八年级数学上册 探索勾股定理学案 北师大版

1、1探索勾股定理（1）

学习目标：

1、 能用测量和数格子的方法，探索出直角三角形三边之间的关系——即勾股定理。

2、 会用勾股定理解决简单的问题。

温故知新

1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD ⊥BC ，垂足为D ，则可得BD= ＿＿, ∠BAD = ＿＿ (依

据 “三线合一”定理填空)。

2、在直角三角形中，直角所对的边称为＿＿，夹直角的两条边称

为＿＿＿＿。

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=20°,则∠B=＿＿＿＿。

4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ＝6cm,BC=8cm ，

则S △ABC =________。

设问导读

1、 在纸上画一个直角三角形，分别量出它们的三边长，再算出三边长的平方，观察并

猜想它们之间存在什么关系。

2、 观察课本第3页图1—2，通过数方格，猜想直角三角形中以两条直角边为边长的正

方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间存在什么关系。此关系和1问中所

猜想的数量关系一致吗？在图1---3中呢？

3、 若利用更小的网格纸去进行验证，你认为直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单

位长度的直角三角形还存在此关系吗？

4、 阅读课本第4页并用自己的语言表述勾股定理。

自学检测

1、 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为＿＿＿＿，较长的直角边称为＿＿＿＿，

斜边称为＿＿＿＿。

2、 用语言表达勾股定理＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、 用式子表达勾股定理：在Rt △ABC 中，∠C=90°，且三边长为a,b,c 则＿＿＿。

4、 判断题：

（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c ，则 (2 )如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ，且∠C ＝90°则 5、已知△ABC 中，∠C ＝90゜，AC ＝12cm,BC=5cm ，则AB ＝___.

6、求下图中字母所代表的图形的面积或数值。

巩固训练

1、三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角所对的三

边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．

2、已知直角三角形的一条直角边为15 cm,斜边长为17 cm,则这个三角形的面积为＿＿

＿＿．

3、强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米

2

22c b a =+2

22c b a =+

处，旗杆折断之前有＿＿＿＿米．

拓展延伸

1、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.

2、（选做）在Rt△ABC中,a=3,b=4则 =＿＿＿＿. 2

c