二次函数基础练习题含答案

二次函数基础练习题(含答案)

二次函数练习题（一）

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下

表：

写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 2

3y x ；②()

2

1y x

x x =-+；③()2

2

4

y x x

x =+-；

④ 2

1y

x

x ；

⑤()1y x x =-

，其中是二次函数的是 ，其中a

，

b

，c

3、当m 时，函数()2

235

y m x

x =-+-（m 为常数）是关于

x

的二次函数

4、当____m =时，函数2

2

21

m

m y

m m x 是关于x 的二次函数

5、当____m =时，函数()256

4m m y m x

-+=-+3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 1

2

-=x y 的图像上，则 A 点

的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系

B、正比例函数关系

C、反比例函数关系

D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，

① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2

.

10、已知二次函数),

0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2

时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S

（米2）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为

32米2

，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

二次函数练习题（二）

-----函数2

ax y =的图象与

性质

1、填空：（1）抛物线

22

1x y =

的对称轴是

（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线2

2

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x=

时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的

值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y ＝－x 2

不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12

gt 2

（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

A B C

D

5、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．

6、已知函数24

m m y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的

值.

7、二次函数1

2-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增

大而增大，求m 的值.

8、二次函数2

2

3x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小s t O

s t O s

t O s O

关系.

9、已知函数()4

22-++=m m x

m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，

这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？

当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

10、如果抛物线2

y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物

线所对应的二次函数的关系式.

二次函数练习题（三）

-----函数c

ax

y +=2

的图象

与性质

1、抛物线3

22

--=x

y 的开口 ,对称轴是 ,

顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线2

3

1

x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当

k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线1

22

-=x

y 向上平移4个单位后，所得的抛物线

是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 . 5、已知函数2

)(22

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝

________； 6、二次函数c ax

y +=2()

0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，

函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

二次函数练习题（四）

-----函数()2

h x a y -=的

图象与性质

1、抛物线

()232

1

--

=x y ，顶点坐标是 ,当x

时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解

析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3、请你写出函数()2

1+=x y 和1

2

+=x

y 具有的共同性质（至少2

个）.

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求

A 、

B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2

)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函

数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9

)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.

二次函数练习题（五）

-----()

k

h x a y +-=2

的图象

与性质

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2

＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝1

2

(x －1)2

＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y

随 x 的增大而增大.

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2

的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0

，

则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1

7、已知函数()

9

232

+--=x y .

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

标；

（2） 当x= 时，抛物线有最 值，

是 .

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x

时，y 随x 的增大而减小.

（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距

离；

（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由23x

=的图象经过怎样的平移得

y-

到的？

8、已知函数()4

=x

y.

+

12-

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值

时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.

二次函数练习题（六）

-----c

bx ax

y ++=2

的图象

和性质

1、抛物线9

42

++=x x

y 的对称轴是 .

2、抛物线25

1222

+-=x x

y 的开口方向是 ，顶点坐标

是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2

＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.

5、把二次函数2

1532

2

y x x =---

的图象向上平移3个单位，再

向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线16

62

--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x

x

y +-=22有最____值，最值为___ ____；

8、二次函数c

bx x

y ++=2

的图象沿x 轴向左平移2个单位，

再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为

1

22+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

A 、6，4

B 、－8，14

C 、－6，6

D 、－8，－14

9、二次函数1

22

--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为

（ ）

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）1

22

1

2

+-=x x y ； （2）2

832

-+-=x x

y ； （3）4

4

1

2

-+-=x x y

11、把抛物线1

422

++-=x x

y 沿坐标轴先向左平移2个单位，

再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.

12、求二次函数6

2+

x

y的图象与x轴和y轴的交点坐

=x

-

-

标

13、已知一次函数的图象过抛物线223

y x x的顶点和坐标原点

1）求一次函数的关系式；

2）判断点()

-是否在这个一次函数的图象上

2,5

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

二次函数练习题（七）

-----c

=2的性质

y+

+

bx

ax

1、函数2

y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数22

y mx x m m的图象经过原点，则此抛物

24

线的顶点坐标是

3、如果抛物线2

y ax bx c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴

是1

x，那么ac b

4、抛物线c

=2与x轴的正半轴交于点A、B两点，

+

y+

x

bx

与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△

ABC的面积为1，则b的值为______.

5、已知二次函数c

+

=2的图象如图所

y+

bx

ax

示，则a___0，b___0，c___0，ac

2-____0；

b4

6、二次函数c

=2的图象如图，则直线bc

bx

+

y+

ax

=的

ax

y+

图象不经过第象限.

7、已知二次函数2

y ax bx c（0≠a）的图象如图所示，则下列结论：

1）,a b 同号； 2）当1

x 和3

x

时，函数值相同；

3）40

a

b ；4）当

242

b b a

c y -±-=-时，x 的值只能为0；

其中正确的是 8、已知二次函数2

2

24m mx x

y +--=与反比例函数x m y 42+=的图象

在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2

y

x ax

b

中，若0

a

b ，则它的图象必经过

点（ ）

A ()1,1--

B ()1,1-

C 1,1

D ()1,1- 10、函数b ax y +=与c

bx ax y ++=2

的图象如图所示，则下列选项

中正确的是（ ）

A 、0,0>>c ab

B 、0,0>

C 、0,0<>c ab

D 、0,0<

bx ax y ++=2

的图象如图所示，则函数b ax y +=的

图象是（ ）

12、二次函数c

bx ax

y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、

a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1

1

个

13、抛物线的图角如图，则下列结论：

①＞0；②；

③＞；④＜1.其中正确的结论是

（）.

（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④

14、二次函数2

y ax bx c的最大值是3a，且它的图象经过()

--，1,6两点，求a、b、c

1,2

15、试求抛物线2

y ax bx c与x轴两个交点间的距离

（240

b ac）

二次函数练习题（八）

-----确定二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)

三点，则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .

3、二次函数有最小值为1，当0

x时，1

y，它的图象

的对称轴为1

x，则函数的关系式为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过1,1

、2,1两点，且与x 轴仅

有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；

（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.

8、以x 为自变量的函数)

34()12(22

-+-++-=m m x m x

y 中，m 为不