最新二次函数课时同步练习题

二次函数的定义练习题

一、选择题

1、下列函数中,不是二次函数的是( )

x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1

2

(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( )

①2

21x y -= ②2

1

x y =

③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、若二次函数32)1(2

2

--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( )

A 、-1或3

B 、-1

C 、3

D 、无法确定

4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( )

A.y=πx 2-4

B.y=π(2-x)2;

C.y=-(x 2+4)

D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2

2

m

x -是二次函数,则m 等于( )

A.±2

B.2

C.-2

D.不能确定 6、下列结论正确的是( )

A.二次函数中两个变量的值是非零实数;

B.二次函数中变量x 的值是所有实数;

C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数;

D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零

二、填空题

7、已知函数y=(k+2)2

4

k

k x +-是关于x 的二次函数,则k=________.

8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表:

10、在边长为4m y,则y 与x 间的

函数关系式为_________.

11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关

系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,

求x 的值.

二次函数y=ax2的图像和性质练习题

一、选择题

1、抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2

的共同性质是( )

A.开口向上

B.对称轴是y 轴

C.都有最高点

D.y 随x 的增大而增大 2、关于函数y=3x 2的性质表述正确的一项是( )

A.无论x 为任何实数，y 的值总为正

B.当x 值增大时，y 的值也增大

C.它的图象关于y 轴对称

D.它的图象在第一、三象限内 3、已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(-3，y 3)都在函数y=x 2的图象上，则( )

A.y 1

B.y 1

C.y 3

D.y 2

4、二次函数y=x 2和y=2x 2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是( )

6、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 2，则a 、b 、c 、d

的大小关系为( )

A.a ＞b ＞c ＞d

B.a ＞b ＞d ＞c

C.b ＞a ＞c ＞d

D.b ＞a ＞d ＞c 7、已知A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线y=3x 2上，则y 1、y 2之间的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2 C.y 1

8、 抛物线y=-x 2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.

9、在二次函数y=ax 2(a ≠0)图象中，①当a>0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0；②当a<0，x>0时，y 随x 增大而____，x<0时，y 随x 增大而____，当x=0时，y 取最____值是0. 10、二次函数y=m m

m

x -2

的图象开口向下，则____

11、二次函数y=-6x 2，当x 1＞x 2＞0时，y 1与y 2的大小关系为____. 12、已知二次函数y=(m-2)x 2的图象开口向下，则m 的取值范围是____

13、下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x 2的图象上的是____. 三、解答题

14、分别求出符合下列条件的抛物线y=ax 2的解析式：

(1)经过点(-3，2)； (2)与y=31x 2

开口大小相同，方向相反.

巩固提高

1、二次函数y=2x 2的图像一定经过点（ ） A (1，2) B(-1，-2) C(-1，2) D (1，0)

2、函数y=m 622--m m 是二次函数，当m= 时，其图像开口向上，当m= 时，其图像开口向

下。

3、若二次函数y=ax 2的图像经过点（-1，-2），则a=

4、若二次函数y=ax 2的图像经过A(m,6),B(n,6),则当x=m+n 时，函数y 的值为

5、抛物线y=mx 2-4m(m >0),与x 轴交于A,B 两点，（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，已知OC=2OA ， （1）求A,B 两点坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使x 轴平分∠PAC ，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

二次 函数c ax y +=2的图象与性质练习题

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 6.在同一坐标系中，一次函数

和二次函数c ax y +=2

的图象大致为( )

A

7、已知二次函数c ax y +=2

，当0=x 时，3-=y ，当1=x 时，1-=y ，求当2-=x 时，y 的值。

8、抛物线c ax y +=2

顶点是（0，2），且形状及开口方向与2

2

1x y -=相同。

（1）确定a 、c 的值

巩固提高 1、抛物线y=

2

3x 2

-1的顶点坐标是（ ） A （0,1） B （0，-1） C （1,0） D （-1,0） 2、抛物线y=-

3

1x 2

-4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 3、抛物线y=x 2-4与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，?ABC 的面积为（ ） A.16 B. 8 C. 4 D.2

4、函数y=x 2

+m 与坐标轴交于A,B,C 三点，若?ABC 为等腰直角三角形，则m= 5、如图，抛物线y=ax 2

+4与x 轴交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，AB=4. （1）求抛物线的解析式；

（2）CD ┴AC ，CD=AC,交抛物线与点P ，求点P 的坐标。

5. 已知：抛物线C 1：y=ax 2

经过点（2，2

1） （1）求a 的值

（2）如图,将抛物线C 1向下平移经过点（8,0），交y 轴与点C ，得抛物线C 2。点是抛物线C 2上在A,C 间的一个动点（含端点）,D （0，-6），E （4,0），记?PDE 的面积为S ，点P 的横坐标为x. ①求s 关于x 的函数关系式; ②求s 的取值范围.

二次 函数()2

h x a y -=的图象与性质练习题

1、二次函数2

)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ）

（A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴 2、将抛物线2

3x y =向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）

A 、332

-=x y B 、2

)3(3-=x y C 、332

+=x y D 、2

)3(3+=x y

1、抛物线()232

1

--

=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 3、抛物线2

)1(--=x y 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。 4、用配方法把下列函数化成2

)(h x a y -=的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。

44)1(2++=x x y 2

9

321)2(2-+-=x x y

5、抛物线2

)2(-=x a y 经过（1，－1）。（1）确定a 的值；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。

6、二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1

=

a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

7、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

巩固提高

1、抛物线y=

2

1x 2

向下平移一个单位得到抛物线（ ） A.y=21(x+1)2 B. y=21(x-1)2 C. y=21x 2+1 D. y=2

1

x 2-1

2、抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A.y=-x 2 B. y=-(x-4)2 C. y=-（x-2)2+2 D. y=-(x-2)2-2

3、抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移1个单位后得到抛物线y=

2

1x 2

，则a= ,b= ,c= . 4、抛物线y=a(x-1)2的顶点为M ，交y 轴于N ，若?MON 的角平分线OP 平分?MON 的面积，则a 的值为 .

5、已知抛物线y=a(x-h)2

的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）。 （1）求抛物线的解析式；

（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函数有最大值（最小值）。

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=m(x-2)2

与坐标轴交于A,B 两点，点P （-3,0），且PA=PB 。 （1）求点A 、B 的坐标及m 的值；

（2）将抛物线C 1平移后得到抛物线C 2，若抛物线C 2经过点P 且与x 轴有另一个交点Q ，点B 的对应点为B '

，当?B '

PQ 为等腰直角三角形时，求抛物线C 2的解析式。

二次函数 ()k h x a y +-=2

的图象与性质练习题

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝1

2

(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2

1

x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.

5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1

7、已知函数()9232

+--=x y .

（1） 确定下列抛物线的开口 、对称轴 和顶点坐标 ； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 该抛物线与y 轴的交点坐标 ；

（5） 该函数图象可由2

3x y -=的图象经过怎样的平移得到的 8、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1）。确定抛物线的解析式；

9、如图所示，求：（1）抛物线的解析式，（2）抛物线与x 轴的交点坐标。

巩固提高

1、二次函数y=-2(x+3)2-1的对称轴是（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x=23 D.x=-2

3 2、二次函数y=

2

1

(x-4)2+5的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上，直线x=4,（4，5） B. 向上，直线x=-4,（-4，5） C.向下，直线x=4,（4，-5） D. 向下，直线x=-4,（-4，5）

3. 抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是（-4,3），则h= , = .

4. 设A(-2,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=-(x+1）2

+a 上的三点，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 5. 如图，抛物线y=(x-1)2

-4与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D 。 （1）求∠BCD 的度数；

（2）点M 在第一象限的抛物线上，使?OCM 的面积是?OAM 面积的

2

3

倍，求点M 的坐标。

7、 已知如图，顶点为（1，-4）的抛物线与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，且点C （0，-3）。 （1）求抛物线的解析式；

（2）将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于点N ，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D 、E ，且D 在N 的上方，若∠NBD=∠DCA ，试求E 点的坐标。

二次函数 c bx ax y ++=2

的图象和性质练习题

1、抛物线942

++=x x y 的对称轴是 .

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.

5、把二次函数215

322

y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662

--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=2

2有最____值，最值为_______；

8、二次函数c bx x y ++=2

的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122

+-=x x y ，则b 与c 分别等于_______； 9、二次函数122

--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、33 10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44

1

2-+-=x x y ,

11、求二次函数62

+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

12、已知二次函数y=x 2

+(m-1)x+1，当x>1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 13、已知点（-1，a),(2,b ），（3，c ）在二次函数y=x 2

-4x-5的图像上，则a,b,c 的大小关系是 . 14、二次函数y=-x 2

-2x+c 在-3≤x ≤2的范围内有最小值-5，则c 的值为 .

巩固提高

1、若点（2,5），（4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是直线（）

A. x =0

B. x=1

C. x=2

D. x=3

2.二次函数y=x2-2mx+m2+1有（）

A.最大值m2+1

B. 最小值m2+1

C. 最大值1

D. 最小值1

3.抛物线y=ax2-4ax+4a的顶点坐标是.

4、抛物线y=2x2+ax-3经过一个定点，则定点坐标是.

5.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点（0，3）。

（1）求m的值；

（2）求它与x轴的交点和抛物线的顶点坐标；

（3）当x取什么值时，y随x的增大而减小。

6.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A,B在抛物线上，C,D在x轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点A的横坐标为t（t>4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t的函数关系式。

7.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0），B（5,0），C（0，-5），D为顶点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点E的直线l与抛物线交于F,G（F点在G点的左边），若

S

AEF

?=2S

BEG

?

，求直线l的解析式。