11正比例函数的图象和性质同步习题含答案

12.2 一次函数的图象

1 正比例函数的图象和性质

要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.

预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )

A.(2，-1)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(2，1)

要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”. 预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )

A.y=-1

2

x B.y=

1

2

x C.y=-2x D.y=2x

要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.

知识点1 画正比例函数的图象

1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

知识点2 正比例函数的图象与性质

3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(1

k

，-k)

C.其函数图象经过一、三象限

D.y随着x增大而减小

5.正比例函数y=-x的图象平分( )

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

6.函数y=-5x的图象在第__________象限，y随x的增大而__________.

知识点3 实际问题中的正比例函数

7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )

8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象.

9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )

10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值围是( )

A.k＜0

B.k＞0

C.k＜1

3

D.k＞

1

3

11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-1

2

x的图象上，则m的值是( )

A.1

4

B.-

1

4

C.1

D.-1

12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1

A.y1+y2>0

B.y1+y2<0

C.y1-y2>0

D.y1-y2<0

13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说确的是( )

A.甲、乙两人的速度相同

B.甲先到达终点

C.乙用的时间短

D.乙比甲跑的路程多

14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.

15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.

16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.

17.已知正比例函数y=(k-2)x.

(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的围是什么？

(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的围是什么？

18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).

(1)求此正比例函数的表达式;

(2)画出这个函数图象;

(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？

(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.

19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

(1)求正比例函数的表达式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1 B

要点感知2 直线两点y=kx

预习练习2-1 A

要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少

1.B

2.图略.

3.B

4.C

5.D

6.二、四减小

7.A

8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).

(2)当x=0时，y=0；

当x=4时，y=16.

在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，

过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.

9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；

(2)k-2>0，∴k>2.

18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x. (2)图象图略.

(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.

(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).

19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，

∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=-2.解得k＝-2 3 .

∴正比例函数的表达式是y＝-2

3 x.

(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.

∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).