强震球《圆的认识》课堂实录

强震球《圆的认识》课堂实录

一、导入

1、引入

师：在周老师的这只手里藏有一个东西，想知道是什么吗？想不想？睁大眼睛看，一根绳子，一端系着一个小球另一端周老师捏在手里，如果绳子捏住的一端固定不动，我们把小球甩起来。看清楚了吗？想想看，小球运动的轨迹形成了一个什么图形？

生：形成了圆

师：嗯，你说？

生：形成了一个圆

师：你们都这么认为吗？那我们请电脑帮个忙，看个清楚。Ppt出示运动轨迹。把小球甩起来，运动一周，形成的轨迹的确是个圆。真是圆。特别好的是，刚才的这个圆，咱们同学们是用数学的眼光观察到的。哪些地方你也看到圆了。

生：车子的轮胎是圆形的。

师：对的。

生：篮球是圆形的。

师：篮球是一个球。不过把它切开。横截面是一个圆。

师：还想说啊！留点机会给周老师好不好。我们一起看看。出示ppt。你见过这些自然现象中的圆吗？漂不漂亮？美不美？你有注意过这样的建筑物，工艺品吗？奇迹呀？你观察到这样的运动现象吗？

师：对圆有没有感觉？有感觉说一说。什么感觉？

生：圆无处不在

师：生活中随处可以看到圆对不对？感觉真好，还有吗？都看入迷了，为什么看迷了？圆漂不漂亮？美不美？

生：美

2、揭题

师：是啊，那今天这节课老师就带领大家走进这个美丽的圆。板书圆的认识

二、画圆

1、圆规画圆

（1）交流画圆方法

师：刚才同学说的多好啊。生活中的圆随处可见，无处不在，如果让大家画一个圆，你打算怎么画？有方法吗？

生：可以用圆规画圆

师：行不行，还有吗？

生：用水瓶盖画圆

师：有没有听明白。这样画圆好不好。好的，你还想到了什么？

师：其实把同学们刚才画圆的方法。咱们理理的话，要么找到一个圆形物体沿着它的边瞄一个圆；要么就是用工具画圆，知道画圆的工具是什么吗？

（2）尝试画圆

师：那想不想也用圆规来画一个圆，拿出你的圆规动手画圆吧！

师：好，如果你已经画好了，咱说停就停。用圆规画圆的时候要注意什么。来说说看。生：汇报画圆要注意的

（3）规范画圆

师：你看画过就有体验了，是的，要想画好一个圆，是有方法的。播放ppt把圆规的两脚张

开手臂。捏住把手，两脚倾斜旋转一周。怎么样？这个圆就顺利地画出来了。

2、场地画圆

师：学校大课间活动，校长想在操场上画一个圆，你还会用圆规来画吗？

师：为什么不会？

师：那也校长就不画了吗。你们能不能帮他想个办法。他应该怎么画。同桌之间交流交流，看能不能想出办法来？师：想出办法的。我们可以举手和大家交流。看看你们注不注意观察，肯不肯动脑筋。请说说你的办法

生：……

师：谁听明白了？举手，有人没听明白。我们在请同学来说一遍怎么画？怎么画？好你说生：……

师：系上粉笔就可以画出一个圆来了。我们看一看校长是怎么画圆的。是像刚刚同学所说的方法一样吗？打开ppt这样是不是就可以画出一个圆来，看到没有。你们想出来的。我们把掌声送给刚刚想出来的同学。

3、钉绳画圆

师：原来没了圆规还可以这样画圆，一颗磁钉紧紧的吸住黑板，一根绳子一端系着一根粉笔，想想她用这套工具能在黑板上画出一个圆吗？我这还有一套呢？今天咱们刺激一点，来个比赛好不好？跟谁比？跟谁比？跟我比，那好，我一队，你们一对。那你们是随便喊两个还是推选高手。高手在哪儿？好高手请上来。你们来一人按住磁钉，其他同学做裁判，你们说1.2.3开始就开始

师：一样的工具吧，怎么我成了你们没成？耶耶！两位当局者想说。我们来听听好不好？来？你说？

生：我们的是易变形的橡皮筋，老师的是不易变形的绳子

师：呵呵……我知道了同学们的绳子可长可短不能固定。刚才同学们笑过了，也争过了。其实很多真理，就在咱们这个欢笑和争辩中。用这个画园，你明白了什么？来这位女生

生：要用一根不易变形的绳子

4、沟通联系，突出本质

师：换句话说绳子的长度不能变对吗。为难两位高手了，哈哈哈。前面咱们用圆规画圆，校长按照同学们的想法，用这样的工具也画了圆。还可以用这样的工具在黑板上画圆。这几种方法，它们的有什么相同的地方？

生：固定一个点不动。

师：同意吧。都是先要固定一点，固定一个点就可以画出一个圆来了吗？

生：还没有，我觉得还像刚才比赛一样圆的长度要是一样的

生：我觉得也是固定一点，做一次圆周运动，然后再旋转。

师：是不是固定一点旋转一周特别重要，特别重要的事，别忘了那种不可伸长的……换句话说，绳子的长度，不能改变对不对。这个有形的绳长，我能看见你也能看见，那用圆规画出的圆不能改变的是什么？

师：你说为什么。

生：我觉得圆规不能改变的是这两点之间的间距。

师：同意吗，是不是两个脚之间的距离。对了，太会发现了，

师：黑板上这个圆，咱们就把这个圆擦去了

三、认识圆各部分名称

1、认识圆心

师：刚才同学们说了，不管怎么画圆，固定一点很重要，对不对?

师：这个固定的点啊，对圆来说有名称的，你知道吗?

师：你知道就说来吧！叫什么?

生：圆心。

师：对啦！它的名称就叫圆心，(板书“圆心”)用字母“O”来表示。

师：这是这个圆的圆心，那圆规画出的圆它的圆心在哪？

生：圆规的尖尖刺上面。

师：针尖固定的那个点，对不对?好勒!

2、认识半径

师：同学们还说了,这条绳长很重要，不能改变呐!它也有名称的，你们命名什么?

生：半径。

师：对,数学上就把它叫做半径（板书“半径”）半径通常用字母“r”来表示。

师：你看，这条绳长就是圆的半径吧!我们也可以用一条线段把它表示出来，周老师把它画下来好不好，看好。（教师画）

师：是吧?那如果把半径往这儿移，能画出来吗了?（再画）

师：你也能在圆上找到圆心，画出半径吗?想想，说了，圆规画出圆圆心在哪? 针尖固定的点对不对，半径呢?可不可以?完全可以吧！

师：那我们就要思考:这半径到底是怎样的一条线段? (PPT展示问题)

数学家可能是这样说的。你会怎么说?能不能把你的想法和你的同学交流一下？

诶!交流了就要有分享，你认为半径是怎样的一条线段?好勒!你来!

生：我觉得半径是一条很直的线段。

师：半径是一条线段，毫无问题，是怎样的一条线段？

生：从圆心到对应的一点的线段。

师：听明白了吗，从圆心到对应的一点，你能不能上来指一指？

生：就是这个边上任何一个点。

师：这个边上我们可以把它叫做圆上，请回。

师：她说到圆上，那如果到这儿呢？（指园内）这是圆里面可以叫园内。诶，那到这呢？圆外。

师：谁来说说半径是怎样的一条线段？这个女生手举的好高呀，你来说！

生：是从圆心到圆上任意一点的距离。

师：要是能把它录下来，我真佩服她！（贴半径的概念）读一读。

生齐读。

师：意思有没有不一样？跟她说的完全一样对不对！（对刚才的女生说）可以订书了，没有问题！

师：好，我们把同学们说的线段读一读，预备起。

3、认识直径

师：好嘞，你知道半径了是吧！没错，我还想画，但是我画的时候你得快速做出判断，看老师画的是不是啊。

师画线段（没经过圆心的线段）

师：是半径吗？

生：不是。

师画一条半径：是吗？

生：是。

师：好嘞（师继续在刚才的半径里延长画）

师：如果是这样的一条，是半径吗？

生：不是！

师：那它也有名称吗？

生：有。

师：你们以为叫什么？

生：直径！

师：对了对了！（板书“直径”）这条啊，就是这个圆的直径。直径我们可以用字母“d”来表示（标出d）。

师：我又有想法了！诶，要是我画这样一条（画出未经过圆心两端在圆上的一条线段）师：是不是直径？

生：不是

师：我画长一点，（师又画出一条更长的未经圆心两端在圆上的线段）是直径吗？

生：不是

师：也不是，那你还得想想看，直径是怎样的一条线段？对，思考，组织，然后谁表达？生：我觉得直径应该是经过圆心并且连接在圆两个点上的线段。

师：有人点头了，那我请同学再说一遍。

生：………

师：好嘞好嘞！谁还想说？你说？

生：我觉得半径的两倍就是直径。

师：恩，是不是我们待会儿来说。但是我特别佩服第一位男生。能说这么长的一句话。前面两个同学说的直径。它们有什么共同的地方啊？注意了没有？嗯。大声的说。

生：都经过了圆心，两端都要在圆上。

师：你说的啊！数学家也这么说的。一起读一下。（贴直径的概念）

生齐读。

师：像他这样组织语言的同学班里肯定还有很多。来，我们掌声鼓励鼓励他。

4、解决问题，内化特征

师：你看你看！现在你知道了啊！圆是有圆心的，有半径的，有直径的。诶！在生活当中你看到的圆，有没有你明明白白你就看到直径呢？半径呢？有没有？有吗？

生：钟表上那个针

师：有点像是不是？恩！你说。

生：轮胎的轮毂上面，就是一条一条的轮辐。

师：噢！这个特别专业。想想看是不是？（PPT展示轮胎图）

生：诶找一个。有看到半径，有看到直径吗？

生：有

师：哦，自行车的轮胎是圆形的。

师：（PPT图片）这个能称之为自行车轮胎吗？

生：不能

师：中间还缺了这位同学所说的轮辐，或者叫钢丝对不对？那我们给他安装一条。

（PPT上画出一条半径）

师：还不行？

（PPT标出半径长度3dm）

师：如果，这根钢丝长度是3分米。剩余的让同学们来安装。你们会装吗？

生：会

师：会装？那周老师给大家提供了好多钢丝，足够多，但型号不一样。你仔细看啊。别发出声音来好好想。这第一种型号的。这二种型号的。这第三种型号。这第四种型号的。（PPT 展示四种性感分别2.3.5.6分米）你会选择哪一种？

师：说吧！

生：我会选择第二种。

师：他选的这种我想问问其他同学，这种可不可以？？

生：可以

师：为什么？你们都选他？

生：因为你给我们的事例是一条半径，而半径是3分米，所以说每一条是3分米了。但是我觉得有比3分米更方便的那就是6分米了。

师：你3分米的同不同意？

生：同意

师：我特别注意到，他说，老师给我了一条，他想说的是，接下来的都应该是3分米的。选6分米可以啊，那3分米的行不行？

生：行

师：那我们先讲3分米的好不好。

师：他说你给了我一条3分米的，我剩余的全部选3分米的，为什么？

生：因为自行车的钢丝就是圆的半径，圆的半径都是相等。

师：你能把最后一句话再说一遍吗？

生：如果你们同意，掌声送给他！

师：那你们都同意，我就写下来了。（板书“长度都相等”）师:你们量了？量出来长度都一样。没量你们怎么就知道圆的半径长度都相等。

生:根据我们前面的实验结论说绳子的长度不能变换，那个绳子就是半径，那么圆处处的半径应该都是长度不变的。

师:用带绳子的工具来化圆，绳长不能变，对不对。那么用圆规画圆呢？你说。生:用圆规画圆的时候，针尖和笔头的间距是不能变的。

师:两脚之间的距离也不能变。而不能变得，就是这个圆的半径。我不用去量，咱们也知道对不对。好嘞，就听你们的啊。选择一些，装一装（ppt）还能装？生:能。

师:装。还能装吗？好装。（ppt展示自行车车轮）

你想到什么了，来说。

生:圆有无数条半径，长度都相等。

师:不过这可能是你想的。看看咱们刚才同学们说的什么叫半径，你能从你们自个儿说的字眼当中，发现真的有无数条。

生:因为他是讲连接圆心和圆上任意一点的线段。师:有的时候，为了突出，强调可以用重音，他用了哪个词用重音了，

生:任意

师:什么叫任意？那你比划比划看。到这，到这，到这，那要真一条一天的的画出来，能画的完吗？

生:画不完。

师:真好，无数条。

师:就这种是吧。还有没有第二种选择方法。刚才有同学就迫不及待了，你们说还能选择哪种

生:6分米。

师:道理，道理。

生:因为6是3的倍数，而半径是直径的一半。所以，六分米也可以，但是要提一个要求。还要加一个三分米的，不然就其中一根对面的对不牢。

师:更精致啊。他这样说6分米可以。你呢？你刚才迫不及待想说的啊。

生:我跟他的差不多，我认为直径是半径的两倍，那么六分米是三分米的两倍。我觉得所以就可以。

师:你们听出他发言的核心意思了吧？，他想说什么？

生:直径是半径的两倍。

师:直径的长度是半径的两倍，你们同意吗？那我把它写下来。如果咱们用字母来表示，直径用d，半径用r表示。那就是d＝2r。是吧？你怎么知道直径是半径的两倍。唉。有的时候是这样。你说不清楚你可以到黑板上来演示演示。可能就更清楚一些，你来。

生上台演示:圆心到圆上是这个圆是它的半径，然后这边也可以过去一条。两条加起来就是它的直径了。

师:那如果用现成的你看（师比划直径的一半），这是？

生：半径

师：这也是？

生：半径

师:合起来？

生:两个半径

生：直径

师：是的，直径，对了，一点都没错，有的时候我们只要推理就能得到结论，那直径还有其他特点吧？。你想想看。半径有这样的特点，直径还有其他的特点吗？嗯，直径跟半径一样，都是无数条。有人点头了，你同意吗？

师:真的有无数条，对不对，还有吗？

生:说，直径和半径一样，长度都相等。

师:哦，原来半径有的特点，直径它也有。好嘞，把掌声送给自己。真是应该这样，学习数学就像刚才咱们这样。

四、总结全课

师：学习数学就像刚才咱们这样，好了同学们你看，随着学习的深入，我们对圆又有认识了。那现在我想问，关于圆，你现在能自豪的说我已经知道什么啦？举手说，知道什么啦。生：我知道了圆的直径和半径，半径它是直径的二分之一，半径和直径都有无数条。

师：这是他知道的，你呢！你知道什么了？

生：我知道了两个半径等于一个直径（师补充：直径的长度是半径的两倍对吧）并且一条直径可以把圆分成两个完全一样的图形。师：这个他也看出来了，我们可以研究的对不对。好，那关于圆你们还想知道什么吗？或者说有什么疑问？

生：我要问一个问题，在装轮胎的时候那个半径与半径之间是有一定距离的，而且距离也应该是相等的，那么这段距离应该叫什么？

师：你能把这个问题再说一次吗？

生：装轮胎的时候半径与半径之间是有一定距离的…

师打断：噢！你们没有听明白，它中间是有一个毂的对不对。那是它的中心，我们是为了使这个更加的合理才这样做的。那我要问了，同学们说了，直径的长度是半径的两倍，都这样吗？

生：我认为在同一个圆里，它的直径是半径的两倍。

师：要不要加这个前提条件？这样就更严谨了是不是？在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：好嘞！还想知道圆的什么？有问题我们才会研究呀！那接下来你还要研究圆的什么呢？你说。

生：我想知道圆的面积怎么求？

师：有没有好奇的？圆的面积怎么求。好问题！你还想知道？

师：那想不想知道它的周长怎么求啊？对呀，有了问题，咱们才会去分析去解决，学习数学就要这样。那这些问题下节课咱们研究，好不好？今天这些课就上到这里，下课！