三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表
一、角的概念的拓展
1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制
1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l r
α=，即l r α=．
扇形面积公式: 222111
.||22222
l S r r r lr r απααππ=
===≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；1
1rad 0.01745rad 180
π=≈
㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；180
1rad 57.3π
=
≈
三、三角函数的定义
1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x y
αααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）
过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则
sin 1
y y
y MP r α====，cos 1x x x OM r α====，
tan y MP AT
AT x OM OA
α====．
有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．
3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式
六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”
x
y o
M
T
P
A
（1）
o
x
y M
T
P
A
（2） x
y
o
M
T
P
A
（3） o
x
y
M T
P A
（4）
1.记忆方法“对角线上两个函数的积为1
2.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方
3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式
公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=
公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x x
x x x x -=--=--=
公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-
公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-
公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α
α
α2
tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、
、、的三角函数值
6sin15cos 754
-==
,4
2
615cos 75sin +=
=
3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==
注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+
2
21cos 1cos cos ,sin 2222
α
ααα
+-=
=
等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、
22αβαβα+-=+、22
αβαβ
β+-=-
、()ααββ=+-等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确
定，ϕ角的值由tan ϕ=a
b
确定。
六、半角公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）
①2cos 12
sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θθ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧sin 1cos tan 2
1cos sin θ
θθ
θθ
-===+
七、积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[]
)sin()sin(21
sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1
sin sin
八、和差化积公式：
①2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin 2cos 2sin sin β
αβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2
sin 2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=-
数学三角函数公式(超全面的)
定名法则 90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)。在Kπ/2中如果K 为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin 上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα 三角函数对称轴与对称中心 y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z) y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z) y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z) 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;αtan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = t anαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1) n倍角公式
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表 一、角的概念的拓展 1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制 1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l r α=，即l r α=． 扇形面积公式: 222111 .||22222 l S r r r lr r απααππ= ===≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；1 1rad 0.01745rad 180 π=≈ ㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；180 1rad 57.3π = ≈ 三、三角函数的定义 1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x y αααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ） 过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则 sin 1 y y y MP r α====，cos 1x x x OM r α====， tan y MP AT AT x OM OA α====． 有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线． 3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式 六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1” x y o M T P A （1） o x y M T P A （2） x y o M T P A （3） o x y M T P A （4）
1.记忆方法“对角线上两个函数的积为1 2.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方 3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式 公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+= 公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x x x x x x -=--=--= 公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=- 公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=- 公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ -=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ -=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2 tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、 、、的三角函数值
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versinθ =1-cosθ 余矢函数vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
三角函数公式大全
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识：
完整版三角函数常用公式表
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （ 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为会集 { | k 360 , k Z } （ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限， 就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （ 2）、度数与弧度数的换算： 180 弧度， 1 弧度 ( 180 ) 57 18' y P （ x ，y ） （ 3）、弧长公式： l | | r （ 是角的弧度数） r x 2 y 2 扇形面积： S 1 lr 1 | | r 2 r 2 2 x 3、三角函数 （ 1）、定义：（如图） （ 2）、各象限的符号： sin y y r tan x sec r x cos x x r cot y csc r y y y y + + _ + _ + O x O x O x _ _ _ + + _ （ 3）、 特别角的三角函数值 sin cos tan 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 — 3 1 3 0 — 3 3 4、同角三角函数基本关系式 sin cos （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系： sin 2 cos 2 1 tan sin tan cot 1 cos tan cot 1 1 tan 2 sec 2 cot cos sin csc 1 sin 1 2 csc 2 cos sec 1 sec csc cot （ 4）同角三角函数的常有变形： （活用“ 1”） ①、 sin 2 1 cos 2 ， sin 1 cos 2 ； cos 2 1 sin 2 ， cos 1 sin 2 ； ② tan cot cos 2 sin 2 2 ， cot tan cos 2 sin 2 2 cos2 2 cot 2 sin cos sin 2 sin cos sin 2 ③ (sin cos )2 1 2sin cos1 sin 2 ， 1 sin 2 | sin cos |
(完整版)三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|ο αββ} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：π=ο 180弧度，1弧度 )180 (ο=π （3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2 121r lr S α=== 3 、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）y r y x r x x r x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式 （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α α αsin cos cot = 1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα （4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22 cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=； ②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα α ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=- ③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± x y + + _ _ O x y + + _ _ O αtan x y + + _ _ O =r αsec αsin αtan αcot csc
数学常用三角函数公式全集
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan 余切函数：y x = αcot 正割函数：x r =αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” 倒数关系：1csc sin =?x x ，1sec cos =?x x ，1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = ，x x x sin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。 积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx 三、诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα
tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ -2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ -2 ）＝cosα cos （απ -2）＝sinα tan （ απ -2 ）＝cotα cot （ απ -2 ）＝tanα 公式六：απ +2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ +2 ）＝cosα cos （απ +2）＝－sinα tan （ απ +2 ）＝－cotα cot （ απ +2 ）＝－tanα 公式七： απ -23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα 公式八：απ +23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot （απ+2 3）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同 名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，
三角函数定理公式大全
三角函数定理 1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式 sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)] 5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a 6.半角公式 sin2a = （1 – cos 2a）/ 2 cos2a = （1 + cos 2a）/ 2 tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式 sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]
完整版)完整三角函数公式表
完整版)完整三角函数公式表三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理学中都有广泛的应用。同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商的关系和平方关系。其中，倒数关系式如下： tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$ sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$ cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$ 商的关系式如下：
frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\cs c\alpha}$$ frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\se c\alpha}$$ 平方关系式如下： sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$ 2^2+ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$ 1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$ 这些关系式可以用六边形记忆法和记忆方法来记忆。其中，六边形记忆法是指图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”，而记忆方法是指对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两 顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
诱导公式 诱导公式是指通过已知的三角函数值来推导其他角度的三角函数值的公式。它们可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。具体来说，诱导公式包括三角函数的奇偶性和象限问题。 奇偶性公式如下： sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$ cos(-\alpha)=\cos\alpha$$ tan(-\alpha)=-\tan\alpha$$ cot(-\alpha)=-\cot\alpha$$ 象限问题公式如下：
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)
三角公式汇总之青柳念文创作 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取一点),(y x P ，记：22y x r += ， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα. 商数关系：αα αcos sin tan =，α ααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+. 三、和角公式和差角公式 四、二倍角公式 ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* 五、万能公式（可以懂得为二倍角公式的另外一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来暗示. 六、和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+…⑴ 2 sin 2cos 2sin sin βαβ αβα-+=-…⑵
2cos 2 cos 2cos cos βαβ αβα-+=+…⑶ 2 sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=-…⑷ 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵. 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷. 七、积化和差公式 八、辅助角公式 )sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，a b =ϕtan . 九、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 十、余弦定理 十一、三角形的面积公式 B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21=== ∆（双方一夹角） R abc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） r c b a S ABC ⋅++= ∆2（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中2 c b a p ++= ） x α x
三角函数公式表
角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 起源 “三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)与μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。 早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。 就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以与为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα sin（3π/2－α）＝－ cosα cos（3π/2－α）＝－ sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－ sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα
三角公式大全
三角公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 三角公式总表 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2α=3602R n ⋅π ⒉正弦定理：A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg r y ⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg r x ⋅== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a b tg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）
(史上最全)三角函数公式大全
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y = αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan =，α ααsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） )(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(.1Z k k k k ∈⎪⎩ ⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπ sin()sin 2.cos()cos tan()tan αααααα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ sin()sin 3.cos()cos tan()tan πααπαα παα+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩ ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπα απααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(.4 sin(2)sin 5.cos(2)cos tan(2)tan πααπααπαα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看．成． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）