2008年四川大学975运筹学考研真题及详解【圣才出品】

四川大学考研975运筹学排队论题目

排队论 （2005）某储存所只有一个出纳员，顾客以平均速度为4人/小 时的poisson流到达，所有的顾客排成一队。出纳员与顾客的交易时 间服从平均数为10分钟的负指数分布，试求： （1）银行内空闲时间的概率P0； （2）平均队列长LQ； （3）银行内的顾客平均数L； （4）在银行内的平均逗留时间WS； （5）等待服务的平均时间WQ； （2007）考虑M/M/s模型，设其服务者数为1，期望服务时间 恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5和0.9分别计算L、LQ、W、WQ与P{w>5}。 （2009）某修理站只有一个修理工，且站内最多多只能停放2台机器。设待修机器按POISSON流到达休息站，平均每分钟到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25分钟可修理1台。试求该系 统有关的数量指标：顾客损失率、有效到达率、平均队长、平均排队长、平均逗留时间、平均等待时间。

（2010）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放3个待加工半成品的场地。已知半成品按平均每3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需0.25天的负指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没 有场地存放，则需要运行到其他地方。试求： （1）任一半成品期望等候时间； （2）需运往其他地方的半成品占到达操作间的半成品总数的比 例是多少？ （2012）某理发店只有一个理发师，顾客到达过程为POISSON 流，平均每小时3人，理发时间服从负指数分布，平均需要10分钟，求： （1）店内空闲的概率； （2）至少有一个顾客的概率； （3）店内顾客的平均数； （4）等待服务的顾客数； （5）平均等待理发的时间； （6）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。