引力模型的应用领域
引力模型的应用领域
引力模型是应用广泛的空间相互作用模型，它以牛顿万有引力公式为基础，这也是引力模型名字的由来。目前这个模型理论相当成熟，应用领域也很广泛。比如：空间布局、旅游、贸易、城市分析、交通、市场营销、企业区位、考古、高校招生和生物迁徙等领域。下面我将从引力模型应用的不同领域来谈谈自己对引力模型的理解。
一、引力模型在国际贸易领域的应用
引力模型最早应用于国际贸易研究，并且应用的相当广泛。最早将引力模型应用到贸易领域的是Jan Tinbergen（1962）。以下是我看过的有关该领域的一些期刊论文。
1、戴明辉、沈文星写的“中国木质林产品贸易流量与潜力研究：引力模型方法”，来源于资源科学2010（11）。本文在传统引力模型的基础上，通过引入具有林产品特色的要素禀赋、森林认证变量，对传统引力模型进行修正。运用1999年到2008年这10年间中国对28个木质林产品贸易伙伴国的面板数据进行实证分析，并进行中国主要木质林产品贸易潜力测算。结果表明中国木质林产品贸易流量和双方的经济规模成正相关，与距离因子成负相关，要素禀赋和双边贸易流量成正相关，而森林认证在双边贸易中起着积极的作用。
2、刘岩写的“贸易流量引力模型的理论研究综述”，来源于国际商务——对外经济贸易大学学报2010（3）。本文主要是进行引力模型的理论研究，笔者主要通过梳理近30 年来引力模型的理论发展脉络，全面展示了该理论从局部均衡到一般均衡的扩展；由无贸易理论基础到与贸易国自身禀赋的融合；并提出今后相关理论和实证研究可能进行扩展的方向。比如：人均收入水平是否可以用于解释双边发展中国家的贸易流量。
3、谢国娥、李亮写的“基于引力模型的中澳双边农产品贸易影响因素研究”，来源于华东理工大学学报社会科学版2010（4）。本文主要以1992～2008 年中澳双边农产品贸易的面板数据为基础，运用引力模型分析影响中澳双边农产品贸易的各种因素。其结果表明：中澳双边农产品贸易流量与两国对农产品的需求成正相关；与澳大利亚进口关税率成负相关；与两国的RCA的相关系数、SARS的相
关系数、与WTO成员身份的相关系数均为正；并提出了一些政策建议。
二、引力模型在沿海港口群领域的应用
1、罗芳、苏海亮写的“基于引力模型的我国沿海港口群实证分析”，来源于资源开发与市场2010（11）.本文根据引力模型对我国东部沿海规模以上港口之间的引力，采用主成分分析法对影响港口城市引力的九个因素（港口所在城市的人均生产总值、从事港口事业的从业人数、码头长度、泊位个数、港口货物吞吐量、水运货运量、水运客运量、限额以上工业企业数和年末总人口数）进行分析。用第一主成分得分法作为评价港口竞争力评价指标得出以天津、广州、上海为核心港口的港口群。
三、引力模型在区域经济领域的应用
1、方文全写的“沪港双城记：基于引力模型的实证研究”，来源于上海经济研究2010（11）。本文章主要是用最基本的引力模型（其参数为距离和经济规模——GDP×人口数量）计算上海和香港对其他省级地区的引力和相对引力系数。并经过分析得出结论：上海和香港对我过经济的发展有极其重要的意义；上海对各地区的影响占据了优势地位；上海香港之间的竞争态势愈加明显，应加强之间的协调合作。
2、赵今朝、闫少华写的“基于因子分析与引力模型的徐州都市圈发展研究”，来源于城市观察2010（5）。文章的作者主要本文运用SPSS因子分析，并结合引力模型与场强模型研究徐州都市圈内核心城市与外围城市之间的社会经济联系强度，以检验徐州都市圈建设是空谈还是实事求是。其中引力模型的作用是确定出经济距离公式，用这个公式来分析徐州都市圈个城市与中心城市的经济距离，选择经济距离最小的城市作为首先重点发展对象。从而验证徐州都市圈发展的正确性。
3、杨家其写的“基于模糊综合评判的现代港口腹地划分引力模型”，来源于交通运输工程学报2010（2）。此文章主要应用引力模型和模糊综合评判模型相结合的方法来确定港口对腹地的吸引力及其服务范围，并结合实际算例对模型进行了分析。而引力模型这个领域中的应用就是通过基本引力模型推导出划分腹地的半径R，作为港口腹地的分界线。而模糊评判模型是来确定有引力模型确定出得港口腹地范围的科学性和合理性。
四、引力模型在旅游领域中的应用
1、张鹏、郑垂勇、邱萍写的“基于引力模型的国内旅游实证研究”，来源于软科学2008（9）。本文只要是通过最基本的引力模型推导出旅游引力模型，引力模型的参数是GDP、人口数据和距离。并以湖北、四川和广东为例进行实证研究。结果表明旅游资源的异同性是国内游客出游时考虑的重要因素，而距离和收入对旅游人次的影响正在逐渐减弱。
2、张宏伟写的“中国入境旅游的文化差异效应测度研究——基于引力模型的分析”，来源于财经研究2009（4）。本文中作者主要将文化距离指数变量引入到引力模型中，试图用定量分析的方法分析文化因素对中国入境旅游的影响，并考察距离、人均国民收入因素的影响。并选取了1999—2006年8年间16个国家和地区的入境旅游情况作为研究样本。其结论是：文化差异对入境旅游有很明显的负效应；距离变量是最大的影响变量，其影响程度超过了文化差异和人均国民收入；人均国民收入对入境旅游起到了积极的作用。
五、引力模型在区域发展、就业领域的影响
1、“基于引力模型的绍嘉大桥修建对宁绍地区的发展影响”，文章主要基于最基本的引力模型，将区域间的交通引力、客源地人口数量、目的地吸引力和实际距离作为参数变量。并通过计算地里集中指数和交通吸引半径来分析绍嘉大桥修建对宁绍地区的发展影响。其结果是：绍嘉大桥的修建，促进了绍兴与上海的交流，扩大绍兴地区交通吸引半径，增强绍兴的交通竞争力。增强绍兴经济增长，并削弱杭州湾跨海大桥对宁波经济增长的带动作用。
2、卢姗、王琼写的“来沪就读本科生地域流动与中国的地区平衡—大学生就业地选择的调查与思考”，来源于调查研究版。本文通过对来沪就读的来自上海八所高校350名本科毕业生进行问卷调查（2004 年），分析了毕业生流动的距离特征，由此引出了中介城市的概念，然后分析了中介城市引力的影响因素以及学生就业心理倾向，推导出了毕业生就业地基本引力模型，试图寻求使中国人才趋向平衡的方法。最后，从个人、企业和政府三个角度提出了对策和建议。
万有引力与航天 -典型例题(修改稿)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体 表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度
ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ， 则天体密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中 心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1 GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝6.67×10 － 11 N·m 2/kg 2，月球的半径为 1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月 球表面处重力加速度为g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为 g g 0 ＝6，则地球和月球的密度之比ρ ρ0为( ) A.23 B.3 2 C ．4 D ．6
蛛网模型
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改.如填写错误，论文可能被取消评奖资格.） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
市场经济的分析 摘要 商品价格与产量的波动是市场经济的常态,认识我国商品价格与产量的波动规律,为宏观调控提供理论依据,是经济学研究的主要课题之一. 本文利用市场供求关系的需求函数和供应函数的图形,建立蛛网模型,并借助差分方程将模型结果用公式表示,再对结果进行分析.最后可将该模型进行适当推广,以实现对市场经济的调控作用.同时提出了相应的政策建议. 关键字：市场经济市场供求关系蛛网模型政策建议
基于引力模型的中国双边贸易流量研究上
基于引力模型的中国双边贸易流量研究(上) 赵立萍 2013-3-31 10:58:24 来源：《经济论坛》2012年第11期内容提要：本文基于2009年中国对外贸易的截面数据，构建了中国出口的贸易引力模型，实证检验了中国与38个主要贸易伙伴国的进出口影响因素。结果发现，中国与伙伴国的GDP、中国与伙伴国之间的距离、中国与伙伴国的人口等因素对中国的出口贸易额存在着显著性影响。根据实证结果，本文提出了促进中国贸易发展的政策建议。 关键词：双边贸易流量，引力模型，贸易潜力 作者简介：赵立萍，浙江大学经济学院，研究方向：资本市场、国际贸易。 一、引言 (一)研究背景 Harrigan(2001)认为，国际贸易理论的核心主题是贸易模式与贸易量。但从国际贸易理论的发展来看，传统的国际贸易理论和新国际贸易理论只是解释了国际贸易发生的原因，而没有对贸易量的具体影响因素进行研究。第二次世界大战以后，一些学者开始研究决定贸易量的影响因素，其中的引力模型就是研究双边贸易量的重要工具。引力模型(Gravity model)源于牛顿的物理学万有引力定律，即两个物体之间的作用力与两个物体的质量成正比，与物体间的距离成反比。Tinbergen(1962)和Poyhonen(1963)最早将引力模型运用到国际贸易研究领域，提出两国双边贸易流量的规模与两国的经济总量成正比，而与两国之间的物理距
离成反比。一般认为，引力模型形式可表现为(Bergstran，1989)X ij =α Yiα1 Yi α2D ij α3A ij α4。 其中，X ij 是某一时期i国从j国的出口额，Yi是出口国的GDP，Y j 是进口国 的GDP，D ij 为两国之间的距离，A ij 为其他促进或阻碍两国之间贸易流量的因素。 为了便于回归，将原模型转化为对数线性形式，得到： lnX ij =lnα0+α1lnYi+α2lnYj+α3lnD ij +α4lnA ij +ε ij 其中，ε ij 为随机误差项。从此，引力模型成为定量研究国际贸易流量的重要工具。同时，引力模型在其他领域也有重要运用，如旅游、移民、国外直接投资等国际流量的实证研究。为了更好地解释贸易流量，学者们在后续的研究中还加入了其他的自变量，比如人均收入(Leamer，1974)、汇率(Bergstand，1985)、是否属于同一个经济组织(Bergstand，1989)、人口(Linnemann，1996)、是否拥有共同的语言(Wei，1996)、是否拥有共同边界(盛斌，2004)等被引入了模型。 虽然引力模型在国际贸易的实证分析中得到了成功的运用，如Blav(2001)和Jakab(2001)应用引力模型测算一国潜在的贸易能力，Balistreri(2003)应用引力模型估计贸易壁垒的边界成本等。但是，由于引力模型缺乏理论基础，使得作为分析工具的引力模型受到了很多学者的质疑。比如，Anderson(1979)指出，引力模型在贸易政策方面的应用会受到模型本身从经济意义上无法识别的性质的妨碍。这点是被广泛认知的。Bergstrand(1985)认为，尽管引力模型成功地从计量经济的角度解释了国际贸易流量问题，但由于其缺乏坚实的理论基础，使其在预测潜在贸易量时有很大的局限性。 从20世纪70年代开始，很多学者对引力模型的理论和实证进行了大量的研究。Anderson(1979)、Helpman与Krugman(1985)、Bergstrand(1985，1989)、
万有引力知识点总结教学文案
万有引力知识点总结
知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知 引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受222222 22 4[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g
万有引力与航天 -典型例题(修改稿)
万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的 重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 32 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 31 GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200
运用蛛网模型分析农产品
运用蛛网模型分析农产品 以前我们所学的供求关系与价格的均衡理论分析实在抽象了时间因素的前提下来考察的，因此为一种静态的均衡分析。如果引入时间因素考察均衡状态的变动过程，则是动态分析。蛛网模型就是运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。 蛛网模型通常用来分析完全竞争市场中某些产品的价格与产量之间的关系。这些产品的特点有：1、产品本身不易储存，必须尽快出售；2、市场消息极不灵通。生产者对其他产品的预期价格和预期需寻求一无所知，只好以目前的价格作为决定下棋产量的依据。而目前的产量也是由上期所决定的，需求是由目前的价格所决定的。因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。根据需求量、供给量和价格之间的关系，我们可将蛛网分成以下三种类型。当供给的弹性小于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“收敛型”的蛛网，最终达到均衡价格；当供给的弹性大于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“发散型”的蛛网，价格波动的结果离供求均衡点越来越远；当供给的弹性等于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“封闭型”的蛛网，价格在均衡点一定范围内循环波动。 蛛网模型最好的运用例子就是用于农产品。俗话说，谷贱伤农，在丰收的年份，农民的收入反而减少了。这是因为农业产品是生活必需品，缺乏弹性的商品，这意味着，它需求量变动的比率小于价格变动的比率。 导致农产品生产周期性的主要原因有： 第一，农产品种植具有自然的周期性生长规律。 第二，农产品的生产和加工时间比较长，农作物的生产一年一季，一旦产量大幅度减产或增产,如果没有外在的人为调控措施,只能是减产时短缺待价而沽,增产时过剩低价倾销。 第三，周期性出现的自然灾害也导致糖料生产的强周期性。 第四，农产品价格波动的周期性与农产品的生产的周期性相互影响。 由于上诉因素，农产品需求弹性较低，而供给长期又富有弹性，因而农产品
引力模型的应用领域
引力模型的应用领域 引力模型是应用广泛的空间相互作用模型，它以牛顿万有引力公式为基础，这也是引力模型名字的由来。目前这个模型理论相当成熟，应用领域也很广泛。比如：空间布局、旅游、贸易、城市分析、交通、市场营销、企业区位、考古、高校招生和生物迁徙等领域。下面我将从引力模型应用的不同领域来谈谈自己对引力模型的理解。 一、引力模型在国际贸易领域的应用 引力模型最早应用于国际贸易研究，并且应用的相当广泛。最早将引力模型应用到贸易领域的是Jan Tinbergen（1962）。以下是我看过的有关该领域的一些期刊论文。 1、戴明辉、沈文星写的“中国木质林产品贸易流量与潜力研究：引力模型方法”，来源于资源科学2010（11）。本文在传统引力模型的基础上，通过引入具有林产品特色的要素禀赋、森林认证变量，对传统引力模型进行修正。运用1999年到2008年这10年间中国对28个木质林产品贸易伙伴国的面板数据进行实证分析，并进行中国主要木质林产品贸易潜力测算。结果表明中国木质林产品贸易流量和双方的经济规模成正相关，与距离因子成负相关，要素禀赋和双边贸易流量成正相关，而森林认证在双边贸易中起着积极的作用。 2、刘岩写的“贸易流量引力模型的理论研究综述”，来源于国际商务——对外经济贸易大学学报2010（3）。本文主要是进行引力模型的理论研究，笔者主要通过梳理近30 年来引力模型的理论发展脉络，全面展示了该理论从局部均衡到一般均衡的扩展；由无贸易理论基础到与贸易国自身禀赋的融合；并提出今后相关理论和实证研究可能进行扩展的方向。比如：人均收入水平是否可以用于解释双边发展中国家的贸易流量。 3、谢国娥、李亮写的“基于引力模型的中澳双边农产品贸易影响因素研究”，来源于华东理工大学学报社会科学版2010（4）。本文主要以1992～2008 年中澳双边农产品贸易的面板数据为基础，运用引力模型分析影响中澳双边农产品贸易的各种因素。其结果表明：中澳双边农产品贸易流量与两国对农产品的需求成正相关；与澳大利亚进口关税率成负相关；与两国的RCA的相关系数、SARS的相
万有引力中常考的物理模型
万有引力中必考的几个模型 一． 地球表面上的物体的重力与万有引力的关系 在地球表面上的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，物体受到指向圆周圆心的向心力作用，其方向垂直指向转轴（地轴），圆心在地轴上。此向心力由地球对物体的万有引力的分力提供，而万有引力的另一个分力，即物体所受的重力G =mg ，如图所示。 1.在赤道，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向 ______，重力大小最_____，方向指向________； 2.在两极，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________。 3.只有物体在______时，物体所受的万有引力才等于重力。总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。 注意：“当地球自转影响可以忽略不计时，可以认为物体的重力近似等于物体所受万有引力” 二、星球表面的和某一高度处的重力加速度 当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，物体仅受地球的引力，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等，但要明白，向心力只是从效果上的命名。 由2 ) (h R Mm G g m +='得，离地面高h 处重力加速度2 ) (h R M G g +='，这里M 、R 分别为地 球的质量和半径， 将h 取作0，即得地球表面的重力加速度为2 R M G g = 利用黄金代换2gR GM =得：2 2 / ) (h R gR g += 注意：重力加速度随高度的增加而减小 三、卫星运行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径R 的关系： (天上模型，我们可以理解为离中心天体远，运动的慢，离得近，运动的快。) ①由2 R GmM =R mv 2 有v='R GM 即v ∝R 1 ,故R 越大,运行速度v 越小; ②由2 R GmM =m ω2R 有ω= 3 R GM ,即v ∝3 1R ,故R 越大,角速度ω越小;
引力模型资料
引力模型在国际贸易研究中的应用 一、引力模型概述 引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。 经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体 表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。 引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。 二、贸易引力模型理论基础 贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理 论基础。 Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。Deardorff (1998)表示，引力模型同样得自于不存在产品差异情况下的H-O 模型，他得出此结论的窍门就是放松了国际间要素价格相等的假设，这样国家间就可以专门生产差别产品。产品的不同在供给一方，消费偏好在需求一方，这样就暗示了引力方程，Deardorff强调引力类型贸易的关键是国家间生产差别产品，而差别产品是由垄断竞争企业提供（H e l p m a n 的假设）还是专门化生产（Anderson和Deardorff的假设）并不是关键。Eaton & Kortum(2002)建立了一个以李嘉图模型为基础的同质产品新贸易模型，这个模型的实质也是体现了一种引力关系。Deardorff(1995)指出“几乎所有的贸易模型都可以导出类似引力方程的结果，但它们成功的经验并不能证明什么，仅仅是一个不可更改的事实”。 三、贸易引力模型在国际贸易研究中的应用 （一）在国际贸易中的应用 （二）在国际服务贸易中的应用
万有引力与航天43个必须掌握的习题模型
A B C 1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型 吕梁高级中学物理教研组：袁文胜 1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ） A ．甲距地面的高度比乙小 B ．甲的加速度一定比乙小 C ．甲的加速度一定比乙大 D ．甲的速度一定比乙大 3．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。 星球 金星 地球 火星 公转半径 1.0 810?km 1.5 810?km 2.25 810?km 自转周期 243日 23时56分 24时37分 表面温度 480℃ 15℃ —100℃~0℃ 大气主要成分 约95%的CO 2 78%的N 2，21%的O 2 约95%的CO 2 根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ） A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大 B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度 C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小 D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定 很大 4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ） A.经过一段时间，它们将同时回到原位置 B.卫星C 受到的向心力最小 C.卫星B 的周期比C 小 D.卫星A 的角速度最大 5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ） A ．2P K 倍 B ．P K 倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍 6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M B A =，半径之比q R R B A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ） 第1页
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
第题蛛网模型数学建模
六、问题三模型的建立与求解 7.1问题分析 由题可知,该问题是多目标优化问题,满足居民人体的营养均衡、平衡进出口贸易、土地面积等条件下，满足购买成本尽量低、使种植者获益尽量大这两个目标。 7.2弹性理论及蛛网模型 弹性描述的是两个变量之间的关系, 即因变量对自变量变化的敏感程度。在经济学中,弹性表示某一经济变量变动1%时,所导致的另一个经济变量变化的百分比： 弹性系数=因变量的变化比例/自变量的变化比例 1.需求弹性价格：价格每变动1%引起的需求量变化的百分比。通常用需求量变化的百分率除以价格变动的百分率表示。它们之间的比值称为弹性系数，记为Ep，即： 2..供给价格弹性:价格每变动1%引起供给量变化的百分比。 一般地，Es>0，斜率为正。 3.蛛网模型理论（Cobweb Model Theorom） 蛛网模型是对弹性理论的运用,用来考察某种商品(主要用于农产品)价格波动对下一周期产量的影响。蛛网理论有一系列假定条件:市场是完全竞争市场,任何消费者和厂商都不能单独影响商品的产量和价格;当期商品价格不受当期产量的影响,当期产量由前期价格决定。根据某种商品供给弹性和需求弹性之间的关系,蛛网理论分为收敛性蛛网、发散型蛛网和封闭型蛛网三种类型。 (l)收敛型蛛网 需求弹性绝对值大于供给弹性的绝对值,当市场受到干扰偏离均衡状态时,价格和产量围绕均衡水平波动,但是波动越来越小,最后恢复均衡,称为收敛型蛛 网。图中S曲线为供给曲线,D曲线为需求曲线,E点为均衡点,P 0,Q 分表代表均 衡价格和均衡产量。 在第一期,假定由于受到外在因素干扰导致减产,实际产量Q I 2009.7 - 48 - 基于引力模型的中美农业贸易潜力分析* 帅传敏 内容提要：本文采用中美两国及其主要贸易伙伴的时间序列和面板数据，基于引力模型和固定效应假设，分别对中美两国之间以及中美与其主要贸易伙伴之间的农业贸易流量进行了实证分析。结果显示：（1）中国加入WTO给中美两国农业贸易都带来了机遇，美国从双边农业贸易中获得了比中国更大的利益。（2）影响中美两国农产品出口的主要因素不尽相同，反映了两国经济增长和产业结构的不同特点。（3）中美两国农产品出口具有不同的潜力空间和区域特点：中国对美国等25个主要贸易伙伴的农产品出口潜力集中在贸易潜力成长型和贸易潜力待开发型的国家和地区，而美国对中国等25个主要贸易伙伴的农产品出口潜力集中在贸易潜力成熟型和贸易潜力成长型的国家和地区。关键词：农业贸易潜力中国美国引力模型 一、引言 中美两国都是世界农业生产和贸易大国，两国互为重要的农业贸易伙伴。中国是美国农产品的第四大海外市场，美国也是中国农产品的重要出口市场和主要进口来源国。中国海关数据库的数据显示，1997～2007年间，中美之间的农业贸易总额快速增长，从1997年的32.19亿美元上升到2007年的135.79亿美元，增加了4.22倍，年递增率为15.48%，超过同期中国农产品贸易12.05%的年增长速度。然而，中美之间的农业贸易很不平衡，中国每年从美国进口的农产品总额是美国从中国进口的农产品总额的2～3倍。例如1997年，中国从美国进口农产品23.83亿美元，而美国从中国进口的农产品仅为8.36亿美元。2007年，中国从美国进口农产品91.52亿美元，而美国从中国进口的农产品仅为44.27亿美元。中国对美国的农业贸易一直处于逆差状态，且逆差逐年扩大，从1997年的15.47亿美元，上升到2007年的47.26亿美元，增加了3.05倍，年递增率为11.81%（见表1）。 表1 中美农业贸易的发展趋势（1997～2007年）单位：万美元年份中国向美国出口中国从美国进口中美农业贸易总额中国的贸易顺差总额比上年增长率（%）1997 83576.55 238311.40 321887.95 -154734.85 — 1998 88530.27 182686.48 271216.75 -94156.21 -15.74 1999 94582.03 174087.67 268669.70 -79505.63 -0.94 2000 118462.06 259101.24 377563.30 -140639.18 40.53 2001 126120.26 279199.02 405319.28 -153078.76 7.35 2002 168158.72 272044.11 440202.83 -103885.39 8.61 *本文得到了美国国务院富布赖特研究计划2008～2009（No. G-1-00005）的资助。 专题：万有引力定律总复习（人造天体(卫星)的运动） 万有引力及应用：与牛二及运动学公式 1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F 心=F 万 (类似原子模型) 2方法：F 引=G 2r Mm = F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R 地面附近：G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 轨道上正常转：G 2r Mm = m R v 2 ? r GM v = 【讨论(v 或E K )与r 关系，r 最小 时为地球半径， v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 】 G 2 r Mm =m 2 ωr = m r T 224π ? M=2324GT r π ? T 2 =2 3 24gR r π? 2T 3G πρ= （M=ρV 球=ρ π3 4 r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠 =2πRh 3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、 最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区) 轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o /h (地理上时区) a=0.23m/s 2 5运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型) r 增?v 减小(E K 减小 高考必备一模一例一法一练 万有引力与航天 目录 天体质量和密度的估算 (2) 近地卫星模型 (4) 同步卫星模型 (5) 万有引力等于重力模型 (9) 卫星模型相关物理量讨论 (10) 三种天体运动速度比较 (12) 双星模型 (14) 三星、多星模型 (17) 黑洞模型 (20) 暗物质 (22) 卫星变轨 (25) 常数的应用 (28) 重力等于万有引力模型（黄金代换） (29) 利用比例求解模型 (31) 三星一线模型 (32) 天体质量和密度的估算 【典例】（2018高考理综II ·16）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、密度及其相关的知识点。设脉冲星质量为M ，半径为R 。选取脉冲星赤道上一质元，设质量为m ，由万有引力定律和牛顿第二定律可得G =mR （）2，星体最小密度ρ=M/V ，星球体积V=πR 3，联立解得：ρ=，代入数据得ρ=5×1015kg/m ，选项C 正确。 【思想方法】 一、 题型概述 1. 利用万有引力等于重力可以估算地球质量，若测量出绕天体运行卫星的周期和轨道半径可以估算天体的质量，若知道天体的半径，可以估算出天体的密度。高考有关天体质量和密度的估算考查频率较高。 2.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力． 3.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力． 二、估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路 11226.6710N m /kg -??93510kg /m ?123510kg /m ?153510kg /m ?183510kg /m ?2Mm R 2T π43 23GT π 开题报告 基于引力模型的浙江出口潜力分析 一、立论依据 1.研究意义、预期目标 引力模型在双边贸易流量决定因素实证研究中的应用越来越广泛，其理论基础也越来越完善。早期对贸易引力模型的扩展主要体现在研究区域经济合作对双边贸易流量的影响上，近期人们开始通过添加制度质量指标来考察各国国内制度因素以及制度趋同对双边贸易的影响。通过应用引力模型的研究发现，各国制度的优劣对双边贸易有显著的影响，制度相似的国家间贸易量较大。 引力方程是经济学在实证研究上所取得的最伟大的成功之一。它将双边贸易流量与GDP、距离和其他影响贸易壁垒的因素联系起来。该方程被广泛运用于推断如关税同盟、汇率机制、民族纽带、语言文化等体系的贸易流动效应。 上世纪60年代引力模型被引入衡量双边贸易流量的研究后得到不断扩展和完善，越来越多的文献用引力模型对国际贸易进行实证研究。Mdtyds(1997 ,1998)、Chen&Wall (1999)、Breuss&Egger(1999)、Egger(2000)等人完善了引力模型的经济计量学规范；Berstrand(1985)、Helpman(1987)、Wei(1996)、Soloaga&Win-ters (1999)、Lumao&Venables(1999)、Bougheas等人(1999)对原有解释变量进行了精炼并提出了一些新的变量。在扩展后的贸易引力模型中，常常添加的变量有两类：一类是添加虚拟变量。如共同语言、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对贸易引力模型的扩展以这一类为主。另一类是添加制度质量指标变量。如是否同属一个优惠贸易协定或者区域经济一体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。本世纪近以来，随着制度经济学的蓬勃发展，制度质量因素开始广泛引入贸易引力模型，这一类扩展成为中外研究者尤其是国外研究者的重点。对于制度因素的研究不再仅限于是否属于同一优惠贸易安排或区域经济一体化组织这种粗糙的模式，开始用具体量化的指标来衡量制度因素对双边贸易的影响。 贸易引力模型在双边贸易流量影响因素问题上具有较强的解释力且在诸多应用中取得了较大的成功。大部分研究表明，无论是从贸易整体看，还是仅从行业层面上看，贸易伙伴的经济规模(GDP)、空间距离、人口和制度安排都是显著的影响因素，经济总量的作用尤为显著。制度安排的作用存在差异，主要取决与成员国的经济规模总量。 随着制度经济学的发展，人们越来越关注正式制度和非正式制度对国际贸易流量的影响。不少研究证实，贸易伙伴国的法律制度、合约实施保障制度、 （物理）物理万有引力定律的应用专项及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】 （1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动 即：2 2mM v G m R R = 则飞船的动能为2122k GMm E mv R = =； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守 地理引力模型应用及参数取舍问题 陈英鹏 201132020128 一概念 引力模型是由地理学家，社会学家以及经济学家为了了解和预测人类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作用方式，利用经典力学中牛顿万有引力公式建立的一种理论假说。最早将引力模型用于研究国际贸易的是丁伯根(荷兰经济学家，创建了丁伯根原则，首届诺贝尔经济学奖得主，他为了说明在由多个国家组成的世界里，贸易流量的不对称现象即大国的贸易量占其GNP的比重小于小国，而建立了贸易引力模型）和Pōōnen,他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量,并得出了相同的结果:两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比,与两国之间的距离成反比。Linnemannn于1966年，在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。引力模型应用广泛，它是国际贸易流量的主要实证研究工具。在后续的引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量。 为了更好地理解引力模型，首先写出牛顿万有引力公式： 在方程中，F ij为物体i与j之间的引力，m i,m j是物体i与j各自的质量，d ij为物体i与j之间的距离，k为常数，它可依据具体情况来确定。该公式表明，引力的大小与物体i与j各自的质量成正比，与距离的平方成反比。在这里，我介绍丁伯根建立的贸易引力模型： （1） 在方程中，X ij是 i城市向j 城市的总出口；Y i与Y j分别为i城市与j 城市的生产总值,D ij为i城市与j 城市之间的距离，K，e 为常数，a、b为参数。该公式表明，i城市向j城市出口总量的大小或者i城市与j城市之间的贸易量的大小与i城市与j 城市的城市居民收入的总量成正比，与两城市之间的距离成反比。 二引力模型的变量取舍及引力模型的改进在扩展后的引力模型中，常常添加的变量有两类：一类是添加虚拟变量，如共同语言、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对引力模型的扩展以这一类为主；另一类是添加制度质量指标变量，如是否同属一个优惠贸易协定或者区域经济一体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。两经济体双边农产品贸易流量主要受经济规模、国家人口数量、两国首府之间的直线距离以及各种贸易制度安排等因素的影响。其中经济规模和优惠贸易安排是最重要的影响因素。 在引力模型公式(1)中,通常取引力衰减的基数为两城市之间的距离,但随着城市快速轨道交通的建成,居民出行时间大大缩短,客观上拓展了城市的边界,两点之间空间距离已经不是影响两点相互作用Q,生产者为 了把商品出清,价格跌到P 2,此时P 2
基于引力模型的中美农业贸易潜力分析
万有引力及应用知识点总结
高考必备09 万有引力与航天(1)-2021年高三物理重点模型训练(解析版)
基于引力模型的浙江出口潜力分析【开题报告】
(物理)物理万有引力定律的应用专项及解析
地理引力模型应用及参数取舍问题