比例线段知识点及练习题
第十八章 相似形——比例线段及相似知识点讲解
【知识点讲解】
一、比例线段
1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成n
m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果d
c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，
d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或
c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．
二、比例的性质：
(1)比例的基本性质：
bc ad d c b a =?= ac b c
b b a =?=2 (2)反比性质： c
d a b d c b a =?= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =?=或a
c b
d = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?= (5)等比性质: n m f
e d c b a ====...且 b
a n f d
b m e
c a n f
d b =++++++++?≠++++......0...
比例线段练习
１、判断下列四条线段是否成比例
① a=2，b=5,c=15，d=23；
② a=2，b=3, c=2，d=3；
③ a=4，b=6, c=5，d=10；
④ a=12，b=8, c=15，d=10
2、已知：ad=bc
（1） 将其改写成比例式；
（2） 写出所有以a ，d 为项的比例式；
（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；
（4）若d
b c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.
(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.
(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.
4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?
5、
EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.
6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若
2132=+-y x y x ，求x
y (3) 若
56=+b b a ，求b a ，b b a - (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求x
y 7．将比例式中的x 移到第四比例项，使比例式仍成立。
（1）a:b=x :c （2） x :a=b:c （3） a:x =b:c
8：若
52===f e d c b a ，求f d ab e c a d b c a 43432,-+-+--
练习：已知:4
1:32:51::=z y x , 求z y x z y x 5252+--+的值
9： 若ABC 三边a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为h 1、h 2、h 3，求h 1:h 2:h 3的值。
10：已知两地的实际距离是250米，画在地图上的距离（图距）是5厘米，在这样的地图上,图距a=8厘米的两地A,B的实际距离是多少呢?比例尺是多少？
12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？
比例线段拓展
1、比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 设a 、b 、c 、d 为线段，如果a:b=c:d ，b 、c 叫比例项，a 、d 叫比例外项，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；如果a:b=b:c ，或b 2=ac ，那么b 叫a 、c 的比例中项。
2、黄金分割 如图，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，2
15-=AB AC 叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）
注意：（1）AB AC 618.0≈；
（2）一条线段有两个黄金分割点。
3、平行线分三角形两边成比例
（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图，则有BC
DE AC AE AB AD AC EC AB DB EC AE DB AD ====,, 【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。
（2）三角形的重心
定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点
与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）
（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）：
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
在梯形ACFD 中，AD//CF ，AB=BC ，那么DE=EF
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
在△ACF 中，CFBE//，AB=BC ，那么AE=EF
（5）三角形和梯形的中位线定理
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边
的一半。 如图，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，那么BC//DE ，DE=
2
1BC
梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。
梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，那么EF//AD//BC ，
EF=21
(AD+BC)
练习
1、如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）
（A ）AD ：AB ＝AE ：AC （B ）AD ：DB ＝AE ：EC
（C ）AD ：DB ＝DE ：BC （D ）AD ：AB ＝DE ：BC
2、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ）
(A) CF BF BD AD = (B) BC CE DE AE = (C) CD BD CE AE = (D) BC
AB DE AD = 3、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB ?AF ，求证∠1=∠2
4、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与
BC 延长线交点，求证:DC
BD AC AB =
5、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证 AE:AD=AB:CF
【课后练习】
1、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c 的值。
2、若543z y
x == , 求z y x z
y x --++
2332 的值。
3、已 知432c b a == ,求c b b
a ++的值。
4、已知a=4,c=9若b 是a,c 的比例中项,求b 的值。
5、已知线段MN 是AB,CD 的比例中项,AB=4cm,CD=5cm ，求 MN 的长
6. k z y
x y x
z x z
y =+=+=+,求k 的值
比例线段知识点
知识点1：两条线段的比 如果a:b=c:d （即 d c b a =）那么就说a 、b 、c 、 d 成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。 例1 如图1，已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB ＝3：5，且AB ＝16cm,求线段AM ，BM 的长度. 例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b 的比为1，请你判断这种说法是否正确。 知识点2 成比例线段 1 成比例线段 在四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a, d 是比例外项，线段b,c 是比例内项，线段d 是a,b,c 的第四比例项 例3 判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）cm a 2= cm b 3= cm c 4= cm d 1= （2）cm a 5.1= cm b 5.2= cm c 5.4= cm d 5.6= （3）cm a 1.1= cm b 2.2= cm c 3.3= cm d 4.4= （4）cm a 1= cm b 2= cm c 2= cm d 4= 知识点3 比例的基本性质 比例线段有以下基本性质： 两个外项的积等于两个内项的积，即如果d c b a =，那么c d ab = 还可以得到d b c a =，c d a b =，b d a c = 例4 若a,b,c,d 是成比例线段，且3=a ,5=b ,2=d 求c
知识点4 合比性质 如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，或者d d c b b a -=- 例5 （1）若 4=y x ，求y y x -，y x x + （2）若53=b a ，求b b a +- 知识点5等比性质 如果k c d b a ==，那么k c d b a d b c a ===++ 拓展：k b a b a b a ====....332211，那么321321b b b a a a ++++=k b a b a b a ====. (3) 32211 例6 已知， 3===f e d c b a ，求f d b e c a 4242+-+-的值(042≠+-f d b ) 例7 已知4 1532===-c b a ，求c b a ++的值 知识点6 黄金分割 如果点C 把线段AB 分割成AC 和CB （CB AC ）两条线段，且AB AC AC BC =，那么这种分割称为黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比值叫做黄金分割数（简称黄金数）由计算可知 AC ：AB ＝ 215-：1≈0.618：1＝0.618
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
比例线段知识点
一元二次方程的应用 例题解析 1.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？ 2.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm 的无盖长方形的纸盒？ 3.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。 （1）、每件商品的利润为元。若超过50元，但不超过80元，每月售件。 若超过80元，每月售件。（用X的式子填空。） （2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元 (3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。 练习、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 第1页（共4页）
成比例线段习题 10.19 知识点1：两条线段的比 如果a:b=c:d （即d c b a =）那么就说a 、b 、 c 、 d 成比例，两条线段的长度比叫做两条线段的比。 例1 已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB ＝3：5，且AB ＝16cm,求线段AM ，BM 的长度. 例2 若a=6cm, b=6m,则两条线段a,b 的比为1，请你判断这种说法是否正确。 知识点2 成比例线段 1 成比例线段 在四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即d c b a =，我们就把这四 条线段叫做成比例线段，简称比例线段，线段a,d 是比例外项，线段b,c 是比例内项，线段d 是a,b,c 的第四比例项 例 3 判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）cm a 2= cm b 3= cm c 4= cm d 1= （2）cm a 5.1= cm b 5.2= cm c 5.4= cm d 5.6= （3）cm a 1.1= cm b 2.2= cm c 3.3= cm d 4.4= （4）cm a 1= cm b 2= cm c 2= cm d 4= 知识点3 比例的基本性质 比例线段有以下基本性质： 两个外项的积等于两个内项的积，即如果d c b a =，那么cd ab = 还可以得到d b c a =，c d a b =，b d a c = 例 4 若a,b,c,d 是成比例线段，且3=a ,5=b ,2=d 求c 知识点4 合比性质 如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，或者 d d c b b a -=- 例5 （1）若4=y x ，求y y x -，y x x + （2）若 53=b a ，求b b a +- 知识点5等比性质 如果k c d b a ==，那么 k c d b a d b c a ===++ 拓展： k b a b a b a ==== (3) 3 2211，那么321321b b b a a a ++++=k b a b a b a ==== (3) 3 2211 例6 已知，3===f e d c b a ，求f d b e c a 4242+-+-的 值(042≠+-f d b )
比例线段及相似知识点解
【知识点讲解】 一、比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成 ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或 ，那么线段ｂ叫做线 段ａ和ｃ的比例中项． 二、比例的性质： (1)比例的基本性质： (2)反比性质： (3)更比性质: 或 (4)合比性质: (5)等比性质: 且 １、判断下列四条线段是否成比例. ① a=2，b=5,c=15，d=32； ② a=2，b=3, c=2，d=3； ③ a=4，b=6, c=5，d=10； ④ a=12，b=8, c=15，d=10. 2、已知：ad=bc . （1） 将其改写成比例式； （2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式； （3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式； （4）若 d b c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算. (1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z. (2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.
4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米? 5、 EF BE AD AB ，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长. 6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若 2x-3y x+y =12 ，求y x 。 (3) 若 a ＋ b b ＝65 ，求a b ，a －b b (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求y x 7．将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。
比例线段知识点及练习题
第十八章 相似形——比例线段及相似知识点讲解 【知识点讲解】 一、比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成n m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果d c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ， d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或 c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项． 二、比例的性质： (1)比例的基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 (2)反比性质： c d a b d c b a =?= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =?=或a c b d = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?= (5)等比性质: n m f e d c b a ====...且 b a n f d b m e c a n f d b =++++++++?≠++++......0...
比例线段练习 ① a=2，b=5,c=15，d=23； ② a=2，b=3, c=2，d=3； ③ a=4，b=6, c=5，d=10； ④ a=12，b=8, c=15，d=10 2、已知：ad=bc （1） 将其改写成比例式； （2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式； （3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式； （4）若d b c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算. (1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z. (2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长. 4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米? 5、 EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长. 6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若 2132=+-y x y x ，求x y (3) 若56=+b b a ，求b a ，b b a - (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求x y
比例线段题型详细分类(带答案)
基础知识点 1)两条线段的比 两条线段的长度的比叫做两条线段的比，两条线段的比值总是正数。 2)比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3)比例中项 如果a b b c =(即2b ac =)，那么b 叫做a,c 的比例中项。 4)比例线段的性质 ● 基本性质 如果a c b d =，那么bc ad =，反之也成立。 ● 合比性质 如果 a c b d =，那么a b c d b d ++=，如果a c b d =，那么a b c d b d --=。 ● 等比性质 如果a c b d =，那么a c a c k b d b d +===+。则a c m a c m b d n b d n +++====+++，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++≠的条件。 5)黄金比值： 把线段AB 分成两条线段AP 、PB(AP ＞PB)，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。 利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即 AB AP 2 15-=618.0≈。 例题解析 题型一、(1)如果37=y x ，那么y y x -= ,y y x += , y x y x ++＝ (2)已知 21235=-+y x y x ，则y x = , y x y x -+= 答案：(1)34；310；1. (2)74-；11 3-.
变式：(1)如果32=y x ，那么x y = ,y y x += , y x x -＝ y x x y +-＝ 。 (2)已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8=+x y x 这四个式子中正确的个数是( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (3)已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x . (4)若02322=+-y xy x ,求 x y . 答案：(1)23；35；－2 ；51. (2) C . (3)10; 10 11. (4)1或2. 题型二、(1)已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f -+-+的值。 (2)已知)0d c b a (k c b a d d b a c d c a b d c b a ≠+++=++=++=++=++，则k 等于( ). A.1 B. 21 C.31 D.41 答案：(1)∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325 a c e b d f -+=-+。(2)C 变式：(1)已知 35a c e b d f ===，50=++f d b ，那么e c a ++＝ . (2) 如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c b a z y x 3232 . (3)已知k =++=++=++=++c b a d d b a c d c a b d c b a ，则k 等于 .
比例的基本性质 平行线分线段成比例
数学辅导11： 比例的基本性质 一、知识点： 1. 成比例线段：线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ， d 叫做成比例线段，简称比例线段. 2. 比例的性质： （1如果d c b a =，那么bc ad =；如果bc ad =(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么d c b a =. （2如果 d c b a =，那么c d a b =. （3如果d c b a =，那么d b c a =. （4如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，d d c b b a -=-,d c d c b a b a +-=+-. （5如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ΛΛ，那么 b a n d b m c a =++++++ΛΛ. 二、典型例题： （1）已知71=-a b a ，则b a 的值为___________________.已知38=+y y x ，则y x =_______________. 已知32=b a ，则=+b b a _________，b b a -=______________. （2）已知)0(53≠+==d b d c b a ，则d b c a ++的值为____________. 已知572 c b a ==，则a c b a -+=______________. 已知75== d c b a ，那么d b c a 3232--=_____________. （3）在△ABC 与△DEF 中，若4 3===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为36cm ，则△DEF 的周长为______. （4）已知5 43c b a ==，且6=-+c b a ，则a =__________. （5）如果d c b a =（0≠+b a ，0≠+d c ），那么c d c a b a +=+成立吗？请说明理由. （6）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=，则线段d =___________. （7）已知2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求c b a 23+-的值.
九年级相似三角形知识点总结
九年级相似三角形知识点总结 知识点一 1、相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。 2、相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。知识点二：比例线段 1、比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 2、比例性质的基本性质: （两外项的积等于两内项积） 3、更比性质(交换比例的内项或外项)： 4、合比性质：（分子加（减）分母,分母不变） 5、等比性质：（分子分母分别相加，比值不变、）如果，那么、注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法、 (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零、知识点三：黄金分割 1、定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=ABBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0、618。知识点四：相似三角形
1、相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。 2、相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。通常用k来表示。相似比具有顺序性、 3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例、②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。 ③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方、4、三角形相似的判定定理：（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等，两三角形相似、（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似、（4）三边对应成比例，两三角形相似、（5）直角三角形相似判定定理: 、斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理：CD=ADBD，AC=ADAB，BC=BDBA知识点五：中位线 1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3条） 2、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3、重心：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心、 4、重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，
初中相似三角形基本知识点和经典例题
初三相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：12 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
初中数学知识点精讲精析 比例线段
第一节比例线段 要点精讲 （一）比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说 这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项． （二）比例的性质： (1)比例的基本性质： (2)反比性质： (3)更比性质: 或 (4)合比性质: (5)等比性质: 且 (三) 平行线分线段成比例定理 1.定理: 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。 2.推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 3.平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例。 4.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。 这四个定理主要提出由平行线可得到比例式;反之,有比例可得到平行线。首先要弄清三个基本图形。
这三个基本图形的用途是: 1.由平行线产生比例式 基本图形(1): 若l1//l2//l3，则或或或 基本图形(2): 若DE//BC，则或或或 基本图形(3): 若AC//BD，则或或或 在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置。 2．由比例式产生平行线段 基本图形(2):若, , , ,, 之一成立，则DE//BC。 基本图形(3):若, , , , , 之一成立，则AC//DB。 典型例题 【例1】已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。 【答案】解:∵a:b:c=3:5:7 设a=3k, b=5k, c=7k ∵2a+3b-c=28 ∴6k+15k-7k=28，∴k=2 ∴3a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12 【解析】题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a,b,c的等式,我们可以利用这个等量关系,通过设参数k, 转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解。 【例2】若, 求的值。 【答案】设 则x=3k, y=4k, z=5k ∴ 【解析】在这个问题中,不必求出K的值,就可以把问题解决了。
九年级数学下册图形的相似和比例线段(教师版)知识点+详细答案
图形的相似和比例线段 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a m ． b n 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图
形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相 等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有( ) A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】C. 【解析】四个选项中只有，故选C. 2.求证：如果，那么. 【答案】∵， 在等式两边同加上1，∴，∴．【总结】比例有合比性质如果，； 分比性质如果，a b c d b d -- =； 更比性质如果，a b c d =. 举一反三： 1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；
初中数学重点梳理：比例线段
比例线段 知识定位 比例线段这部分内容较多，例如平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质定理、判定定理，圆中的比例关系等，极为精彩。在数学竞赛中，它容易与相似三角形、三角形重心的性质、切割线定理等相结合，内容杂，难度也比较大，经常会涉及证明及计算，需要引起足够重视。 知识梳理 知识梳理1：比例线段相关定理 平行线分线段成比例定理： 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = ． l 3 l 2l 1F E D C B A 平行线分线段成比例定理的推论： 如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则 AD AE DE AB AC BC == 平行的判定定理： 如上图，如果有AD AE AB AC = ，那么DE BC ∥． 两个常见模型： 如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， E D C B A B D A E C
则BD EG DC FG = ． 知识梳理2：圆中的比例线段 角在圆中能灵活转化，为寻找构造相似三角形，得到比例线段提供了可能；而圆幂定理实质上反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理，其本质是与比例线段相关。 相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理。 1、相交弦定理 如图①，若圆内两条弦AB 、CD 交于点P ，则PD PC PB PA ?=?。 2、切割线定理 如图②，若从圆外一点P 引圆的切线TP ，和割线PAB ，则PB PA PT ?=2 。 3、割线定理 如图③，若从圆外一点P 引圆的两条割线PAB 、PCD ，则PD PC PB PA ?=?。 例题精讲 【试题来源】 【题目】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 交于O ，MON ∥AB ，且MON 交AD 、BC 分别于M 、N 。若MN=1，求 11 AB CD + 的值。 G F E D C B A A D A E G F C P O C A B A O P B T A O P B C D
比例尺知识点和题型总结
比例尺知识点和题型总结
比例尺 学习目标： 1、理解比例尺的意义。 2、会正确求出地图或平面图的比例尺，并注意计算过程中的单位处理． 复习 （1）填空 1千米 =（ ）米；1分米 =（ ）厘米；1米 =（ ）分 米； 1厘米 =（ ）毫米；30米 =（ ）厘米；300厘米 =（ ） 分米； 15千米 =（ ）厘米；40毫米=（ ）厘米 （2）解比例： （3）判断下面各题的两个量成什么比例？ 1、如果ab=5，那么a 和b 成( ) 2、如果x=6y ，那么x 和y 成( ) 3、已知a b =9 ，则a 和b 成( ) 4、当4÷x=y 时，x 和y 成( ) 5、如果 a b =65，a 和b 成( ) 知识点一：比例尺的意义 （1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是 （ ） 知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。 点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的 内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。 知识点二：比例尺的形式 线段式 ： 数值式：图上距离：实际距离=比例尺 或 如：1:4000000或14000000 文字式：图上1厘米代表实地距离40千米 观察“比例尺1：100000000”，讨论以下问题： 说一说：这个是 比例尺，比例尺中的“1：100000000”表示 图上 厘米相当于实际 厘米等于 千米。 观察“比例尺”。 用尺子量一量，比例尺的图上距离是 实际距离是 等于 厘米这个线段比例尺改成数值比例尺是： 温馨提示：1.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位． 2.比例尺的前项，一般应化简成“1”． 例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 0 50
数学中考知识点总结
2016中考数学 超实用 重点知识点 第十六章 图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四 比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB n m b a =d c b a =
九年级相似三角形知识点总结材料及例题讲解
知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例 中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） （2）比例性质
(完整版)相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于 d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中 AB AC 215-= ≈0.618AB ．即AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1）基本性质： ① bc ad d c b a =?=::；②2::a b b c b a c =?=?． （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （3）等比性质：如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ΛΛ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ΛΛ． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成
九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段知识点及练习题新版沪科版
相似形——比例线段及相似知识点讲解 【知识点讲解】 一、比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成 n m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 d c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b: c 或 c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项． 二、比例的性质： (1)比例的基本性质：bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 (2)反比性质： c d a b d c b a =?= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =?=或a c b d = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±= ±?= (5)等比性质: n m f e d c b a ====...且 b a n f d b m e c a n f d b =++++++++?≠++++......0...
比例线段练习 １、判断下列四条线段是否成比例 ① a=2，b=5,c=15，d=23； ② a=2，b=3, c=2，d=3； ③ a=4，b=6, c=5，d=10； ④ a=12，b=8, c=15，d=10 2、已知：ad=bc （1） 将其改写成比例式； （2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式； （3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式； （4）若 d b c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算. (1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z. (2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长. 4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米? 5、 EF BE CD AB = ，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长. 6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若2132=+-y x y x ，求x y (3) 若56=+b b a ，求 b a ，b b a - (4)若x 2-3xy+2y 2 =0,求x y 7．将比例式中的x 移到第四比例项，使比例式仍成立。 （1）a:b=x :c （2） x :a=b:c （3） a:x =b:c 8：若52===f e d c b a ，求f d ab e c a d b c a 43432,-+-+-- 练习：已知:4 1 :32:51::=z y x , 求 z y x z y x 5252+--+的值
九年级相似三角形知识点总结及例题讲解
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形. 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形,那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二:比例线段有关概念及性质 (1）有关概念 1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比是ａ:b=m:n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项:两条线段的比ａ：b 中。a 叫做比的前项,ｂ叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例,如d c b a = 4、比例外项:在比例d c b a = （或a:b=c ：d)中ａ、d 叫做比例外项。 5、比例内项:在比例 d c b a =(或ａ:b=c ：d ）中b 、ｃ叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：ｂ=c:d ）中,d 叫a 、b 、 c 的第四比例项。 7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为a b b a = (或a:b=b:c 时，我们把ｂ叫做ａ和 d 的比例中 项。 8．比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =(或a:ｂ＝ c ：d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。(注意:在求线段比时，线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位）