两不等量异种点电荷电场中的圆形零势面
两不等量异种点电荷电场中的圆形零势面
两不等量异种点电荷电场中的圆形零势面
如图，一个由绝缘材料做成的圆环水平放置，O为圆心，一带电小珠P穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动。在圆环所在的水平面内有两个点电荷Q1、Q2分别位于A、B两点，A点位于圆环内、B点位于圆环外，O、A、B三点位于同一直线上。现给小珠P一初速度，P沿圆环做匀速圆周运动。则以下判断正确的是
A．Q1与Q2为异种电荷
B．对于由Q1、Q2产生的电场，在圆环上电势处处相等
C．对于由Q1、Q2产生的电场，在圆环上电场强度处处相等
D．小珠P运动过程中对圆环的弹力大小处处相等
【答案】AB
最初怀疑过题目中圆形等势面的存在，但利用点电荷电势的定义和数学知识不难证时这一等势面的存在。只不过本题中的圆环的大小与位置不是任意的，而是A、B两处所放置的点电荷形成的电场中的“零势面”。其示意图如下图所示。
相关数学知识及推导
其它数学知识：
到两定点之间的距离的和为定值的点的轨迹为椭圆
到两定点之间的距离的差为定值的点的轨迹为双曲线
到两定点之间的距离的积为定值的点的轨迹为卡西尼卵形线
到两定点之间的距离的比为定值的点的轨迹为圆（比为1时，为两定点的中垂线）
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O (等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势 等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线， O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关 于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移 动到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到 b 点，再从b 点沿直线移到 c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P 、Q 为该电场中的两点，下列说法正确的是 A ．P 点场强大于Q 点场强 B ．P 点电势低于Q 点电势 C ．将电子从P 点移动到Q 点，电场力做正功 D ．将电子从P 点移动到 Q 点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线 (虚线)如图 所示，
关于等量同种或者一种电荷场强分布
一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
两等量同种(异种)电荷场强分布特点
两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O. 一、 等量异种电荷 1、 两电荷连线上 如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ， 则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B =()[] ()[]2 22 22)(x L x x x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+ ∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x= 2 L 时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。 2、 中垂线上 如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强E H = 2 3 2222 22 22 22222cos 22??? ?????+??? ??= +?? ? ??? +?? ? ??= ?+?? ? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ， ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。 图 G O B 图 θx E H O B A E
高考复习等量同种电荷和等量异种电荷模型专题突破(有答案)
[方法点拨] (1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律． 1．(电场叠加)(多选)如图1，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种电荷－Q 放在d 点，则( ) 图1 A ．b 点场强大小为34 E B ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向右 D ．c 点电势比b 点电势高 2．(功能关系)如图2所示，O 、O ′两点放置两个等量正电荷，在OO ′直线上有A 、B 、C 三个点，且OA ＝O ′B ＝O ′C ，一点电荷q (q >0)沿路径Ⅰ从B 运动 到C 电场力所做的功为W 1，沿路径Ⅱ从B 运动到C 电场力所做的功 为W 2，同一点电荷从A 沿直线运动到C 电场力所做的功为W 3，则 下列说法正确的是( ) 图2 A ．W 1大于W 2 B ．W 1为负值 C ．W 1大于W 3 D ．W 1等于W 3 3．(电场综合分析)如图3所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷， 在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2 的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON ＝d .下列说法正确的是( ) 图3 A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低 B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小 C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U d D ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU
异种不等量电荷的电场线及电势线
．问题分析： 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ，y ））的电势和场强分别为： 1 212(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-? . 其中：r1=y a x 22+ +）（ r2=y a -x 2 2+）（ 二．问题解决： 为简化模型，可令1 14πε=，a=3， MatlAB 语言描述如下： clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey .^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey ./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv , 'r-');%用红线画等势线； hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey ,1,'b');%用蓝线画电场线； title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off
(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为： (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为：
高考物理一轮复习 第七章 微专题46 等量同种或异种点和模型
等量同种或异种点和模型 1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向． 1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是( )
图1 A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 C．b点场强比d点场强大 D．b点电势比d点电势高 2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q 自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是( ) 图2 A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小 C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小
3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O 为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则( ) 图3 A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过
异种不等量电荷电场线及电势线
第三单元过关检测卷 一、填一填。(每空1分，共20分) 1.在生活中，我们利用()、()和()能设计出许多美丽的图案。 2.旋转、平移这两种图形变换的共同点是图形的()和()不发 生变化。 3．从4时到9时，钟面上的时针()时针旋转了()°。 4.如右图所示，图①绕中心点()时针旋转()变换成图②；也可以用图③绕中心点()时针旋转()变换成图②；还可以用图④()时针
旋转()变换成图②。 5.如右图所示(指针绕点O旋转)。 ①指针从A开始，逆时针方向旋转90°到()。 ②指针从B开始，顺时针方向旋转90°到()。 ③指针从C到D，是()时针旋转了90°。 ④指针从B到A，是()时针旋转了90°。 6.如下图，A经过()得到B；B经过()得到C。1/ 8
原图和旋转90°，绕点将等腰直角三角形B顺时针旋转7．)。后的图形组成的图形是( ) 21分每题3分，共二、选一选。(所得的图形的面积与原图形的60°，1.把一个图形绕某点逆时针旋转。)(面积比是．不能确定DC．2∶1 2 1A．∶1 B．1∶ 如图所示，2. )°就可以和原图形重合。至少旋转(等边三角形绕点O180 ．120
D60 B．C．90 A． )。(．右图是由通过运动得到的，下面说法错误的是3 A．可以通过平移得到B．可以通过旋转得到D．可以通过旋转和轴对称得到C．可以通过轴对称得到 所得图形一定与原90°将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，4. / 28 图形重合的是()。 A．平行四边形B．长方形C．正六边形D．正方形 5.能通过框中箭头旋转得到的是()。
6.一种俄罗斯方块(如下图)，每次顺时针旋转90°，问如果这样旋转10次，将会是下面的()号图形。 A．①B．②C．③D．④ 7.如图，三角形ABC绕点B旋转时，以()边为参照边确定三角形 的位置是不可以的。 A．AC B．AB C．BC
常见的电场电场线分布规律
常见电场电场线分布规律 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 整理：胡湛霏 一、几种常见电场线分布： 二、等量异种电荷电场分析 1、场强： ①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O 的电场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电荷； ②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。各 点电场强度方向相同。 2、电势： ①由正电荷到负电荷电势逐渐降低； ②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面； ③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。 3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端） ①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少； ②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。 三、等量同种电荷电场分析 1、场强： ①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度 为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大； ②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一 点后电场强度又越来越小； ③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行 于中垂线。 2、电势： ①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。 ②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。 ③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。
3、电势能： ①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。 ②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。 3、匀强电场 1、特点： ①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。 ②场强处处相等。 ③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。 2、等势面：垂直于电场线的系列平面。 四、电势、电势能的变化规律 1、电势：q E p = ?（相当于高度） ①根据电场线判断：电势沿电场线方向减小。 ②根据在两点间移动试探电荷，根据电场力做功情况判断电势： 正电荷：电场力做正功，电势能减小，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高。 负电荷：电场力做正功，电势能较小，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低。 ③根据公式q W AO A = ?和q W BO B =?判断：把电荷q 从将要比较的A 、B 两点分别移到零电势点O ，若做的功分别为AO W 、BO W ，则可根由公式q W AO A = ?和q W BO B =?直接判断出A ?、B ?的高低。 2、电势能：q E p ?=?（相当于重力势能） ①在电场中，无论移动+Q 还是-Q ，只要电场力做正功，Q 的电势能一定减小；只要电场力做 负功，Q 的电势能一定增大。 ②对于正电荷，若电势降低，则电势能一定降低，若电势升高，则电势能一定升高； 对于负电荷，若电势降低，则电势能一定升高，若电势升高，则电势能一定降低； ③电场力做功只与初末位置有关，与运动路径无关。 五、常见等势面 1、点电荷电场中的等势面： 2、等量异种点电荷电场中的等势面： 3、等量同种点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球面。 是两簇对称曲面。 是两簇对称曲面。
等量异种同种电荷总结word版本
等量异种同种电荷总 结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线， O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关 于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的 是（） A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到 b点，再从b点沿直线移到c点．则（） A．从a点到b点，电势逐渐增大 B．从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小 C．从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D．从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点，下列说法正确的 是 A．P点场强大于Q点场强B．P点电势低于Q点电势 C．将电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．将电子从P点移动到Q点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是 分别是 E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能 E PA、E PB，下列判断正确的是（） A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA 电场等量同种电荷及等量异种电荷专题 等量电荷专题 一、单选题 1．如图所示，在AB 两处固定等量异种点电荷，其中Q A 带正电，MNKL 为一矩形，O 为AB 连线中点，且MO =NO ，则关于M 、N 、K 、L 四点场强大小及电势说法正确的是（ ） A ．E M >E N ；φM < φN B ．E M >E L ；φM >φL C ．E K =E L ；φK >φL D ． E K >E N ；φK > φN 2．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy 的一个轴上，它们激发的电场沿x 、y 轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E ?y 图象，且沿y 轴正向场强为正．乙图为x 轴上各点电势随坐标变化的φ?x 图象，且以无穷远处电势为零．图中a 、b 、c 、d 为轴上关于原点O 的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的是 A ．是一对关于原点O 对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y 轴上 B ．是一对关于原点O 对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x 轴上 C ．将一个+q 从y 轴上a 点由静止释放，它会在aOb 间往复运动 D ．将一个+q 从x 轴上c 点由静止释放，它会在cOd 间往复运动 3．如图所示，M 点固定一负电荷，N 点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L ，以N 点为圆心、2 L 为半径画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上的四点，其中a 、b 两点在直线MN 上，c 、d 两点的连线过N 点，且垂直于MN ，一带正电的试探电荷沿圆周移动。 下列说法正确的是（ ） 斯克教育电场练习题 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． 2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． 3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； 5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． 2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． 3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． 4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． 6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点 一. 等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面） 【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题 一．电场强度、电势比较 为零 最大 向外逐渐减小 1.(2008年江苏宿迁市 ) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的 A ．单个正点电荷 B ．单个负点电荷 C ．等量同种点电荷 D ．等量异种点电荷 2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上两点。下列说法正确的是 A ．M 点电势一定高于N 点电势 B ．M 点场强一定大于N 点场强 C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能 D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功 3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是ΦA 、ΦB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E PA 、E PB ，下列判断正确的是 A ．E A >E B ，ΦA >ΦB ，E PA 4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有 A ．两电荷间电势能将加大 B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小 C ．a 、b 、c 三点电势都升高 D ．电场强度始终有 E a >E c >E b 5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是 6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。现将一个电荷量很小的带正电的小球C （可视为质点），由P 点释放，在小球C 向N 点运动的过程中，关于小球C 的说法可能正确的是 A ．速度先增大，再减小 B ．电势能先增大，再减小 C ．加速度先增大，再减小，过O 点后，加速度先减小，再增大 D ．加速度先减小，再增大 7.如图所示，A 、B 为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0，若不计C 所受的重力，则关于电荷C 以后的运动情况，下列说法正确的是 A ．加速度始终增大 B ．加速度先增大后减小 C ．速度先增大后减小 D ．速度始终增大 8．如图2所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、 φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则 A ．E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D ． E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB 高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练 一、知识概况 （一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种 （异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其 中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点 为 O. 1、 两电荷连线上 如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ， 则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即 x= L 时，x 与 （L-x ）乘积最大， E G 有最小值， 2 即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。 2、 中垂线上 ∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。 一、 等量异种电荷 荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = + x 2 kQ L 2 -2(L - x )x x (L - x )O 图 1 如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强 E H = cos = kQ B 2kQ L 2 + x 2 H 二、等量同种电荷 1、电荷连线上 如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点 场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3 若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知： E N kQ kQ = x2 -(L- x)2 ∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。 2、中垂线上 如图 4 所示，根据对称性知：在O 点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从 O 点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合 电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强 E P=2 E A cosθ 2kQ cos 运用数学方法令y= 求导可得 x =2L时 4 E P有最大值16 3kQ 9L 2 ∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先 2kQ x2kQx 2kQx 31 令y， =0，则 31 ∴当 增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。 （十九）等量点电荷电场的电场线分布及特点 高考题型训练 1.两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图中( ) 2.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电 平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z=h/2处的场强大小为（k 为静电力常量）（ ） A.24h q k B.294h q k C.2932h q k D.2940h q k 3.（多选）在电荷量分别为2q 和一q 的两个点电荷形成的电场中， 电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a 、b 两点，则（ ） A ．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点 B ．在负试探电荷从a 点向b 点移动过程中所受电场力先减小后增 大 C ．在负试探电荷从a 点向b 点移动过程中电场力先做正功后做负 功 D ．负试探电荷在a 点具有的电势能比在b 点时具有的电势能小 4.空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，、b 、c 、d 为电场中的4个点， 则（ ） A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电势低于d 点的电势 D ．负电荷从到c ，电势能减少 5.如图所示，MN 、PQ 是圆的两条相互垂直的直径，O 为圆心。两个等量正 电荷分别固定在M 、N 两点。现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的 影响）从P 点由静止释放，粒子恰能在P 、Q 之间做直线运动，则以下判断 正确的是 A ．O 点的电场强度一定为零 B ．P 点的电势一定比O 点的电势高 Matlab对电磁学中等量异种点电荷电场线的不完整演示 ——总结分析 ——09物本 ——薛花 ——09050141058 1、实验目的： 利用matlab对等量异种点电荷电场线的绘制的演示，加深了解等量异种点电荷电场线的分布情况，同时熟悉matlab在电磁学中的应用。 2、实验原理物理推导： 首先建立电场线的微分方程，因为电场中任意一点的电场方向都沿该电场线的切线方向，所以满足： dy/dx=Ey/Ex 引入参变量t得到： dx/Ex=dy/Ey=dt 设二点电荷位于（-1,0）（1,0）,二点电荷“电量”为q1,q2,由库仑定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程： x’=dx/dt=Ex=q1(x+2)/[(x+2)2 +y2 +0.01]3/2+ q2(x-2)/[(x-2)2 +y2 +0.01]3/2 y’=dy/dt=Ey=q1y/[(x+2)2 +y2+0.01]3/2+ q2y/[(x-2)2 +y2+0.01]3/2 3、程序： 微分方程的函数文件： function ydot=dcxlfun(t,y,flag,p1,p2) %p1,p2是参量，表示电量 ydot=[p1*(y(1)+2)/(sqrt(((y(1)+2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3)-... p2*(y(1)-2)/(sqrt((( (y(1)-2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3); %dx/dt=Ex p1*y(2)/(sqrt(( (y(1)+2).^2+y(2).^2)+0.01 ).^3)-... p2*y(2)/(sqrt(( (y(1)-2).^2+y(2).^2)+0.01).^3)]; %dy/dt=Ey 这里的y是微分方程的解矢量，它包含俩个分量，y(1)表示x，y(2)表示y，解出y后就得到了x与y的关系，即可依次绘制出电场线。微分方程的主程序： p1=1;p2=1; %点电荷所带电量 axis([-5,5,-5,5]); %设定坐标轴范围 hold on %图形控制，不可擦出模式 plot(1,0,'*r'); plot(-1,0,'*r') %绘制两源电荷 a=(pi/24):pi/12:(2*pi-pi/24); %圆周上电场线起点所对应的角度 b=0.1*cos(a);c=0.1*sin(a); %电场线起点所对应的相对坐标 b1=-1+b;b2=1+b; %把起点圆周的圆心放在源电荷处 b0=[b1 b2]; c0=[c c]; %初始条件，所有电场线的起点 for i=1:48 %循环求解48次方程 [t,y]=ode45('dcxlfun',[0:0.05:40],[b0(i),c0(i)],[],p1,p2); %调用ode45求解，对应一个初条件（起点），求解一条电场线plot(y(:,1),y(:,2),'b') %绘制出此条电场线电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
等量异种同种电荷总结
等量同种异种电荷电场分布
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练讲义
两等量同种(异种)电荷场强分布特点
(十九)等量点电荷电场的电场线分布及特点
Matlab对电磁学中等量异种点电荷电场线的不完整演示