数学思想方法在教学中的作用

一般来说，数学教材中蕴含着两条主线：其一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线，它是数学学科的外在形式，也是教师教和学生学的主要依据；另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。如：集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、和极限思想等。在数学教学过程中，教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。数学教材中的每一章节，都体现着知识和思维的有机结合。由于认知能力及思维发展的限制，学生往往只注意数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。因此，在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想；在数学推理与问题解决中，有意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以强化方法意识，使学生的思维品质得到升华。因此，数学的学习既是知识的学习又是方法的学习。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学教学的作用。

1.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解

心理学认为：由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于

新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系，这种学习又称为下位学习，当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识时，就属于下位学习了。下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于巩固新学习的知识，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。

2.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆

学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而是留下来的东西将使我们在需要的时候得以重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。

3.掌握了数学思想方法有利于“原理和态度的迁移”

这种类型的迁移应该是教育过程的核心，是用基本的和一般观念来不断扩大和加深知识。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。只有概括、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习的质量和数学能力。

4.数学思想方法可以指导基础知识教学

基础知识的教学中要充分展现知识的形成、发展过程。并揭示其

中所蕴涵的丰富的数学思想方法，如几何体体积公式的推导体系集转化思想、等积类比思想及割补转化方法之大成，是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过体积问题展现解决问题的思路，并且同时形成系统、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明晰地呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程，这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的。

5.数学思想方法可指导解题练习

解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联系并提取相关知识，处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析、解决问题的过程。运用数学思想，进行一题多解练习，可培养学生思维的发散性、灵活性；对习题的灵活变通、引申推广，可培养学生思维的深刻性、抽象性；组织、引导对解法简捷性的反思，不断优化思维品质，可培养学生思维的严谨性、批判性。丰富、合理的联想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理合理，是提高数学能力的必由之路。

转化教学片段说明

师：现在我们来研究一种新的立体图形（出示实物），它是什么？

生：圆柱。

（师板书：圆柱的认识）

师（出示实物）：同学们通过收集和观察有关实物，你发现生活当中哪些物体的形状是圆柱形的？

生（出示实物）：这个罐头是圆柱形的。

生（出示实物）：我这支铅笔是圆柱形的。

生：学校校门的不锈钢管是圆柱形的？

……

师（出示实物）：我们已经知道了长方体、正方体的特征，想不想知道圆柱的特征？

生：想。

师：现在就请同学们拿出圆柱形的物体，先独立观察、思考，然后分小组研究讨论圆柱的特征，再进行小组交流。

学生探究，老师穿梭于各个小组之间，或是指导，或是聆听，之后组织讨论。

师：请各小组派一位代表说说你们所发现的圆柱的特征。

小组1－A：我们发现圆柱体有3个面，上下两个面是圆形的，侧面是曲的。

师：还有补充吗？

小组1－B：上下两个面是相同的。

师：你们怎么知道上下两个面是相同的？

小组1－C：我们是观察出来的。

小组2：我们和1组的基本相同，只是我们不是通过观察发现上下两个面相同的，而是先把下面画下来，再同上面作比较，得出是相同的。

师：你们认为哪组的判断方法好？

生：2组的。

师：为什么？

生：用肉眼看可能会有偏差，通过测量后加以比较就准确了。

师：说得很好！有时我们不能光凭感觉，还要运用方法去证明一下是否正确。

小组3：我们还发现圆柱从上到下比较均匀，上、下之间的距离相等。

小组4：我们同意小组3的观点，就是不知圆柱的高在哪里？

师：圆柱上下两个面之间的距离就是圆柱的高。请同学看电脑演示画高，并观察圆柱有多少条高？

生：无数条。

小组5：老师，我们对小组3的看法有补充，有的圆柱从上到下是不均匀的，例如：腰鼓就是中间粗，两头细。

师：你们的发现很正确，不过你们所说的圆柱不是我们今天要研究的圆柱体，我们今天要研究的是小组3所讲的圆柱体。

小组6：我们还发现圆柱只有2条棱，没有顶点。

师：对呀！你们的发现很独到，老师在备课时也没想到。

师：通过刚才小组讨论、各组交流，请你闭上眼睛想想圆柱的特征，然后摸出课桌上的圆柱体。

师：学到这里，请同学们小结一下，你认识了圆柱的哪些特征？

生：我知道了……

分类讨论教学片段说明

师：前不久，李叔叔下岗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了这样一则招聘信息：本超市现招聘员工若干名，，李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资550元，第二个月也只有600元。他去对经理说：“我已经问过其他工人，没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢？”超市的经理拿出了超市工作人员的工资

问题（投影呈现）：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题

⑴经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔？

⑵你有什么想法？

生1：刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000元，所以月平均工资1000元没有欺骗。

师：对，我们学过平均数的知识，平均数是1000元是没有错的。

生2：我认为欺骗了，因为两位经理的工资很高，而员工的月平均工资不到1000元。

师：说说你的想法。

生2：因为两位经理的工资分别是3000元和2000元，而剩下的7人的工资最多的一个也只有700元，这样7位员工的平均工资肯定不到1000元，可以说他们欺骗了李叔叔。

师：你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据，所以平均数1000不能真实反映多数员工的工资水平。那么，应该用怎样的数反映这个超市的工资水平比较合理呢？这就是我们这节课要来共同学习和研究的内容，揭示课题：中位数

数形结合教学片段说明

小明乘车遇到一个函数问题，同学们能帮他解答吗？

问题1：小明暑期第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米

/时，已知A地直达北京的高速公路里程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距离北京的路程和汽车在高速

公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

学生独立后交流，尝试解决下列问题：

①常量是什么？②变量有几个，分别是什么？③小明能得到一个什么样的关系式？

④你能用含有y与x的解析式表示出两个变量间的对应关系吗？

全班交流，达成共识：汽车距北京的路程随着行车时间变化而变化。题中常量是两地距离570千米和汽车行

驶的平均速度95千米/时；变量是汽车距北京的路程与汽车行驶的时间；故可设汽车距北京的路程为y（千米），汽

车行驶的时间为x（小时），所以y与x的解析式为：y=570-95x(也可写作y= -95x+570)。教师追问这个函数是

正比例函数吗？你们想知道这是什么函数，它有哪些性质吗？

（二）合作交流探究新知

1、一次函数的意义

问题2：思考下列问题中变量间的对应关系，可用怎样的函数表示？（教师出示图）

⑴有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍于35的差；

⑵一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得的差是G

的值；

⑶某城市的室内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；

⑷把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

学生独立思考后交流回答，教师板书：

⑴ c=7t-35

⑵ G=h-105

⑶ y=0.1x+22

⑷y=-5x+50

追问①：上述函数解析式有什么共同特点？

讨论归纳：上述5个函数的形式都是自变量与一个常数的乘积，在加上一个常数。

追问②：你能用一个表达式表示这一共同特征吗？

学生思考、讨论、交流，教师引导、点播达成共识，上述式子都是用含有自变量次数为1的正式表示的，因此，

可用形如y=kx+b来表示。

归纳概括一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k 、b是常数，k≠0）的函数，叫一次函数。

③讨论：对于y=kx+b中的k可以等于0吗？b可以等于0吗？如b=0函数的式子是什么样的？师生共同归纳得

出：k可以等于0，若k=0,则y=b,有定义可知就不是一次函数了；b可以等于0，若b=0，函数式子变为y=kx

（ k≠0）,此时的函数就是正比例函数了，它是一种特殊的一次函数。

用小黑板出示：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k 、b是常数，k ≠0）的函数，叫一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。已知一次一次函数Y=3X+5，你能画出它的图像吗？结合一次函数的取值与图像总结归纳它的性质。

初中数学思想方法的教学

初中数学思想方法的教学摘要】在新课程不断深入改革和发展的背景下，教师不应该只注重传授学生基础知识和基本技巧，更应该注重传授学生一些解决问题的方法以及思想理念，让学生在掌握基础知识以及基本技巧的过程中，逐渐地养成自己的学习方法和学习习惯。教师要不断开拓学生的视野，活跃学生的思维，为学生以后的学习和发展奠定坚实的基础。关键词：初中数学；数学思想方法；教学数学思想方法是数学知识形成的过程。数学课程教学中，任何一个数学概念、数学原理都要从感性思维到理性认知，从而延伸出一系列数学发展规律和数学理念。因此，教师在实际的数学课堂教学中，应注意数学思想是教学的核心，必须予以重视，从多角度加强数学思想方法的渗透。以此，提高学生的数学学习能力。一、初中数学教学现状（一）授课模式单一初中数学授课过程中，大多数采用以教师为核心的授课方法，教育效果差，如果不动员学生的学习主动性，就难以实现数学教育目标。此外，在实际授课过程中，一些数学教师逐渐积累了一些经验积累，由于缺少灵活教学思维，容易形成单一固定教育的模式。这种教学方式尽管对于教育活动发展能够起到一定作用，但限制了教师的思维方式。（二）教学评价方式存在缺陷在评估初中生数学能力的时候，通常会使用期末考试的方式，尽管这种评估方式可以客观地展现初中生在某一阶段的学习成果，但是忽略了对于学习过程的评估，并在评估过程很难调动学生的热情与积极性，很难培养学生的数学创新思维以及创新意识，影响初中数学教育发展。二、数学教学中渗透数学思想方法的具体方式（一）在知识探索的过程中，融入数学思想方法在初中数学教学中，培养学生的思想方法是一个过程的培养，而不是解决具体的一道题。教师培养学生的思想方法，是根据某一种类型的题来说，是解决这种问题的一种思想。因此，教师应该注重教学的过程，不应该注重教学的结果。例如，教师在带领学生学习“四边形最大值”的过程中，教师为学生例举出以下的试题：在长方形ABCD中，已知AB=8、BC=2，分别在长方形的四边截取 AE=AF=CG=CH，这样就可以得到一个平行四边形，提问当点E在什么位置时，平行四边形的面积最大？在这个过程中，学生很难看出图形有怎样的面积关系。因此，教师引导学生变换一种解题思想，将数形结合思想方向转向型向数转型，将代数的解题思想应用到几何问题中，带领学生用设置未知数的方式，来解决这道题中的最大面积。又如，教师在带领学生学习“有理数”时，学生用自己所掌握的对数的认识不能很好地理解和掌握本节课的知识点。教师就可以将数轴引导到有理数的课堂教学中，为学生渗透数形结合的思想，这样不仅能够帮助学生很好地完成本节课的教学任务，而且能帮助学生了解和掌握什么是数形结合的数学思想。（二）利用“函数”数学思想，提高学生的学习能力什么是函数数学思想？其主要是指利用函数的性质以及概念充分将问题转化，分析和解决问题。方程思想的基本出发点就是问题的数量关系，各个变量之间的

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略

小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案王凤楼镇中心小学低年级数学教研组一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性（1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。二、研究的价值： 1、在学生方面：可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分

析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面：本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。三、研究的目标和主要内容目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。

数学思想在教学中的运用-最新教育资料

数学思想在教学中的运用从小学数学过渡到初中数学，学习的内容、方法都是个转折，尤其是数学思想的运用要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了数学思想，这些数学思想在学生的数学学习中又要不断地运用与提高。因此把握好初一教材中的数学思想的运用是很严重的。符号思想用字母符号表示数是由分外到大凡的抽象，是中学数学中严重的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴涵用字母符号表示数的思想。教师先让学生在引言实例中计算一些详尽的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的大凡性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会了用字母符号表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：用字母表示问题如代数式概念，列代数式；用字母表示规律如运算定律，计算公式，认识数式通性的思想；用字母表示数来解应用题等。因此，用抽象字母符号表示详尽数的思想，对指导学生学好代数、入门知识能起关键作用，为后续代数学习奠定基础。分类思想数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，以利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：有理数的分类；绝对值的分类；整式分类。教学中，要向学生讲清分类的要求（不重、不漏），分类的方法（选择标准），使学生认识分类思想的意义和作用。只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严格分析问题的能力。数形结合的思想

将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴体现数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用，使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性。任意一个有理数可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法易于学生理解和接受。充分运用数形结合的思想，就可突破有理数及其运算方法的教学困难。数形结合还要求数学教学中要培养学生初步的空间观念，使学生对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识，对学过的形体以及接触过的物体、场地、河山等能够在头脑中形成表象，并借助表象进行思考，以解决数学问题。方程思想方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（有时又称代数解法）。代数解法从一开始就抓住包括已知数、未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是同等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步一步向前探索，直到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系。这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是分外的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。化归思想化归思想是把一个新的（或较繁复的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最严重、最基本的思想之一。初一数学中化归思想主要体现在：1）用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数的大小比较；2）用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法；3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法；4）用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法；5）把有理数的乘方化归为有理数的乘法。教师如能这样的讲解，学生对有理数的各种运算关系就能透彻的理解，形成对数学问题的转化意识。通过这样的化

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为

易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，

数学思想方法学习心得

《数学思想方法》心得体会宁安市东京城镇小学黄淑伟我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。

3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。

《数学思想方法》课程教学大纲

数学思想方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。二、课程主要内容及要求本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。三、教学媒体 1．文字教材：文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源江苏电大在线中（https://www.360docs.net/doc/b913198012.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.360docs.net/doc/b913198012.html, ）中与本课程有关的学习资源。四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法）（1）自学自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收

数学思想方法及意义

数学思想方法及意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．１．数学思想方法教学的心理学意义第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生

如何在小学数学教学中渗透思想教育(学校教学)

如何在小学数学教学中渗透思想品德教育肖玲小学数学是义务教育阶段的一门重要学科，虽然不同于语文学科的思想性，但它依然具有教育性。也就是说，数学课的教学也应包含有思想品德的教育。义务教育阶段小学数学新课程标准，对思想品德教育的内容、方法和要求都有具体的规定。标准明确指出：思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务。要从一年级起贯穿在各年级的教学中。要根据数学的学科特点，对学生进行学习目的的教育，爱祖国、爱社会主义的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。由此可以看出在小学数学教学中进行思想品德教育的重要性。根据数学新课程标准的要求及数学的学科特点，我认为思想品德教育的内容主要包括以下四个方面：学习目的性教育、爱国主义教育、初步的辩证唯物主义观点的教育和良好的学习习惯教育。教育的方法要结合数学的教学内容和小学生年龄的特点恰当进行，把思想品德教育渗透在知识教学中。如果不联系实际，空洞的政治说教，不仅起不到教育的作用，而且会削弱数学基础知识的掌握和能力的培养。如何才能起到良好的教育效果？我认为应该重在“结合”二字上下功夫。一、学习目的性教育数学具有抽象性、逻辑严密性和应用广泛性的特点，因此在教学中不能单纯地进行知识的传授，而应结合数学在生产建设、日常生活、

科学技术等方面的广泛应用，激发学生的学习兴趣，向学生进行学习目的性教育。在学生学习每一种新知识之前，教师必须引导学生认识这些知识同实际的问题。如教小数、分数和百分数时，引导学生认识小数、分数和百分数在工农业生产、日常生活和科学研究中的应用。又如在学测量和几何图形计算时，使学生认识测量和几何图形在修铁路和桥梁、建造楼房时的应用。这样做不仅激发学生的学习积极性和自觉性，而且使学生对学习数学知识有更深刻的认识。二、爱国主义教育结合教材，讲祖国古今杰出科学家的事迹，激发学生为“四化”建设而勤奋学习。如在教学圆的周长时，给学生讲我国古代数学家祖冲之发明圆周率的故事，通过课堂讲述让学生知道我国古代数学的先进性。讲祖国的重大发明创造，激发学生的民族自豪感。如教算盘的认识时，教师向学生讲述算盘是中国首先发明的，用算盘计算又快又方便。通过讲述，让学生为之感到自豪，激发学生的学习兴趣。结合具体数字，讲祖国建设取得的巨大成就，社会主义经济发展日新月异。激发学生热爱党、热爱社会主义的感情，增强学生为社会主义而学习的信心。结合数学知识的教学，讲祖国文化科技与世界先进水平的差距，激发学生树立振兴中华的强烈责任感。三、初步的辩证唯物主义教育辩证唯物主义的启蒙教育，是小学数学中的一个重要思想内容。丰富多彩的数学现象，为辩证唯物主义的启蒙教育提供了有利的条件。教师要通过数和计量的产生和发展，数学概念之间的联系，如加

数学思想方法及其教学

数学思想方法及其教学数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就要求学生知道它的要素、特征及用途。由于同一内容可表示为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布于许多不同的知识点。因此，在单元小结复习时，就应该整理出数学思想方法系统。也可根据数学思想方法的形成过程，适时开设专题讲座，讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等，这也是数学思想教学方法化隐为显的有效途径。有些基本的数学思想方法，如数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法贯穿于整个中学数学，对这些应经常强调并通过“问题解决”使学生灵活运用。要重视提供含有数学思想方法的问题或情景，调动学生积极参与，在会解决问题的情况下，要求能揭示问题中蕴含的数学思想方法和使用价值。对同一问题从不同的角度去审视，根据不同的特征，用不同的数学思想方法解决。

在小学数学教学中渗透数学思想方法现状的调查问卷

在小学数学教学中渗透数学思想方法现状的调查问卷（教师卷）各位老师：数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。把数学思想方法渗透到数学教学中，加强思想方法的指导，是数学教学的主要目标。随着新课程标准在全国范围的全面实施，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 》在“总体目标”中指出:“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学《新课程标准》“教学建议”部分也指出：在教学中，教师应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式，介绍一些数学思想方法，结合教学内容和数学内部联系，有的可以显性地介绍，有的可以不着痕迹地渗透，让学生感受到数学的魅力。那么在小学数学教学中数学思想方法的训练和渗透的现状到底如何？此调查问卷采用不记名方式，旨在真实了解我们教育教学工作中数学思想方法渗透的现状。谢谢配合！ 1、你平时教学中注重思想方法的渗透吗？（） A、非常重视 B、比较重视 C、不重视 D、想注重，但不是很了解这方面知识 2、数学课程标准提出的“四基”是指（） A、基本知识 B、基本理论 C、基本活动经验 D、基本技能 E、基本思想 F、基本能力 3、你觉得平时课堂教学中哪些领域中可渗透数学思想方法？（） A、数学广角 B、空间与图形 C、数与代数 D、四大领域均有 4、你在给学生讲解数学题时，你常常怎么做？(可多选或不选) （） A、要学生把解题过程抄下来 B、要学生听懂老师的讲解就好了 C、让学生想解题中用到的数学思想方法 5、你对小学数学解题的认识是( ) A、让学生应付考试 B、是学生巩固数学知识的方法 C、是教材安排的学习任务 D、是巩固知识、运用知识解决实际问题，发展学生数学思维能力的重要途径 6、如果学生遇到数学问题难以解答时，你会怎么做？(可多选或不选)（）

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形；（二）、数形结合思想数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

中学数学思想方法教学的主要途径

中学数学思想方法教学的主要途径数学思想的形成发展是数学教学中的关键步骤，是学习数学的精髓之处。数学思想方法是为了培养学生的思维方式和各项能力，提高学生的整体素质。学生作为主体，教师作为指导者，课堂作为思维方式形成的载体，从而实现这一教学目的。本文通过对实现数学思想方法教学的必要性做出分析，提出了实现中学数学思想方法教学的主要途径。数学思想方法方式中学途径中学数学思想方法是将数学知识、技能转化成数学能力的途径，它具有构建数学体系和将数学知识应用是实际问题中的作用。数学思想和数学方法都是以数学知识为基础，将知识升华。但是数学思想有引导着数学方法，是数学方法的升华。人们在数学的教学和研究中，将数学思想和数学方法归纳成数学思想方法。一、中学数学思想方法教学的原则（一）意识性原则意识性原则是指在教师在教学中能够自觉地意识到数学体系中所包含的思想方法。很多教师存在着忽视教学思想方法的趋势，这表现在制定教学目标时，对具体的技能技巧没有明确的目标，偏重就题论题，忽略了数学思想方法的引导、形成、提炼、归纳。

要在备课、教学过程中发现、总结、分析数学思想方法，通过具体的概念、公式综合运用，交替出现，有意识的将数学思想方法渗透其中。比如，不等式的解法与证明。这要运用到数形结合和同解变形，证明不等式则可以运用比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法等。有的不等式还需要综合运用到这些方法，这就要求教师在教学过程中归纳点拨，分析总结，使学生学习并灵活运用数学思想方法。（二）化隐为显原则在中学数学中，数学思想跟数学方法同样重要，甚至更甚。化隐为显原则是指教师在授课的过程中将数学思想方法明确地讲解出来，针对教学内容和进度，有计划的进行。在数学难点和重点的讲解时将数学思想方法自然的传授给学生，在单元小结时适当点拨数学思想方法。例如，在讲解不等式的课程之后，可以通过实际例题归纳总结数学方法。比如（x-5）（x-3）>0，可以通过代数解析法、列表法、图解法分别解答，让学生通过这三种解法的比较，总结数学思想方法，在以后的学习中举一反三，运用其中。（三）系统性原则数学思想方法像普通的知识教学一样，只有系统性的学习，才能充分的发挥它的作用。在当前的教学中，有一些教师往往忽视了数学思想方法系统性的教育，会忽略学生掌握

中学数学思想方法的教学研究

中学数学思想方法的教学研究发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺１．数学思想方法教学的意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．２．中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．３．中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；４．数学思想方法的教学模式数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；

在教学中注重数学思想方法的渗透

在教学中注重数学思想方法的渗透摘要数学思想方法能提高学生分析和解决问题的能力。素质教育要求我们教师在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法。只有这样才能有效增强学生的思维能力，让学生在学习知识的过程中体会思想方法，让学生摆脱题海战术，真正的学会解题，学会解释、解决实际生活中的问题。关键词数学教学；数学思想方法；图形结思想；分类讨论思想；数学建模思想一、在教学中渗透数学思想方法的重要性 1.数学思想方法是促进学生思维发展的重要途径数学思想方法的学习过程，就是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程，数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节，是培养学生数学意识，形成优良思维品质的关键。数学是思维的体操，数学思想方法对促进学生思维品质的提升具有举足轻重。教师在数学教学中，通过不断的再现数学公式，原理等的发现过程，分析数学知识所蕴含的的思想方法，让学生深入体会、思考这一过程所包含的奥妙，从而发展学生的思维能力，提高学生数学素养。 2.数学思想方法对学生具有长远的价值意义数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对的稳定性。它是以具体的数学内容为载体，又高于具体内容的普遍的适用的方法。小学数学中渗透着许多的数学思想方法，如数形结合、化归、分类、符号化、统计等思想方法。教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法，不仅能让学生了解生活中的数学，学会运用数学，，还可以培养学生学习能力、思考能力和解决问题的能力。这些能力的培养，不像单从的知识一样在短期发挥作用，它们可以影响学生的一生。二、数学思想方法在教学中的运用素质教育要求培养自主创新性人才，学校是人才培养的主阵地，我们教师只有坚持实施创新素质教育，突出学生创新精神的培养，树立推崇创新、追求创新、以创新为荣的意识，才能真正培养具有自主创新性的人才，而不是“考才”。基于这样的方式，我们在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高学生数学学习能力。 1.数形结合思想

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼，数学思想方法是对数学知识的提炼。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。一、通过学习数学史了解数学思想方法。小学数学思想方法主要有：化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。例如：向学生介绍十进制计数法的由来，介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。二、通过挖掘教材体验数学思想方法。

小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学l÷3＝0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的，也就是验极限思想的运用。三、通过教学过程渗透数学思想方法。如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

中考数学思想方法专题之整体思想

初中数学思想之整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式四．几何与图形中的整体思想