PCA与KPCA在并联机构综合性能评价中的应用比较

【66】?第36卷?第2期?

2014-02(下)

PCA 与KPCA 在并联机构综合性能评价中的应用比较

Comparison between PCA and KPCA method in comprehensive

performance evaluation of parallel mechanism

孙志娟1，赵 京1，赵 辛2

SUN Zhi-juan 1，ZHAO Jing 1，ZHAO Xin 2

（1. 北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京 100124；2. 首都国际机场股份有限公司 技术部，北京 100621）

摘 要：并联机构性能评价是对结构参数的选取和控制策略的拟定具有决定性作用。由于并联机构单

一性能指标的相关性和多样性，依据线性降维与非线性降维原则，分别选择主成分分析法(principal component analysis, PCA)和核主成分分析法(kernel principal component analysis, KPCA)，基于不同工作任务对典型结构的并联机构的综合性能进行评价。通过比较不同降维方法的降维效果，确定KPCA方法能有效地处理多个单一的机构性指标间的非线性关系，计算结果能够提供更多的综合评价信息，评价结果较为合理。进一步通过计算核主成分得分为并联机构工作任务优序关系研究提供科学的参考依据，从而提出一种基于多种性能指标优选机构任务的新方法。

关键词：并联机构；综合性能评价；任务优选；主成分分析；核主成分分析中图分类号：TU831 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2014)02(下)-0066-06Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2014.02(下).19

收稿日期：2013-12-04

基金项目：国家自然科学基金项目（51075005)）；北京市科技计划课题

作者简介：孙志娟（1981 -），女，博士研究生，研究方向为机械设计及机器人技术。0 引言

并联机构是一种在末端执行器与基座之间有两个或多个分支运动链连接的机构，具有刚度大、承载能力强、累积误差小、运动精度高、自重负荷比小、动力性能好、易于控制等一系列优点，已在运动模拟、空间对接、零件装配、加工制造等许多工程领域中得到广泛的应用[1]。并联机构性能评价是机构研究的重要内容之一，它对结构参数的选取和控制策略的拟定具有决定性作用。为了量化机构的性能，国内外很多学者都曾做过并联机构性能评价指标的研究，主要集中在工作空间、操作（速度、力、刚度）灵活度、最小奇异值与条件数、各向同性与灵巧位形、灵活度均匀性指标、速度（力）集合与灵巧操作速度（力）等方面。但是由于工程实际中问题的复杂性和多样性，又由于机构各性能参数间是相互关联影响，有些甚至是相互矛盾的，因此评价其优劣不仅要考虑对其特定性能的要求, 还要强调其综合特性的优劣。同时，根据系统工程的思想，并联机构综合性能评价应结合任务需求, 才能保证机构满足系统性能要求[2]。

目前，多元统计方法——主成分分析（principal component analysis ，PCA ）和核主成

分分析法（kernel principal component analysis, KPCA ）在机械学研究领域主要用于对机械设备多种故障特征值的特征提取，进行机械设备状态监测和故障辨识，研究多个变量之间的线性或非线性关系[3,4]。因此，并联机构机构单一性能指标的相关性和多样性决定了可将PCA 和KPCA 引入面向不同工作任务的机构机构综合性能的分析和评价中。本文基于PCA 方法和KPCA 方法对机构的各项单一性能指标的数据进行数学分析。当线性PCA 评价方法中可能出现各指标的贡献率过于分散的情况，无法全面的评价机构的综合性能时，利用KPCA 通过一个非线性变换将原变量空间映射到高维特征空间，再进行线性主成分分析。比较两者的降维效果，从而选择更适合于并联机构综合性能评价方法，并由此为并联机构工作任务优序关系研究提供科学的参考依据，从而提出一种基于多种性能指标的机构任务优选的新方法。

1 PCA 方法与KPCA 方法的基本原理

1.1 PCA 方法的基本原理

主成分分析的基本思路是在保证样本数据信息损失最小的前提下，经线性变换（正交）和舍弃一小部分信息，以少数新的相互独立的综合变