半导体物理 课后习题答案
第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)(2320
2121022
20
202
02022210
1202==
-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3002
2
2*1
1
-===⨯=-=-=∆=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k
h
qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆
s
a
t s
a
t 137
19
282
1911027.810
10
6.1)0(102
7.810106.1)
0(----⨯=⨯⨯--
=∆⨯=⨯⨯--
=
∆π
π
第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解
3
2
2233
*28100E 212
33*22100E 00212
3
3
*231000L 8100)(3222)(22)(1Z V
Z
Z )(Z )(22)(23
22
C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE
E g d E E m V E g c n
c C n l m h E C n l m E C n n c n c π
ππππ=+-=-===
=-=*++⎰⎰**
）（）
（单位体积内的量子态数）
（
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21
3'''
'
''2
'21'21'21'222
2
222C a a l t t
z y x a c c z l a z y t a y x t a x z
t y
x
C
C e E E m h
k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*
**
*
*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为
）（半导体的、证明：⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧===-**
e N N n h koTm N h koTm N koT E v c i p v n
C g
)()2(2)2(25221
232
2
32
ππ[]
3
1232
21232'
212
3231'2
'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**
πππ）方向有四个，
锗在（旋转椭球，
个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的
空间的状态数等于在
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =3.9⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？
[]
eV kT eV kT K T eV
kT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p V C i F p n 022.008
.159
.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220
1100-===-===-===+-====*
**
*时，当时，当时，当的本征费米能级，3173
183'
3183
193'3''/1008.5300
77109.330077/1037.1300
771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ⨯=⨯⨯=•=⨯=⨯⨯=•=∴=）（）（
）（）（
）
（）（、时的）（k g
m N T
k m k g
m N T
k m Tm k N Tm k N v p c n
p v n
c 3103
1
2
023103
2
02
2
32
0232
0106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*
-***
⨯==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
⨯==⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡===
ππππ得）根据（
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？
31718
17
17003
777
276
.021
17183
13300
267.021
1819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp
21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e
N e
N N n n cm e
n K cm e
n e
N N n C o D D N n T k E D
T
k E E E E D
T
k E E D
D k i k i koT
Eg v c i C
o
D F
C c
D F D ⨯=⨯•+=•∆+=∴+=
+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==•∆--+--
--+
-⨯-
⨯--
时，室温：⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-=
∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯==-
-3
15031503
1003
1502
12
202
1
2202020200003
152
1
''
313221
/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'
020cm
p cm
n K t cm p cm n K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e
N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V
C
i T k E V c i T k g
e
g 时：时：根据电中性条件：时：时：
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%
902111%102111
%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln
026.0;/1021.0108.210ln
026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln .9001919319
19
18318
19
16
3
16
0310319
0≥-+=≤-+=
=--=⨯+==-=⨯+==-=⨯+==+=⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+
T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N
T k E E cm
n cm
N K T N N T k E E E F D D
D F D D
D D C c c F D c c F D c c F D i
D i F i C C D c F F 或是否占据施主为施主杂质全部电离标准
或时离区的解假设杂质全部由强电
没有全部电离
全部电离
小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限
求出硅中施主在室温下）（不成立
不成立成立317181631716317026.005
.0'
026
.0023.019026
.0037.018026.016.0026.021
.016105.210,10105.210/105.22
1.0,026.005
.02%10()2(
2%10%802
1
11
:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koT
E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D
C D C D D
C D D D D D D D E E D D
D C D ⨯〉=⨯=⨯===
∆=〉=+===+===+=+==---+-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11. 若锗中施主杂质电离能∆E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能∆E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；
④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离
，与也可比较）（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/1023193183
16''〈-=-==-=〉〉=+-=-=〉〉-31714313317026
.00127
.019026.00127.00319/1022.3~104.2~5/104.2/1022.32
1005.11.021.0026
.00127.0exp 2%10)
exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T k E N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D C D s C D s ⨯⨯∴⨯=⨯=⨯⨯==∴+=∆=⨯==∆---，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限31703173
152
03143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=⨯≈++=
⨯==≈=<<=时，过度区时，强电离区时，）（
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9⨯1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1⨯1016cm 3，的
硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
eV n p T k E E eV N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.0105.1102ln 026.0ln 224.0101.1102ln 026.0ln 10125.1102,105.130010
15
0019
15
003
50
203150310-=⨯⨯-=-=-=⨯⨯-=-=-⨯==⨯=-=⨯==---或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时
费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV
n p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v
V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln
359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(16
16
00
3
15031602
00003160
01016
003
40
2
03
160310-=⨯⨯-=-=-⨯=⨯==+=⨯==-=-=--=-=-=-⨯===⨯==处于过渡区：时，或杂质全部电离时，
16. 掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子 和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别
计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓
度数值查图3-7）。
浓度接近，处于过度区
本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3
1713
17
003
917
2602031703
133********:60022.0102101ln 026.0ln 1010
1104101300102:300105,105.1------⨯==⨯⨯==-=⨯⨯==⨯=-=⨯=⨯=⨯=cm n K eV n n T k E E cm n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A D
eV
n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.0102106.2ln 072.0ln 106.1106.22
4)(17
17
0017
2
0172
2020000=⨯⨯==-⨯==⨯=+-+-=
=+=+
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少
子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时
费米能级的位置和浓度。
eV
n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F
o i i D D i
D i D 017.01011062.1ln 035.0ln /1017.61062.1421
2,0(/101400,/10:.1713
13
03
122
013
222
313313=⨯⨯⨯==-⨯==⨯=++=⎩⎨⎧==--⨯==查表）时，
19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为
0.039eV 。
3
18026
.0062.019
0000/191015.5%503
1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm e
e
N n eV E E eV E si eV
E E T k E E T k E E T k E E e N n T
k E E e N n D D T
k E E c i F g c
C D C D F D F
koT
E E D D
F D
D
D F C F
D ⨯⨯=∴=⨯=⨯⨯===-=-=--=∆-=-=-===-+=
-
---则有解：3182
10021002
10318192
102100/1048.9026.00195.0exp 21026.00195.02exp(212)
exp(2120195.022/1048.93.014
.32
108.2)
71.0(220195.02039
.022222.19cm F N T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E C D F C F C
D D F D C F C D
C D D C D F D C C F c D C D C C D C C F C D
C F ⨯=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-=
∴-+=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-+=-=⨯=⨯⨯⨯=-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-=∴<==-=--=+-=-∴+=
+
）（）（求用：发生弱减并
解：πππππ
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在
外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位
于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm -3,计算300K 时E F
的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深
度处硼浓度为5.2⨯1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值
查图3-7）。
2
0000314105.11060
03
514
2
10020314151503
415
2
100203
15003
19026.0013
.0000003
1819
2
100,104500)4(276.0ln 026.0ln
/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.410
6.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/100
7.4)21()exp(21()
exp(21/1048.93.014
.3108.22)1(2026.01.2010
14
i D A i i
i F i D A i D C C D c F D
F D D
F D
D c
F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cm p n n cm N N p cm n n p cm N n eV
E N N
T k E E K cm e n T k E E n N T
k E E N n n cm F N n T k E E =+=+⨯=-==-=-⨯=⨯⨯==⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯⨯==⨯==-=+=⨯=+=-+=∴-+=
=⨯=⨯⨯⨯=
-=
∴==--⨯⨯+处于过度区时：）（时杂质全部电离
，发生弱减并）（π
eV n p T k E E n p i
i E 0245.0ln 109.11083.80
0140140-=-=-⨯=⨯=
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主
发生电离？导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案
1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。
)(/107.121)2(14.31005.12)
/1081.7)21(1.014
.3108.2221)2(22)
exp(212.
21318026
.00394.02119
3
18026
.0008
.019
026.0008
.02100021Ge cm e F N Si cm e
e F N N T
k E E T
k E E N T k E E F N Ge
si D C
D F C D F D C F C
⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=⨯=+⨯⨯⨯⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=
=--+=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡----（发生弱减并ππ3
18026
.00394
.018
0318026
.0008.018
0001018.121107.1:101.3211081.7:)
exp(21--+--++
⨯=+⨯==⨯=+⨯=
=-+=
=cm e
n n Ge cm e n n Si T
k E E N n n D D
D
F D
D
解：在本征情况下，i n p n ==,由)
(/p n i p n u u q n pqu nqu +=+=
=1
11σρ知
313191029219003900106021471
1
--⨯=+⨯⨯⨯=
+=
cm u u q n p n i .)
(.)
(ρ
2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ⋅=⋅=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。 本征情况下，
cm
S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-⨯=⨯⨯⨯⨯=+=+=σ
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8421
6818=+⨯+⨯个，查看附录B 知
Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为
3223
71051054310208
--⨯=⨯cm )
.(。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000
1
105-⨯=⨯
⨯=cm N D ，杂
质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)
cm S .qu N -n D /.'
'468001060211051916=⨯⨯⨯⨯=≈σ
比本征情况下增大了6
6101210
346⨯=⨯=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为
3151051-⨯cm .,查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .,i A n N >>
3151051-⨯=≈cm N p A .
3415
2102
107610
511001-⨯=⨯⨯==cm p n n i ..).( 4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2⨯10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m 2/( V.S),Ge 的单晶密度为5.32g/cm 3,Sb 原子量为121.8]。 解：该Ge 单晶的体积为：381832
51000
10cm V ...=⨯=
;
Sb 掺杂的浓度为：314239104288181002568
1211000
1023cm N D ⨯=⨯⨯⨯⨯=
-../... 查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-⨯≈cm n i ，属于过渡区
3141413010681048102-⨯=⨯+⨯=+=cm N p n D ..
cm nqu n ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=≈
=-9110
38010602110681
114
1914..../σρ 5. 500g 的Si 单晶，掺有4.5⨯10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm 2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm 3,B 原子量为10.8]。 解：该Si 单晶的体积为：3621433
2500
cm V ..==
; B 掺杂的浓度为：316235
1017162141002568
101054cm N A ⨯=⨯⨯⨯=
-../... 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。 因为i A n N >>，属于强电离区，31610121-⨯=≈cm N p A .
cm pqu p ⋅Ω=⨯⨯⨯⨯=≈
=-11500
106021101711
111916.../σρ 10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：查看图3-7，可知，在473K 时，Si 的本征载流子浓度3141005-⨯=cm n i .，在这个浓度下，查图4-13可知道)/(s V cm u n ⋅≈2600，)/(s V cm u p ⋅≈2400
cm u u q n p n i i i ⋅Ω=+⨯⨯⨯⨯=
+==-5126004001060211051
111914.)
(.)
(/σρ
16. 分别计算掺有下列杂质的Si ，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： ①硼原子3⨯1015cm -3;
②硼原子1.3⨯1016cm -3+磷原子1.0⨯1016cm -3 ③磷原子1.3⨯1016cm -3+硼原子1.0⨯1016cm
④磷原子3⨯1015cm -3+镓原子1⨯1017cm -3+砷原子1⨯1017cm -3。
解：室温下，Si 的本征载流子浓度3101001cm n i /.⨯=，硅的杂质浓度在1015-1017cm -3范围内，室温下全部电离，属强电离区。 ①硼原子3⨯1015cm -3
3
15
103cm N p A /⨯=≈ 3
415
202
103310
3101cm p n n i /.⨯=⨯⨯== 查图4-14（a ）知，s V cm p ⋅=/2480μ
cm .qN u -A p ..Ω=⨯⨯⨯⨯==
34480
1031060211
115
19ρ ②硼原子1.3⨯1016cm -3+磷原子1.0⨯1016cm -3
3
15316103100131cm cm N N p D A //)..(⨯=⨯-=-≈ ,
3
415
202
103310
3101cm p n n i /.⨯=⨯⨯== 3161032cm N N N D A i /.⨯=+=，查图4-14（a ）知，s V cm p ⋅=/2350μ
cm .qp u -p ..Ω=⨯⨯⨯⨯=≈
95350
1031060211
115
19ρ ③磷原子1.3⨯1016cm -3+硼原子1.0⨯1016cm
3
15316103100131cm cm N N n A D //)..(⨯=⨯-=-≈ ,
3415
202
103310
3101cm n n p i /.⨯=⨯⨯== 3161032cm N N N D A i /.⨯=+=，查图4-14（a ）知，s V cm n ⋅=/21000μ
cm .qp u -n ..Ω=⨯⨯⨯⨯=≈
121000
1031060211
11519ρ
④磷原子3⨯1015cm -3+镓原子1⨯1017cm -3+砷原子1⨯1017cm -3
3
15
2
1103cm N N N n D A D /⨯=+-≈ ,341520
2
103310
3101cm n n p i /.⨯=⨯⨯== 3172110032cm N N N N D D A i /.⨯=++=，查图4-14（a ）知，s V cm n ⋅=/2500μ
cm .qp u -n ..Ω=⨯⨯⨯⨯=≈
24500
1031060211
115
19ρ 17. ①证明当u n ≠u p 且电子浓度n=n i p n i n p u u n p u u =,时，材料的电导率最小，并求σmin 的表达式。
解：n p i n p nqu qu n n
nqu pqu +=+=2
σ
p i n p i u n n q dn d u u n
n q dn d 3
2
2222
2=+-=σ
σ
),( 令p u i n p i n p i u u n p u u n n u u n
n dn d /,/)(==⇒=+-⇒=0022
σ
0223
2
2
2>===p
p i n n p n
p n p i i
u u n n u u n u u q
u u u u u n n q
dn d n
p i /)/(/σ
因此，n p i u u n n /=为最小点的取值
p u i n n p i p p u i u u qn u u u n u u u n q 2=+=)//(min σ
②试求300K 时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率
Si: cm S u u qn p u i /..min 7101910732500145010110602122--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ
cm S u u qn n p i i /.)(.)(61019101235001450101106021--⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=σ
Ge: cm S u u qn p u i /..min 61019103881800380010110602122--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ
cm S u u qn n p i i /.)(.)(610191097818003800101106021--⨯=+⨯⨯⨯⨯=+=σ
20. 试证G e 的电导有效质量也为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=t c m m m 213111
第五章习题
1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,
空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？
s cm p
U s cm p U
p 31710
10010
313/10U 100,/10613
==∆=
====∆-⨯∆-τ
τμτ得：解：根据？求：已知：τ
τ
τ
ττ
g p g p dt
p d g Ae
t p g p dt p d L L t
L
=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.
00
)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p
n p n p n p
n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101
:1010100
.19
16191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
%
2606.38.006.3500106.1109.
,..
32.0119
161
0'
'==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσ
ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献
少数载流子对电导的贡 。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)
0()
20()0()(1020
s e p p e
p t p t
μτ
==∆∆∆=∆--cm
s q n qu p q n p
p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=⨯⨯⨯=≈+=∆+=∆+=⨯===∆=∆⨯==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）
本征
空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、
注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:
--=+=+⨯⨯⨯+≈+∆++=+=cm cm
s nq q p q n pq nq p n p n p
n μμμμμμσ
7. 掺施主浓度N D =1015
cm -3
的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子∆n=∆p=1014cm -3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
E c E i
E v
E c E
F E i E v
E Fp
E Fn
光照前
光照后
⎪⎪⎭⎪⎪⎬
⎫⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧
-=-==+⨯=+=∆+=⨯=+=∆+=-T k E E e n p T k E E e n n cm
N n p p p cm n n n FP i i o i Fn i D
i
014
1415
210142
0315141503/101010)105.1(10/101.11010 度强电离情况，载流子浓
0.0517eV P F
E F E 0.0025eV
F
E n
F E 0.289eV 1010
1.514
10Tln 0k i
n
D
N
Tln o k i E F E 平衡时0.229eV 10101.514
10Tln 0k i E FP E i
P
P Tln 0k i E FP E
0.291eV 10101.515
101.1Tln 0k i E Fn E i
n
n
Tln 0k i E Fn E
=-=-∴=⨯==--=⨯-=--==⨯⨯=-+=∴
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。
16. 一块电阻率为3Ω•cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5us,在其平面形的表面处
有稳定的空穴注入，过剩浓度（∆p ）=1013cm -3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？
T k E E e n p p p p p pn r k E E e n n r pn r n T k E E e n r n n r n s n N o F
i i t
p o i t i t n t n t o i t i n t n t n t t -≈∆+=<<∆=--==001T ,.小注入：由题知，从价带俘获空穴向导带发射电子
被电子占据复合中心接复合理论：
解：根据复合中心的间不是有效的复合中心。
代入公式很小。,11,;
011t p t n o F i i t p n o F
i i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r T
k E E e n r T k E E e n r +==-=-∴≈-=-τT
k E E c T
k E E c T k E
E c T k E E c n p t p n i
T i
F V T T C o V
F F c e
N p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E E
E Si 0001100001010;;)
(N )()(:
:--
------====∆++∆+++∆++=== τ根据间接复合理论得复合中心的位置本征n
p n
t p t n p t p n p t n T i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=
∆++∆+++
∆++∆++=
=====1
1)
()()()(000000001
100所以：因为：p
D q L p qD dx
p
d qD J D L
e p x p p x cm p x p
dx
p d D p
p p p x p
p p
p p L x p p
p
∆=∆=∆==∆=∆∴⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧=∞∆∞==∆==∆-∆=-
-τττ0
03132
2
,)(0)(,10)0(,00)1(边界条件：性方程为过剩空穴所遵从的连续10
ln 10
10ln 10
101312
12
012p p L x L x L L x e p e p p
p
=-==∆∆=--
半导体物理 课后习题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =02 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2 *8 3)2(1 m dk E d m k k C nC = ==
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3 002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 19 11027.810106.1) 0(1027.81010 6.1)0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解 3 2 2233 *28100E 212 33*22100E 00212 3 3 *231000 L 8100)(3222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-=== =-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数） （
半导体物理课后习题集解答
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 223m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -==
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求：
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：
（2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？ 16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态 1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量() v E k 分别为22 22100()()3c h k k h k E k m m -=+，2222100 3()6v h k h k E k m m =- 0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。试求： 1) 禁带宽度； 2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量； 4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解：1) 禁带宽度g E ， 根据22100()2() 202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值： min 13 4 k k = ， 由题目中()c E k 式可得：min 1 2 min 3 10 4 () 4c k k k h E E k k m ==== ； 根据20 ()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0； 可得max 221max 0 0()6v k k h k E E k m ====，所以222 1min max 2 001248g h k h E E E m m a =-== 2) 导带底电子有效质量m n 由于2222 2000 22833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238n c m h m d E dk == 3) 价带顶电子有效质量v n m 由于2220 6v d E h dk m =-，所以2022 6v n v m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量
半导体物理课后习题答案(精)
半导体物理课后习题答案(精)
第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2 Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0 3k14 d2Ec2 22 28 2 2=+=>03m0m03m0dk得：k= 所以：在k= 价带： dEV6 2k=-=0得k=0dkm0 d2EV6 2 又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk 2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0 2 =2dEC dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m* nV 2=2dEV dk2=-k=01m06 (4)准动量的定义：p= k 所以：?p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95?10-25N/s4 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h (0- ?t1=-1.6?10?k ?k 得?t= ?t-qEπa)?10 ) =8.27?10-13s2-19=8.27?10-8s (0-?t2=π -1.6?10-19?107
第三章习题和答案 100π 2 1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232π dZ=g(E)dE dZ 单位体积内的量子态数Z0=V 22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=?(E-EC)2dE23?VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3 Ec π =1000 3L3 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为 2 2 x 2y 2z khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC 2mtml ''''2 即d=g(k)??Vk=g(k)?4πkdkz** mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ??mtmtml2(m?m+m)dz'ttl??∴g(E)==4π?(E-E)Vc 22 222dEhh??''' ??则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz* 2ma 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， ' 在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个， 在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的 ?m?m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t 3* ma? 1* k'=2ma(E-EC)
半导体物理课后习题答案
第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为： h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2 Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m0 3k14 d2Ec2 22 28 2 2=+=>03m0m03m0dk得：k= 所以：在k= 价带： dEV6 2k=-=0得k=0dkm0 d2EV6 2 又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk 2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m0 2 =2dEC dk23m0 8πa,a=0.314nm。试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m* nV 2=2dEV dk2=-k=01m06 (4)准动量的定义：p= k 所以：?p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95?10-25N/s4 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h (0- ?t1=-1.6?10?k ?k 得?t= ?t-qEπa)?10 ) =8.27?10-13s2-19=8.27?10-8s (0-?t2=π -1.6?10-19?107
第三章习题和答案 100π 2 1. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。 *22mLn31*2V （2mng(E)=(E-EC)2解232π dZ=g(E)dE dZ 单位体积内的量子态数Z0=V 22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=?(E-EC)2dE23?VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3 Ec π =1000 3L3 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为 2 2 x 2y 2z khk+k状态数。E（k）=E+(+)CC 2mtml ''''2 即d=g(k)??V k=g(k)?4πkdkz** mmm''令kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz'=(a)kz ??mtmtml2(m?m+m)dz'ttl??∴g(E)==4π?(E-E)Vc 22 222dEhh??''' ??则：Ec(k')=Ec+(k+k+k")xyz* 2ma 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， ' 在k系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个， 在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的 ?m?m+m ''tl在k系中的态密度g(k)= t 3* ma? 1* k'=2ma(E-EC) h
半导体物理课后习题答案
半导体物理课后习题答案 半导体物理课后习题答案 半导体物理是现代电子学和光电子学的基础，对于理解和应用半导体器件和技术至关重要。在学习半导体物理的过程中，习题是检验自己对知识掌握程度的重要途径。下面将给出一些半导体物理课后习题的答案，希望能帮助大家更好地理解和应用相关知识。 1. 什么是半导体？半导体与导体和绝缘体有什么区别？ 答案：半导体是介于导体和绝缘体之间的一种材料。与导体相比，半导体的电导率较低，但又比绝缘体高。这是因为半导体的导电性质可以通过控制其杂质浓度和温度来调节。在绝缘体中，几乎没有自由电子可以导电；而在导体中，自由电子非常多，可以自由传导电流。半导体的电导率介于这两者之间，可以通过控制外界条件来改变。 2. 什么是pn结？它的特性是什么？ 答案：pn结是由p型半导体和n型半导体通过扩散或外加电场形成的结。在pn结中，p型半导体中的空穴和n型半导体中的电子会发生复合，形成一个正负电荷的耗尽层。这个耗尽层具有一个内建电场，使得p区的电势高于n区。当外加正向偏压时，耗尽层变窄，电子从n区向p区扩散，空穴从p区向n区扩散，形成电流。当外加反向偏压时，耗尽层变宽，几乎没有电流通过。 3. 什么是本征半导体？它的导电机制是什么？ 答案：本征半导体是指没有杂质掺杂的纯净半导体材料。在本征半导体中，导电主要是由于自由电子和空穴的存在。在室温下，半导体中的价带和导带之间的能隙相对较大，几乎没有电子跃迁到导带中，因此导电性较差。但当温度升
高时，部分电子会获得足够的能量跃迁到导带中，形成导电。此外，光照和杂 质掺杂也可以增强半导体的导电性。 4. 什么是pn结的正向偏压和反向偏压？它们的特性有何不同？ 答案：正向偏压是指将p区连接到正电压，n区连接到负电压的情况。在正向 偏压下，耗尽层变窄，电子从n区向p区扩散，空穴从p区向n区扩散，形成 电流。正向偏压下，pn结的导电性能良好。 反向偏压是指将p区连接到负电压，n区连接到正电压的情况。在反向偏压下，耗尽层变宽，几乎没有电流通过。反向偏压下，pn结的导电性能较差，主要表 现为漏电流。 5. 什么是二极管？它的特性是什么？ 答案：二极管是一种由pn结组成的器件。它具有单向导电性，即在正向偏压 下导通，反向偏压下截止。二极管的正向电压-电流特性可以近似描述为指数函数关系。当正向电压大于二极管的开启电压时，电流迅速增加；当正向电压小 于等于开启电压时，电流几乎不变。二极管的特性使其广泛应用于电子电路中，如整流器、放大器、开关等。 以上是一些半导体物理课后习题的答案。希望这些答案能够帮助大家更好地理 解半导体物理的知识，并在学习和应用中取得更好的成果。半导体物理是一个 非常重要且广泛应用的领域，掌握相关知识对于电子学和光电子学的发展至关 重要。希望大家能够在学习中保持好奇心和探索精神，不断深入了解半导体物 理的原理和应用。
半导体物理课后习题解答
半导体物理课后习题解答 The saying "the more diligent, the more luckier you are" really should be my charm in2006.
半导体物理习题解答 1－1．P 32设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c k 和价带极大值附近能量E v k 分别为： E c k=0223m k h +022)1(m k k h -和E v k= 0226m k h －02 23m k h ； m 0为电子惯性质量,k 1＝1/2a ；a ＝;试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化; 解 ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝14 3 k , 由题中E C 式可得：E min ＝E C K|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V k|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝202 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 22 26m h dk E d V -=,∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h k min -k max = a h k h 83431= 毕 1－2．P 33晶格常数为的一维晶格,当外加102V/m,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间; 解 设电场强度为E,∵F =h dt dk =q E 取绝对值 ∴dt =qE h dk