四川大学考研975运筹学排队论题目
排队论
（2005）某储存所只有一个出纳员，顾客以平均速度为4人/小
时的poisson流到达，所有的顾客排成一队。出纳员与顾客的交易时
间服从平均数为10分钟的负指数分布，试求：
（1）银行内空闲时间的概率P0；
（2）平均队列长LQ；
（3）银行内的顾客平均数L；
（4）在银行内的平均逗留时间WS；
（5）等待服务的平均时间WQ；
（2007）考虑M/M/s模型，设其服务者数为1，期望服务时间
恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5和0.9分别计算L、LQ、W、WQ与P{w>5}。
（2009）某修理站只有一个修理工，且站内最多多只能停放2台机器。设待修机器按POISSON流到达休息站，平均每分钟到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25分钟可修理1台。试求该系
统有关的数量指标：顾客损失率、有效到达率、平均队长、平均排队长、平均逗留时间、平均等待时间。
（2010）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放3个待加工半成品的场地。已知半成品按平均每3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需0.25天的负指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没
有场地存放，则需要运行到其他地方。试求：
（1）任一半成品期望等候时间；
（2）需运往其他地方的半成品占到达操作间的半成品总数的比
例是多少？
（2012）某理发店只有一个理发师，顾客到达过程为POISSON
流，平均每小时3人，理发时间服从负指数分布，平均需要10分钟，求：
（1）店内空闲的概率；
（2）至少有一个顾客的概率；
（3）店内顾客的平均数；
（4）等待服务的顾客数；
（5）平均等待理发的时间；
（6）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
（2013）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从POISSON分布，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需10分钟，求：
（1）修理店空闲的概率；
（2）店内有4个顾客的概率；
（3）店内至少有一个顾客的概率；
（4）在店内顾客平均数；
（5）等待服务的顾客平均数；
（6）在店内平均逗留时间；
（7）平均等待修理时间；
（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。
（2014）咨询中心有一位咨询人员，每次只能咨询一人，另外有4个座位提供前来咨询的人等候。某人到来发现没有座位就会离去。前来咨询者扶持泊松流，到达的平均速度为4人/小时，咨询人员的平均咨询时间为10分钟/人。咨询时间服从负指数分布，求：（1）咨询者到达不用等待就可以咨询的概率；
（2）咨询中心的平均人数以及等待咨询的平均人数；
（3）咨询者来咨询一次平均花费的时间和平均等待的时间；
（4）咨询者到达后因客满而离去的概率；
（5）增加一个座位可以减少的顾客损失率。
（2015）银行有三个窗口办理业务，顾客达到服从泊松分布，平均每小时有54人到达。办理业务的时间服从负指数分布，每个窗口的平均服务速率为每小时24人。顾客到达后取得一个排队号，依次办理业务。求：
（1）所有窗口都空闲的概率；
（2）平均队长；
（3）平均等待时间及逗留时间；
（4）顾客到达后必须等待的概率。
（2016）某市行政服务中心有两个窗口办理个人业务。市民到达服从泊松分布，到达速率为0.8人/分钟，办理业务时间服从负指数分布，办理完成一位市民业务平均需要2分钟。取号依次办理，求：（1）所有窗口空闲的概率；
（2）平均队长；
（3）平均等待时间及逗留时间；
（4）顾客到达后需等待的概率。
（2017）某理发店只有一个理发师，店内有4个座位供前来理发的人排队等候。没有座位就会离开，到达服从泊松流，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需10分钟，求：
（1）顾客到达不用等待就可以理发的概率；
（2）店内平均的顾客数以及等待理发的平均人数；
（3）顾客来理发一次平均花费时间及平均等待时间；
（4）顾客到达后因客满而离开的概率；
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：
排队论习题及答案
《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；
排队论运筹学论文
排队论 摘要：医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于 患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.如果医院增添服务人员和设备,就要增加投 资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用. 所谓排队系统模拟建模,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据. 关键字：随机性，排队系统，动态模拟 正文：排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的，本文用泊松输入，建立模型。 泊松输入即满足以下4个条件的输入： (1)、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院. (2)、服务时间是指患者接收服务的时间规律. (3)、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者. (4)、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务. 患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的； 患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布. 一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为 B ( t ) = 1- e - m t (t ≥0). 其中m＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/m 则是平均服务时间. 服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台. 多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联. 分为三类：损失制、等待制、混合制. 损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不愿等待，就随即从系统消失. 等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则： ①先到先服务,如就诊、排队取药等； ②后到先服务,如医院处理急症病人； ③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务； ④优先权服务,如照顾号.
四川大学考研975运筹学排队论题目
排队论 （2005）某储存所只有一个出纳员，顾客以平均速度为4人/小 时的poisson流到达，所有的顾客排成一队。出纳员与顾客的交易时 间服从平均数为10分钟的负指数分布，试求： （1）银行内空闲时间的概率P0； （2）平均队列长LQ； （3）银行内的顾客平均数L； （4）在银行内的平均逗留时间WS； （5）等待服务的平均时间WQ； （2007）考虑M/M/s模型，设其服务者数为1，期望服务时间 恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5和0.9分别计算L、LQ、W、WQ与P{w>5}。 （2009）某修理站只有一个修理工，且站内最多多只能停放2台机器。设待修机器按POISSON流到达休息站，平均每分钟到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25分钟可修理1台。试求该系 统有关的数量指标：顾客损失率、有效到达率、平均队长、平均排队长、平均逗留时间、平均等待时间。
（2010）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放3个待加工半成品的场地。已知半成品按平均每3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需0.25天的负指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没 有场地存放，则需要运行到其他地方。试求： （1）任一半成品期望等候时间； （2）需运往其他地方的半成品占到达操作间的半成品总数的比 例是多少？ （2012）某理发店只有一个理发师，顾客到达过程为POISSON 流，平均每小时3人，理发时间服从负指数分布，平均需要10分钟，求： （1）店内空闲的概率； （2）至少有一个顾客的概率； （3）店内顾客的平均数； （4）等待服务的顾客数； （5）平均等待理发的时间； （6）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。