正交频分复用

正交频分复用(OFDM)是多载波传输技术之一，近年来受到广泛关注。目前，这项技术已在许多高速信息传输领域得到应用，并且有可能成为下一代蜂窝移动通信系统的物理层传输技术。本讲座将分3讲来介绍OFDM技术的基本原理及其应用。第1讲首先介绍OFDM的基本原理，第2讲介绍OFDM中的相关信号处理技术，第3讲介绍OFDM中的多址方式及其在通信系统中的应用情况。

1 引言

近些年来，以正交频分复用(OFDM)为代表的多载波传输技术受到了人们的广泛关注。多载波传输把数据流分解为若干个独立的子比特流，每个子数据流将具有低得多的比特速率。用这样低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，就构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。OFDM是多载波传输方案的实现方式之一，在许多文献中，OFDM 也被称为离散多音(DMT)调制。OFDM利用逆快速傅立叶变换(IFFT)和快速傅立叶变换(FFT)来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。除了OFDM方式之外，人们还提出了许多其他的实现多载波调制的方式，如矢量变换方式、基于小波变换的离散小波多音频调制（DWMT）方式等，但这些方式与OFDM相比，实现复杂度相对较高，因而在实际系统中很少采用。

OFDM的思想最早可以追溯到20世纪50年代末期。60年代，人们对多载波调制作了许多理论上的工作，论证了在存在符号间干扰的带限信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能；1970年1月有关OFDM的专利被首次公开发表；1971年，Weinstein和Ebert在IEEE杂志上发表了用离散傅立叶变换实现多载波调制的方法；80年代，人们对多载波调制在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，但是由于当时技术条件的限制，多载波调制没有得到广泛的应用；90年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步，OFDM技术在高速数据传输领域受到了人们的广泛关注。今天， OFDM已经在欧洲的数字音视频广播(如DAB和DVB)、欧洲和北美的高速无线局域网系统(如HIPERLAN2、IEEE 802.11a)、以及高比特率数字用户线(如ADSL、VDSL)中得到了广泛的应用。目前，人们正在考虑在基于IEEE 802.16标准的无线城域网、基于IEEE 802.15标准的个人信息网以及未来的下一代无线蜂窝移动通信系统中使用OFDM技术。

OFDM技术得到广泛应用的主要原因在于：

(1)OFDM可以有效地对抗多径传播所造成的符号间干扰，其实现复杂度比采用均衡器的单载波系统小很多。

(2)在变化相对较慢的信道上，OFDM系统可以根据每个子载波的信噪比来优化分配每个子载波上传送的信息比特，从而大大提高系统传输信息的容量。

(3)OFDM系统可以有效对抗窄带干扰，因为这种干扰仅仅影响OFDM系统的一小部分子载波。

(4)在广播应用中，利用OFDM系统可实现有吸引力的单频网络。

与传统的单载波传输系统相比，OFDM的主要缺点在于：

(1)OFDM对于载波频率偏移和定时误差的敏感程度比单载波系统要高。

(2)OFDM系统中的信号存在较高的峰值平均功率比(PAR)使得它对放大器的线性要求很高。

2 正交频分复用的基本原理

2.1 系统的调制和解调

每个OFDM符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式可以选择相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)。如果用N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，d i(i=0,1,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号，fc是载波频率，则从t=t s开始的OFDM符号可以表示为：

在很多文献中，经常采用如下所示的等效基带信号来描述OFDM的输出信号：

其中式(2)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。图1给出了OFDM系统调制和解调的框图，图中假定t s=0。

在图2中给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。其中所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位都可能是不同的。从图2可以看到，每个子载波在一个OFDM 符号周期内都包含整数倍的周期，而且各个相邻子载波之间相差1个周期。由图2可以看出，各子载波信号之间满足正交性。这种正交性还可以从频域角度理解。

图3给出了OFDM符号中各个子载波信号的频谱图。从图中可以看出，在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。也就是说，OFDM各子载波信号之间的正交性避免了子信道间干扰(ICI)的出现。

接收端第k路子载波信号的解调过程为：将接收信号与第k路的解调载波相乘，然后将得

到的结果在OFDM符号的持续时间T内进行积分，即可获得相应的发送信号。

实际上，式(2)中定义的OFDM复等效基带信号可以采用离散逆傅立叶变换(IDFT)来实现。令式(2)中的t s=0，

t=kT/N(k=0,1,…,N-1)，则可以得到：

式(3)中，s(k)即为d i的IDFT运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号d i，可以对s(k)进行DFT变换，得到：

根据上述分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。通过N点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号s(k)，经过载波调制之后，发送到信道中。在接收端，将接收信号进行相干解调，然后将基带信号进行N点DFT运算，即可获得发送的数据符号di。在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换(FFT/IFFT)来实现调制和解调。N点IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log2(N)，而采用基4 IFFT算法来实施傅立叶变换，其复数乘法的数量仅为(3/8)N(log2N-2)。

2.2 保护间隔和循环前缀

在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，在每个OFDM符号之间要插入保护间隔，该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即保护间隔是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，使不同的子载波之间产生干扰。为了消除由于多径传播造成的ICI，我们将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔，如图4所示。我们将保护间隔内的信号称为循环前缀(Cyclic prefix)。由图4可以看出，循环前缀中的信号与OFDM符号尾部宽度为Tg的部分相同。在实际系统中，OFDM符号在送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，将剩余的宽度为T的部分进行傅立叶变换，然后进行解调。通过在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数是整数。这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调的过程中产生ICI。

2.3 加窗技术

由式(1)或式(2)所定义的OFDM信号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。虽然随着子载波数量的增加，OFDM 信号功率谱的带外衰减速度会加快，但是即使在256个子载波的情况中，其-40 dB带宽仍然是-3 dB带宽的4倍。

为了加快OFDM信号功率谱带外部分的下降速度，可以对每个OFDM符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。经常被采用的窗函数是式(5)定义的升余弦窗：

其中，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为(1+β)Ts，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的区域。经过加窗处理的OFDM符号如图5所示。

在实际系统中，经过加窗的OFDM符号的产生过程为：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入样值序列，然后进行IFFT运算；将IFFT输出的最后Tprefix个样值插入到OFDM符号的最前面，将IFFT输出的最前面Tpostfix个样值插入到OFDM符号的最后面；接下来，将OFDM符号与式(5)定义的升余弦窗函数w(t)时域相乘；最后将经过加窗的OFDM符号延时Ts，与前一个经过加窗的OFDM符号相加。由图5可见，由于加窗的影响，相邻的两个OFDM 符号之间会存在宽带为βTs的重叠区，其中β为升余弦窗的滚降因子。

采用了升余弦窗函数之后，可以显著提高OFDM符号功率谱带外部分的下降速度。例如，对于64个子载波的OFDM 符号，加入β=0.025的升余弦窗，此时滚降区域虽然仅占符号间隔的2.5%，但却可以使-40 dB带宽减小为未加窗时的一半。需要注意的是，β值的选择要适当，选择大的β值虽然可以大大改善OFDM符号的频带效率，但同时也会降低OFDM 符号对时延扩展的容忍程度。

2.4 参数选择

在OFDM系统中，我们需要确定以下参数：符号周期、保护间隔、子载波的数量。这些参数的选择取决于给定信道的带宽、时延扩展以及所要求的信息传输速率。OFDM系统的各参数一般按照以下步骤来确定：

(1)确定保护间隔

根据经验，我们一般选择保护间隔的时间长度为时延扩展均方根值的2到4倍。

(2)选择符号周期

考虑到保护间隔所带来的信息传输效率的损失和系统的实现复杂度以及系统的峰值平均功率比等因素，在实际系统中，一般选择符号周期长度是保护间隔长度的5倍。

(3)确定子载波的数量

子载波数可直接利用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔之后的符号周期的倒数)得到。或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道中的比特速率来确定子载波的数量。

2.5 收发信机结构

OFDM系统收发信机的典型结构如图6所示。图6的上半部分是发送机的框图，下半部分是接收机的框图。因为IFFT 和FFT的运算步骤非常相似，可以用相同的硬件来实现，因此将实现IFFT和FFT运算的部分放在了同一个方框图中。一般来说，在实际的OFDM系统中，发送机在IFFT调制前包括前向纠错编码、交织、QAM调制、导频插入、串/并变换等，在IFFT模块的后面包括并/串变换、插入循环前缀、加窗、数/模变换、射频调制和放大等；接收机包括射频放大和解调、模/数变换、定时同步、串/并变换、FFT解调、信道纠正、QAM解调、去交织、纠错码译码等。

2.6 与单载波传输系统的比较

采用OFDM传输系统的一个主要原因是当信道存在较大的时延扩展时，与单载波系统相比，OFDM系统的实现复杂度要低很多。单载波系统的实现复杂度主要集中于均衡器部分。一般来说，当时延扩展大于数据符号周期的10%时，在单载波系统中就必须要采用均衡器来克服符号间干扰。而在OFDM系统中，实现复杂度主要取决于IFFT/FFT的计算的复杂度。

在IEEE 802.11a标准中，系统的传输方式为具有64个子载波的OFDM，可以处理的信道最大时延扩展长度为250 ns。当系统的信息传输速率为24Mbit/s时，如果采用单载波的GMSK调制解调器来实现以上的信息传输速率，需要具有20

个前馈抽头和20个反馈抽头的判决反馈均衡器来克服信道上的符号间干扰。考虑到GMSK信号的解调仅需要复数运算的实数部分，则单载波系统每秒需要进行的实数运算次数为2×20×24×106=960×106在OFDM系统中，每个符号周期

T=4μs内需要进行64点的FFT运算，如果采用基4的算法，64点的FFT将需要96次复数乘法，因此OFDM系统每秒需要进行96×106次实数运算。由此可知，单载波系统的实现复杂度是OFDM系统实现复杂度的10倍，而且这种复杂度的差异将随着带宽和时延扩展乘积的增加而显著增加。（待续）

参考文献：

[1] Nee R V, Prasad R. OFDM wireless multimedia communications [R]. Artech House Publishers, 2000.

[2] 佟学俭. 正交频分复用(OFDM)通信系统内若干关键技术的研究[D]. 北京邮电大学博士学位论文, 2001.

[3] 罗涛. 空时编码理论及其在OFDM移动通信系统中应用的研究[D]. 北京邮电大学博士学位论文, 2002.

[4] 尹长川. 离散多载波调制理论及其应用研究[D]. 北京邮电大学博士学位论文, 1997.

作者简介：

尹长川，北京邮电大学电信工程学院副教授，工学博士，主要研究领域为OFDM技术及其在下一代蜂窝移动通信系统中的应用。现主持国家自然科学基金重大研究计划项目“基于正交频分复用的高速蜂窝因特网理论及关键技术研究”。罗涛，北京邮电大学电信工程学院讲师，工学博士，主要研究领域为空时编码、OFDM技术以及下一代蜂窝网络技术。佟学俭，北京邮电大学工学博士，西门子中国有限公司ICM部工程师，主要从事基于TD-SCDMA的第3代移动通信系统的研制与开发工作。

摘要：简述了正交频分复用技术的发展及特点，论述了其原理及实现方法，构建了OFDM系统的实现框图，并进行了计算机仿真。最后介绍了几种典型应用。

关键词：正交频分复用（OFDM）多载波调制

随着通信需求的不断增长，宽带化已成为当今通信技术领域的主要发展方向之一，而网络的迅速增长使人们对无线通信提出了更高的要求。为有效解决无线信道中多径衰落和加性噪声等问题，同时降低系统成本，人们采用了正交频分复用（OFDM）技术。OFDM是一种多载波并行传输系统，通过延长传输符号的周期，增强其抵抗回波的能力。与传统的均衡器比较，它最大的特点在于结构简单，可大大降低成本，且在实际应用中非常灵活，对高速数字通信量一种非常有潜力的技术。

1 正交频分复用（OFDM）技术的发展

OFDM的概念于20世纪50～60年代提出，1970年OFDM的专利被发表，其基本思想通过采用允许子信道频谱重叠，但相互间又不影响的频分复用（FDM）方法来并行传送数据。OFDM早期的应用有AN/GSC_10（KATHRYN）高频可变速率数传调制解调器等。

在早期的OFDM系统中，发信机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的，系统复杂且昂贵。1971年Weinstein和Ebert提出了使用离散傅立叶变换实现OFDM系统中的全部调制和解调功能的建议，简化了振荡器阵列以及相关接收机中本地载波之间严格同步的问题，为实现OFDM的全数字化方案作了理论上的准备。

80年代以后，OFDM的调制技术再一次成为研究热点。例如在有线信道的研究中，Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM调制技术，试验成功了16QAM多路并行传送19.2kbit/s的电话线MODEM。

1984年，Cimini提出了一种适于无线信道传送数据的OFDM方案。其特点是调制波的码型是方波，并在码元间插入了保护间隙，该方案可以避免多径传播引起的码间串扰。

进入90年代以后，OFDM的应用又涉及到了利用移动调频（FM）和单边带（SSB）信道进行高速数据通信、陆地移动通信、高速数字用户环路（HDSL）、非对称数字用户环路（ADSL）、超高速数字用户环路（VHDSL）、数字声广播（DAB）及高清晰度数字电视（HDTV）和陆地广播等各种通信系统。

2 OFDM的原理

OFDM技术是一种多载波调制技术，其特点是各副载波相互正交。

设{fm}是一组载波频率，各载波频率的关系为

{fm}=f0+m/T m=0,1,2,…N-1 （1）

式中，T是单元码的持续时间，f0是发送频率。

作为载波的单元信号组定义为[16]:

式中l的物理意义对应于“帧”（即在第l时刻有m路并行码同时发送）。

其频谱相互交叠，如图1所示。

从图1可以看出，OFDM是由一系列在频率上等间隔的副载波构成，每个副载波数字符号调制，各载波上的信号功率形式都是相同的，都为sinf/f型，它对应于时域的方波。

Φm(t)满足正交条件

以及

其中符号“*”表示共轭。

当以一组取自有限集的复数{Xm,l}表示的数字信号对φm调制时，则

此S（t）即为OFDM信号，其中Sl（t）表示第l帧OFDM信号，Xm,l(m=0,1,…，N-1)

为一簇信号点，分别在第l帧OFDM的第m个副载波上传输。

在接收端，可通过下式解调出Xm,l

这就是OFDM的基本原理。当传输信道中出现多径传播时，在接收副载波间的正交性将被破坏，使得每个副载波上的前后传输符号间以及各副载波之间发生相互干扰。为解决这个问题，就在每个OFDM 传输信号前插入一保护间隔，它是由OFDM信号进行周期扩展而来。只要多径时延不超过保护间隔，副载波间的正交性就不会被破坏。

3 OFDM系统的实现

由上面的分析知，为了实现OFDM，需要利用一组正交的信号作为副载波。典型的正交信号是{1,cosΩt, cos2Ωt,…，cosmΩt,…，sinΩt,sin2Ωt，sinmΩt,…}。如果用这样一组正交信号作为副载波，以码元周期为T的不归零方波作为基带码型，调制后经无线信道发送出去。在接收端也是由这样一组正交信号在[0, T]内分别与发送信号进行相关运算实现解调，则中以恢复出原始信号。OFDM调制解调基本原理见图2、图3所示。

在调制端，要发送的串行二进制数据经过数据编码器（如16QAM）形成了M个复数序列，这里D（m）=A（m）-jB(m)。此复数序列经串并变换器变换后得到码元周期为T的M路并行码（一帧），码型选用不归零方波。用这M路并行码调制M个副载波来实现频分复用。所得到的波形可由下式表示

式中：ωm=2πfm，fm=f0+mΔf，Δf=1/T为各副载波间的频率间隔；f0为1/T的整倍数。

在接收端，对d(t)用频率为fm的正弦或余弦信号在[0,T]内进行相关运算即可得到A（m）、B(m)，然后经并串变抵达和数据解码后复原与发送端相同的数据序列。

这种早期的实现方法所需设备非常复杂，当M很大时，需设置大量的正弦波发生器，滤波器、调制器及相关的解调器等设备，系统非常昂贵。

为了降低OFDM系统的复杂度和成本，人们考虑利用离散傅立叶变换（DFT）及其反变换（IDFT）来实现上述功能。上面（7）式可改写成如下形式

如对d(t)以fs=N/T=1/(Δt)(N为大于或等于M的正整数，其物理意义为信道数，在这里N=M)的抽样速率进行采样（满足fs2fmax,fmax为d(t)的频谱的最高频率，可防止频率混叠），则在主值区间t=[0,T]内可得到N点离散序d(n)，其中n=0,1,…，N-1。抽样时刻为t=nΔt,则

可以看出，上式正好是D（m）的离散傅立叶逆变换（IDFT）的实部，即

d(n)=Re[IDFT[D(m)]] (10)

这说明，如果在发送端对D（m）做IDFT，将结果经信道发送至接收端，然后对接收到的信号再做DF T，取其实路，则可以不失真地恢复出原始信号D（m）。这样就可以用离散傅立变换来实现OFDM信号的调制与解调，其实现框图如图4所示。

用DFT及IDFT来实现OFDM系统，大大降低了系统的复杂度，减小了系统成本，为OFDM的广泛应用奠定了基础。

4 OFDM实现方式的计算机仿真

由上节可知，要实现OFDM，可以采用传统的多路正交副载波调制的方式，也可以采用傅立叶变换的方式，这两种方式所组成的系统复杂度和成本有很大差别。目前实用的OFDM系统均采用了傅立叶变换的实现方式，该方式与传统方式相比，大大简化了系统的构成，降低了成本。这里用计算机仿真方法对两种方式进行模拟，进一步说明两种方式具有相同的系统效果。

仿真系统用Matlab来实现，源数据采用一波形文件，采样后共有680个串行数据，将其分为34帧，每帧的20个数据分别构成10路进行码的实部和虚部。

在多路正交副载波调制方式中，用20个正交的三角波对10路码分别进行调制，将结果相加作为已调波。

在接收端再用这20个三角波对接收波进行相关解调，将解调数据与源数据进行比较。程序流程图见图5。

近年来，随着DSP 芯片技术的发展，傅立叶变换/ 反变换、信道自适应技术、插入保护时段、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引入，OFDM作为一种可以有效对抗信号波形间干扰的高速传输技术，引起了广泛关注。人们开始集中越来越多的精力开发OFDM 技术在移动通信领域的应用，在无线宽带接入以及第4代移动通信中，OFDM 技术都将成为继CDMA 技术之后的又一核心技术。采用多种新技术的OFDM具有更高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力，它不仅可以增加系统容量，更重要的是它能更好地满足多媒体通信要求，将包括语音、数据、影像等大量信息的多媒体业务通过宽频信道高品质地传送出去。它具有高带宽、高稳定性、低成本、被称为“无线光纤”的技术发展前景，为解决通信“最后 1 公里接入”问题提供了一种新的强有力的技术手段。