2021年四川大学商学院975运筹学考研核心题库之简答题精编
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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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一、2021年四川大学商学院975运筹学考研核心题库之简答题精编
1．已知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如表1(变动单元格)和表2(约束条件)所示。
表1
表2
(1)分析判断表中和的值，并判断线性规划在其他系数不变的情况下，的目标系数增加时线性规划的最优解是否唯一？
(2)分析当的目标系数减小3，且的目标系数增加5时，最优解是否改变？
(3)为什么第二个约束的影子价格为0?解释第一个约束影子价格为0.882的意义。
(4)哪些约束是起作用约束的？
【答案】(1)由第一张表知，的递减成本是－0.0588，最终值是0，因此是非基变量(因其检验数为－0.0588，不等于0，肯定为非基变量。要知道递减成本等于检验数)。当其检验数变为0时，的最优解可发生变化，因此。此时非基变量检验数为0，该线性规划有无穷个解，即最优解不唯一。
由表2知，第二个约束条件左边最终值为18.35，右端为7，说明其松弛(或剩余)变量为12.35。当
，即右端增加到18.35时，第二个约束条件的阴影价格才会发生变化。
(2)因为和的目标系数同时发生变化，需用百分之一百原则判断:，因此，最优解没有发生变化。
(3)第二个约束条件左边最终值为18.35，右端为7，说明其松弛(或剩余)变量为12.35。根据互补松弛性定理，其对偶问题的相应最优解为0。而对偶问题的最优解即阴影价格，因此第二个约束的影子价格为0。
第一个约束影子价格为0.882的意义:第一个约束条件的右端值16增加一个单位变为17，那么最优目标函数值会增加0.882(因本题的递减成本有负值，可判断此题是求max)。
(4)第一约束和第三约束是起作用约束(即最终值和右端值相等)的。
2．设有线性规划问题
及
这里λ,均为大于0的实数，说明这两个问题的最优解的关系。当或时，这两者关系如何？
【答案】分别记两个优化问题为，由相关理论知的最优解可写为，检验数的最优解可写为，检验数。
当均大于0时，同时小于0,最优解满足；
当时，无解；当时，最优解为
3．用图解法求解下列线性规划问题：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)可行域见图1阴影部分。最优解为，最优值为12。
图1
(2)可行域与(1)的可行域相同，见图1。最优解为，最优值为48。
(3)可行域为空集.
(4)可行域见图2阴影部分。最优解为，最优值为8。
图2
4．某汽车零部件销售公司，其业务主要是向当地的几家小型汽车修配厂提供各种各样的零部件。该公司依据EOQ模型进行采购并将这些零部件从地方上的一个仓库直接运到客户手中。对于其中一种型号的消声器，该公司应用EOQ模型结果建议每次订货量＝25个，以此来满足每年200个消声器的需求量。公司每年的工作日为250天，供应到货时间平均为15天(工作日)。试问:
(1)假定公司需求量持续稳定，不允许缺货，则再订货点是多少？
(2)假设公司对消声器的需求量分折显示，供应到货时间内的需求可以用正态分布来描述。其中平均需求个，标准差，公司可以接受每年有一次缺货，那么再订货点改为多少？
(3)在问题(2)的情况下，保险储备应为多少？如果每个消声器每年的库存成本为5元，则公司为了应付需求不确定性要多花费多少？
(已知若U为标准正态分布随机变量，；；
；。)
【答案】(1)每年200个消声器需求量，全年250个工作日，所以每天消声器需求量为个＝0.8个。
供应到货平均为15天，所以再订货点为15×0.8个＝12个，即当消声器储量降至12个时开始订货。
(2)公司每次订货量为25个，每年需求量为200个，所以一年订货次数为次＝8次。
允许缺货一次，即缺货概率为，不能缺货的概率为87.5%。
设d为提前期内的需求量，R为再订货点，则，此式又可表示为
，所以，解得R＝14.875，即再订货点为15个。
(3)保险供应储备(或安全库存)应为15个－12个＝3个，此时库存费用为
元。
(一个周期内的库存成本等于开始期望库存成本加上结束期望库存成本。开始库存等于安全库存加上最佳订货量，即3个＋25个，平均库存就是个。)
不需应付不确定性需求的库存成本为元＝62.5元。
所以多花费了77.5元－62.5元＝15元(或直接用3×5元求得15元)。