第六章 静电场

第六章 静电场

一、填空题（每空3分）

6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平

行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通

过这个封闭的半球面的电通量为 。（2,0R E π ）

6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷，则在正六边形的中心处的电

场强度大小为 ，电势为 。（00,3

2q a πε ） 6-3真空中，一半径为R 的均匀带电圆环，所带电荷量为Q ，则环心处的电场强度E

为 、电势V 为 。（0 R Q

04πε）

6-4导体处于静电平衡的条件是：导体内任一点的电场强度为 ，导体为 体。（零、等势）

6-5 一平行板电容器被一电源充电后，断开电源，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放

在两极板间，则其电容 ，极板间的电势差 ，电场能量 。 （填“增

大” 、“减小”或“不变” ）(答案：增大 减小 减小)

6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点，则

V A =__________________,V C =___________________. （00,412q

q L L πεπε） 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。其物理意义为 。（??∑=?0εi Q

S d E ，说明静电场为有源场，其场源就是电荷。）

6-8 在静电场中，任何两条电场线都不会相交，是因为 。(是因为电场线

的切线方向就表示电场强度的方向，空间任何一点的电场强度只有一个方向。)

6-9 静电场某一区域内，电势分布为一恒量，则该区域内场强分布_____________；在另一区

域内电势沿某一方向成线性变化，则该方向上的场强分量是____________。(处处为零，匀强电

场)

* * * A B C

q L L L

6-10一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为(表示从球

心引出的矢径)：E(r )＝__________(R r <)， E(r )＝________(R r >)．(0，202r

R εσ) 6-11两点电荷所带电荷之和为Q ，要在距离保持不变的条件下，使得相互之间的作用力最大，

它们各带同号电荷为 。(2

,2Q Q ) 6-12有二平行无限大均匀带电平板A 、B ，电荷面密度分别为σσ++,，则板内、外场强分别

为 、 。（0，0

εσ±） 6-13静电场的环路定理的数学表达式 。其物理意义为 。 （?=?0l d E ，说明静电场为保守力场。）

6-14三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是+σ,

则A 、B 、C 、D 四个区域的电场强度分别为，E A ＝____________，

E B ＝___________，E c ＝___________，E D ＝______________ 。

(设方向向右为正)．(0

00023,2,2,23εσεσεσεσ--) 6-15有一对点电荷，所带电荷的均为+q ，它们间的距离为2l ，则这两点电荷连线中点的场强

大小为 ，两点电荷连线中点的电势为 。（00,2q

l πε）

6-16在一个边长为a 正六边形的六个顶点放置六个点电荷q +，则此六边形中心O 处的场强大

小为 ，此六边形中心O 处电势为 。(030,2q

a πε)

6-17已知一空气平板电容器的电容为C ，极板上所带的电荷为Q ，则极板间的电势差U = ，

电容器所储存的能量为W = 。(C Q U =，C

Q W 22

= ) 6-18正六边形六个顶点均有一个点电荷q ，则在正六边形的中心电场强度为 。( 0 )

6-19 有一对点电荷，带有异种电荷，所带电量的大小均为q ，它们间的距离为2l

。则这两点

电荷连线中点的的电势为 。( 0 )

6-20在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度方向与半球面的对称轴平行。若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。( 0 )

6-21 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2（R 1

为 ，两球面间的电势差为 。(204r Q

πε，)11(42

10R R Q

-πε) 6-22如图所示，边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，则中心

O 点处电场强度的大小为 ；取无限远处作为参考点，O 点的电势为 。(0 ， 0 ) 6-23在真空中，将一带电量为q ，半径为r a 的金属球A 放置在内、外半

径各为r b 和r c 的不带电的金属球壳B 内。设无穷远处为电势零点，若用导线将A 、B 连接后，则A 球的电势为 。 (c r q

0π4ε)

6-24在圆心角为α，半径为R 的圆弧上，均匀分布着电荷q . 则圆心处的电势

U =_____________________．(R q

04πε)

6-25静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力做功8×10-15 J 。则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力做功 。（J 15108-?-） 6-26 如图，点电荷2q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过 该高斯面的电场强度通量??S S E d ＝________。(0εq )

6-27 真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ，现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示，则电场力对q

作功为 。( 0 )

6-28 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，

外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、

距离球心为r 处的P 点的电势U 为 ____________________。q q q q

-q -q

- a

b c

a r Q 1 Q 2 R 1 O P

O r a r b Q

S +2q -q

(202

01

44R Q r Q πεπε+)

6-29 导体处于静电平衡状态时 ，导体内部任何一点处的场强必须为 ；导体表面外附近

的场强必须 ；从电势角度讲，导体必须是 ；导体所带的电荷只能分

布在导体的_______。(零，处处与表面垂直，等势体，表面)

6-30如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶

点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的

场强大小为 方向 。 (,420a q

πε方向由

O 指向D)

)

A B C

?60b a O D

二、选择题（每小题3分）

6-31两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电量 Q 1，外球面半径为 R 2、带电量 Q 2，则在内球面里面、距离球心为 r 处的 P 点的电势为：( A )

(A)202101

44R Q R Q πεπε+；（B ）2014r Q πε；（C ）22022101

44R Q R Q πεπε+；（D ）0。

6-32下列说法正确的是（ C ）

(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；

(B)在以点电荷为中心的球面上 ，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C)场强方向可由q F E =定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所

受的电场力；

(D)以上说法都不正确。

6-33 如图所示，在区域Ⅲ内电场强度的方向和大小是（ C ）

(A)向左，0σε； (B) 向右，0σε；

(C) 向左，02σε； (D) 向右，02σε。

6-34极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是（ D ）

（A ）电容器极板上电荷面密度增加； （B)电容器极板间的电场强度增加；

（C ）电容器的电容不变； （D ）电容器极板间的电势差增大。

6-35已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑，则可以肯定（C ）

（B ）高斯面上各点场强均为零 ； （B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；

（C ）穿过整个高斯面的电通量为零； （D ）以上说法都不对。

6-36两个薄金属同心球壳，半径各为1221,()R R R R >，分别带有电荷12,q q ，两者电势分别为

12,U U （设无穷远处为电势零点），将两球壳用导线联起来，则它们的电势为（A ）

（A ）2U ； （B) 12U U +；

（C ）1U ； （D ）12U U -。

6-37 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场

的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为（ A ）

6-38电荷分布在有限空间内，则任意两点12,P P 之间的电势差取决于（ D ）

（C ）从1P 移到2P 的试验电荷电量的大小 ； （B) 1P 和2P 处电场强度的大小；

（C ）试验电荷由1P 移到2P 的路径； （D ）由1P 移到2P 电场力对单位正电荷所作的功。 6-39两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1>σ2，则两平面间电

场强度的大小是：( C )

(A)()0212εσσ+；(B) ()021εσσ+；(C) ()0212εσσ-；(D) ()021εσσ-。

6-40在真空中有两个同心均匀带电球面，内球面的半径为1R ，带电量为1Q ；外球面半径为2R ，带电量为2Q ，则在内、外球面之间距球心为ｒ处的场强大小为：（ C ） （Ａ）20214r Q Q πε+； （Ｂ）22

02210144R Q R Q πεπε+； （Ｃ）201

4r Q πε； （Ｄ）22

02210144R Q R Q πεπε-。 6-41关于静电场和稳恒磁场，下列表达式正确的是：（ C ）

（A ） 0d 0d ??≠?=?S S

S B S E ； （B ） 0d 0d ??≠?≠?S L l B l E ； （C ） 0d 0d ??=?=?S L S B l E ； （Ｄ） 0d 0d ??=?≠?S

L l B S E 6-42某电荷Q 可以分成q 和（Q －q ）两部分，并将两部分分开一定距离，则它们之间库仑力的

最大条件是：（ A ） （Ａ）2Q q =； （Ｂ）4Q q =； （Ｃ） 8Q q =； （Ｄ）16

Q q =。 U R r

(D) 21U r ∝o U R r (C) 1U r ∝o U R r (B) 1U r ∝o o R r 1U r ∝U

(A)

6-43一半径为R 的导体球表面的面电荷密度为σ,在距导体球面为R 处的电场强度为：(C ) （Ａ）016εσ； （Ｂ）08εσ； （Ｃ）04εσ； （Ｄ）0

2εσ。 6-44某电场线分布如图，一负电荷从A 点移至B 点，则正确说法是（C ）

（A ）电场强度E A

(C) 电势能 E PA 0 6-45在真空中，将一带电量为q ，半径为r a 的金属球A 放置在内、外半径各为r b 和r c 的不

带电的金属球壳B 内，若用导线将A 、B 连接后，则A 球的电势为（设U ∞＝0）

（A ） 0 ; （B ） a r q

04πε ; ( D )

(C) 041

πε()c b r q r q - ; (D) c

r q 04πε . 6-46关于静电场的高斯定理的几种说法，正确的是 （ B ）

（A ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场；

（B ）如果高斯面内净电荷不为零，则穿过高斯面的电通量必不为零；

（C ）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上各点的电场强度一定处处为零；

（D ）如果穿过高斯面的电通量不为零，则高斯面上各点的电场强度一定都不为零。

6-47下列说法正确的是（ D ）

（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零；

（B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；，

（C ）电势较高处的电场强度一定比电势低处的电场强度大；

（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内一定为零。

6-48下列说法正确的是（ C ）

（A ）电场强度相等处电势也相等； （B ）电场强度不相等处电势也不相等；

（C ）等势面密处，电场强度大； （D ）电场线密处，电势高。 6-49导体静电平衡时，下列说法错误的是（ Ｂ ）

(A) 导体内没有电荷作宏观的定向运动；

(B) 导体内任意一点处电场强度不为零；

A B ??

(C) 导体所带的电荷只能分布在导体表面，内部无净电荷；

(D) 导体是等势体。

6-50正方形的四个顶点上分布着四个点电荷，其电量均为Q ，正方形的边长为a ，则在正方形

的中心O 点的电场和电势分别为（ B ）

（A ）0，a Q 02πε； （B)0,a Q 02πε ； （C) 202a Q πε，0； (D)202a

Q πε,0 。 6-51 某电场的电场线分布情况如图所示。一负电荷从M 点移到N 点。

有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的( D )

（A ）电场强度M E >N E ； (B) 电势M U >N U ；

（C ）电势能M W 0 。

6-52下列说法正确的是（ B ）

(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；

(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；

(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；

(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

6-53立方体的八个顶点上分布着八个点电荷，其电量均为Q ，立方体的各边长为a ，则在立方

体的中心O 点的电场和电势分别为（ B ）

（A ）0，2038a Q πε ； （B)0,a Q 0334πε ； （C) 20334a Q πε，0 ； (D),0 。

6-54下面说法正确的是（ D ）。

(A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大；

(C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。

6-55同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所

带总电量为（ B ）

（D ）0q > ； （B) 0q <； （C ）0q = ； （D ）无法确定。

6-56一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，

它在电场中的运动

轨迹为（ D ）。 (A) 沿 a ； (B) 沿 b ； (C) 沿c ； (D) 沿 d 。

6-57下列说法中正确的是：(C )

b c

q

+d

（A ）高斯面上场强处处为零时，高斯面内一定没有任何电荷；

（B ）高斯面内净电荷为零时，面上各点场强必为零；

（C ）穿过高斯面的电场强度的通量仅由面内电荷决定；

（D ）高斯面上各点的电场强度仅由面内电荷决定。

6-58如图所示，在区域Ⅰ内电场强度的方向和大小是（ D ）

(A)向左，0σε； (B) 向右，0σε；

(C) 向左，02σε； (D) 向右，02σε。

6-59如图，一个带电量为q 的点电荷位于正方体的A 角上，则通过

侧面abcd 的电场强度通量等于( C )

(A)06q ε； (B)012q ε； (C) 024q ε； (D) 036q ε。

6-60 A,B,C 位于同一直线上，其电势A B C V V V >>将一负电荷放在B 点，则此电荷将：（ A ）

（A ）向A 点加速运动； （B ）向A 点匀速运动；

（C ）向C 点加速运动； （Ｄ）向C 点匀速运动。

6-61说明静电场是有源场和稳恒磁场是涡旋场的性质，下列几种说法中正确的是（ A ）

（A ）0,0s L E dS B dl ?≠?≠??； （B ）0,0s L

E dS B dl ?=?=??； （C ）0,0L s E dl B dS ?≠?≠??； （D ）0,0L s

E dl B dS ?=?=??。 6-62一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所

示。已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是（ D ）

（

A ）； （B)； （C ）； （D ）。

6-63 高斯定理0i i s E dS q ε?=∑?说明静电场是 ( C )

(A) 保守力场； (B) 无源场 ； (C) 有源场； (D) 涡旋场。

6-64下列说明电场是有源场的性质的是（ A ）

（A ）0i s E dS q ε?=∑?； （B ）0L E dl ?=?； （C ）0i L B dl I μ?=∑?； （D ）0s

B dS ?=?。 6-65 在一个带电量为 +q 的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带电导体

B ,则比较空腔导体 A 的电势 U A ,和导体 B 的电势 U B 时,可得以下结论：( B )

（A ）B A U U >； （B ）B A U U <；（C ）B A U U =；（D ）两者无法比较。

6-66 环路定理0s

E dl ?=?说明静电场是 ( A )

(A) 保守力场； (B) 无源场 ； (C) 有源场； (D) 涡旋场。

6-67真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点

沿以Q 为中心，半径为r 的圆轨道运动一周．则电场力对q 作功为( D )

(A)2

4220r r Qq π?πε； (B) r r Qq 2420επ； (C) r r Qq ππ204ε； (D) 0。 6-68如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷

距导体球球心为d 。设无穷远处为电势零点。则在导体球球

心O 点有：( B ) ( A ) 0,0==V E ； ( B ) d

q V E 0π4,0ε==； ( C ) d q V d q

E 020π4,π4εε==； （D ）R q V d q E 0

20π4,4πεε==。 6-69如图所示，在区域 Ⅲ 内电场强度的方向和大小是：( D )

( A ) 向左，0εσ； ( B ) 向右，02εσ； ( C ) 向左，02εσ。 （D ）向右，0

εσ 6-70 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将( B )

（A ）降低； （B ）升高； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定。 6-71一点电荷放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况通过高斯面的电场强度通量发生变化

d q R O ○ Ⅰ σ+

Ⅱ Ⅲ σ+

( B )

(A) 将另一点电荷放在高斯面外； (B) 将另一点电荷放进高斯面内；

(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；(D) 将高斯面半径缩小。

三、 计算题（每题10分）

6-72 如图有三个点电荷321,,Q Q Q 沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均

为零，且Q Q Q ==31,求固定31,Q Q 的情况下，将2Q 从O 点推到无穷远处外力所做的功。 6-73 一平行板空气电容器，极板面积为S ,极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后

用外力缓缓地把两极板间距拉开到d 3，求（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的

功，并讨论此过程中的功能转换关系。

6-74 求均匀带正电球壳内外的场强和电势，设球壳带电量为q ，半径为R 。

6-75 在半径分别为1212,()R R R R <的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷各为12,Q Q 求下列

区域的电场分布：（1）1r R <；（2）12R r R <<；（3）2r R >。

6-76 （本题10分）两个均匀带电同心球面，内球面带有电荷1q ，外球面带有电荷2q ，两球面

之间区域中距球心为r 的点场强为

123000N C r -?,方向沿球面半径指向球心；外球面之外距球心为r 的点场强为

122000N C r -?,方向沿球面半径向外。试求1q 和2q 各等于多少？

6-77在半径分别为1212,()R R R R <的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷各为12,Q Q 求下列区

域的电势分布：（1）1r R <；（2）12R r R <<；（3）2r R >。

6-78 两均匀带电球面，半径分别为R 和2R ，带电量分别为－Q 和2Q ，

求图中所示各区域的电势分布。如内球壳电量由－Q 变为－2Q ，求球心

处的电势。（10分）

2R R

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ

6-79 两同心均匀带电球面，带电量分别为1q 、2q , 半径分别为 1R 、2R , 求各区域内的场强

和电势。

6-80 在一半径为 R 1 的金属球外套有一个同心的金属球壳，已知球壳的内、外半径分别为R 2、R 3 .设金属球带电量为Q 1, 金属球壳带电量为Q 2 .求系统的电势分布。（10分）

解：由静电感应及电荷分布规律可知：半径为1R 球面上的电量为

1Q ，半径为2R 的球面的内表面电量为1Q -，半径为3R 的球面

的电量为21Q Q + 2分

当1r R <时，11121010203

444Q Q Q Q V R R R πεπεπε-+=++ 2分 当12R r R <<时，1112100203444Q Q Q Q V r

R R πεπεπε-+=++ 2分 当23R r R <<时， 12103

4Q Q V R πε+= 2分 当3r R >时， 12104Q Q V r

πε+= 2分 6-81在半径为R 1、R 2的两个同心带电球面上，均匀分布着电荷Q 1和Q 2。

⑴ 利用高斯定理求r

⑵ 求两球面间的电势差。 （1０分）

6-82两个同心球面的半径分别为21,R R ,各自带有电荷21,Q Q ,求（1）各

区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？

解：

1R 2

R 1Q 2Q R 2

R 1 R 3 R R 1 Q 2

Q 1