半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近

能量E V (k)分别为：

E c =02

20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -

=-+ 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==π

（1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

eV m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

3

382324

3

0)(2320

2121022

20

202

02022210

1202==

-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2

*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

=

==

s

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

3

)()

()4(6

)3(25104

3

002

2

2*1

1

-===⨯=-=-=∆=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h

qE f ∆∆== 得qE

k t -∆=∆ s

a

t s

a

t 137

19282

19

11027.810106.1)

0(1027.81010

6.1)0(----⨯=⨯⨯--

=

∆⨯=⨯⨯--

=

∆π

π

补充题1

分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面

（c ）(111)晶面

补充题2

一维晶体的电子能带可写为)2cos 81

cos 8

7()2

2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量*

n m ；

（5）能带顶部空穴的有效质量*p m

解：（1）由

0)(=dk k dE 得 a

n k π

= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a

n k π

)

12(+= ，E （k ）有极大值，

2

142

2142

2

142

822/1083.73422

32

212414111/1059.92422124142110/1078.6)

1043.5(2

24141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯

+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：

（）：（

2

22)ma

k E MAX =（ a

n

k π

2=时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为a

n k π

)

12(+=

(2)能带宽度为2

22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4

1

(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量

)2cos 21(cos 2

22*

ka ka m

dk

E

d m n

-=

= 能带底部 a

n k π2=

所以m m n 2*

= (5)能带顶部 a

n k π

)12(+=， 且*

*

n p m m -=，

所以能带顶部空穴的有效质量3

2*

m

m p =

半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。

As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.

多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的

双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若（1） N

D >>N

A

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N

A

个受主能级

上，还有N

D -N

A

个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电

电子的浓度为n= N

D -N

A

。即则有效受主浓度为N

Aeff

≈ N

D

-N

A

（2）N

A >>N

D

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N

A -N

D

个空穴，

它们可接受价带上的N

A -N

D

个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N

A

-N

D

. 即有效

受主浓度为N Aeff ≈ N A -N D （3）N A ≈N D 时，

不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量

*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

eV E m m q m E r n r n D 4

2

200*

2204*101.717

6.130015.0)4(2-⨯=⨯===∆εεπε ：

解：根据类氢原子模型

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

eV E m m q m E r P r P A 0096.01

.116

.13086.0)4(22

200*

2204*=⨯===∆εεπε ：

解：根据类氢原子模型

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=E c 到2

*n 2

C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解

nm r m m m q h r nm

m q h r n

r

n r 60053.00*

0*202020

20=====επεεπεnm r m m m q h r nm

m q h r P

r

P r 68.6053.00*

0*202

20

20===

==επεεπε

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数

1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T

0.018

0.0183

3

2

2233

*28100E 212

33*22100E 002

1

2

33*

231000L 8100)(3222)(22)(1Z V

Z

Z )(Z )(22)(23

22C

22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE

E g d E E m V E g c n

c C n l m h E C n l m E C n

n c n c πππππ=+-=-===

=-=*++⎰⎰** ）（）（单位体积内的量子态数）

（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21

3'''

'

''2'21'21'21'222

2

222C a a l t t

z y x a c c z l a z y t a y x t a x z

t y

x

C

C e E E m h

k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k m l k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=+++====+++=*

**

*

*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为

）（半导体的、证明：F

E E -T k E E e

E f F

011)(-+=

T

k E E F e

E f 0)(--

=[]

3

123

2

21232'

212

32

31'2

'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∙∙==∴∙=∇∙=+**

πππ）方向有四个，

锗在（旋转椭球，

个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的

空间的状态数等于在

10k 0T

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =3.9⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？

51054.4-⨯5

1054.4-⨯⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎪⎨⎧===***

***

-**

ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s

a g p n g p n e koT E v c i p v n

C g

428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221

232

232

ππ[]

eV kT eV kT K T eV

kT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n

p V C i F p n 022.008

.159

.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220

1100-===-===-===+-====*

***时，当时，当时，当的本征费米能级，

8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？

3173183'3183193'

3''/1008.5300

77109.330077/1037.1300

771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V

V C C C C V C ⨯=⨯⨯=∙=⨯=⨯⨯=∙=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（31718

17

17003

777

276.021

17183

13300

267.021

18

19221

/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp

21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e

N e

N N n n cm e n K cm e

n e

N N n C o D D N n T k E D

T

k E E E E D

T

k E E D

D

k i k i koT

Eg v c i C

o

D F C

c D F

D ⨯=⨯∙+=∙∆+=∴+=

+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∙∆--+----+

-⨯-

⨯--时，室温：⎪⎧⨯≈⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+-+-=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯==-

-3

1502

12202

1

2

202020200003

1521

''313221

/105)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'

020cm

n n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e

N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 根据电中性条件：时：时：kg m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v p c n p

v n

c 31031

202

3103

2

02

2

3

2

02

32

0106.229.022101.556.022)

2(

2)2(21.7-*

-***

⨯==⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡===

ππππ得

）根据（

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

%

902111%

102111

%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,

ln /105.1/108.2,300,ln .90019193

1919

183

1819

16

3

16

03103

190≥-+=≤-+==--=⨯+==-=⨯+==-=⨯+==+=⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+

T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N

T k E E cm n cm

N K T N N T k E E E F D

D D F

D

D D D C c c F D c c F D c c F D i

D i F i C C D c F F

或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电 没有全部电离

全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限

求出硅中施主在室温下）（不成立

不成立成立3171816317163

17026.005

.0'

026

.0023.019026.0037.018026.016

.0026

.021.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005

.02%10()2(

2%10%802

1

11:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koT

E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D

C D D D

D D D D

E E D D

D C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=+==---+-

10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

11. 若锗中施主杂质电离能∆E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能∆E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；

之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离

，与也可比较）（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/1023193183

16''〈-=-==-=〉〉=+-=-=〉〉-31714313317026

.00127

.019026.00127.00319/1022.3~104.2~5/104.2/1022.32

1005.11.021.0026

.00127.0exp 2%10)

exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T k E N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D C D s C D s ⨯⨯∴⨯=⨯=⨯⨯==∴+=∆=⨯==∆---，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限

④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9⨯1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1⨯1016cm 3，的

硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

eV n p T k E E eV

N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.010

5.1102ln 02

6.0ln 224.0101.1102ln 026.0ln 10125.1102,105.130010

15

001915

003

50

203150310-=⨯⨯-=-=-=⨯⨯-=-=-⨯==⨯=-=⨯==---或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：

15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时

费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

31703173

152

03143

150315310/10/108000)4(/1014.12

4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=⨯≈++=

⨯==≈=<<=时，过度区时，强电离区时，）（

eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV

n p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v

V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln

359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(16

16

00

3

15031602

00003160

01016

003

40

2

03

160310-=⨯⨯-=-=-⨯=⨯==+=⨯==-=-=--=-=-=-⨯===⨯==处于过渡区：时，或杂质全部电离时，

16. 掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子 和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别

计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

浓度接近，处于过度区

本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3

171317

003

917

2602031703

133********:60022.0102101ln 026.0ln 10101104101300102:300105,105.1------⨯==⨯⨯==-=⨯⨯==⨯=-=⨯=⨯=⨯=cm n K eV

n n T k E E cm

n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A D

eV

n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.0102106.2ln 072.0ln 106.1106.22

4)(17

17

0017

2

0172

2020000=⨯⨯==-⨯==⨯=+-+-=

=+=+

17. 施主浓度为1013

cm 3

的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少

子浓度和费米能级的位置。

18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时

费米能级的位置和浓度。

eV n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F

o i i D D i D i D 017.010

11062.1ln 035.0ln /1017.61062.1421

2,0(/101400,/10:.1713

13

03

122

013

222

313313=⨯⨯⨯==-⨯==⨯=++=⎩

⎨⎧==--⨯==查表）时，3

18026

.0062.0190000/191015.5%503

1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm e

e

N n eV E E eV E si eV

E E T k E E T k E E T k E E e

N n T

k E E e N n D

D T

k E E c i F g c

C D C D F D F

koT

E E D D

F D

D

D F C F

D ⨯⨯=∴=⨯=⨯⨯===-=-=--=∆-=-=-===-+=

-

---则有解：

19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为

0.039eV 。

20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在

外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位

于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm -3,计算300K 时E F

的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深

度处硼浓度为5.2⨯1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值

318210021002

10318192102100/1048.9026.00195.0exp 21026.00195.02exp(212)

exp(2120195.022/1048.93.014

.32

108.2)71.0(220195.02039

.022222.19cm F N T k E E T k E E F N N T

k E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E C D F C F C

D D F D C F C D

C D D C D F D

C C F c

D C D C C D C C F C D

C F ⨯=+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=-+⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=∴-+=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-+=-=⨯=⨯⨯⨯=-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=∴<==-=--=+-=-∴+=+

）（）（求用：发生弱减并

解：πππππ

查图3-7）。

eV n p T k E E n p i

i E 0245.0ln

109.11083.80

0140140-=-=-⨯=⨯=

21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

2

0000314105.11060

03

514210020314151503

415

2100203

15003

19026.0013

.0000003

1819

2

100,104500)4(276.0ln 026.0ln

/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/1007.4)21()exp(21()

exp(21/1048.93.014

.3108.22)1(2026.01.2010

14

i D A i i

i F i D A i D C C D c F D

F D D

F D

D c

F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cm

p n n cm N N p cm

n n p cm N n eV

E N N

T k E E K cm e n T k E E n N T

k E E N n n cm F N n T k E E =+=+⨯=-==-=-⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯⨯==⨯==-=+=⨯=+=-+=∴-+=

=⨯=⨯⨯⨯=

-=

∴==--⨯⨯+处于过度区时：）（时杂质全部电离

，发生弱减并）（π

)

/1081.7)21(1.014

.3108.2221)2(22)

exp(212.213

18026

.0008

.019

026.0008

.0210

0021Si cm e

e F N N T

k E E T

k E E N T k E E F N si C

D F C D F D C F C

⨯=+⨯⨯⨯⨯=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-==--+=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡---（发生弱减并ππ

22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？

第四章习题及答案

1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，i n p n ==,由)

(/p n i p n u u q n pqu nqu +=

+=

=1

11σρ知 31319

1029219003900106021471

1--⨯=+⨯⨯⨯=+=

cm u u q n p n i .)

(.)(ρ 2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？

解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ⋅=⋅=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。 本征情况下，

cm

S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-⨯=⨯⨯⨯⨯=+=+=σ3

18026

.00394

.018

0318026

.0008.018

0001018.121107.1:101.3211081.7:)

exp(21--+--++

⨯=+⨯==⨯=+⨯=

=-+=

=cm e

n n Ge cm e n n Si T

k E E N n n D D

D

F D

D

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为842

1

6818=+⨯+⨯个，查看附录B 知

Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为

3

223

71051054310208--⨯=⨯cm )

.(。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000

1

105-⨯=⨯

⨯=cm N D ，杂

质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)

cm S .qu N -n D /.'

'468001060211051916=⨯⨯⨯⨯=≈σ

比本征情况下增大了66101210

34

6⨯=⨯=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为

3151051-⨯cm .,查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为

3101001-⨯=cm n i .,i A n N >> 3151051-⨯=≈cm N p A .

3415

2102

107610

511001-⨯=⨯⨯==cm p n n i ..).( 4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2⨯10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m 2/( V.S),Ge 的单晶密度为5.32g/cm 3,Sb 原子量为121.8]。 解：该Ge 单晶的体积为：381832

51000

10cm V ...=⨯=

;

Sb 掺杂的浓度为：314239104288181002568

1211000

1023cm N D ⨯=⨯⨯⨯⨯=

-../... 查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-⨯≈cm n i ，属于过渡区

3141413010681048102-⨯=⨯+⨯=+=cm N p n D ..

cm nqu n ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=≈

=-9110

38010602110681

114

1914..../σρ 5. 500g 的Si 单晶，掺有4.5⨯10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm 2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm 3,B 原子量为10.8]。 解：该Si 单晶的体积为：3621433

2500

cm V ..==

; B 掺杂的浓度为：316235

1017162141002568

101054cm N A ⨯=⨯⨯⨯=

-../... 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。 因为i A n N >>，属于强电离区，31610121-⨯=≈cm N p A .

cm pqu p ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=≈

=-11500

106021101711

111916.../σρ 6. 设电子迁移率0.1m 2/( V ∙S),Si 的电导有效质量m c =0.26m 0, 加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由c

n

n m q τμ=

知平均自由时间为 s .q m -c n n 1319311048110602110108926010⨯=⨯⨯⨯⨯==--)./(.../μτ

平均漂移速度为

134********-⨯=⨯==ms .E v n .μ 平均自由程为

m .v l n 1013310481104811001--⨯=⨯⨯⨯==..τ

7 长为2cm 的具有矩形截面的G e 样品，截面线度分别为1mm 和2mm ，掺有1022m -3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5⨯1022

m -3

施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：31632210011001--⨯=⨯=cm .m .N A ，查图4-14（b ）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率p u 为1500 cm 2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-⨯≈cm n i ，i A n N >>，属强电离区，所以电导率为

cm pqu p ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯==-42150010602110011916...σ 电阻为

Ω=⨯⨯=⋅==7412

010422....s l s l R σρ

掺入5⨯1022m -3施主后

31632210041004--⨯=⨯=-=cm .m .N N n A D

总的杂质总和3161006-⨯=+=cm .N N N A D i ，查图4-14（b ）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率n u 为3000 cm 2/( V.S),

cm nqu nqu n n ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯===-219300010602110041916...'σ

电阻为

Ω=⨯⨯=⋅==252

0102192....'s l s l R σρ

8. 截面积为0.001cm 2圆柱形纯Si 样品，长1mm,接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？

解：① 样品电阻为Ω===

1001

010.I V R ② 样品电阻率为cm l Rs ⋅Ω=⨯==11

00010100..ρ ③ 查表4-15（b ）知，室温下，电阻率cm ⋅Ω1的n 型Si 掺杂的浓度应该为

315105-⨯cm 。

9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm -3和1018cm -3的Si ，当温度分别为-50O C 和+150O C 时的电子和空穴迁移率。

解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm 2/( V.S)

浓度 温度 1016cm -3 1018cm -3 -50O C

+150O C -50O C +150O C 电子 2500 750 400 350 空穴

800

600

200

100