勾股定理教案完整版
勾股定理教案数学11-1班
张芬4号
一、指导思想与教学理念：
以学生为主体的讨论探索法
二、教学对象分析：
八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，
三、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
四、教学方法：
讲授法、讨论法
五、教学目标：
（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；
（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；
（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
六、教学环境：
普通教室
七、教学用具：
黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔
八、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
九、教学过程：
一、创设情境，导入新课
Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”
2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。
二、探究勾股定理
1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC ，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）
提出问题：三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？它们之间有怎样的关
系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？
（2）学生观察图片，分组交流.
（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? （4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC ，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。
引导思考：1、三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C 的面积.或者，将正方形C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C 面积）。2、S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ是什么关系？3、如用
它们的边长a,b,c 表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想]
（2）学生根据问题，分组交流
（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？
（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 （5）介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 三、证明勾股定理
1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.
2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b,
求证：a 2+b 2=c 2
3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣
方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
A C
B c
b a
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）
由
()222121221
c ab b a +⨯=+.
得222c b a =+.
十、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？
十一、布置作业：
课后作业1、2
十二、教材反思：
在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。
勾股定理教案人教版
勾股定理教案人教版 勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。下面店铺给你分享勾股定理教案人教版，欢迎阅读。 勾股定理教案人教版 一、教学设计理念 随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 二、教材、学情分析与处理 本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材! 本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。
数学勾股定理教案优秀7篇
数学勾股定理教案优秀7篇 篇一：《勾股定理》优秀教案篇一 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中须要学生了解空间图形、对一些空间图形进行绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的相识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问基础和活动阅历基础。 二、教学任务分析 本节是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，须要经验几何图形的抽象过程，须要借助视察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题实力和应用意识；一些探究活动详细肯定的难度，须要学生相互间的合作沟通，有助于发展学生合作沟通的实力。 三、本节课的教学目标是： 1、通过视察图形，探究图形间的关系，发展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的实力及渗透数学建模的思想。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过学问再现，孕育教学过程；（2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 2、课前打算 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇 年级数学《勾股定理》教案1 [教学分析] 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 [教学目标] 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。 2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。 三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
勾股定理全章教案全
第五讲 探索勾股定理 一、【基础知识精讲】 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么2 2 2 a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （Ⅰ）ab c b a S ABCD 21 4)(22?+=+=正方形。 (Ⅱ) ab b a c S EFGH 2 1 4)(22? +-==正方形。 ∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ?中,?=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c 则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -= 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 二、【例题精讲】 例1：在△ABC 中，∠C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________； （3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________； （4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________． 例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ． 例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。 2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？ 3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。 4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。 三、练与应用 1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。 2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。 四、总结归纳 1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。 2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。 十、教学反思：
本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。 展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。 学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 介绍勾股定理的历史和命名。勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。勾股定理 的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理教案完整版
勾股定理教案完整版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防
队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明 归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系 学生根据问题，分组交流 给出证明: 引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明 归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 十一、布置作业： 课后作业1、2 十二、教材反思： 在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验
初二数学勾股定理教案完美版
初二数学勾股定理教案完美版 初二数学上册教案：勾股定理（2课时） 一、教学目标及重点 1.教学目标： 1) 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，通过自主研究体验获取数学知识的感受，培养学生的思维能力和语言表达能力。 2) 运用勾股定理解决实际问题。 3) 了解有关勾股定理的历史，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 2.教学重点：勾股定理及其应用。
3.教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，了解数学发展史，激发研究兴趣，对学生进行德育教育。 二、探索发现： 在教师的引领下，小组合作，探索研究。通过此案例引出勾股定理（商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理）的渊源。 三、知识透析： 1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。 2.注意： 1) 勾股定理的条件是：只有在直角三角形中才使用。 2) 勾股定理的变形：a=c-b²/2；b=c-a²/2. 3.勾股定理验证方法：
教师引导学生通过面积计算，实现勾股定理证明。 1) XXX证明。 2) XXX“总统证明法”。 四、典例分析： 题型1：勾股定理 例1.在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c。 1) 当a=3，b=4，则c=5. 2) 若a=5，b=12，则c=13. 例2.一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则底边上的高为12cm。
随堂练：教材3页1、2） 题型2：勾股定理验证 例3.请您用下图验证勾股定理。 例4.教材5页第三问。 随堂练：教材6页中间） 题型3：勾股定理应用 例5.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4m，两棵相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行12米。（将应用题转化构造为直角三角形） 例6.教材5页例题。
勾股定理教案
《勾股定理》教学设计引入部分及例题设计 教学内容：华东师大版八年级上期第十四章《勾股定理》 一、教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 二、三维目标 1、知识与技能：进一步培养观察事物和分析事物的能力；归纳，猜想勾股定理。 2、过程与方法：在学生经历“观察—猜想—归纳”勾股定理的过程中，发展合情的推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。 3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探索活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 三、教学重难点 重点：面积法探索勾股定理，勾股定理的内容 难点：归纳，猜想勾股定理 引入课题方案1创设情境→激发兴趣 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. 教师：(1)你见过这个图案吗？ (2)听说过“勾股定理”吗？ 接着教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。而我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.这节课我们就一起来研究学习勾股定理。 引入课题方案2故事引入 相传2500年前古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地板是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白
《勾股定理》教案
17。1 勾股定理 教学目标: 知识与技能 1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法． 2．运用勾股定理解决一些实际问题． 过程与方法 1．经历用拼图的方法验证勾股定理,•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力． 2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识． 情感态度与价值观 1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育． 2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣． 教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理． 教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示． 教学过程： 一、知识回顾（活动1） 上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内
容。 二、探索研究（活动2） 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题： 例1（补充）已知:在△ABC中， ∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c. 求证：a2＋b2=c2。 分析: ⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色 的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状，利用面积相等 进行证明.其间让充分放手让学生自主完成探究过 （2） 程，进而得出结论。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为： 1ab＋(b－a）2=c2，化简可证。 4S△+S小正=S大正 4× 2 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明. ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手. 活动3 图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明 命题1•(即勾股定理）的基本思路如下,如图（7）。
第17章 勾股定理 全章教案
17.1 勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理. 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情,勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明. 学习过程: 一。预习新知（阅读教材第2至3页,并完成预习内容。） 1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系 A B C （1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习,在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗? （4）对于更一般的情形将如何验证呢？ 二.课堂展示 方法一; 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形,利用面积证明. S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二； 已知：在△ABC 中，∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S =______________ 右边S =_______________ 左边和右边面积相等, 即 化简可得. 方法三： 以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2 1 ab . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上。 ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE ， ∴ ∠ADE = ∠BEC . ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º， ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º。 ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形, b b b
勾股定理说课稿(优秀7篇)
勾股定理说课稿（优秀7篇） 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。情感态度与价值观：激发爱国热情，体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。 （三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。 二、教法与学法分析： 学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，
学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有 待加强． 教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题 情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式，选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳 总结的过程。 学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨 式学习方式，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程设计 1、创设情境，提出问题 2、实验操作，模型构建 3、回归生活，应用 新知4、知识拓展，巩固深化5、感悟收获，布置作业 （一）创设情境提出问题 （1）图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行美丽的勾股树 20xx年国际数学的一枚纪念邮票大会会标 设计意图:通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。 (2)楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防 队员取来6、5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2、5米，请 问消防队员能否进入三楼灭火？ 二、实验操作模型构建 1、等腰直角三角形（数格子） 2、一般直角三角形（割补）
勾股定理教案-完整版公开课教学设计
北师大版八年级数学（上）第一章：§勾股定理 景德镇十六中：汤瑛 一、教学背景 勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，它紧密联系了数学中最基本的两个量—数与形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足的关系），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的"黄金"。 二、教学目标 1、知识目标： 1经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力； 2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题． 2、能力目标： 1让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用—检测—拓展”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法； 2通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。 3、情感目标： 1在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心 2使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣 3通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长。教学难点：运用欧氏几何的基本定理进行证明及拼图法验证勾股定理。 三、教学过程 一情景导入 （1）如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处旗杆折断之前有多高 （2）邮票欣赏：猜想直角三角形三边的平方关系 二做一做 1如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗你是如何计算的与同伴交流
勾股定理(全课时)教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1勾股定理全本教案（共3课时） 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算. 【过程与方法】 1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程. 2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想. 【情感态度与价值观】 通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时共3课时
四、教学重难点 【教学重点】 探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算. 【教学难点】 用拼图的方法验证勾股定理. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等. 学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识 （二）探索新知 1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？
学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长. 学生2回答：斜边正方形的边长最大. 教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 教师依次展示下列问题： 看图完成下面的题目： （1）A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积． （3）C的面积是________个单位面积．
初中数学《勾股定理》教案(3篇)
初中数学《勾股定理》教案(3篇) 初中数学《勾股定理》教案1 教学目标 1、知识与技能目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2、过程与方法 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 3、情感态度与价值观 (1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。 教学重点： 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学准备：
多媒体 教学过程： 第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想） 情景： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？ 第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究） 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。 学生汇总了四种方案： （１）（２）（3）（4） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B
《勾股定理》教案5篇
《勾股定理》教案5篇 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______
个单位。 正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C 面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图1—3） 提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
勾股定理教案
勾股定理教案 八年级数学《勾股定理》教案篇一 教学目标： 1、知识目标： 〔1〕掌握勾股定理； 〔2〕学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 〔3〕了解有关勾股定理的历史。 2、能力目标： 〔1〕在定理的证明中培养学生的拼图能力； 〔2〕通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受； 〔2〕通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 〔1〕三角形的三边关系 〔2〕问题：〔投影显示〕 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： 〔1〕勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 〔2〕学生根据上述学习，提出自己的问题〔待定〕
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析讨论。 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形， 方法三：“总统〞法。如下图将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 ：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 那么在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 那么DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，
勾股定理教案
华师大版八年级数学勾股定理教案 §1探索勾股定理 教学目标： １．知识目标：．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 ２．能力目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 3. 德育目标：培养学生爱国主义精神。 教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 教学难点：勾股定理的发现。 教具准备：直尺或三角板等 教学方法：启发式教育，探究式教育 教学过程: 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本Ｐ5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期数学家）在勾股定理方面的贡献。 1．观察图1一２正方形Ａ中有个小方格，即Ａ的面积为个面积单位。 正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。 正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。 2．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问： 3．图1—2中，A，B，C之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识老师板书。A＋B＝C，接着提出图1—1中A、B、C的关系呢？二、做一做 提问：1．图1—3中，A、B（之间有什么关系？ 2．图l—4中，A、B（之间有什么关系？ 3．从图1—1、1－2、1—3、1—4中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议 1．图1—1、1—2、1一3、1—4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a为b，斜边为c。 那么 a2＋b2＝c2 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是
《勾股定理》教案
《勾股定理》教案 肇东市德昌中学校：闫春花 教学目标： （1）情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情 （2）知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程（3）能力目标：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想 教学分析： （1）重难点：探索和证明勾股定理 （2）教学方法：合作交流与探究相结合的方法 （3）学法指导：演示指导法 教学过程： 【活动1】 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。 （1）你见过这个图案吗？ （2）以前你听说过“勾股定理”吗？ 教师用多媒体课件出示照片及图片，学生观察图片发表见解。 教师做补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。 【活动2】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种性质。（1）现在请你也观察一下，你有怎样的发现？ 教师用多媒体课件展示图片，并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生归纳：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 （2）地砖是等腰直角三角形，它是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ （3）你有新的结论吗？ 在学生独立探究的基础上，学生分小组交流讨论。教师参与小组活动，巡视指导小组成员探讨，倾听学生的见解，有针对性的启发和点评。【活动3】 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。截止到目前，有上百种证明这个命题的方法。
十八章勾股定理全章教案
第十八章勾股定理 18.1 勾股定理 课时安排: 4课时 第1课时 18.1 .1 勾股定理(1) 三维目标 一、知识与技能 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论． 二、过程与方法 1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论． 三、情感态度与价值观 1．培养学生积极参与、合作交流的意识， 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气． 教学重点 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股定理． 教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算． 教具准备 学生准备若干张方格纸。 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗? 问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? 问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽? 二．实际操作，探索直角三角形的三边关系 活动2 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了． 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?