北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、教学设计

第三章圆

《圆》教学设计

一、教学目标

1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.

3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.

4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.

二、学情分析

学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.

在圆相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础. 三、教学重点：

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.

四、教学难点：理解圆的概念

五、教法与学法

教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。同时教师运用现代教育技术（PPT，视频插入，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

六，教学工具：PPT，视频插入，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计

第三章圆

第一节圆习题

A 组

【基础知识填空】

1．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_______；在一个平面

内，到圆心的距离等于半径长的点都在______．因此，圆是在一个平面内，

所有到一个______的距离等于_______的________组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_______，

其中，______确定圆的位置，_____确定圆的大小．

2.如下图， (1) 若点O 为⊙O 的圆心，则线段____ __是圆O 线段____ ____是圆O 的弦，其中最长的弦是____ __；

__ ____是劣弧；_____ _是半圆．

(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

B 组

1. 一、选择题：

1、两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（） A 、⊙1r 内 B 、⊙2r 外 C 、⊙1r 外，⊙2r 内 D 、⊙1r 内，⊙2r 外

2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（） A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm

3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm

长为半径画圆，则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_____，在圆上的有_____，

在圆内的有_______.

4.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°AC=3cm ，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果

点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围

C 组

1.在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B （－3，－3），C （4，10 ）。试判断A 、B 、C 三点与⊙O 的位置关系。

2.作图。说明：到点A 的距离大于或等于1cm,且小于或等于2cm 的所有点组成的图形

3.由于过度砍伐森林和植被，我国某些地方多次受到沙城暴的侵袭。进来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400km 的B 处，正在向西北方向移动。若距沙尘暴中心300km 的范围内将会受到影响，则A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？

东

北

北师大版九年级数学下册3.1《圆》教学案

《圆》教案学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯．教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系．教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系．教学过程一、情境导入：用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程．设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆．二、温故知新：复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示：阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义：以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过圆心的叫做直径．是圆中最长的弦．

3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆．优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧．劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．四、提炼新知点与圆的位置关系．圆O的半径为r，点到圆心的距离为d．（1）点在圆内，即dr．设计意图：通过学生自己看书，理解解决新知，不理解的在组内交流，以此方式让学生自学，消化概念和基本问题，教会学生思考的方式，培养数学思维．五、当堂练习 1．判断正误：（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆．（） 2．已知⊙O的面积为16π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=3，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．设计意图：检验学生看书和理解的能力，夯实基础． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点．（1）以C为圆心，AC长为半径，则点D在圆C（）．（2）以C为圆心，BC长为半径，则点D在圆C（）．

北师大版九年级数学下册圆的教案

第三章圆 §3.1 车轮为什么做成圆形学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点: 用集合的观念描述圆．学习方法: 指导探索法. 学习过程: 一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB 的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习 1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定 3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

北师大版九年级数学下册单元教案-第三章圆

第三章圆 3．1圆教学目标 1．明确圆的定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念． 2．理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的图形．教学重点圆的有关概念及点和圆的位置关系．教学难点 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念．教学过程一、创设情景明确目标 (1)展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及自己有关的方面，逐渐引入． (2)如图，前面我们已经学习了圆，圆还可以看成________的所有点组成的图形，其中________是圆心，________是半径．二、自主学习指向目标阅读教材第65页至67页的内容，完成中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆的定义 1．圆的定义 (1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O________，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．思考：①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周． ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，________确定位置，________确定大小． ③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．那么以点A为圆心的圆，记作________，读作________． (2)从集合的观点理解：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有________的点的集合． 2．如何证明几个点在同一个圆上？反思小结：证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到一个定点的距离________．针对训练：见“当堂练习”部分．探究点二圆的相关概念

北师大版九年级下册数学封面《圆》单元计划

北师大版九年级下册数学第三章《圆》教案肃州区泉湖中学数学教研组：李文福

第三章《圆》单元教学计划一、教材分析教学目标： ①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形． ②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系． ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆， ④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ⑤认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理． ⑥探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系. ⑦了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念.． ⑧会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积．教学重点、难点：重点：1、借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”； 2、借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系． 3、借助图形平移的思想向学生展示直线与圆的位置关系与圆与圆的位置关系。 4、引导学生探究直线与圆相切的性质与判定，圆与圆的位置关系相应的性质。 5、探索、类比、归纳弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式。难点：1、在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想。 2、根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。 3、发展学生数学应用意识和解决问题的能力。教法：启发引导二、学情分析本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系与圆与圆的位置关系．学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念．通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识．三、教学措施 1、要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验． 2、充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 3、在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求． 4、在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解． 5、从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯． 6、评价时要关注学生思考方式的多样化。 7、在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数

北师大版初中数学九下第三章圆教案

北师大版初中数学九下第三章圆教案圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质教学过程：一、复习旧知： 1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释) 2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的? 二、讲授新课： 1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O 2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出： ① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径) ② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。 3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系： ⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合; 以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合; 以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。 ⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。 5、点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外。点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有点P在圆内 OP>r 点P在圆上 OP=r 点P在圆外 OP 例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。三、巩固练习： 1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心， cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有在圆上的有，在圆的内部有。 2、课本P

北师大版初三数学下册圆的教学设计

3.1圆一．教学目标： 1.知识点：理解圆、弧、弦等有关概念．学会圆、弧、弦等的表示方法．掌握点和圆的位置关系及其判定方法。 2.能力点：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.德育点：用实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活。二．教学重难点：重点：圆、弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。难点：点与圆的位置关系。三．教学过程：（一）情境引入。 1.图片展示生活中常见的圆。 2.情境一：篮球课上，几位同学在进行投篮比赛，他们的站位如图1所示。问题：（1）你觉得比赛公平吗？为什么？（2）为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议？在学生回答应站成圆形之后，给出问题（3）（3）你能帮体育老师画出这个圆吗？教师板演，课件展示。 (本环节从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心距离相等) （二）学习新知。 1.圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O” 从圆的定义我们可以知道，圆上任意一点到圆心的距离相等（等于半径）。（通过画圆的动态演示，是学生对圆概念的理解更为简单、深刻） 2.弦，弧。继续前面的投篮问题。如图3，若A同学想把篮球给B同学 ⑴A直传球给B。得出弦的定义：连结圆上任意两点之间的线段。特别地，经过圆心的弦叫做直径。 ⑵A沿着圈上同学传给B。得出弧的定义：圆上任意两点间的部分。

问题：你认为图3中A,B两点间的部分还有吗？（引出弧的分类）劣弧：小于半圆的弧。表示方法：如AB BA 优弧：大于半圆的弧。表示方法：如ACB BCA. 练习：①请找出图3中剩余的劣弧和优弧。 ②判断：直径相等的圆是等圆（）半径是弦（）一个圆只有一条直径（）优弧所对的弦大于劣弧所对的弦（）圆上任意两点都能将圆分成一段劣弧和一段优弧（）（通过这几个题目的练习，让学生加深对弦、弧概念的理解，理清了在一个圆中弦与弧的对应关系） 3.等圆，同心圆。问题：想要确定一个圆（位置，大小），你觉得要知道哪些条件？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小若圆心不确定，半径确定等圆若圆心确定，半径不确定同心圆（图片展示） 4.点与圆的位置关系。再看刚才的投篮问题。如图4，在投篮比赛过程中，有几个同学站在了圆内投，有几个同学站在了圆外投。问题： ①你能从图中得出几种点与圆的位置关系？ ②你愿意站在哪里投？为什么？生：在红点（园内）投，因为距离篮筐近。师：是和谁相比较的呢？生：站在圆上的人。师：若规定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，那么在圆内的点的d与r有怎么样的大小关系呢？生：d＜r. ③小组讨论：你能得出点在圆上和点在圆内对应的d与r的关系吗？请总结。（本环节情境的设置使点与圆的位置关系生活化，更能激发学生的学习积极性，同时问题②的设置能让学生主动的投入到情境中，让学生对点与圆的位置与d与r的对应关系能更好的理解）学生小结归纳：点与圆心的距离为d 圆的半径为r 点在圆内d＜r. 点在圆上d=r. 点在圆外d＞r. 练习：

北师大版九年级数学(下)教案圆

3.1圆教学目标【知识与能力】 1．理解圆的概念． 2．理解点与圆的位置关系．【过程与方法】 1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程． 2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．【情感态度价值观】通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重难点【教学重点】点和圆的三种位置关系．【教学难点】用集合的观点研究圆的概念．课前准备自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形) 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 [师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质? [生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法． [师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形． Ⅱ．讲授新课 [师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的? [生]圆形． [师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形? 老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．讨论如下图：

[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳…… [师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做． [生]…… [师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么? [生]OA=OB． [师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系? [生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动． [师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．下面我们再看一个游戏队形．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? [生甲]排成方形的． [生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行． [生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适． [师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．巩固练习：课本P85随堂练习！

9年级数学北师大版下册教案第3章《圆》

教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系. 二、教学目标 1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系； 2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力； 3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。教学难点：用集合的观点研究圆的概念。四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】

（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形. 【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性. 环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差. 追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件. 【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法. 探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。请同学们阅读课本，完成下列问题。 1.圆上任意两点间的部分叫做_________ ，简称弧。 2.以 A，B 两点为端点的弧，记作________，读作“弧AB”。

2019版九年级数学下册第三章圆 3.1 圆教案 (新版)北师大版

第三章圆 1 圆【教学目标】知识技能目标: 理解圆的概念,理解点与圆的位置关系. 过程性目标: 经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程. 情感态度目标: 经历探索点与圆位置关系的过程,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【重点难点】重点:理解点与圆的位置关系. 难点:经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维和归纳概括的能力. 【教学过程】一、创设情境一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.思考:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 二、探究归纳动手操作 (1)请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆. 要求:①尝试用多种方法;②观察、思考圆的形成过程. (2)教师演示用圆规和绳子画圆. 归纳定义 1.尝试给圆下一个准确的定义,写下来. 2.小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见. 3.各组派代表上黑板写出本组讨论结果. 4.对各组给圆下的定义展开讨论. 相关概念介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主. 点和圆的位置关系 ☉O是一个半径为r的圆,在圆内、圆上、圆外分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征. 三、交流反思 1.(1)简要回顾给圆下定义的探索过程. (2)简述圆的相关概念. (3)点和圆的位置特征对应的r与d的关系. 2.学生谈谈本节课的收获. 四、检测反馈课本P66 随堂练习1,2 五、布置作业课本P68 知识技能1,2,3 六、板书设计 -精品

七、教学反思 1.形成知识的同时,发展学生的数学能力. 2.充分调动学生的参与热情. 3.注意改进的方面在时间允许的情况下,可以补充适当的习题,可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”. -精品

九年级数学下册第三章圆说课稿北师大版

九年级数学下册第三章圆说课稿北师大版年级：姓名：

圆一、教材分析 1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。 2．教学目标课程标准对圆这一章的要求是：“……在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程……”。根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。 3．教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。 2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。难点：圆的第二种定义。为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。三、教法、学法分析 1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。 2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。四、教学设计为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我做出以下教学设计：

北师大版九年级数学3.1圆教案

北师大版九年级下册第三章圆 3.1圆【学习目标】 1．经历形成圆的概念的过程，探索点与圆位置关系. 2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【学习重点】点与圆的三种位置关系. 【学习难点】用集合的观点研究圆的概念【学习过程】一、情境引入问题1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？二、新知探究 1.问题引入定义圆的定义1：在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆的定义2：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。

2. 读书自学课本65页第二、三、四段，找出下列问题的答案. （1）什么是圆？（2）什么是弦、直径？（3）什么是弧、优弧、劣弧？（4）什么是半圆、等圆、等弧？ 3.梳理概念：（1）弦:连接圆上任意两点间的线段(如弦AB). （2）直径:经过圆心的弦。(如直径CD). 注意：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 劣弧:小于半圆的弧.如记作：弧AD或弧ABD . 优弧:大于半圆的弧.如记作弧ACD,(用三个字母表示). 半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆(如弧CAD). 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧, （4）等圆：能够重合的两个圆.(半径相同而圆心不同). 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. (半径相同) 4.概念明晰：判断对错： 1、直径的长是半径的长的2倍。 2、两个半径就是一条直径。 3、圆上的弧不是优弧就是劣弧。 4、圆心定圆的大小，半径定圆的位置。 5、直径是弦，弦也是直径。 6、半径也是弦。

北师大版初三数学下册第三章圆圆周角和圆心角的关系(第1课时)教学设计

北师大版初三数学下册第三章圆3第四节《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探究，差不多学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对那个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的差不多能力. 学生活动体会基础：在之前的学习过程中，学生差不多经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采纳数学方法解决的体会，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时，要紧内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定明白得决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能 1．明白得圆周角定义，把握圆周角定理. 2．会熟练运用定明白得决问题. 过程与方法 1．培养学生观看、分析及明白得问题的能力. 2．在学生自主探究定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观：培养学生的探究精神和解决问题的能力. 教学重点：圆周角定理及其应用. 教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论、化规”思想的渗透. 三、教学设计分析

本节课设计了八个教学环节：知识回忆——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结——习题巩固——作业布置。第一环节知识回忆活动内容：我区的“校长杯”足球竞赛，正在如火如荼地展开，在射门训练中，球员射中球门，与他所处的位置对球门AC 的张角大小有什么关系? 那个角是什么角来引入对圆周角的认识及复习回忆圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角。活动目的：复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。活动的注意事项：题目利用问题法复习概念和定理为主，专门是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再专门向学生强调一遍。第二环节探究新知1 活动内容：问题：我们差不多明白，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情形? 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,同时两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采纳分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义. 活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情形，事实上是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的. 第三环节定义的应用活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠ BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.O B C A .O B C A O B C 顶点在圆心.C A O B . 圆心角圆周角

九年级数学下册第3章圆教案北师大版

第三章圆 §3.1车轮为什么做成圆形教学目标 1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程 2、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。二、师生共同研究形成概念 1、车轮为什么做成圆形教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。 2、圆的定义 ☆议一议书本P 90 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。“圆O”可表示成“⊙O”。确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。 3、点与圆的位置关系 ☆想一想书本P91 通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于

半径；点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。 4、例题讲解例1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．例2、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．三、随堂练习书本 P 92 随堂练习 1、2 二、小结点与圆的位置关系。三、作业书本 P 94 习题3.1 2 §3.2.1 圆的对称性（第1课时）教学目标

北师大版数学教案(九年级下册)第三章圆

第三章圆 1．车轮为什么做成圆形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系．过程与方法 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。 2．理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念。情感态度与价值观 1．让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。 2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。三、教学过程分析第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义）活动内容：录用一幅大会的开幕词，展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及到自己有关的方面，逐渐引入。活动目的：通过第 1 幅图片，引起学生的兴趣；第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢？与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样？第三幅图片，通过提出为什么？讲出理由，自然而然地引出圆的概念。第二环节：探讨研究活动内容：然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D 、 E，来研究点和圆的位置关系。活动目的：这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。第三环节：练习理解。活动内容： 1、体育教师想利用3m 长的绳子在操场上画一个半径为3m 圆，你能帮他想想办法吗？ 2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了 5.2m，小华投了 6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？ 3、如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。

北师大版数学九年级下册第三章-圆-教学案

课题: 3.1圆【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形？ 3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义（集合的观点）

图 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离都等于半径）；（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦：；直径：；弧：；弧的表示方法：；半圆：；等圆：等弧“ 优弧：劣弧：；

课题: 3.2圆的对称性【学习目标】 1、探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。 2、能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】 1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做图形，这条直线叫做。 2、中心对称图形是【自主学习】 1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（自学课本Ｐ70--P72思考下列问题）

北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、教学设计

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