在教学中渗透转化与化归数学思想方法的实践意义

在教学中渗透转化与化归数学思想方法的实践意义

开封市第二十五中学杨瑞

【关键词】数学思想方法转化与化归解决问题数学的实践应用【摘要】对于高中学生来说，数学的学习一直都应是一种思维方式的训练，甚至也会是生活态度的学习，因此教师在数学教学中要渗透的就应该是数学思想方法，而不仅仅是知识的传授。

【正文】新课程改革后的人教版教材一直想传达给学生这样一种思想：数学是有用的，数学的学习可以提高能力。一直以来，都有一种数学无用论的声音，很多人觉得生活不需要数学，数学学得好远没有背几首诗词或者读几篇历史故事更能吸引别人的眼光，甚至不如懂得一些物理化学知识来得实用，这已成为数学教师的尴尬，仿佛教学仅仅是为了那张卷子上的一个分数。

实际上，学数学的人都知道在实践中，在理论中，在物质世界中，在精神世界中，数学处处都有。生活处处蕴含着数学的魅力。基本无论大到宇宙星系，小至生物微粒及人类所处事宜都散发着数学的气息。因此高中数学的教学活动中，教师就不能仅仅局限于推导数学公式，掌握公式的使用，教学中渗透思想方法会对学生进行思维方式的训练，甚至也会是生活态度的学习，因为，数学是科学的语言，是思考和解决问题的工具。

在教学中渗透化归与转化这一最重要的数学思想就对学生的思维方式和解决问题的能力有着巨大作用。高中学生要在高中阶段实现由经验型逻辑思维向理论型逻辑思维转化，最终初步形成辩证思维能力。而转化与化归思想的渗透恰恰可以在培养学生逻辑思维能力方面发挥作用。同学们都有这样的经验，解某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法称之为“转化与化归思想”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程；化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。这种数学思想方法不仅可以解决数学问题，显然在生

活中也能帮助学生打开视野和思路。

化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，同时在生活中许许多多的事情也需要把未知往已知的方面转化,把事情简单化，这是解决问题的必经思路。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.新的教学体制的出现, 化归与转化的思想将是贯穿整个中学教学的一种主要的思想,所以在教学过程中，在老师的指导下，同学们可以体会个中的精髓。

世界数学大师波利亚强调：要想解决问题，需要“不断的变换你的问题”，“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题的过程就是“转化”的过程。

比如对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决也就是我们常说的“正难则反”,同学们非常熟悉的证明异面直线的问题，还有一些证明结论为否定语句的问题，都需要使用反证法，从要证结论的对立面入手，通过证明结论的对立面不成立来解决问题。“正难则反”思想的应用有时会给我们的解题带来意想不到的妙处。

再比如在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决。还有在立体几何的一些证明题中，学生就常常把线线关系、线面关系、面面关系进行相互转化找寻解题思路。

由于转化具有多向性，层次性和重复性的特点，为了实施有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换

问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性。转化原则既可应用于沟通数学与各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转换，又能调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是转化的层次性。而解决问题可以多次的使用转化，使问题逐次达到规范化，这就是转化原则应用的重复性。

再比如常量和变量的转化，空间与平面的转化，抽象与具体的转化，相等与不等的转化等等都为了实现将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的目的。在生活中，我们会遇到各种各样的问题需要使用这样的转化思想进行解决，从而进一步培养学生遇难不畏难的勇气和解决难题的能力。

在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的甚至可以说是学好数学的根本。