三角函数公式表大全
三角函数公式表大全
以下是常用的三角函数公式表：
1. 正弦函数（Sine Function）：
- 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边
- 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = 邻边/斜边
- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ
- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ
- 正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1
- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ
2. 余弦函数（Cosine Function）：
- 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边
- 正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = 对边/斜边
- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ
- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ
- 余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1
- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ
3. 正切函数（Tangent Function）：
- 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ
- 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ
- 正切函数与正弦、余弦的关系：tanθ = sinθ/cosθ = (对边
/斜边) / (邻边/斜边) = 对边/邻边
- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓tanαtanβ)
4. 反三角函数：
- 反正弦函数（Arcsine Function）：sin⁻¹(x) = θ，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2
- 反余弦函数（Arccosine Function）：cos⁻¹(x) = θ，其中0 ≤ θ ≤ π
- 反正切函数（Arctangent Function）：tan⁻¹(x) = θ，其中-π/2 < θ < π/2
这些是常用的三角函数公式，可以根据具体的问题和需要，灵活运用这些公式进行计算和推导。
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versinθ =1-cosθ 余矢函数vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
三角函数公式表大全
三角函数公式表大全 以下是常用的三角函数公式表： 1. 正弦函数（Sine Function）： - 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边 - 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = 邻边/斜边 - 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ - 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ - 正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1 - 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ 2. 余弦函数（Cosine Function）： - 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边 - 正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = 对边/斜边 - 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ - 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ - 余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1 - 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ 3. 正切函数（Tangent Function）： - 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ - 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ - 正切函数与正弦、余弦的关系：tanθ = sinθ/cosθ = (对边
/斜边) / (邻边/斜边) = 对边/邻边 - 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓tanαtanβ) 4. 反三角函数： - 反正弦函数（Arcsine Function）：sin⁻¹(x) = θ，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2 - 反余弦函数（Arccosine Function）：cos⁻¹(x) = θ，其中0 ≤ θ ≤ π - 反正切函数（Arctangent Function）：tan⁻¹(x) = θ，其中-π/2 < θ < π/2 这些是常用的三角函数公式，可以根据具体的问题和需要，灵活运用这些公式进行计算和推导。
完整的三角函数公式表
完整的三角函数公式表 下面是常见的三角函数公式表： 1、正弦函数 (Sine Function)：sin(x) 1)余角公式：sin(π/2 - x) = cos(x) 2)奇偶性：sin(-x) = -sin(x) 3)周期性：sin(x + 2π) = sin(x) 4)三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2、余弦函数 (Cosine Function)：cos(x) 1)余角公式：cos(π/2 - x) = sin(x) 2)奇偶性：cos(-x) = cos(x) 3)周期性：cos(x + 2π) = cos(x) 4)三角恒等式：cos^2(x) + sin^2(x) = 1 3、正切函数 (Tangent Function)：tan(x) = sin(x) / cos(x) 1)周期性：tan(x + π) = tan(x) 2)正切的奇偶性：tan(-x) = -tan(x) 3)正切的周期性：tan(x + π) = tan(x) 4、余切函数 (Cotangent Function)：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x) 周期性：cot(x + π) = cot(x) 5、正割函数 (Secant Function)：sec(x) = 1 / cos(x) 周期性：sec(x + 2π) = sec(x) 6、余割函数 (Cosecant Function)：csc(x) = 1 / sin(x)
周期性：csc(x + 2π) = csc(x) 7、反正弦函数(Arcsine Function)：arcsin(x) 或sin^(-1)(x) 1)定义域：[-1, 1] 2)值域：[-π/2, π/2] 3)反函数：sin(arcsin(x)) = x 8、反余弦函数 (Arccosine Function)：arccos(x) 或 cos^(-1)(x) 1)定义域：[-1, 1] 2)值域：[0, π] 3)反函数：cos(arccos(x)) = x 9、反正切函数 (Arctangent Function)：arctan(x) 或 tan^(-1)(x) 1)定义域：(-∞, +∞) 2)值域：(-π/2, π/2) 3)反函数：tan(arctan(x)) = x 10、反余切函数(Arccotangent Function)：arccot(x) 或cot^(-1)(x) 1)定义域：(-∞, +∞) 2)值域：(0, π) 3)反函数：cot(arccot(x)) = x 以上是常见的三角函数公式及其特点。在数学和科学领域中，这
三角函数公式表(全)
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左 正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的 积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方 和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点 的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的 乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝———----——— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————-------— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
三角函数公式大全
Trigonometric 1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]
tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式 sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)] 5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b) cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 直 任 角三角形 意角三角函数 ） ） 或 或 ） ） 倒数关系： 商数关系： 平方关系： 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊 角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求 是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan 余切函数：y x = αcot 正割函数：x r =αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” 倒数关系：1csc sin =?x x ，1sec cos =?x x ，1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = ，x x x sin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。 积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx 三、诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα
tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ -2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ -2 ）＝cosα cos （απ -2）＝sinα tan （ απ -2 ）＝cotα cot （ απ -2 ）＝tanα 公式六：απ +2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ +2 ）＝cosα cos （απ +2）＝－sinα tan （ απ +2 ）＝－cotα cot （ απ +2 ）＝－tanα 公式七： απ -23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα 公式八：απ +23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot （απ+2 3）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同 名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，
三角函数公式表(全)
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法"对角线上两个函数的积为1 ;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin (— a )= —sin a COS (― a )= COs a tan (— a )= —tan a COt (— a )=—COt a sin ( n /2 — a)= COS a COS ( n /2 — a)= sin a tan (n /2 — a)= COt a COt ( n /2 —a)= tan a sin ( n — a )= sin a COS ( n — a )=—COS a tan ( n — a)=—tan a COt ( n— a )=—COt a sin( 3 n /2 — a)=—COS a COS (3 n /2 —a )=—sin a tan (3 n /2 —a )= cot a COt (3 n /2 —a )= tan a sin (2 n — a ) =— sin a COS (2 n — a )= COS a tan (2 n — a ) =— tan a COt (2 n — a ) = — COt a 倒数关系： tan a ? cot a = 1 Sin a ? CSC a = 1 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 商的关系: 平方关系: sin a /cos a = tan a Sin 2a + COS 2a= 1 1 + tan 2a = sec2a sin ( n /2 +a)= COS a sin ( n + a )=—sin a sin ( 3 n /2 + a)=—COS a sin (2k n + a )= sin a
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数一共有6个: 直角三角形中: 正弦:sin 对边比斜边 余弦:cos 邻边比斜边 正切:tan 对边比邻边 余切:cot 邻边比对边 正割:csc 斜边比对边 余割:sec 斜边比邻边 设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径) 余弦定理: c2=a2+b2-2abcosC b2=a2+c2-2accosB a2=b2+c2-2bccosA 由余弦定理可推导出: a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 海仑公式: SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 1 三角函数公式大全 一,诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限. 1. sin (α+k2360)=sin α cos (α+k2360)=cos a tan (α+k2360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα 二,两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式 2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三,二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a': cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*,其它杂项(全部不可直接用) 1.辅助角公式 asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 万能公式 5. 和差化积公式 sinα+sinβ= 书p45 例5(2) sinα-sinβ=
完整版)完整三角函数公式表
完整版)完整三角函数公式表三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理学中都有广泛的应用。同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商的关系和平方关系。其中，倒数关系式如下： tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$ sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$ cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$ 商的关系式如下：
frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\cs c\alpha}$$ frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\se c\alpha}$$ 平方关系式如下： sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$ 2^2+ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$ 1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$ 这些关系式可以用六边形记忆法和记忆方法来记忆。其中，六边形记忆法是指图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”，而记忆方法是指对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两 顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
诱导公式 诱导公式是指通过已知的三角函数值来推导其他角度的三角函数值的公式。它们可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。具体来说，诱导公式包括三角函数的奇偶性和象限问题。 奇偶性公式如下： sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$ cos(-\alpha)=\cos\alpha$$ tan(-\alpha)=-\tan\alpha$$ cot(-\alpha)=-\cot\alpha$$ 象限问题公式如下：
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全 在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。以下是所有三角函数的公式大全。 一、正弦函数（sin） 1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。 2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。 3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。 4. 余角公式： sin(π - x) = sin(x) sin(π + x) = -sin(x) sin(2π - x) = -sin(x) 5. 和差公式： sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y) 6. 二倍角公式： sin(2x) = 2sin(x) cos(x) sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
7. 三倍角公式： sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x) 8. 多倍角公式： sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x) 9. 单位圆上的正弦函数： sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。 在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。 二、余弦函数（cos） 1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。 2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。 3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。 4. 余角公式： cos(π - x) = -cos(x) cos(π + x) = -cos(x) cos(2π - x) = cos(x) 5. 和差公式：
三角函数公式大全
三角函数定义 把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X 轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin(θ)=y; cos(θ)=x; tan(θ)=y/x; 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数是数学中一个重要的概念，它是解决三角形及圆周运动问题 的基础。在三角函数中，常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。下面是这些函数的公式及相关性质的详 细介绍。 1. 正弦函数 (Sine Function): sine(x) = opposite/hypotenuse 正弦函数是一个周期函数，在一个周期范围内的正弦函数图像是以原 点为中心的正弦曲线。它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- sin(x) = sin(-x) - sin(pi/2 - x) = cos(x) - sin(pi/2 + x) = cos(x) - sin(2pi - x) = -sin(x) - sin(2nπ + x) = sin(x)，其中n为整数 2. 余弦函数 (Cosine Function): cosine(x) = adjacent/hypotenuse 余弦函数也是一个周期函数，在一个周期范围内的余弦函数图像是以 原点为中心的余弦曲线。它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：- cos(x) = cos(-x) - cos(pi/2 - x) = sin(x) - cos(pi/2 + x) = -sin(x)
- cos(2nπ + x) = cos(x)，其中n为整数 3. 正切函数 (Tangent Function): tangent(x) = opposite/adjacent 正切函数是一个无限增长的奇函数。当一个角的余弦值为0时，正切 函数无限增长，因此在这些点上正切函数无定义。它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式： - tan(x) = -tan(-x) - tan(pi/2 - x) = 1/tan(x) - tan(-pi/2 + x) = -1/tan(x) - tan(pi + x) = tan(x) - tan(nπ + x) = tan(x)，其中n为整数 4. 余切函数 (Cotangent Function): cotangent(x) = adjacent/opposite 余切函数是正切函数的倒数，也是一个无限增长的奇函数。当一个角 的正弦值为0时，余切函数无限增长，因此在这些点上余切函数无定义。 它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式： - cot(x) = -cot(-x) - cot(pi/2 - x) = tan(x) - cot(-pi/2 + x) = -tan(x)
三角函数的所有公式
三角函数的所有公式 诱导公式 (1)sinx=sin(x+2kπ) cosx=cos(x+2kπ) tanx=tan(x+2kπ) k∈Z 原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证） (2)sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx (3)sin(π+x)=-sinx cos(π+x)=-cosx tan(π+x)=tanx (4)sin(π-x)=sinx cos(π-x)=-cosx tan(π-x)=-tanx 原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边） (5)sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=-sinx tan(π/2+x)=-cotx
(6)sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx (7)展开公式 sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx 两角公式 (1)两角和差公式 sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy- sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany 证明：单位圆作图 (2)二倍角公式
三角函数所有的公式
三角函数所有的公式 三角函数是数学中一种非常重要的函数类型，主要包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。这些函数与三角形中的角度和边长有密切的关系，被广泛地应用于几何、物理、工程以及其他学科领域。 正弦函数是在一个单位圆上，对应于一个角度所在点的y坐标。其函数公式为： sin(x) = opposite / hypotenuse 余弦函数是在一个单位圆上，对应于一个角度所在点的x坐标。其函数公式为： cos(x) = adjacent / hypotenuse 正切函数是指一个角度与其相应的正切值，其中正切值等于对边与邻边之比。其函数公式为： tan(x) = opposite / adjacent 在三角函数中，还有一些其他的公式也是非常常见的。例如，双曲正弦、双曲余弦以及双曲正切函数，它们都在不同的领域中得到了广泛的应用。下面是一些常见的三角函数公式： tan(x) = sin(x) / cos(x) cot(x) = 1 / tan(x) sec(x) = 1 / cos(x) csc(x) = 1 / sin(x) sin²(x) + cos²(x) = 1 1 + tan²(x) = sec²(x) 1 + cot²(x) = csc²(x) sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y) tan(x ± y) = [tan(x) ± tan(y)] / [1 ∓ tan(x)tan(y)] 这些公式在解决各种三角函数问题时非常重要。例如，在计算一个三角形的面积或角度时，我们可以使用正弦、余弦、正切等函数来
三角函数公式大全(很详细)
三角函数公式大全(很详细) 在三角函数的定义方面，可以通过在直角三角形和直角坐标系中定义六个三角函数来理解。其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。 转化关系方面，倒数关系和平方关系都是常见的转化方式。此外，还有和角公式、倍角公式、半角公式和万能公式等。 在积化和差、和差化积方面，可以利用正弦和余弦的和角、差角公式来得到“积化和差公式”。同样地，余弦的和角、差角公式也可以用来得到相应的公式。 需要注意的是，在文章中有明显的格式错误和段落缺失，需要进行删除和修改。 Cosine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows using the product-to-sum identities: cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
Similarly。sine of the sum and difference of two angles can be expressed as follows: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ These are known as the sum-to-product identities. Another set of identities that relate the sum and difference of two angles to their sines and cosines are the difference-to-product identities: sinα - sinβ = 2 cos((α + β)/2) sin((α - β)/2) sinα + sinβ = 2 sin((α + β)/2) cos((α - β)/2) cosα - cosβ = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2) cosα + cosβ = 2 cos((α + β)/2) cos((α - β)/2) These can be derived using the sum-to-product identities and some algebraic n.
三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全 三角函数所有公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan? A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A–Sin? A =2Cos? A—1 =1—2sin^2 A
三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)?; cos3A = 4(cosA)? -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1–cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]