菜刀上的力学知识
菜刀上的力学知识
北京市顺义区第三中学张羽燕
案例背景介绍
现行物理教学过多地注重传授知识，忽视了过程与方法以及情感、态度、价值观的培养，使学生会做不懂，对物理知识只有表象化的认识。针对这种现状，我进行了深入地思考，大胆地进行了教学尝试，把生活事例和物理结合，让学生进行小课题研究，收到了很好的效果。比如我在初二学生学完力学后，就让学生对厨房用具菜刀进行了课题研究。事例过程叙述
本次课题研究分为五个环节，即布置任务、成立课题小组、制定研究计划、实施计划开展研究、交流汇报研究成果。
星期三第三节的物理上，我提出了“菜刀上的力学知识”的研究课题，让同学们讨论从哪些方面去研究。有的同学提出从外形、构造上去分析，有的同学提出从功能、用途上去探究，有的同学指出探究使用过程中涉及的物理知识。讨论之后我明确了本次课题研究的任务，一是认真观察各种菜刀的外形，发现其形状、构造上的特点，从静力学的角度去研究；二是结合菜刀的功能和用途，对菜刀使用过程中的情况进行分析，从动力学的角度去研究。
为了有效开展活动，我结合学生各方面的能力，以八名同学为一组，设立了六个“课题小组”，并通过自我推荐结合民主选举的方式确立了六个组长。接着提出了本次活动的注意事项：在研究过程中一定注意安全，使用菜刀进行实验探究时必须有老师或家长陪同。然后我让每个小组的成员坐在一起商议制定研究计划。每个同学都像决策人一样，开始筹划设计研究方案，大家各抒己见，每组都设了专人负责记录实施过程。之后，各组选派代表宣读了自己的研究计划。我要求各组再研究修改一下自己的计划，写出一份详细的研究计划，周四下午放学前交给我，内容要包括小组负责人、小组成员、研究地点、材料、信息的来源、研究内容、研究方法等。当晚我便把进行课题研究这件事通知了家长。
各组制定了详细的研究计划，做了合理的组内分工，有的负责从网上查找有关菜刀的资料，有的去商店观察各种实物菜刀，有的去卖肉市场调查菜刀的使用，整个研究过程由组长负责，还指定了整理研究成果、撰写研究报告的同学。我要求各组同学在本周六、日进行研究，下周四下午放学前上交研究报告，下周五物理课进行课堂交流汇报。第五组的刘赛同学的父亲在肉店工作，在与家长取得联系后，家长对我的研究活动表示给予大力
支持，这也给了我们极大的鼓舞。
我周六上午8:30带领各组去商店调查的同学对各种菜刀进行了研究。面对形态各异的菜刀，同学们认真观察，潜心思考，激烈讨论。有的同学测量了各种菜刀的质量、刀身长度、刀把长度、刀身厚度，还有的同学从各种角度拍摄了各种菜刀……同学们发现各种菜刀都做成了“楔形”，却百思不得其解，我便画出了下面的图形：□
问：“哪个更容易进入硬物中？” “楔形的”。接着我又用下面的受力分析图进行分析，说明在所用向下的力F 相同时，菜刀“楔形”越尖，产生的对物体的侧向力越大，越容易把物体分开。所以，
我认为这可能是所有同学的疑惑所在，就和当时在场的陈新星同学探讨了用多媒体课件进行分析的方法，他制作的课件在汇报交流时有效地解决了这个难题。
同学们发挥各种能动因素，走访了肉店、饭店，大胆猜想，设计实验，得出了自己的结论，如期上交了研究报告。我认真阅读，发现同学们用到了观察法、比较法、分析法、实验法，他们既使用了定性分析的方法，还用到了半定量的分析方法。
第二个周五第二节的物理课上，各组同学汇报了自己在某一点上具有创新的或比较完整的研究成果。汇报形式多种多样，有的采用演示文稿，有的展示了自己拍照的各种菜刀，有的展示了从网上下载的信息，有的结合自己所拍摄的厨师切萝卜丝的动作，说明了切丝形食物时，要以刀尖为支点，以减少切割时刀身移动的距离，从而加快切割的速度……
这节课我还组织了菜刀切实物的实际操作比赛，让每个组选一名同学参赛，参赛选手根据实物类型和切割要求选刀并实际切割，同学们表现出了很高的积极性。
效果
同学们在研究中有很大的收获，比如对外形进行研究后，发现了下面的力学知识。
有的同学还设计了控制变量件下的实际操作，用不同的刀分别切水果、肉、冻肉，记录省力、费力的程度……
案例引发的反思
开展课题研究，可以使物理课丰富、多样化，提高学生的学习兴趣，使学生自觉主动地学习，更重要的是研究活动使学生加深了对知识的理解，提高了学生独立学习能力，特别是分析、比较、整理、归纳和探究、实践能力，同时使学生树立了学习物理的基本观念，掌握了学科的研究方法和科学的学习方法。
学生反馈
学生在课题研究中表现出了高涨的热情，体现了令人惊喜的聪明才智，更有太多的感受。孙萌同学说：“从生活走向物理，学得懂，用物理知识可以解决生活中的问题，学物理有用，我更爱学物理了。”杨雪同学说：“我发现用身边的器材做实验，探究物理规律是学习物理的好方法。”赵旭同学说：“学习物理要善于观察，勤于思考，敢于提出问题。”周勇则要求：“以后多搞几次这样的活动。”
力学基本概念知识点梳理
知识点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 （一）、力的概念 1．力是。 2．力的物质性是指。 3．力的相互性是，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。 4．力的矢量性是指，形象描述力用。 5．力的作用效果是或。 6．力可以按其和分类。 举例说明： （二）、重力 1．概念: 2．产生条件: 3．大小g为重力加速度，它的数值在地球上的最大，最小；在同一地理位置，离地面越高，g值。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。 4．方向: 。 5．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的，物体的重心物体上（填一定或不一定）。 质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用粗略确定。 （三）、弹力 1．概念: 2．产生条件（1）； （2）。 3．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。 （2 式中的k被称为，它的单位是，它由决定； 式中的x是弹簧的。
4．方向：与形变方向相反。 （1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向的方向； （2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压或被支持的物体。 （3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。 （四）、摩擦力 1．产生条件：（1）两物体接触面；②两物体间存在； （2）接触物体间有相对运动（摩擦力）或相对运动趋势（摩擦力）。 2．方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和相反，与物体运动方向相同。 （2）静摩擦力方向沿接触面与物体的相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。 3．大小： （1）滑动摩擦力的大小: 是指，不一定等于物体的重力； 式中的μ被称为动摩擦因数，它的数值由决定。 （2）静摩擦力的大小除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成比；静摩擦力的大小应根 据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。 针对训练 1．下列关于力的说法，正确的是（） A．两个物体一接触就会产生弹力 B．物体的重心不一定在物体上 C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止，那么这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力 2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（）。 A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F B．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零
弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和
混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz 、、zx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学平面问题分为那几类试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学平面问题可分为两类： （1）平面应力问题 ： 很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。 （2）平面应变问题 ： 很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力
(完整word版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点,推荐文档
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。 2外力分为体积力和面积力。体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。 3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。 3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。均匀性，整个物体时统一材料组成。各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。 4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。 5.形变：所谓形变，就是形状的改变。包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负） 6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。 7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。 6. 平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。 7几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定，反之，等形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。在推导几何方程主要用了小变形假定。 8．在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。为什么？既然物体在形变为零时可以有刚体位移，可见，当物体发生一定形变时，由于约束条件的不同，他可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完确定的，在平面问题中，常数U0 V0 W的任意性就反应位移的不确定性，而为了安全确定位移，就必须有三个何时得刚体约束来确定这三个常数。 9.物理方程表示的应力分量与应变分量之间的关系式。两种平面问题的物理方程是不一样的，然而如果在平面应力问题的物理方程，降E换为E/1-μ2，将μ换为μ/1-μ，就可以得到平面应变问题的物理方程。推导物理方程时，主要用了完全弹性、各向同性以及均匀性（此处写小变形假定也可以）等假设。 10.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为应力边界条件、位移边界条件以及混合边界条件。
力学基础知识总结
第二章 质点运动学 基础知识总结 ⒈基本概念 2 2)(dt r d dt v d a dt r d v t r r === = )()()(t a t v t r ?? （向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件： 000,,v v r r t t ===） ⒉直角坐标系 ,,???222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/, /. v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,???222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,???222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x 2 22222,,,,dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dt dz v dt dy v dt dx v z z y y x x z y x ========= ),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ?? ⒊自然坐标系 ||,,?);(ττττ v v dt ds v v v s r r == == ρτττττ2222 2,,,??v a dt s d dt dv a a a a n a a a n n n = ==+=+= )()()(t a t v t s ττ?? ⒋极坐标系 22,??,?θ θθv v v v r v v r r r r r +=+== dt d r v dt dr v r θ θ== , ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系
菜刀上的力学知识
“菜刀上的力学知识”课题研究 岔口中学王瑞珍电话：6092005一、问题的提出 现行物理教学过多地注重传授知识，忽视了过程与方法以及情感、态度、价值观的培养，使学生会做不懂，对物理知识只有表象化的认识。针对这种现状，我进行了深入地思考，并进行了教学尝试，把生活事例和物理结合，让学生进行小课题研究，收到了很好的效果。 一天下午，班长买了三个西瓜，用西瓜刀给同学们切西瓜，切完一个后，他问大家：西瓜刀和菜刀有什么区别？有的同学说，西瓜刀比菜刀窄：还有的同学说，西瓜刀更锋利。班长举起西瓜刀说：西瓜刀是楔形的，而菜刀是长方形的。同学们兴致被调动起来了。菜刀是学生生活中常见的工具，其中涉及很多物理知识，所以，我决定在学完力学知识后让学生搞一次“菜刀上的力学知识”课题研究。 二、课题研究过程 1、活动的开展 第一阶段：准备和指导 我介绍了本次课题研究的意义，（菜刀是我们日常使用的简单工具，其中涉及很多力学知识。）并布置了课题——“菜刀上的力学知识”，同时展示了四把常用的菜刀——普通菜刀、西瓜
刀、剁肉刀、锯齿刀，让同学们讨论从哪些方面去研究。讨论后我明确了本次课题研究的任务，一是认真观察各种菜刀的外形，发现其形状、结构上的
特点，从静力学的角度去研究；二是结合菜刀的功能和用途，对菜刀使用过程中的情况进行分析，从动力学的角度去研究。 为了有效开展活动，我结合学生各方面的能力，以八名同学为一组，设立了六个“课题小组”，并通过自我推荐结合民主选举的方式确定了六个组长。接着提出了本次活动的注意事项：在研究过程中一定注意安全，使用菜刀进行实验探究时必须有老师或家长陪同。然后每个小组的成员坐在一起商议制定研究计划。之后，各小组选派代表宣读自己的研究计划。修改后写出一份详细的研究计划。内容包括小组负责人、小组成员、研究地点、材料、信息的来源、研究内容、研究方法等。并及时通知家长。第二阶段：设计方案，开展研究 我让学生在课外收集各种菜刀。面对形态各异的菜刀，同学们认真观察，潜心思考，热烈讨论。有的同学测量了各种菜刀的质量、刀身长度、刀把长度、刀身厚度，还有的同学从各种角度拍摄了各种菜刀。同学们发现各种菜刀都做成了“楔形”，却百思不得其解，我便画出了下面的图形：□▽问：“哪个更容易进入硬物中？”，“楔形的”。接着我又用下面的受力分析图进行分析，说明在所用向下的力Ｆ相同时，菜刀楔形越尖，产生的对物体的侧向力越大，越容易把物体分开。所以，
弹性力学基础讲解
一、基本物理量 应力张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行于三个坐标平面的三个微平面，它们的外法线方向分别为三个坐标轴的方向，将三个剪应力平行于坐标轴的两个分量；由此共得九个应力分量，记为： ??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx ττττττττττ；每个分量的第一下标表示应力分量所在平面的外法线方向，第二下标表示应力分量 的方向。应力分量的正负号规定为：当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴同向时，应力分量的方向也与相应坐标轴同向；当应力分量所在平面的外法线方向与某坐标轴反向时，应力分量的方向也与相应坐标轴反向。 3、应变 弹性体内某一点的正应变（线应变）：设P 为弹性体内任意点，过P 点某一微元线段变形前的长度为l ?，变形后的长度为'l ?，定义P 点l 方向的正应变为：l l l l ll ??-?=→?'lim 0ε。即正应变表示单位长度线段的伸长 或缩短。 弹性体内某一点的剪应变（角应变）：设r l ?和s l ?为过P 点的两微元线段，变形前两线段相互垂直，定义变形后两线段间夹角的改变量（弧度）为角应变，夹角减小则角应变为正。 应变张量：在直角坐标系中，过弹性体内任一点取分别平行三个坐标轴的线段，按上述原则定义各应变分 量，得：??? ? ? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεεε；两个下标相同的分量为正应变，其它为剪应变。 关于主应变和主应变方向的讨论与主应力基本相同，可以证明，主应变方向与主应力方向重合。 4、外力 体积力：作用于弹性体内部每一点上，如重力、电磁力、惯性力等。设V ?为包含P 点的微元体，作用于该微元体上的体积力为V F ?，则定义P 点的体积力为：{}T z y x V V f f f V =??=→?F f 0lim 。 表面力：作用于弹性体表面，如压力，约束力等。设S ?为包含P 点的微元面，作用于该微元面上的表面力为S F ?，则定义P 点的表面力为：{}T z y x S S s s s S =??=→?F s 0lim 。 二、基本方程 1、平衡方程
弹性力学重点(适合入门)
1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理 2 （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 3 （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xσ,yσ,xyτ存在，且仅为x,y的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量xε,yε,xyγ存在，且仅为x,y的函数。4简述按应力求解平面问题时的逆解法。 所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。 5有限元分析的解题步骤。 答：（1）力学模型的确定；（2）结构的离散化；（3）计算载荷的等效节点力；（4）计算各单元的刚度矩阵；（5）组集整体刚度矩阵；（6）施加便捷约束条件;(7)求解降阶的有限元基本方程；（8）求解单元应力；（9）计算结果的输出 7逆解法： 设定各种形式的、满足相容方程的应力函数， 求出应力分量后，根据应力边界条件判断该应力函数能解决什么问题。 8半逆解法： 针对所求问题，假定部分或全部应力分量的函数形式、从而推出应力函数的形式。然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式。最后求出应力分量，并考虑这些应力分量是否满足全部应力边界条件及多连体中的位移单值条件 9圣维南(Saint Venant)原理：
弹性力学基础知识归纳知识讲解
弹性力学基础知识归
一.填空题 1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件 2.—组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。 二.简答题 1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。 如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力(主矢和主矩相同)，则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。 作用；(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。 (2)将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。 2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。应用这些方程时，应注意什么问题？ (1).平衡微分方程：决定应力分量的问题是超静定的。 (2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。 (3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。 3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？ 由六个分量决定。在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。 平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。例如 6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。 （1 ）完全弹性假定。 （2）均匀性假定。 （3）连续性假定。 （4 ）各向同性假定。 （5）小变形假定。 满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想
菜刀上的力学知识
“菜刀上的力学知识”研究性学习报告
一、课题及人员安排 1.课题组的构成： （1）.组长：张世焘 （2）.组员：伍庆鸿、胡文涛、蔡玮、王璇、罗婷婷、陈蒸子、陈洁 （3）指导老师：夏军申 2. 课题的缘起：刀具，家家户户都有，并且必不可少。刀 上蕴含着许多的力学知识有待我们去探 究。 3. 课题研究的目的：探究刀上的力学知识，将课堂上的知识与生活相结合并更好的运用。 4. 课题研究使用的方法：实验探究法
二、实验部分 1、具体实验及步骤 （1）、实验一：使用各种刀具切土豆 实验器材：菜刀、水果刀、砍刀、裁纸刀
越容易切物体。为什么呢？ 我们想到力在面积上的反映------压强。由P=F/S，F 一定，S越小，P越大；S一定，F越大，P越大。因此，刀的锋利程度与刀刃厚薄有关。 （2）、实验二 实验器材：剁骨刀、裁纸刀、普通菜刀、水果刀、电工刀 列：电工刀、剁骨刀、水果刀、普通菜刀、裁纸刀。 接着，我们用卫生纸将各种刀具擦干，再做一个实验： 用五种刀分别裁纸、切馒头、切土豆、并用五块卫生纸分别擦五种刀口，观察其湿度，并观察所切物品的损耗，体会受
将五种刀具按由费力到省力的总趋势排列：电工刀、剁骨刀、水果刀、普通刀、裁纸刀做了几项实验，首先值得提出的问题是：为什么锲形程度的大小会影响用力大小呢？我们首先对刀口进行受力分析： 我们知道，T1、T2是使被切物品裂开的两个力，也是力F （即人对刀施加的外力）的两个相等的分力。 由几何数学分析知：T1=T2= 随着θ角的 增长（即刀口的锲形程度越大）。T1和T2减小，用这种刀口就越难切物体。经我这么一分析，大家一定会明白了，但另一个问题随之产生了——人们往往为什么要用剁骨刀来砍排骨，而不用普通菜刀呢？我们来做一个实验，分别用普通菜刀和剁骨刀来砍排骨，观察排骨的切口深度及刀口是否卷起。现象出现了。剁骨刀砍的两块骨头深度大，用普通菜刀砍的那根骨头的切口的深度小，还有一个重要发现——普通菜刀刀口有点儿卷。产生这种现象的原因是什么呢？再一次观察两种刀具，普通菜刀刀身要比剁骨刀的刀身扁而且平，因而它所能承受的外力较小，容易卷；对剁骨刀刀身厚且不平整，因而它所能承受的外力要大些。 这也使认识到刀身较薄的刀（比如普通菜刀）不能用来砍骨头这一类硬东西，而应该选用刀身较厚的刀（比如剁骨刀）来砍，否则容易将刀口砍缺或砍卷。影响刀的使用寿命。当然，砍硬物品的刀还与刀刃的硬度有关。 （3）、实验三 实验器材：猪草刀、菜刀、水果刀 由上表可知：猪草刀最宽，质量最大；菜刀的宽度较小，质量适中；水果刀的宽度最小，质量最小。以上是我们对刀的宽窄的初步认识，接着我们对刀的宽窄与用途的联系做了具体研究。 通过实验：用菜刀和水果刀切红薯得出：刀身越宽的刀，方
第二章弹性力学基础
第二章弹性力学基础 弹性力学又称弹性理论，它是固体力学的一个分支。弹性力学任务是确定结构或机械零件在外载荷作用或温度改变等原因而发生的应力、位移和应变。 弹性力学与材料力学总的任务是相同的，但弹性力学研究的问题比材料力学要更加深刻和精确，并研究材料力学所不能解决的一些问题。 材料力学-----研究杆状构件（长度>>高度和宽度）在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。 弹性力学-----研究板壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构。对杆状构件作较精确的分析，也需用弹性力学。 结构力学-----研究杆状构件所组成的结构。例如桁架、刚架。
第一节弹性力学假设 在弹性力学中，所研究的问题主要是理想弹性体的线性问题，所谓理想弹性体的线性问题，是指符合以下假定的物体。 1. 假设物体是线弹性的 假定物体服从虎克定律，即应变与引起该应变的应力成正比，反映这一比例关系的常数，就是弹性常数。即该比例关系不随应力、应变的大小和符号而变。 由材料力学已知： 脆性材料的物体：在应力?比例极限以前，可作为近似的完全弹性体； 韧性（塑性）材料的物体：在应力＜屈服极限以前，可作为近似的完全弹性体。 这个假定，使得物体在任意瞬时的应变将完全取决于该瞬时物体所受到的外力或温度变化等因素，而与加载的历史和加载顺序无关。 2. 假设物体是连续性的 假设整个物体的体积都被该物体介质完全充满，不留下任何空隙。有了这一假定决定了应力、应变、位移是连续的，可用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 注：实际上，一切物体都是由微粒组成的，都不能符合该假定。但是由于物体粒子的尺寸以及相邻粒子间的距离，
都比物体自己本身的尺寸小得很多，因此连续性假设不会引起显着的误差。 3. 假设物体是均匀性、各向同性的 整个物体是由同一材料组成的。这样整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数不随坐标而变化，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析所得结果应用于整个物体。 各向同性是指物体内一点的弹性在所的各个方向上都是相同的，故物体的弹性常数不随方向而变化。 对于非晶体材料，是完全符合这一假定。而由木材，竹材等做成的构件，就不能作为各向同性体来研究；钢材构件基本上是各向同性的。 弹性常数？ 凡是符合以上三个假定的物体，就称为理想弹性体。 4. 假设物体的位移和应变是微小的 假定物体在载荷或温度变化等外界因素的作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，应变分量和转角都远小于1。 因此 ①在建立物体变形以后的平衡方程时，可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，而不至于引起显著的误差。
弹性力学基本知识考试必备
弹性力学基本知识考试必备 一、 基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律，0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变 问题。
（5）一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6）圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（7）差分法的基本概念： 是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。 （8）极小势能原理： 在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，对于稳定平衡状态，这个值是极小值。 （9）轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
常用力学知识
常用力学知识 材料力学 1 拉（压）杆内的应力 1.1 1.2斜截面；斜截面上各点处的总应力 cos cos cos a F F F p a a A A A a ασ= === 沿斜截面法线方向的正应力： 2cos cos a p a a ασσ== 沿斜截面切线方向的切应力： 2cos cos a p a a ασσ== 1.3胡克定律 N F l l EA = E 为弹性模量 1N F l l E A E σε=?= 横向切应变与纵向切应变的绝对值之比为一常数，称为横向变形因数或者泊松比 ,ενε = 1.4 拉压杆的强度条件 [],max F N A σ≤ 2、材料的扭转 2.1薄壁圆筒扭转 A dA r T τ=? 用平均半径0r 代替r ，壁厚为δ ，T 为扭矩
2A dA A r πδ==? 202r T τπδ= 引进200A r π= 从而得切应力 几何方面 切应变γ和相距为l 的两端的相对扭转角?之间的关系式： 剪切胡克定律 G τγ= G--称为材料的切变模量 钢材为80 GPa 2.2等直圆杆扭转 几何方面 d dx ρ? γρ = ρ--任意一点处的半径 物力方面 d G G dx ρρ?τγρ== 静力学方面 A dA T ρρτ=? 2 A d G dA T dx ?ρ=? 引入截面的极惯性矩:2p A dA ρI =? p d T dx G ?=I 代入d G G dx ρρ?τγρ== 通用公式 横截面周边上的各点处切应力最大值
引入扭转截面系数：P P I W r = 则有 圆截面极惯性矩 圆截面扭转截面系数 空心圆截面极惯性矩 空心圆截面扭转截面系数 对于剪切强度低于拉伸强度的材料，破坏是从杆的最外层沿横截面发生剪断产生的，对于剪切强度大于拉伸强度的材料，其破坏是由杆的最外层沿与杆轴线约成45度倾角的螺旋曲面发生拉断而产生的。 3弯曲应力 3.1梁横截面上的正应力 原理：由y E E σερ == 和 1 z M E ρ = I （Z E I 称为梁的弯曲刚度 ； z I 为横截面对中性轴z 的惯性矩） 则等直梁在纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式
菜刀上的力学知识
菜刀上的力学知识 北京市顺义区第三中学张羽燕 案例背景介绍 现行物理教学过多地注重传授知识，忽视了过程与方法以及情感、态度、价值观的培养，使学生会做不懂，对物理知识只有表象化的认识。针对这种现状，我进行了深入地思考，大胆地进行了教学尝试，把生活事例和物理结合，让学生进行小课题研究，收到了很好的效果。比如我在初二学生学完力学后，就让学生对厨房用具菜刀进行了课题研究。事例过程叙述 本次课题研究分为五个环节，即布置任务、成立课题小组、制定研究计划、实施计划开展研究、交流汇报研究成果。 星期三第三节的物理上，我提出了“菜刀上的力学知识”的研究课题，让同学们讨论从哪些方面去研究。有的同学提出从外形、构造上去分析，有的同学提出从功能、用途上去探究，有的同学指出探究使用过程中涉及的物理知识。讨论之后我明确了本次课题研究的任务，一是认真观察各种菜刀的外形，发现其形状、构造上的特点，从静力学的角度去研究；二是结合菜刀的功能和用途，对菜刀使用过程中的情况进行分析，从动力学的角度去研究。 为了有效开展活动，我结合学生各方面的能力，以八名同学为一组，设立了六个“课题小组”，并通过自我推荐结合民主选举的方式确立了六个组长。接着提出了本次活动的注意事项：在研究过程中一定注意安全，使用菜刀进行实验探究时必须有老师或家长陪同。然后我让每个小组的成员坐在一起商议制定研究计划。每个同学都像决策人一样，开始筹划设计研究方案，大家各抒己见，每组都设了专人负责记录实施过程。之后，各组选派代表宣读了自己的研究计划。我要求各组再研究修改一下自己的计划，写出一份详细的研究计划，周四下午放学前交给我，内容要包括小组负责人、小组成员、研究地点、材料、信息的来源、研究内容、研究方法等。当晚我便把进行课题研究这件事通知了家长。 各组制定了详细的研究计划，做了合理的组内分工，有的负责从网上查找有关菜刀的资料，有的去商店观察各种实物菜刀，有的去卖肉市场调查菜刀的使用，整个研究过程由组长负责，还指定了整理研究成果、撰写研究报告的同学。我要求各组同学在本周六、日进行研究，下周四下午放学前上交研究报告，下周五物理课进行课堂交流汇报。第五组的刘赛同学的父亲在肉店工作，在与家长取得联系后，家长对我的研究活动表示给予大力
第10章 弹性力学空间问题
第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。
§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。 直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程
弹性力学基本概念和考点汇总
基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：
力学知识分类汇总
力学知识分类汇总，重难点突破 一、整体法与隔离法 1.如图所示，质量均为m的三块木块A、B、C，其中除A的左侧面光滑外， 其余各侧面均粗糙.当受到水平外力F时，三木块均处 于静止状态.求每个接触面上的摩擦力。 2.如图所示，重力大小都是G的A、B条形磁铁，叠放在水平木板C上， 静止时B对A的弹力为F1，C对B的弹力为F2，则( ). (A)F1=G,F2=2G(B)F1>G,F2>2G (C)F1>G,F2<2G(D)F1>G,F2=2G 3.如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板 C放在它们上面.用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则( ) (A)A对C的摩擦力向右 (B)C对A的摩擦力向右 (C)B对C的摩擦力向右 (D)C对B的摩擦力向右 4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图(a)所示.现对小球a施加一个 向左偏下30°的恒力，并对小球b施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最 后达到平衡，表示平衡状态的图可能是下图(b)中的( ). 5.如图所示，质量为M的大圆环，用轻绳悬挂于天花板上，两个质量均为m 的小环同时从等高处由静止滑下，当两小圆环滑至与圆心等高时所受到的摩擦 力均为，，则此时大环对绳的拉力大小是( ). (A)Mg(B)(M+2m)g(C)Mg+2f(D)(M+2m)g+2f 6.如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A静止于水平地面上，不计摩擦，则A对绳的作用力与地面对A的作用力的大 小分别为( ).(1995年全国高考试题)【3】 (A)mg，(M-m)g(B)mg，Mg (C)(M-m)g，Mg(D)(M+m)g，(M-m)g 7.如图所示，质量m=5kg的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块上，用一 平行于斜面的大小为30N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动.求地面对 斜面块M的静摩擦力.
研究性学习-菜刀中的力学知识
研究性学习-----菜刀中的力学知识 华北油田第五中学张丽伟 指导教师：张丽伟 组长：白超平 课题组成员：李畅、肖丽丹、王川、薛晓蒙、 孙淼、张航、黄来君 幻灯片制作：白超平、张航、黄来君 年级：高二 主导课程：物理 （设问：）有的同学会问，我们为什么选这个题目呢？ （答：）因为菜刀与我们的生活密切相关，了解菜刀并掌握菜刀的使用是生活实践能力的一种体现，同时就菜刀本身而言，无论是菜刀的材料，还是菜刀自身的结构特征或是菜刀的使用过程，无不与力学知识有关。在生活中，经常出现用普通菜刀剁骨头的现象，不但费时，费力，还会极易卷刀口或造成其它不必要的伤害，或用普通菜刀切冷冻肉，困难很大。以菜刀为题材，研究其中的力学道理，充分地体现了物理与生活实际的联系，对提高我们的理论联系实际的能力以及实践分析能力都大有裨益． 我们研究这个课题的目的及意义是：解决人们在使用刀具时的弊端，以及掌握如何正确使用刀具的方法；加深对物理知识的了解，激发我们学习物理的兴趣 研究内容：研究各类刀具的长度、厚度、宽度、质量、锋利程度、外形、刀把长度以及材料，分析讨论不同刀具在不同运用中的力学关系，并且运用物理知识加以解释。 任务分工： 执笔：白超平； 采访资料：组员分为三个组，第一组：白超平、李畅、肖丽单；第二组：孙淼、薛晓朦；第三组：王川。幻灯片制作：白超平、张航、黄来君。 研究方法及步骤： （1）资料收集阶段： 到商场、菜市场、饭店、图书馆、互联网上获取一些有关刀具的资料，并走访屠夫，了解他们对刀的认识； （2）实际研究阶段： 请教父母和厨师，并亲手实验，做深入调查研究。 （3）理论讨论阶段： 在实验的基础上整理资料，得出结论 一、搜集资料的过程 在资料搜集过程中，我们分三个组分头行动，到商场查看各种刀具，到菜市场采访卖肉、卖水果、卖熟食等等，遇到了好多好心的人，但也遭到许多白眼。可谓酸、甜、苦、辣具全。下面我将我们的采访资料向大家进行展示。请看屏幕： 通过对资料的整理、分析，并结合实验，我们得出结论。下面向教师和同学们展示我们的研究成果。 二、研究结果 首先请高二七班的张航同学介绍：菜刀的结 构、种类、特点及用途 1、菜刀的结构 同学们请看屏幕，菜刀由哪几部分组成？
弹性力学基础(程尧舜 同济大学出版社)课后习题解答
1 图2.4 习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 解：(1)pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk δδδδδδδδδδ===; (2)()pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp e e A A A A δδδδ=-=-; (3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 证：20ijk jk jk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a ==-=-=+。 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证：()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e ???=?=a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c δδδδ=-=- ()()()()=??-??a c b d a d b c 。 2.5设有矢量i i u =u e 。原坐标系绕z 轴转动θ系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐标系中的分量。 解：11cos βθ'=，12sin βθ'=，130β'=， 21sin βθ'=-，22cos βθ'=，230β'=， 310β'=，320β'=，331β'=。 1112cos sin i i u u u u βθθ''==+，