±。 若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3=8，那a 叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？ 二、新课 （一）出示学习目标 （二）新课讲解 1．立方根的定义 我们知道，2的立方是8，3的立方的27，我们把2和3给取个名字叫立方根。 板书：若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x =±，读作x 等于正、负二次根号a ，简称为x 等于正，负根号A ．若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x =±，读 a 2a 3a
作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号A ． 2．立方根的性质 让学生分组讨论课本的“做一做”和“议一议”强调立方根的表示 板书： 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0。 3．开立方的定义 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。4．平方根与立方根的区别与联系。 平方根与立方根的联系与区别。 联系： （1）0的平方根、立方根都有一个是0。 （2）平方根、立方根都是开方的结果。 区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。” （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。 （3）表示法不同 正数a 的平方根表示为±，a 的立方根表示为。 （4）被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a 是非负数；中的被开方数可以是任何数。 （三）例题讲解 讲解例1（用立方根的定义解决） 讲解时可以让学生先口述，再演示课件。 完成课本“想一想”。 表示a 的立方根，则()3等于什么？等于什么？ 大家可以先举例后找规律。： ()3=A ． (∵a 3是a 的立方，所以a 3的立方根就是a ，所以=A ．) a 3a a 3a 3a 3a 33a 3a 33a
(完整word版)《立方根》优质教案
6.2 立方根教案
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论.
三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导.
立方根教学设计.
13.2立方根教学设计 和平镇中心学校孙健 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一 个数的立方根的惟一性。 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方 根的方法。 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。 四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔 五、教学过程 （一）创设情境 电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考： 问题1：
你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm 3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 电脑演示： 问题2： 体积为27 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 电脑演示： （二）讲授新课 让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结. 总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做 a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。（符号3a 中的根指数“3”不能省略） （三）尝试练习： 根据立方根的意义填空： 1、因为 （823=） ，所以8的立方根是（ ）。 2、因为（ ）3 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）。 3、因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）。 4、因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）。 5、因为（ ）3= － ，所以－ 的立方根是（ ）。 例１求下列各数的立方根： （1）27； （2）27-； （3）27 1； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=. （2）因为()2733 -=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-. 278278
立方根公开课教案
13.2立方根（1） 平山中学八年级 徐凤琼 2012.10、26 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、复习巩固，引入新课 1、如果正方形的面积为9，那么边长为多少？ （ ）2 =9 求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做 。 我们把括号里的 叫做9的 。 同理：若正方体的体积为27，那么边长为多少？ （ ）3=27 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的 。 2、一般地，如果 x 3a = ，那么 叫 的立方根。 数 a 的立方根用符号 表示。 读作： ，其中 叫被开方数， 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算 例如：=3125 。 读作： ，其中 叫做被开方数， 叫立方根。 3、 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是 （ ） 因为 （ ）125.03=，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）03=，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）278- =，所以 27 8- 的立方根是（ ） 【总结归纳】
例1、 （1） 364 （2）3125- （3）364 27- 5、探究 ____,____,== ____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 二、例题讲解，巩固新知 例2、求满足下列各式的未知数x ： 3x 0.008= 三、巩固练习 1. 判断正误: （1）、 0的平方根和立方根都是0 。 （ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ） （3）、任何数的立方根只有一个。 （ ） （4）、一个数的立方根不是正数就是负数。 （ ） （5）、–64没有立方根。 ( ) 2、(1)1的平方根是____ ；立方根为____ ；算术平方根为__ 。 (2)平方根是它本身的数是____ ，立方根是它本身的数是____ 。 (3) 64的平方根是________立方根是________。 (4) -27 的立方根是________，125的立方根是 。 (5) 3125 8--的立方根是 。 3、解下列方程 （1）83-=x （2）125)1(3=+x
(新)人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
课题：6.2 立方根 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 a的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：， 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V＝a3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
立方根__教学设计
立方根 教材分析： 这节课我们讨论立方根的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一．在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上，组织教学活动时，引导学生多举一些实例。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学目标： 知识与技能： 1．能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。 2．知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。 3a的平方根。 过程与方法： 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 情感态度价值观： 发展求同存异思维 教学重难点： 重点：立方根的概念及求法 难点：立方根与平方根的区别 教学方法： 类比及引导探索法 课时安排 1课时 教学用具 多媒体 教学过程： （一）创设情境、复旧导新 1．想一想： 平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？ （1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
（2）正数有个平方根，它们； （3）0的平方根是； （4）负数； 为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。 2．做一做：（多媒体展求图片及问题） 要制作一种容积0.125m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。 3．试一试： 你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充） 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算） 让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。 在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。 （二）启发诱导探索新知 1．探究Ⅰ： 根据立方根的意义填空 （1）因为23=8，所以8的立方根是（）； （2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）； （3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）； （4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）； （5）因为（）３= 8 27 - ，所以 8 27 - 的立方根是（）； 学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。
6.2 立方根-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
6.2 立方根 一、内容和内容解析 1．内容 立方根的概念和求法． 2．内容解析 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识． 本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法． 基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法． 二、教材解析 教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)了解立方根的概念． (2)会求一些数的立方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． 达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a． 四、教学问题诊断分析 本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过 1
6.2 立方根 导学案(1)
6.2 立方根 导学案(1) 目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方 运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法 内容:教材p49-50 学 习 过 程 环节一（独立思考，认真完成，5分钟） 问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根. 2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟） 1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=， 那么_______是_______的立方根；（3）如果27 8)32(3=，那么_______是_______的立方根； 2、 如果003=，那么_______是_______的立方根； 3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果 125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根； （3）如果27 8)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____. 4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为 3a ，读作___________， 其中a 是______. 3是________. 5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；
【教案】立方根
立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书人教版七年级（下）第六章《实数》第二节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体， 现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多 少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有