高考数学创新题型精选

2007年高考数学创新题型精选

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )

A ．0 B.6 C.12 D.18

2．（06年辽宁卷）设○

+是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○

+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集

3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22

221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组

成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（）

A. 43

B. 72

C. 86

D. 90

4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）

内解的个数的最小值是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A.

21 B.23

C.21或23

D.－21或2

7．如果

二次方程 x 2

-px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程

有

（）

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母

A .6E B. 72 C .5F D. B0

10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝

ABc PBC S S ??， λ2＝ABC

PCA S S

??， λ3＝

ABC

PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6

），则（）

A. 点Q 在△GAB 内

B. 点Q 在△GBC 内

C. 点Q 在△GCA 内

D. 点Q 与点G 重合

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。

类比性质叙述如下：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的

值域是＿＿＿＿＿＿＿＿.

2倍）：

则第9行中的第 A ．132 B ．255 C ．259 D ．260

14．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________ 15．（05年湖南）设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在 [a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，n

π]上的面积为n 2

（n ∈N *），

（i ）y ＝sin3x 在[0,

2π

]上的面积为；（ii ）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π，3

4π

]上的面积为 .

16．（06年安徽卷）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，

如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3； ②

4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结

论的编号．．

）

三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）（17）.（本题满分10分）（05年全国Ⅰ）设函数)0π( )2sin()(<<-+=??x x f 。y=f(x)图像的一条对

称轴是直线8

=x ．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．

18．(本题12分)某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为n P ． (I)求P 0，P l ，P 2；(II)求证:)(2

211-----

=-n n n n P P P P (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．

A 1

B 1

C 1

D 1

第16题图

19．（本题12分）(05年北京)如图，直线l 1：)

0(>=k kx y 与直线l 2：

kx y -=之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分

记为W 1，

右半部分记为W 2.

（Ⅰ）分别用不等式组表示W 1和W 2；

（Ⅱ）若区域W 中的动点P （x ，y ）到l 1，l 2的距离之积等于d 2，

求点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点. 求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合.

20．(本题12分)设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j

，坐标平面上点n A 、n B )(*

N n ∈分别满足下列两个条件：①1OA j

=且1+n n A ＝＋；②OB 31=且1+n n B B ＝2

()33

i ?。（Ⅰ）求n OA 及n OB 的坐标；

（Ⅱ）若四边形11++n n n n A B B A 的面积是n a ，求n a )(*

N n ∈的表达式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的n a ，是否存在最小的自然数M ，对一切)(*

N n ∈都有n a ＜M 成立？若存在，求M ；若不存在，说明理由．

l 1

l 2

参考答案：

一、选择题(每题3分，共30分)

1．D 提示：当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D

2．C 提示： A 中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D

2=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C 。

3．B 提示：根据题意，m 是不大于10的正整数、n 是不大于8的正整数。但是当m n =时22

221

x y m n

+=是圆而不是椭圆。先确定n ，n 有8种可能，对每一个确定的n ，m 有1019-=种可能。故满足条件的椭圆有8972?=个。选B

4．D 提示：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)

5．D 提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；选D 。

6．D 提示：（思路一）点P 在抛物线y 2

=2x 上，设P(22y ,y ),则有（22y +21）2=（2

2y －a ）2

+(y

－2)2,化简得(21－a )y 2－4y+a 2+415=0, 当a =2

1时, 符合题意；当a≠21时，?=0,有3

a －2

2a +415a +817=0,( a +21)(a 2－a +417)=0, a =－21。选D.

（思路二）由题意有点P 在抛物线y 2

=2x 上，B 在直线y=2上,当a=－2

1时,B 为直线y=2与准线的交

点，符合题意；当a=2

时，B 为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D.答案：D

7．C 提示：由 △=p 2+4q>0,-q<0, 知方程的根为一正一负．设 f(x)=x 2-px-q ，则 f(3)=32

-3p-q>0, 即 3p+q<9.由于p,q∈N*，所以 p=1,q≤5 或p=2,q≤2. 于是共有7组(p,q)符合题意．故选C ．

8.D 提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m 、n, 直线 m 、n 确定了一个平面 β.作与 β 平行的平面 α, 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面 α 有无数多个．故选D ．答案：D

9。A 提示：∵A=10,B=11,又A ×B=10×11=110=16×6+14,∴在16进制中A ×B=6E,∴选(A) 10．A 提示：由题f(p)=).,,(321λλλ若G 为)3

1,31,31()(=?G f ，ABC 则的重心. 而)6

1,31,21()(=Q f 与之比较知。中在GAB Q ?。故选A 。

二、填空题 11．（下列答案中任一即可，答案不唯一）

（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两

个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之

比为定值。

（4）在空间，射线OD 上任意一点P 到射线OA 、OB 、OC 的距离之比不变。

（5）在空间，射线OD 上任意一点P 到平面AOB 、BOC 、COA 的距离之比不变。

12．()∞+,1 提示：由31=?k 得311=++?k k ，解得k=1，所以f(x)=)0(1>++x x x ，f(x)

A γ β

α O P B

在（0，＋∞）内是增函数，故f(x)＞1，即f(x)的值域为()∞+,1

13．259 提示：第1行第1个数为1＝0

2，第2行第1个数为2＝1

2，第3行第1个数为4＝2

2，…，第9行第1个数为1

92-＝256，所以第9行第4个数为256＋3＝259。

14．(0.1+p )a 提示：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随

a )·p =x －ap ．为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，

只需E ξ=0.1a ，即x －ap =0.1a ，故可得x =(0.1+p )a ．

即顾客交的保险金为(0.1+p )a 时，可使公司期望获益10%a ． 15．

32,34+π 提示：由题意得：y=sin3x 在]320[π，上的面积为34

232=?，1)3sin(+-=πx y 在]343[ππ，上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为π+3

。 16．①③④⑤ 提示：如图，B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4，则D 、A 1的中点到平面α的

距离为3，所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面α的距离为5

，所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32，所以C 到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为7

，所

以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点，所以选①③④⑤。

三、解答题（17）。（Ⅰ）解：∵8

=x 是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴1)8

2sin(±=+?

?π

，

∴

Z k k ∈+

=+,2

π?π

，∵0<

3π

=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知43π?-

=，因此)432sin(π-

=x y 。由题意得Z k k x k ∈+≤-≤-,2243222π

ππππ，所以函数)432sin(π-=x y 的单调增区间为Z k k k ∈++],8

5,8[π

πππ。（Ⅲ）证明：∵｜/y ｜=|(/))432sin(π-x |=|)4

32cos(2π

-x |≤2 所以曲线y=f(x )的切线的斜率取值范围是[-2,2]，而直线5x -2y+c ＝0的斜率为2

＞2，所以直线5x-2y+c

＝0与函数)4

32sin(π

-=x y 的图象不相切。 18．解：(I)依题意，得 P 0=1，P 1=21，2

21212?+=P .

(II)依题意，棋子跳到第n 站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率

为

1-n P ；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为121

-n P

∴212

21--+=n n n P P P

∴21121121

212121------+-=-+=-n n n n n n n P P P P P P P

即)992)(2

21(211≤≤--=----n P P P P n n n n

(III)由(II)可知数列{1--n n P P }(1≤n≤99)是首项为2101-=-P P 公比为2

的等比数列，于是有)()()()(9899231201099P P P P P P P P P P -++-+-+-+=

=])2

1(1[32)21()31()21()21(1100

9932-=-++-+-+-+

因此，玩该游戏获胜的概率为])2

1(1[32100

19．解：（I ）

12{(,)|,0},

{(,)|,0}.

W x y kx y kx x W x y kx y kx x =<<-<=-<<>

（II ）直线1:0,l kx y -=直线2:0l kx y +=,由题意得

,d = 即22222||.1k x y d k -=+

由(,),P x y W ∈知2220,k x y ->

所以222

k x y d k -=+即22222(1)0.k x y k d --+= 所以动点P 的轨迹方程为22222(1)0.k x y k d --+=

（III ）当直线l 与x 轴垂直时,可设直线l 的方程为(0).x a a =≠由于直线l 、曲线C 关于x 轴对称, 且1l 与2l 关于x 轴对称,于是1234,M M M M 的中点坐标都为(,0)a ,所以1234,OM M OM M ??

的重心坐标都为2(,0)3

,即它们的重心重合. 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为(0).y mx n n =+≠

由22222(1)0

k x y k d y mx n

?--+=?=+?,得222222()20.k m x mnx n k d ----= 由直线 l 与曲线C 有两个不同交点,可知22

0k m -≠,且 2222222(2)4()()0.mn k m n k d d =+-?++> 设12,M M 的坐标分别为1122(,),(,).x y x y

则1212122

2,()2.mn

x x y y m x x n k m

+=+=++- 设34,M M 的坐标分别为3344(,),(,).x y x y 由34,,y kx y kx n n x x y mx n y mx n

k m k m ==-??-==??=+=+-+??及得

从而34122

2.mn

x x x x k m

+==+- 所以34341212()2()2,y y m x x n m x x n y y +=++=++=+

所以

3434

12120000,.3333

x x y y x x y y ++++++++==

于是12OM M ?的重心与34OM M ?的重心也重合.

20．解答：

（Ⅰ）1121n n n OA OA A A A A -=++

+(1)()(1)(1,)j n i j n i nj n n =+-+=-+=-

1121n n n OB OB B B B B -=+++121222

3()3()3()3333

n i i i i -=+?+?++?

21()23399(),02313

n i -??=?=-? ???-．（Ⅱ）1111212[109()](1)[109()]2323

n n n n n n

n PA B PA B a S S n n +++=-=-??+--??△△

5(2)()3

n n -=+-?，

（Ⅲ）1122[53(2)()][53(1)()]33

n n

n n a a n n -+-=+-?-+-?

11222

3()[(2)(1)()](4)()333

n n n n n --=?---?=-?

∴ 120a a -<，230a a -<，340a a -<。450a a -=， 560a a ->，670a a ->，等

即在数列{}n a 中，45859

a a ==+是数列的最大项，所以存在最小的自然数6M =，对一切)

N n ∈都有n a ＜M 成立．

高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB C ?的外接圆半径）余弦定理：C ab c b a cos 22 2 2 =-+，B ac b c a cos 22 2 2 =-+，A bc a c b cos 22 2 2 =-+ （变形后） C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。知识点分解：（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。（2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。（4）知道三边的关系用余弦定理。

高考数学专题5平面向量39与平面向量有关的创新题文

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题5 平面向量 39 与平面向量有关的创新题文成立，设a ，b 的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC 中，已知AB →AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为________． 3．设m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，规定m ，n 之间的一种运算“?”为m ?n ＝(ac －bd ，ad ＋bc )．若a ＝(－1，－2)，a ?b ＝(4,5)，则b ＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则 △AOC 的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ·β .若平面向量a ，b 满足|a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合?????????? ???n 2n∈Z 中，则a b ＝________. 6．已知O 是△ABC 所在平面内一点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C )，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心． 7．设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成．若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a 与b 的夹角为________． 8．若函数f (x )＝2sin(π6x ＋π3 )(－2

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

高考数学必考题型整理

高考数学必考题型整理知己知彼，百战不殆，想要在高考中数学大放光彩就必须了解高考数学题型，掌握高考数学的方向，才能在高考取的好成绩，下面小编就总结一下高考数学必考的几大题型，供参考。高考数学必考题型之函数与导数考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。函数与导数单调性 ⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。 ⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。高考数学必考题型之几何公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平

行，那么这两个角相等或互补判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行“线面平行” 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行” 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直” 高考数学必考题型之不等式 ①对称性 ②传递性 ③加法单调性，即同向不等式可加性 ④乘法单调性 ⑤同向正值不等式可乘性 ⑥正值不等式可乘方 ⑦正值不等式可开方 ⑧倒数法则高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几

高考数学新题型分类

2019年高考数学新题型分类新课标以来，高考数学中出现了创新题型，以第8、14、20题为主，创新题型是建立在高中数学思维体系之上的一中新数学题型。2019年高考数学新题型分类为以下几点： (一)解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。 (二)新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。比如2019年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。在大题具体解题中笔者

会详细叙述。 (三)新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。 (四)知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。比如2019年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。再比如2009年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。(五)情境结合题要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、

[高考数学]高考数学函数典型例题

?0x时,总有 00 ?01}的四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=x;②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3 x;

③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年高考江苏卷试题 11 ）已知函数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则满足不等式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年高考天津卷理科 16) 设函数 f ( x ) = x 2 - 1 ，对任意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长）梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围；（Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

高考数学创新题型精选

2007年高考数学创新题型精选一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则（） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：