7.3 功率 学案

7.3 功率 学案

1．物理学中把功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做________，它是用来描述力对物体做功

________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为______．

2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________功率． 实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．

实际功率往往________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．

3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受力物体____________的乘积．公式为________．

(1)若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；

(2)若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率．

4．关于功率，下列说法正确的是( )

A ．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同

B ．物体做功越多，它的功率就越大

C ．物体做功越快，它的功率就越大

D ．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等

5．关于功率公式P ＝W t

和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t

可知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率

C ．由P ＝Fv 知，汽车的功率和它的速度成正比

D ．从P ＝Fv 知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

6．体重为750 N 的短跑运动员，如果要在2 s 内匀加速运动得到10 m /s 的速度，则这2 s 内的平均功率为________，2 s 末的瞬时功率为________．(g 取10 m /s 2)

【概念规律练】

知识点一 功率的概念和计算

1．放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )

A ．物体的运动速度越大，力F 做功越多

B ．不论物体的运动速度多大，力F 做功不变

C ．物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大

D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变

2．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？(g 取10 m /s 2)

知识点二 公式P ＝Fv 的应用

3．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和时间t 1内的平均功率分别为( )

A .F 2t 12m ，F 2t 12m

B .F 2m t 1，F 2m t 1

C .F 2m t 1，F 2t 12m

D .F 22m t 1，F 2t 1m

4．如图所示，细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是()

A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零

B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零

C．小球在A点和B点重力的功率都为零

D．小球在A点和B点重力的功率都不为零

【方法技巧练】

一、机车以恒定功率启动问题的处理方法

5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是() A．列车做匀加速直线运动

B．列车的速度和加速度均不断增加

C．列车的速度增大，加速度减小

D．列车做匀速运动

6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？

二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法

7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为t m，此后汽车的运动情况是() A．加速度恒定为零，速度也恒定

B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动

C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零

D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速

8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车受到的阻力多大？

(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？

(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？

参考答案

课前预习练

1．功率 快慢 P ＝W t

瓦 W 2．正常 最大 实际消耗 小于

3．力 运动速度 P ＝F v

4．CD [功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C 正确，A 、B 错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D 正确．]

5．D [P ＝W t

计算的是时间t 内的平均功率，P ＝F v 既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D 正确．]

6．1 875 W 3 750 W

解析 a ＝v t ＝102

＝5 m/s 2 F ＝ma ＝375 N,2 s 末的瞬时功率P ＝F v ＝3 750 W ．平均功率P ＝P 2

＝1 875 W. 课堂探究练

1．BC [W ＝Fl ，故不论速度多大，F 做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]

2．600 J 120 W 240 W

解析 对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得

a ＝F －mg m ＝24－2×102

m/s 2＝2 m/s 2， 5 s 内物体的位移

l ＝12at 2＝12

×2×52 m ＝25 m 其方向竖直向上．

5 s 末物体的速度v ＝at ＝2×5 m/s ＝10 m/s ，

其方向竖直向上．

故5 s 内拉力的功为W ＝Fl ＝24×25 J ＝600 J

5 s 内拉力的平均功率为P ＝W t ＝6005

W ＝120 W. 5 s 末拉力的瞬时功率为P ＝F v ＝24×10 W ＝240 W.

点评 解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；

若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝W t

或P ＝F v 求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P ＝F v 求解，如果F 、v 不同向，则应用公式P ＝F v cos α求解．

3．C [t 1时刻，木块的速度v 1＝at 1＝F m t 1,0～t 1时刻的平均速度v ＝v 12＝F 2m t 1，由P ＝F v 得，t 1时刻F 的功率为P ＝F v 1＝F ·F m t 1＝F 2m t 1，时间t 1内的平均功率为P ＝F v ＝F ·F 2m t 1＝F 2

2m

t 1，C 正确．] 4．C [由功率公式P ＝Fv cos α知，C 正确．]

5．C

6．120 km/h 27 kW

解析 在以额定功率P ＝60 kW 行驶时，汽车受到的阻力F ＝1 800 N ．由于P ＝F v ，

所以v ＝P F ＝60 0001 800

m/s ＝33.3 m/s ＝120 km/h

以速度v ′＝54 km/h ＝15 m/s 行驶时，

实际功率P ′＝F v ′＝1 800×15 W ＝27 kW.

方法总结 机车以恒定功率启动的运动过程为：

|←加速度逐渐减小的变加速运动→|←匀速直线运动→…

所以机车达到最大速度时a ＝0，F ＝F μ，P ＝F v max ＝F μv max ，这一启动过程的v －t 关系如图所示，其

中v max ＝P F μ

. 7．B

8．(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s

解析 (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F 等于阻力F 阻时，汽车的加速度减小到零，

汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为v max ，则汽车所受阻力F 阻＝P 额v max ＝8×10420

N ＝4×103 N. (2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F ′，根据牛顿第二定律有F ′－F 阻＝ma ，解得F ′＝ma ＋F 阻＝2×103×2 N ＋4×103 N ＝8×103 N.

因为3 s 末汽车的瞬时速度v 3＝at ＝2×3 m/s ＝6 m/s ，所以汽车在 3 s 末的瞬时功率P ＝F ′v 3＝8×103×6 W ＝48 kW.

(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F ′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额

定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v max ′，其数值v max ′＝P 额F ′＝80×103

8×103

m/s ＝10 m/s. 根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间

t ＝v max ′a ＝102

s ＝5 s. 方法总结 匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P 额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：

?????

匀加速?额定功率 ①变加速(a 逐渐减小)?匀速(a ＝0) ② ①F 不变?a ＝F －F 阻m 不变?v ↑?P ＝F v ↑?当P ＝P 额时匀加速阶段停止

②P 额一定，v ↑?F ＝P 额v ↓?a ＝F －F 阻m ↓?当F ＝F 阻时a ＝0，v 达到最大v max

?匀速(v max )运动．