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线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδp cb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴p a=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线
的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。
线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直
平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定
理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何
问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内
容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难
点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段
两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教
具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分
线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线?
二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线
ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、
pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生
的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,
引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把
这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上
的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过
作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为
定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证
rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果
pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,
找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案 教学目标 知识与技能： 1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性. 2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题. 过程与方法： 1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力. 2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 情感与价值观要求： 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重难点 重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明. 教学方法 引导探索 教学过程 一、忆一忆，由旧引新 1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？ 2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线) 3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？ 二、动手操作，合作交流 1．已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B 说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下. 2．线段垂直平分线的作法 ①折纸法：(学生动手，教师引导) ②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导) ③尺规法：(师生一起动手) (1)分别以点A、B为圆心，以大于1 2 AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F； (2)过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE= 900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明) 证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF Array在△AEF和△BEF中 AE=BE AF=BF EF=EF ∴△AEF≌△BEF (SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE和△BOE中 AE=BE ∠AEF=∠BEF ∴△AOE≌△BOE(SAS) ∴ OA=OB∠AOE=∠BOE OE=OE ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE=∠BOE =90° 即直线EF垂直平分线段AB 三、合作探究 1.探索线段垂直平分线性质定理 问题1：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结P A、PB；测量P A、PB的长，你能发现什么？ 测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：P A=PB，在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达： 已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结P A、PB. 求证：P A=PB 此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评) 证明：∵EF⊥AB (已知)
线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)
《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？
线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） A B l P P P
作线段的垂直平分线教案
第2课时作线段的垂直平分线 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线. 【过程与方法】 1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力; 2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 画轴对称图形的对称轴. 【教学难点】 作轴对称图形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道某些图形是轴对称图形,你能想出除折叠外其他画出对称轴的方法吗? 二、合作探究 探究点1垂直平分线的尺规作图 典例1如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是() A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线
[解析]分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则DA=DB,EA=EB,所以点D,E在线段AB的垂直平分线上. [答案]D () A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 [答案]B 探究点2画对称轴 典例2用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是() A.①②③④ B.②③ C.③④ D.①②所有 [解析]①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴. [答案]A ,对称轴条数是四条的图形是() [答案]A 三、板书设计 作线段的垂直平分线 轴对称图形 ◇教学反思◇ 本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.
线段的垂直平分线教案.doc
线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直 平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定 理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何 问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内 容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难 点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段 两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教 具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分 线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线? 二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线 ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、 pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生 的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b, 引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把 这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上 的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过 作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为 定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上
求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证 rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果 pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析, 找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何
线段的垂直平分线 优质课教案
A 小区 B 小区 C 小区 线段的垂直平分线 【教学目标】 1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想； 2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。 【教学重难点】 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。 【教学准备】 课件，三角尺，学案 【教学过程】一、情景引入1．引例： 区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ 2．回顾，导入 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？ 揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知 （一）探究新知 1．线段的垂直平分线的性质定理 操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？ P M N C B A
点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。 验证：证明这个命题，写出已知和求证。 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。 求证：PA＝PB． 分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要 证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB， ∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。 特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB 当然也成立。 证明： ∵MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义） 设点P在线段AB外时， ∵MN⊥AB（已证） ∴∠PCA=∠PCB=90o（垂直的定义） 在△PCA和△PCB中， AC=BC（已证） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 当点P在线段AB上时， 点P与点C重合，即PA=PB 归纳线段垂直平分线的性质定理： 文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 辨析练习： 1．如图（1）：若AC垂直平分BD，则AB=____________ 2．如图（2）：若BD垂直平分AC，则AB=____________ 3．如图（3）：若AC、BD互相垂直平分，则AB=__________ 4．如图（4）：PD、PE分别垂直平分线段AB、BC，则PA_______PC P M N C B A
《线段的垂直平分线》教学设计
线段的垂直平分线教学设计 教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。
二、 探究新知 爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那种 几何图形比较相似它是轴对称图形码如果是，请你 大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几组对 称的点 开弓时图形仍然是轴对称的吗 此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢 此时的箭和弓是什么位置关系呢 利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢 活动1： 木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l 上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B 的距离，你有什么发现你能证明你的结论吗 这仍然是学生感 兴趣的话题，可 以让学生白板上 找出对称点，并 利用直线工具作 出对应点连线， 和弓的对称轴。 仍以弓为例，通 过一系列的问 题，引起学生注 意。 这是本节课的重 点之一，要让学 生体会到当P在 AB的垂直平分线 上时，无论点P 怎样移动， PA=PB，先让学生 大胆猜想，再用 几何画板演示。
学生用文字语言说明发现的结论 出示性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明 活动2： 用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢为什么 总结： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 几何语言 ∵AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上 证明过程略 巩固练习：大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 注意几何语言的规范 证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。 学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。 证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成 有了前面的基础学生很容易完成学生口述 A B C O
北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线教学设计教案
《3 线段的垂直平分线》教案 第1课时 教学目标 教学知识点： 经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 思维训练要求： 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 情感与价值观要求： 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重难点 教学重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 教学难点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它． 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ [生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上． [师]同学们认同他的看法吗？ [生]是的． [师]认为对的说说你的理由是什么呢？ [生]（回忆定理）我们以前曾学过线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． [师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在七年级时研究过线段的
性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？ 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． Ⅱ．讲述新课 [第一部分]线段垂直平分线的性质定理． [师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？ [师]（引导） 问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？ （强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想） ②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？ ③谁能帮老师分析一下证明思路？ [生]（思考回答） [师生共析] 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点． 求证：PA＝PB． 分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA＝PB（全等三角形的对应边相等）． [第二部分]线段垂直平分线的判定定理． 教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现： 想一想： 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
《线段的垂直平分线》教学设计复习过程
《线段的垂直平分线》教学设计
线段的垂直平分线教学设计 教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。
教学程序师生活动设计意图 创设情境，引入课题 二、 探究新知 实际问题导入： （1）某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫 生所， A,B是公路边两个村庄，这个卫生所建在什 么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？ 爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那 种几何图形比较相似？它是轴对称图形码？如果 是，请你大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找 出几组对称的点？ 开弓时图形仍然是轴对称的吗？ 此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢？ 此时的箭和弓是什么位置关系呢？ 利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢 活动1： 木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是 l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到 通过这个实际问 题，引发学生思 考 这仍然是学生感 兴趣的话题，可 以让学生白板上 找出对称点，并 利用直线工具作 出对应点连线， 和弓的对称轴。 仍以弓为例，通 过一系列的问 题，引起学生注 意。 这是本节课的重A B C O
A、B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？ 学生用文字语言说明发现的结论 出示性质1： 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明？ 活动2： 用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢？为什么？点之一，要让学生体会到当P在AB的垂直平分线上时，无论点P 怎样移动， PA=PB，先让学生大胆猜想，再用几何画板演示。 大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 注意几何语言的规范 证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。 学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发
线段的垂直平分线教学设计
线段的垂直平分线教学设计 一.教学目标： 1.知识与技能： （1）掌握线段的垂直平分线的定义 （2）经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归纳并理解各定理。 （3）会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。 （4）在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。 2.情感态度价值观：通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。 3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结，锻炼学生的学习能力。 二.教学重点： 1.数学知识：掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。 2.能力：通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理 能力。 三.教学难点：两个性质的归纳与理解。 四.课前准备：多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器 五.教学过程： 环节一：创设情境，导入新课 问题1：在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥，小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么？ 预设1：把小河看成两个点，连接这两点，找出它的 中点，就是了。 预设2：不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点 的线段的中点一定不在小河上。 教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节 课，我们再来解决它。 设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。
环节二：复习回顾，以旧引新。 问题2：什么样的图形是轴对称图形？ 怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 预设1：通过折叠，看折线两边是否重合 预设2：找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分 问题3：猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？ 验证：画线段AB ，并根据刚才所说的识别方法验证线段AB 的对称性。 预设1：折痕为线段的垂直平分线 预设2：折痕为线段本身 若出现预设1 ，可直接总结归纳线段的对称性。 若出现预设2，则将问题10和问题11在此解决。 设计目的：在知识的复习中，体会知识的前后联系，易于形成知识链条。 环节三：小组合作，归纳展示 活动1：初探线段的对称性，总结线段的垂直平分线的定义 问题4：在刚才的折叠中，你有什么发现？请说出结论并演示验证过程。 预设1：线段是轴对称图形。将线段AB 的点A 和点B 重合，折叠线段AB ，发现折痕两旁的部分完全重合，对称轴就是折痕。 问题5：根据对称轴与线段的关系，试着用语言描述这条对称轴。（提示）我们假设折痕为CD ，与线段AB 的交点为O ，请大家观察这个图形，能得出哪些结论？说出你的理由。 设计目的：引导学生找出相等的线段和相等的角， 通过相等的线段和角证明垂直平分。 问题6：从刚才的推理中我们知道，直线CD 有两个重要的特点，你能用最简练的语言来描述这条直线并为这条直线下定义吗？ 预设1：线段的对称轴是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。 预设2；线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 活动2：探究总结线段的垂直平分线定理 问题7：一条线段的中垂线能垂直平分这条线段，那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢？我们再来实验：在线段AB 上任意取一点P ，连接PA 、PB ，你有何发现？怎样验证你的结论。学生在折叠实验中发现，通过小组交流，归纳总结刚才的发现。 A B O C D
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案-参考模板
线段的垂直平分线的性质和判定 教学目标 知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。 方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。 情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学习数学的兴趣。 重点： 线段垂直平分线的性质和判定 难点： 线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用 教学过程 一、问题导入 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 二、探究新知 （一）线段垂直平分线的性质和判定 将线段AB折叠，并在折痕上任取一点P，连接PA，PB并再次折叠，你会发现什么？ 由于P点的任意性，你又会得出什么结论？
结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 性质的证明： 求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB． 思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相等，所以联想证明这两个三角形全等。 证明过程： 证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵AC=CB，PC=PC, 又∵AC=CB，PC=PC, ∴PA=PB 证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。 例1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______． 例2：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ 解：∵AD⊥BC，BD =DC，
线段的垂直平分线教案一
线段的垂直平分线 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． (二)思维训练要求 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． (三)情感与价值观要求 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 教学难点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题． 教学方法 探索——交流——合作法 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使 它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 其中“到两个仓库的距离相等”三次闪烁，强调这几个字在题中有很重要的作用．
[生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上． [师]你为什么要这样做呢？ [生]我们在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． [师]这位同学分析得很详细，我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？ 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： §1．3．1 线段的垂直平分线(一) Ⅱ．讲述新课 [师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示． [生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢． [师]谁有办法来解决此问题呢？ [生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表． [师]我觉得这位同学的做法很好．我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．
线段的垂直平分线(二)教学设计1
第一章 证明（二） 3．线段的垂直平分线(二) 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议； 第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。 活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。 活动过程： 教师提问：“[师]习题1．6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)” “三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。 下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． 学生会有和习题1．6有着同样的结论． 教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．” 这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．[板演题目：§1．3．2线段垂直平分线(二)] 活动效果及注意事项：上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。 第二环节：讲述新课 我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线Q P N M F E C B A O
共点”，但这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示． 通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．” 虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢? 师生共析，完成证明 已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P， 连接AP，BP，CP． 求证：P点在AC的垂直平分线上． 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等)． 同理PB=PC． ∴PA=PC． ∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P． 进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等．） 多媒体演示我们得出的结论： 定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 练习 1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分；别在什么位置．C B A O
《线段的垂直平分线》教学设计
《线段的垂直平分线》教学设计 教学目标： 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。 3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。 教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 教学方法：引导探索 教学过程： 一、知识回顾 什么是线段的垂平分线？ 二、学习新知识 （一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。 3．证明猜想 让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。 4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。 （针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理 （二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。 2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。 3．总结和完善学生的发言 让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。 4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）
15.2 线段的垂直平分线教案
15.2线段的垂直平分线 教案一 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题; 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【过程与方法】 在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度与价值观】 通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 什么是线段的垂直平分线? 二、合作探究 (一)用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线. 作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F. (2)过点E,F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. (二)线段的垂直平分线的性质 把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和 EB',FB和FB'的关系. 结果:EB'=EB,FB'=FB. 【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. (三)线段的垂直平分线的判定 先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得出线段的垂直平分线的判定定理. 【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. (四)两个定理的应用 典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上. [解析]连接PA,PB,PC.
线段的垂直平分线优质课教案
线段的垂直平分线 【课时安排】 2课时。 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识要求： 了解线段垂直平分线的性质和判定。 （二）能力训练要求： 1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。 （三）情感与价值要求： 通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。 【教学重难点】 1．重点：探索线段垂直平分线的性质。 2．难点：体验轴对称的特征。 【教学过程】 （一）巧设现实情景，引入新课。 1．我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？ 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？ 正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。 3．刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。 （二）讲授新课。 1．线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。 （1）画一条线段AB ，对折AB 使点A 、B 重合，折痕与AB 的交点为O 。 问：OA=OB 吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？ 折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？ （2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。 做一做：你能画出线段的对称轴吗？ 任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。 2．按照下面的步骤来做一做： （1）在折痕上任取一点 C ，沿CA 将纸折叠。（2）把纸展开，得到折痕CA 和CB 。 （1）由上面的知识可知：CO 与AB 有怎样的位置关系？OA 与OB 相等吗？ （2）那CA 与CB 相等吗？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。 （3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。 从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 小结：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 这个性质具有绝对性。 3．做一做。 （1 ）有一条线段 AB ，如果直线MN 是线段AB 的垂直平分线，那么如果给出一点C ，且C 点在直线MN 上，那么可得出什么结论？如果有一点P 不在直线MN 上，PA 、PB 相等
线段的垂直平分线教学设计教学内容
线段的垂直平分线教学设计 .教学目标: 1?知识与技能： (1 )掌握线段的垂直平分线的定义 (2)经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归 纳并理解各定理。 (3)会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。 (4)在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。 2?情感态度价值观:通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。 3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结， 锻炼学生的学习能力。 .教学重点: 1?数学知识:掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。 2. 能力：通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理 能力。 三.教学难点:两个性质的归纳与理解。 四.课前准备:多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器 五.教学过程： 环节一：创设情境，导入新课 I、可题1 :在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥, 小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么 ？ 预设2:不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点 的线段的中点一定不在小河上。 教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节 课，我们再来解决它。
预设1：把小河看成两个点，连接这两点，找出它的中点，就是了。设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。
环节二：复习回顾，以旧引新。 问题2:什么样的图形是轴对称图形？ 怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图 形中哪些是轴对称图 形？ 预设1：通过折叠，看折线两边是否重合 预设2:找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分 问题3：猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？ 验证：画线段 AB ，并根据刚才所说的识别方法验证线段 AB 的对称性。 预设1:折痕为线段的垂直平分线 预设2:折痕为线段本身 若出现预设1，可直接总结归纳线段的对称性。 若出现预设2,则将问题10和问题11在此解决。 设计目的：在知识的复习中，体会知识的前后联系，易于形成知识链条。 环节三：小组合作，归纳展示 活动1 :初探线段的对称性，总结线段的垂直平分线的定义 问题4:在刚才的折叠中，你有什么发现？请说出结论并演示验证过程。 预设1:线段是轴对称图形。将线段 AB 的点A 和点B 重合，折叠线段 AB ，发现折痕两旁的部 分完全重合，对称轴就是折痕。 问题5：根据对称轴与线段的关系，试着用语言描述这条对称轴。 （提示）我们假设折痕为 CD ，与线段AB 的交点为0,请大家观察这个图形，能得出哪些结论？说出你的理由。 C 设计目的：引导学生找出相等的线段和相等的角, 通过相等 的线段和角证明垂直平分。 问题6:从刚才的推理中我们知道，直线 这条直线并为这条直线下定义吗? 预设1:线段的对称轴是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。 预设2;线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 活动2：探究总结线段的垂直平分线定理 问题7: 一条线段的中垂线能垂直平分这条线段， 那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点 呢？我们再来实验：在线段 AB 上任意取一点P ，连接PA 、PB ，你有何发现？怎样验证你的结论。 学生在折叠实验中发现，通过小组交流，归纳总结刚才的发现。 g 0 A . B D CD 有两个重要的特点，你能用最简练的语言来描述
线段的垂直平分线教学设计案例
1．3 线段的垂直平分线 （一）、设计指导思想 本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线，已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等． （二）、教材分析 本节的重点是经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生推理证明的意识和能力， 能够证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理及其相关结论，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形，难点是线段垂直平分线的判定定理是性质定理的逆定理，在写出线段垂直平分线性质定理的逆命题时，因为原命题不是“如果……那么……”的形式，写出逆命题比较困难，其次在证明三角形三边垂直平分线交于一点时对学生来讲也较抽象，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程，在这一节中，有一些曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，也有些是新的结论，如三角形三边的垂直平分线交于一点，因此，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透．（三）、学情分析 本学期是所有中考知识学习的重要阶段，学生没有象初一初二那么轻松，而是普遍感到紧张，中上的学生觉得课内的容易课外难，中上的学生感到疲于应付。 （四）、教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． (二)思维训练要求 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． (三)情感与价值观要求 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． （五）、教法学法 运用。 （六）、媒体选择