江苏省盱眙县新马中学2019学年高一下学期期初检测数学试题

新马中学2019学年高一下学期期初检测数学试题

一、填空题

1．已知ABC ?中，；则符合条件的三角形有 个。 2的展开式中的常数项是 （用数学除答） 3．数列{}n a 中，已知+

+∈+++==N n a a a a a n n ),(2

1,22111 ，则{}n a 的前n 项和

n S =______________

5点为,点则||+||的取值范围为_______C 的公共点个数_____。 7．若直线被两平行线所截得的线段的长为

，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 8．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是12,F F 00(,)P x y m 1

PF 2PF m 12:10:30

l x y l x y -+=-+=与1530456075c b a ,,

, ,则___________

9．已知平面向量的值是 。

10，则满足()1f x ≥的x 的取值范围为 。

11．已知双曲线C F ，过F 的直线l 与C 交于两点,A B ，若满足条件的l 的条数为 。

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

13．有下列叙述

①集合(2,21)(4,5),[2,3]A m m B m =+-?=∈则 ②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反

对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是④对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算⊕如下：

当m ，n 奇偶性相同时， m ⊕n =+m n ；当m ，n 奇偶性不同时，m ⊕n =mn ，在此定义下，集

合++{(,)|=12,,}15M a b a b a N b N =⊕∈∈中元素的个数是个. 上述说法正确的是____________

14．如图，二面角的大小是60°，线段.，AB 与所成的角为30°.则9=+b a =c l αβ--AB α?B l ∈l AB

与平面

所成的角的正弦值是 .

15．下列结论：

①已知命题p ：1tan ,=∈?

x R x ；命题q ：.01,2>

+-∈?x x R x 则命题“q p ?∧”是假命题； y 轴对称； ③“a b >”是“22a

b

>”的充分不必要条件；

④在ABC ?中，若sin cos sin A B C =，则ABC ?中是直角三角形。

其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题序号填在横线处）

二、解答题

16．设抛物线2

4(0)y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线l 交抛物线于A B ，两

点．若直线l 的斜率依次取2n

p p p ，，，时，线段AB 的垂直平分线与对称轴的交点依次为

12n N N N ，，，，当01p <<时，求1

N N ++

+

的值．

17．一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，应该怎样画线？

β

18．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥底面ABC ,11

2AA AC AC ===, AB BC =,且,AB BC O ⊥为AC 中点.

(I)证明：1

AO ⊥平面ABC ; (II)求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值;

(III)在1BC 上是否存在一点E ,使得//OE 平面1A AB ,若不存在,说明理由;若存在,确定点E 的位置.

19．如图，已知曲线31:(0)C y x x =≥与曲线32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .直线(01)

x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D . （Ⅰ）写出四边形ABOD 的面积S 与t 的函数关系()S f t =； （Ⅱ）讨论()f t 的单调性，并求()f t 的最大值.

20

21．已知函数

()ln(1)(1),x

f x a e a x =+-+(其中0a >) ,点

1,1(()),A x f x 22(,()),B x f x 33(,())C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且2132x x x =+.

(1)证明： 函数()f x 在R 上是减函数；

(2)求证：⊿ABC 是钝角三角形;

(3)试问,⊿ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由．

19题

参考答案

一、填空题 1．2 2．20

3．1

)2

3(2-?n

4．(28,82] 5

6

7．①⑤ 8．6 9．

10,0][2,)+∞11．3 12．3 13．3,4

14

15．①④⑤

16解：当斜率n

n k p =时，

()1

2)

n p -， 为首项，以2p 为公比的等比数列，且2

01p <<，

17．过平面VAC 内一点P 作直线DE AC //，交VA 于D ，交VC

于E ；过平面VBA 内一点D 作直

线DF VB //，交AB 于F ，则DE ，DF 所确定的截面为所求．

18．(I)证明见解析 (III) 存在这样的点E,E 为1BC 的中点 解：

（1）因为侧面11AAC C ⊥底面ABC ,所以只需证明1

AO AC ⊥即可. （2）可以以O 为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，然后用向量

的方法求解线面角的问题.

（3）在（2）的基础上也可以用向量来求点E 位置.也可以取BC 的中点M ，连接OM ，取BC 1的中点E ，连接ME ，则OM//AB ，ME//BB 1//AA 1，所以平面OMB//平面AA 1B ，所以OE//平面1A AB .从而确定E 为BC 1的中点.

(Ⅰ)证明：因为11A A AC =,且O 为AC 的中点, 所以1

AO AC ⊥ 又由题意可知,平面11AA C C ⊥平面ABC ,交线为AC ,且1A O ?平面11AA C C , 所以1A O ⊥平面ABC

(Ⅱ)如图,以O 为原点,1,,OB OC OA 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系

.

由题意可知

则有：(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).AC AA AB =-==设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ,则有 100AA AB

?=??=所以(1,1,=-n 121,7

|||

A C A C A C ?>=

=

n

因为直线1A C 与平面1A AB 所成角θ和向量n 与1A C 所成锐角互余,(Ⅲ)设0001(,,),,E x y z BE BC

λ== 得(1OE λ=-

令//OE 平面1A AB ,得=0OE ?n , 即存在这样的点E,E 为1BC 的中点

19．解：（Ⅰ）由 题意得交点O 、A 的坐标分别是（0，0）， （1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分） f(t)=S △ABD +S △OBD =21|BD|·|1-0|=21|BD|=2

1(-3t 3

+3t)， 即f(t)=-

2

3(t 3

-t)，(0

3

.…………（8分）

令f ＇(t)=0 解得t=

3

3

.…………（10分） 当0

33时，f ＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，3

3）上是增函数； 当

33

3，1）上是减函数. …………（12分） 所以当t=

33时，f(t)有最大值为f(33)=3

3

.…………（14分）

20．解：

（2）描点、连线（如图3－3－2）

五点法作图的技巧：

函数的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为

，这样，不仅可以快速求出五点坐标，

也可在求得的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像．

21．(1)见解析(2) 见解析(3) ⊿ABC 不可能为等腰三角形

【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想

sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>,1x 图3-3-2

【正解】 (Ⅰ)

()ln(1)

(1),x f x a e a x =+-+

所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数.

(Ⅱ) 证明：据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1

f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 212123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--

12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴?=--+--123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-<

0,BA BC ∴?<∴∠即⊿ABC 是钝角三角形

(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =

即()()()()()()2

2

2

2

12123232x x f x f x x x f x f x -+-=-+-????????

()()()()2132

2

21232x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-????????

即2132()()()f x f x f x =+

3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()x x x a e a x a e e a x x ?+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)x x x a e a x a e e a x ?+-+=++-+

3212ln(1)ln(1)(1)x x x e e e ?+=++31332122122(1)(1)(1)2x x x x x x x x x e e e

e e e e e +?+=++?+=++

3212x x x e e e ?=+ ①而事实上

由于31x

x

e e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形