中考体系-18.分式的运算(最全,含答案)
分式的运算
一、 分式的加减法
题型一：同分母分式的加减法 题型二：异分母分式的加减法
二、 分式的乘除法 三、 分式的混合运算
一、 分式的加减法
题型一：同分母分式的加减法
1. 【易】(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)计算
111x x x ---结果是（ ） A ．0
B ．1
C ．1-
D ．x
【答案】C
2. 【易】（2013年山东省枣庄市中考数学试卷）化简：211x x
x x
+--的结果是（ ） A. 1x + B. 1x - C. x - D. x 【答案】D
3. 【易】(浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷))
化简：
2111
x x
x x -+=++_____________． 【答案】1
4. 【易】（2012湖南益阳）计算代数式
ac bc
a b a b
--- 【答案】c
5. 【易】（2011宝山区二模）计算：
211
m m
m m -=--_____________． 【答案】m
6. 【易】(2012江苏盐城一中八下期中考试)计算
22
a b a b a b
-=--___________ 【答案】a b +
7. 【易】（2012浙江衢州）化简代数式21
11x x x
+
-- 【答案】1x +
8. 【易】（2012年安徽省初中毕业学业考试数学）化简211x x
x x
+
--的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x - D ．x 【答案】D
9. 【中】计算22
22
22
22x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式
()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x y
x y
+=-
10. 【中】计算22
2222222a ab b a b b a a b
++---
【答案】解：原式22
2222222a ab b a b b a a b
=++---
22
22
2a ab b a b -+=- ()222
a b a b -=
-
a b
a b
-=
+
11. 【中】计算251222x x x
x x x
-+--
--- 【答案】2x +
12. 【中】计算
222
4332222x y x y x y
xy y x xy +-+-- 【答案】1xy
13. 【中】计算
2222222233n m m n m n m
m n m n m n m n -+-++-----
【答案】22n
m n -
14. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵2222
262
1616x x x x x +-++-- 【答案】⑴
2222135333
x x x x x
x x x +--+-++++ ()()()
2
2221353
x x x x x x +---++=
+
22221353
x x x x x
x +-++++=
+ 263
x x +=+ ()233x x +=+
2=；
⑵
2222262
1616x x x x x +-++-- 222
2
262
1616x x x x x +-+=--- 222262
16x x x x +---=
- 22816
x x -=- ()
()()
2444x x x -=
+-
2
4
x =
+．
题型二：异分母分式加减法 15. 【易】（2011年来宾）计算
11x x y
--的结果是（ ） A ．()
y
x x y -
-
B ．2()
x y
x x y +- C ．()2x y x x y --
D ．
()
y
x x y -
【答案】A
16. 【易】（沈阳）计算11
a
a a +-
-的结果是（ ） A ．
1
1a -
B ．11
a -- C ．21
1a a a ---
D ．1a -
【答案】C
17. 【易】(2012年吴中区一模)化简2
11
a a a ---的结果是（ ）
A ．
B ．－
C ．
D ．
【答案】A
18. 【易】（2010年北京十二中期末）
2213
a a a -- 【答案】
26
3a a a
--
19. 【易】（2009年长沙市初中毕业试卷）分式()
1111a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．
1
a a + C ．
1a
D ．
1
a a
+ 【答案】C
20. 【易】（2012年山东省威海市中考数学试卷）化简
221
93x x x
+--的结果是（ ） A. 13x - B. 13x + C. 1
3x
- D. 2339x x +-
【答案】B
21. 【易】（2012广东广州）化简代数式
()()
a b
b a b a a b --- 【答案】
a b
ab
+
22. 【中】（2010年北京怀柔区期末）
学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：原式()()()22
322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；
小芳的做法是：原式323131
12(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的 【答案】C
23. 【中】（2011年甘肃省天水市武山县贾河初中八年级数学竞赛试卷）首先由a 、b 、c 、
d 都是正实数，且a b b d a b c d -++与0的大小关系（ ） A. A>0 B. A ≥0 C. A<0 D. A ≤0 【答案】A 24. 【中】（2012江苏镇江实验初中八下3月）化简2 21 24a a a -=--___________ 【答案】232 4 a a +- 25. 【中】（2010年丰台二模）计算： 218 416 x x ---． 【答案】 48(4)(4)(4(4) x x x x x +=-+-+-） 48 (4)(4)x x x +-=+- 4 (4)(4)x x x -=+- 14 x = + 26. 【中】（2009年海淀一模）计算： 221 11 x x x ---． 【答案】2 21 11x x x ---21(1)(1)1 x x x x =-+-- 2(1) (1)(1) x x x x -+=+- 1(1)(1)x x x -=+- 11 x =+ 27. 【中】（2011年广西区南宁市中考数学试题） 化简：22 12 211 x x x x -+=+++_____________． 【答案】1 28. 【中】（2009年郴州市初中毕业考试试卷）化简 1a b a b b a ++-- 【答案】原式= 1a b a b b a ++-- = 1a b a b -+- =11+ =2 29. 【中】（初二数学期末练习）()21126329x x x x +++-- 【答案】解：() 21126329x x x x +++-- 218416 x x --- ()()() 11233233x x x x x = -++-+- ()()()323233x x x x x --++= +- ()() 9 233x x -= +- 29 218 x =- - 30. 【中】（2009年大兴二模）化简： 3 11(1)(2) x x x x ----+，并指出x 的取值范围． 【答案】原式= (2)3(1)(2) (1)(2)(1)(2)(1)(2) x x x x x x x x x x +-+---+-+-+ =22232(1)(2)x x x x x x +---+-+ =1 (1)(2)x x x --+ = 1 2 x +． x 的取值范围是2x ≠-且1x ≠的实数． 31. 【中】化简： 1221 2112 a a a a +---+-+． 【答案】原式11222211a a a a ????=-+- ? ?-++-???? 2244 41 a a = --- () ()() 222 2 41441a a a a --+= -- 4212 54 a a = -+ 32. 【难】化简： 2481124811111x x x x x -----++++． 【答案】原式2 2482248 1111 x x x x = ----+++ 448448 111x x x =---++ 8888 11 x x = --+ 1616 1 x = - 33. 【难】计算： 222111 563243 x x x x x x +-++++++． 【答案】解：2 22111 563243 x x x x x x +-++++++ ()()()()()()1 1 1 231213x x x x x x = + - ++++++ ()()() ()()() 132123x x x x x x +++-+= +++ ()()()2 123x x x x += +++ 2 1 43 x x = ++ 34. 【难】化简： 2222211111 3256712920 x x x x x x x x x x +++++++++++++ 【答案】原式 11111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5) x x x x x x x x x x =+++++++++++++ 211555x x x x = -=++ 35. 【难】计算： 248 2112482111111n n x x x x x x ++++++ -+++++(n 为自然数) 【答案】原式1 12248 22222248 222211111111n n n n n n n n x x x x x x x x ++= +++++ = + = -++++-+- 36. 【难】化简：222222 222222 ()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+++-+-+- 【答案】原式()()()()()() ()()()()()() a b c a b c b c a a b c a b c b c a a b c a b c a b c a b c a b c b c a +--++-+--++-= ++++-++++-+++- 1a b c b c a a b c a b c a b c a b c +-+--+= ++=++++++. 37. 【难】计算： 222222a b c b c a c a b a a b a c bc b ab bc ac c ac bc ab ------++--+--+--+(n 为自然数) 【解析】本题如果直接通分化为同分母，运算较繁。而通过分子拆项，分母分解之后， 利用11 x y xy x y +=+，比较简洁。由此可看出，有时需要把分式按分母不变，分子相加减的法则倒过来运用，把一个式子拆成几个分式的和差。 【答案】原式()()()()()()()()()() ()() a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-= ++------ 111111a c a b b a b c c b c a = +++++------ 0= 38. 【难】计算： ()()()()()()() ()() 2 2 2 x y y z z x z x z y x y x z y x y z ---++------ 【解析】直接通分比较繁，考虑到这里主要涉及到x y -，y z -，z x -三个式子，不妨 用换元法，使所求式子的形式变得简单一些。 【答案】设x y a -=，y z b -=，z x c -= 原式222 a b c bc ac ab = ++--- 333 a b c abc ++= - ()()33 3a b ab a b c abc ??+-++? ?=- 33 3c abc c abc -++= - 3=- 二、 分式的乘除法 39. 【易】(2012温州市泰顺九校模拟)计算： 11 m n n m +?=+_________． 【答案】1 40. 【易】（2012福建泉州丰泽区毕业考）计算： mn m n m n m +?=+___________． 【答案】n 41. 【易】计算2324ab ax cd cd -÷等于（ ） A ．2 23b x B ．232 b x C ．2 23b x - D ．222238a b x c d - 【答案】C 42. 【易】（2011学年四川省成都市七中实验学校八年级下期末数学模拟试卷）下列分式计 算，结果正确的是（ ） A.4435m n m n =m n B. a c ad b d bc ?= C.222 224)a a a b a b =--（ D. 33333()55x x y y = 【答案】A 43. 【中】（2013年浙江省杭州市中考数学试卷）如图：设k = 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a >b >0）， 则有（ ） A. k >2 B. 1 C. 12 【答案】B 44. 【易】（2013年内蒙古赤峰市中考数学试卷）0是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 1- 【答案】B 45. 【易】（2011年湖北省黄冈市中考数学试卷）计算22 112(2)()2 --+---的正确结果是 （ ） A. 2 B. 2- C.6 D.10 【答案】A 46. 【易】（2010年北京文汇期中） 计算：()()2 3 221323m n m n ----?（最后结果写成正整数幂形式）=_________ 【答案】 7 13 427m n 47. 【易】 22 ()a n m m n ?--的值为（ ） A ． 2a m n + B ． a m n + C ．a m n - + D ．a m n - - 【答案】C 48. 【易】化简：2()n n m m m -÷-的结果是（ ） A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n -- 【答案】B 49. 【易】(密云县2010年初中毕业考试)化简：2211 x x x x +-÷． 【答案】 1 x x - 50. 【易】（宣武初二上期末）计算2 3243a a b b b a ??-÷? ??? 【解析】原式=224233a b b b a a ?? 89 = 【答案】8 9 51. 【易】（2010年北京首师附期中）计算：()2 3 4a a a b b b ?? ?? -?-÷- ? ??? ?? 【答案】6 a b 52. 【易】234 2()()()b a b a b a -?-÷- 【答案】2342345 2642648()b a b b a a a a a a a b b b =?-÷=-??=- 53. 【中】22 2 1()111a a a a a a a -+÷?--- 【答案】 11a a +- 54. 【中】（2011南京六中期中考试）化简： 222448.244 a a b ab ab a a -+++ 【答案】24a - 55. 【中】计算下列各题 ①252128y xy x ?；②2222 42m n m mn m mn m n --÷-- ③22111.(1)11x x x x -÷--+；④22222 (32)25549x a a b a b x a x +-?+- 2342()()()b a b a b a -?-÷- 【答案】①2 154y x ；②22m n m +；③1 ；④5(23)a b x a --． 56. 【中】（眉山市2011年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试） ①389()22x y y x ?-=_______________；②2 2333x xy x y x x --+÷=_______________； ③ 1()a b a b ÷+=+_____________；④222 2222ab b a b a ab b a ab +-?=++-____________． 【答案】①218x - ；②1 -；③()21a b +；④b a 57. 【中】（北京二中期中测试）2223 ()()()x y x x y xy x y -÷+?- 【答案】2() () x x y y x y +- 58. 【中】（2013年内蒙古包头市中考数学试卷）化简：2 21644a a a -++÷42244 a a a a -+?++，其结 果是（ ） A. 2- B. 2 C. 22()a b -+ D. 2 2 ()a b + 【答案】A 59. 【中】化简下列各式，结果不为整式的是（ ） A.22222)()2()x y x y xy x y x y -+-?+-（ B.2 22x x y -÷ 22 838x x y - C.241x x -÷21 x x + D.()22m ab m n -÷22222()m a b m n - 【答案】B 60. 【中】计算： 22266 (3)443x x x x x x x -+-÷+?-+- 【答案】22(3)1(3)(2)2 (2)3(3)2x x x x x x x -+-=?=--+--- 61. 【中】 ()23224422281 xy xy x x x x y y x -+--+÷-?-- 【答案】解： ()23224422281 xy xy x x x x y y x -+--+÷-?-- 22 266(3)443x x x x x x x -+-÷+?-+- () ()()()22 211 22221x y x x y y y x ---=??+--- ()()1221 x x x y -= ?+ 3224 x x y -=+ 62. 【难】(希望杯)化简：44xy xy x y x y x y x y ???? -+?+- ? ?-+???? 【答案】原式() () 2 2 44x y xy x y xy x y x y -++-= ? -+ 63. 【难】32322 423()(1)2111x x x x x x x x x --÷-÷+-++ 【答案】32322 423()(1)2111 x x x x x x x x x --÷-÷+-++ 3232423(21)1(21)(1)(21)(1)1x x x x x x x x x x x x ??--+-=-÷ ÷??-+-++?? 22(21)(23)11 (21)(1)1x x x x x x x --+=??-+23x =-． 64. 【难】(第9届希望杯试题)化简：4224 23216424 (2)416844 m m m m m m m m m m -+-+÷?÷+++--+ 【答案】原式22222222(4)(2)(2)(2)(24)241 (4)44442 m m m m m m m m m m m m m m ++--++-+= ???+-+-++ 2222222(4)(2)(2)(2)(24)241 1(24)(24)4(2)2 m m m m m m m m m m m m m m m ++--++-+=???=++-++-+ 65. 【难】(希望杯)化简：2 2 2 22 76811265a a a a a a ??+-? ?? ?-÷?+ ? ? ?+---???? ?? 【答案】原式()()()()()()() () 2222 222253232325a a a a a a a a --++??++-- ()() 2 2 x y x y x y x y +-= ?-+22x y =- ()() 2 232a a -=- 22 69 44 a a a a -+=-+ 三、 分式的混合运算 66. 【易】（北京西城区期末）计算()a b a b b a a +-÷的结果为_________________． 【答案】a b b - 67. 【易】（2012四川成都）化简22 (1)b a a b a b - ÷+- 【答案】解：22 (1)b a a b a b - ÷+- ()()a b a b a b b a b a +-+-= ?+ a b =- 68. 【易】（2013年山东省泰安市中考试卷）化简分式 2 1 x -÷221()11x x +-+的结果是（ ） A. 2 B. 21x + C. 2 1 x - D. 2- 【答案】A 69. 【易】（2013年山东省临沂市中考数学试卷）化简 2121a a a +-+÷2 (1)1a +-的结果是（ ） A. 11a - B. 1 1 a + C. 221a - D. 211a + 【答案】A 70. 【易】（2011年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷） 化简 263 393 m m m m +÷+--的结果是_________________ 【答案】2 3 m m ++ 71. 【易】（2010郑州中学八年级下期中考试）计算：22 (1)b a a b a b + ÷-- 【答案】a b + 72. 【易】（密云二模）化简： 231 122 x x x --÷++（） 【答案】 231 122 x x x --÷++（） 232 2(1)(1)x x x x x +-+=?++- 11 x = + 73. 【易】（2011年呼和浩特市中考试卷）22()a b ab b a a b a a ?? --÷-≠ ??? 【答案】原式22 2a b a ab b a a ---= ÷ = = 74. 【易】（苏州市第十六中学2012学年度八年级下学期期末模拟考试数学试卷） 计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 75. 【易】（2011年福建厦门中考）化简：2224222a a a a a a ???- ?+--?? 【答案】a 76. 【易】（2012江苏无锡前洲中学模拟））计算： ()241 222 a a a a -÷-?+- 【答案】 ()241 222a a a a -÷-?+- ()()2211 222a a a a a +-=?? +-- 12 a =- 77. 【易】（2012江苏扬州中学一模）计算或化简：() 21 111x x x x x +??-÷ ?-??- 【答案】解：()21 111x x x x x +??-÷ ?-? ?- 2 ()a b a a a b -?-1a b -2222 2a b a b a b a b a b ab ??+---? ?-+?? 1 a b -1 a b +a b -a b + ()()() ()2 1111x x x x x +-= ?-- ()() 2 11x x x +-= 11x =-+ 78. 【易】(2012年南京建邺区一模)计算221( )a b a b a b b a -÷-+- 【答案】解：原式= ()()()a a b b a a b a b b ---?+- ()()b b a a b a b b -= ?+- 1 a b =- + 79. 【中】（成都市2009年中考）化简：22 22 1369x y x y x y x xy y +-- ÷=--+_______ 【解析】 2y x y - 80. 【中】（上海市初中毕业统一学业考试）计算：()22221 1121 a a a a a a +-÷+---+． 【答案】1- 81. 【中】（2010年门头沟二模）计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 【答案】原式 82. 【中】（2011年上海虹口区初三二模）化简：2 211()1211 a a a a a a ++÷--+-． 【答案】 11 a - 28(2)(2)(2)2a a a a a a a ??+=-???-+--?? 2(2)8(2)(2)2a a a a a a a +-=?+--2(2)(2)(2)2 a a a a a a -=?+--1 2 a = + 83. 【中】（苏州立达中学校2011-2012学年第二学期期末考试试卷） 22 11 21x x x x x x x +??-÷ ?--+?? 【答案】() 2 1 1x - - 84. 【中】（眉山市2009年中考）化简：22 22111x x x x x x -+? ?-÷ ?+-?? 【答案】x 85. 【中】（南充市高中阶段学校招生统一考试）化简： 221211 241 x x x x x x --+÷++-- 【答案】1 86. 【中】（日照市中考）化简： 22222369x y x y y x y x xy y x y --÷-++++ 【答案】1 87. 【中】（包头市高中招生考试试卷）化简22424422 x x x x x x x ??--+÷ ?-++-??，其结果是（ ） A ．8 2x -- B ． 8 2 x - C ．8 2 x - + D ． 8 2 x + 【答案】D 88. 【中】（沈阳）⑴22 2b a a b a b a b -??++÷ ?-?? ⑵2222 44224y x y x y x y y x ++ +-- 【答案】⑴a b ab +；⑵ 22x x y + 89. 【中】（2011年内蒙古包头市中考数学试题） 化简： 2222112 14421 a a a a a a a +-?÷+=-+++-_________________ 【答案】11 a - 90. 【中】（2012江苏泰州）化简：2()b a b a b a b a +-+ ?+ 【答案】解：2()b a b a b a b a +-+ ?+ 222a b b a b a b a -++=? + a = 91. 【中】（北京二中期中）44()()ab ab a b a b a b a b -+ +--+ 【答案】22a b - 92. 【中】化简：11n m n m m m n m m n ? ???+-÷+- ? ?-+???? ． 【答案】原式()()() ()()() 2 2 m m n n m n m m m n n m n m m m n m m n -+--+++-= ÷ -+ ()()2 2 2m m n n m m n mn n +-=?-+ 2 22 2mn n m mn n --= -- 93. 【中】（2012年上海市黄浦二模） 化简：1 11111a a a a ??+÷+ ?+-+??． 【答案】解：原式= ()()111 111a a a a a a -+++?+-+ 2111a a a -=+-- 1 1 a a += - 94. 【难】(第9届希望杯试题)化简：2 2222221121mn m n m n m n mn m n m n m n +? ???+÷ ? ?+-??? ?--???? -÷ ? ?++???? 【答案】原式()()()() 2 222 222 22222212m n m n mn m n m n m n m n mn m n m n -++?++=- ++-?+-() () 2 222 22 1m n m n m n m n -+=-++()24mn m n =+ 95. 【难】化简：2222222 2112 ()22a b a ab b ab a b a b ab ??-+÷+???++-+?? 【答案】原式2222222222 () ()2a b a b a b ab a b a b ab ??-=+????++-+?? 222222 22 ()()2a b ab a b a b a b ab ??-=+???++-+?? 2222222 ()2a b ab a b a b ab -+=?+-+2 2()a b =+ 96. 【难】化简： 111 .....(1)(1)(2)(99)(100) x x x x x x ++++++++. 【答案】 111.....(1)(1)(2)(99)(100)x x x x x x ++++++++ 111111 ....11299100x x x x x x =-+-+-+++++ 211100100100x x x x = -=++ 97. 【难】化简： []111 1 ()()(2)(2)(3) (1)()x x m x m x m x m x m x n m x nm +++ + ++++++-+ 【答案】原式111()() n m x x nm x x nm =-=++ 分式的运算 第2课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a ； （3）22561x x x -+-÷2 3 x x x -+； （4）2222x xy y xy y ++-·22 2 2x xy y xy y -++． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n =_______．（ 1 2 ）2=____×______=____;（b a ）3 =_____·______·_____=33b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________． 课中合作练 题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·2 2 m m -+． 题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（-223a b c ）3 ． 7．（辨析题）（-2b a ）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 ． 9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练 基础能力题 10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2b m ）2n+1 的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（ ） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）226 44 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3 210 x x +-． 拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b +）] 的值． 16．（学科综合题）先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-4 5 ． 17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示） 18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也 正确，你说这是怎么回事？ 分式及其运算同步检测 一填空（27） 1 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于 ，若分式3 49 22+--x x x 值为零， 则x= 当x= 时，分式无意义 2 函数y=1 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是 ，（x+x -1）-1= 3 ()322b a ab b a =- ()2 232-=-x x x xy 4 已知 x 2-3x+1=0,则=+221x x ，x-x 1 = 5 若=-+--=-b ab a a ab b b a 232,211则 已知x:y:z=3:4:6≠0，则 z y x z y x +--+= 6 () 43 2xy y x x y -÷???? ? ?-???? ??-= ()()3 2 2 3 22y x z xy ---÷= 7 若代数式 43 21++÷ ++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8分式121 ,221,112 +---x x x x 的最简公分母是 9 若1 ,31242 ++=+x x x x x 则分式的值是 二 选择（24） 1计算??? ? ?-÷-a a a a 11的结果是（ ） A 11+a B 1 C 1 1-a D -1 2 已知a 、b 为实数，且ab=1,设M=1 111,11+++=+++b a N b b a a 则M 、N 的关系是（） A M ＞N ， B M=N C M ＜N D 不 确定 3 一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） A （b a 11+）小时 B ab 1小时 c b a +1小时 D b a a b +小时 分式难题汇编含答案 一、选择题 1．下列各数中最小的是（ ） A ．22- B ． C ．23- D 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项． 【详解】 解：224-=-，2139 -=2=-， 1 4329-<-<-< Q ， ∴最小的数是4-， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 3．若式子 2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2 B ．x≠2 C ．x≤2 D ．x ＜2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可． 【详解】 解：∵式子2 x -有意义 ∴2x 0x 20-≥??-≠? ∴x ＜2 故选：D 【点睛】 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数． 4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+? ?的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用 2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222 244(2)(2)222 m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=， ∴222m m ， += ∴原式=2. 故选C. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用. 5．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 分式的运算 一、 分式的加减法 题型一：同分母分式的加减法 题型二：异分母分式的加减法 二、 分式的乘除法 三、 分式的混合运算 一、 分式的加减法 题型一：同分母分式的加减法 1. 【易】(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)计算 111x x x ---结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x 【答案】C 2. 【易】（2013年山东省枣庄市中考数学试卷）化简：211x x x x +--的结果是（ ） A. 1x + B. 1x - C. x - D. x 【答案】D 3. 【易】(浙江省2009年初中毕业生学业考试(衢州卷)) 化简： 2111 x x x x -+=++_____________． 【答案】1 4. 【易】（2012湖南益阳）计算代数式 ac bc a b a b --- 【答案】c 5. 【易】（2011宝山区二模）计算： 211 m m m m -=--_____________． 【答案】m 6. 【易】(2012江苏盐城一中八下期中考试)计算 22 a b a b a b -=--___________ 【答案】a b + 7. 【易】（2012浙江衢州）化简代数式21 11x x x + -- 【答案】1x + 8. 【易】（2012年安徽省初中毕业学业考试数学）化简211x x x x + --的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x - D ．x 【答案】D 9. 【中】计算22 22 22 22x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式 ()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x y x y +=- 10. 【中】计算22 2222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案】解：原式22 2222222a ab b a b b a a b =++--- 22 22 2a ab b a b -+=- ()222 a b a b -= - a b a b -= + 11. 【中】计算251222x x x x x x -+-- --- 【答案】2x + 12. 【中】计算 222 4332222x y x y x y xy y x xy +-+-- 【答案】1xy 13. 【中】计算 2222222233n m m n m n m m n m n m n m n -+-++----- 【答案】22n m n - 14. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵2222 262 1616x x x x x +-++-- 【答案】⑴ 2222135333 x x x x x x x x +--+-++++ ()()() 2 2221353 x x x x x x +---++= + XXXX补习学校 分式的运算课后练习题 一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名： 二、周二（基础计算过关题）完成情况：家长签名： 1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----．4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-?? ? ??-++-．6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 三、周三（计算过关题）完成情况： 家长签名： （3）112---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷??? ? ??-----+ （5）2122442--++-x x x 10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ； 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 （n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】 例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知，求 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 例3：已知：，求下式的值： 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 例4：已知a、b、c为实数，且 ，那么 的值是多少？ 分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。 例5：化简： 说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。 分式混合运算（习题） 例题示范 例1：混合运算： 412222x x x x -??÷+- ?--??． 【过程书写】 22441222 41622 422(4)(4) 14 x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-?-+-=-+解：原式 例2：先化简(1)211x x x x x x +??+÷? ?--??，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【过程书写】 2221122112x x x x x x x x x x x x ++--=?--=?-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数 ∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2 当x =2时，原式=-2 巩固练习 1. 计算： （1）22 221244x y x y x y x xy y ---÷+++； （2）21 1121a a a a ??-÷ ?--+??； （3）22221a a b a ab a b ??-÷ ?--+??； （4）22869 11y y y y y y ??-+--÷ ?-+??； （5）22 21122a ab b a b b a -+?? ÷- ?-??； （6）24421x x x x -+?? ÷- ???； （7）2234221121 x x x x x x ++??-÷ ?---+??； （8） 352242x x x x -??÷+- ?--??； （9）253263x x x x --??÷-- ?--?? ； （10）211(1)111x x x ??--- ?-+?? ； （11）22221113x y x y x y x xy x y ????--?÷-- ? ?+--????． 1、分式的运算练习题(附答案) XXXX补习学校 分式的运算课后练习题 一、周一（性质定义过关题）完成情况：家长签名： 二、周二（基础计算过关题）完成情况： 家长签名： 1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算： ______________1 x 1x 2x x 1112 2=-+----．4．计算： ____ __________a 6a 53 2a 3a 32 2=---+-． 5．计算：______ __________)1x (11x 11x 12 =-?? ? ??-++-．6．若0 1x 4x 2 =++则 ______________x 1 x 2 2=+ ． 7 ． 若 x ＋y ＝－1 ， 则 _______________xy 2y x 2 2=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷ ??? ??+--的值是( ) A ． 13- B ．31- C ．33- D ．33+ 10．化简2 2 22a ab b ab ab b a ----的结果是 ( ) A ． a b b a 22+- B ．b a C ． b a - D ． ab b 2a 2 2+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21 x x 1x 11x =----- B ． 22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ． 1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0) 1x (x )1x (x )x 1(x ) 1x (x 6 666 =---=-+ - 三、周三（计算过关题）完成情况： 家长签名： （3） 11 2 ---x x x （4）x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷?? ? ? ??-----+ （5） 2 1 22442-- ++-x x x 四、周四（化简求值过关题）完成情况： 中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：．11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．14．（2011?昆明）解方程：．15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组．16．（2011?大连）解方程：．17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组．18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 、周一（性质定义过关题）完成情况: 2、票便分式 XXXX 补习学校 分式的运算课后练习题 3xy 3 家长签名: □ + -中分式的个数有＜ m 有意义，则菽应满足（ （x + — 2） Ar JC H —1 B ? 3?下列约分正确的是（ C, x ±1 D, JC + y X 2十秒 2xy 1 D* 4x rf > 4.如果把分式上匚 *忑+y 中的xWy 都护大2倍，即分式的值（ D.縮小2倍 A.扩大A 倍 扩大2倍 C.不更 —份工作，甲单独做需迅天完成，乙单独做需h 天完成，则甲乙两人合作一天的工作呈是〔 ） B-七 a-￥b C* a^rb ~Y~ D ?￡ a b 6.能使分式的值为零的所有尤的值是（ x -1 B. x = l 2 x = 0 7.若丄农示一个整数，则整数a 可以值有（ a + 1 A. 1个 D” X = 0 或兀=±1 B ?2个* C. D* 4个 g 、当 JC = —1 时.1 二 ________________ X -1 时，分式丄7有意义. x — 5 9、当x 10.当工 时，分式壬二!■的值为零. x +1 八項上适当的数或式.使得式子成亞 牛鬲 6r(y + z) _ ____ Xy + ^)2 y + ￡ 二、周二（基础计算过关题）完成情况: 家长签名: 1计算: 2x 2x y y y 2x 2 2 .计算：— a 1 3?计算:x2 2x 1 1 x2 计算：飞 3 a 3a 3 5a 6 a2 5.计算:(x21) . 6.若x24x 0则x2 7.x+ y =- 1，则x2 xy 9..3时,代数式 2x 1 的值是（）x A. D. 一3 3 2_ a 2 10.化简 b2 ab ab b2 a 的结果是 A. 11. 2 2 abb a 下面的计算中, A. C. 2m a ab B. a b 正确的是 3m a b3m b bl m a 三、周三（计算过关题）完成情况: a-2 a + 4B . a2 2b2 ab 3 a b2 D. 4 a b4a2 x (x 1)6 x (1 x)6 x (x 1)6 家长签名: ⑵（宀2小匚 2 (3)—x 1 (4) x2 1 x2 3x x2 1 x2 2x 3 (5) —^ — x 4 x 2 分式四则运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 2.化简的结果为( ) A. B.a C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 3.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 4.化简的结果为( ) A.-2 B.2 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A. 试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算 5.的最简公分母是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 6.在通分过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 答案：B 解题思路： ，选项B错误，故选B． 试题难度：三颗星知识点：最简公分母 7.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算 8.( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 9.( ) A.1 B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 10.( ) A. B. C.1 D.-1 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 11.已知，分式的分子分母都加上1，所得分式的值相比( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 答案：A 解题思路： 2－3x+5－7x2+3x－5的值． 2、化简： 3、已知，求代数式 的值。 4、给出三个多项式：，， ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 5、先化简，再求值：，其中x=2,y=-1 6、 7、(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)； 8、?? 9、． 10、 11、12、(2x－5)2－(2x+5)2 13、 14、（x－3）2－（x＋2）（x－2）． 15、?. 16、计算：(1－)(1－)……(1－)(1－). 17、 18、?(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1) 19、化简：? 20、?? ?? 21、[(m+3n)2-(m-3n)2]÷(-3mn)???? 22、因式分解 23、.因式分解：3x 3-12xy 2 24、.因式分解：?3x 2+6xy+3y 2?? 25、因式分解： 26、分解因式： 2m2－6m－20． 27、?计算与求值?29×20.03+72×20.03+13×20.03－ 14×20.03. 28、分解因式： 9a2(x－y)＋4b 2(y－x)； 29、分解因式： 30、分解因式：；?? 31、分解因式：a n＋2＋a n＋1－3a n； 32、因式分解：? 33、计算：????? 34、 35、 36、； 37、 38、 39、． 40、? 参考答案 一、计算题 1、化简，得－5x2，代入得－0.2． 2、 3、解：∵ ∴ 4、+（）=x2+6x=x(x+6) +()=x2-1=(x+1)(x-1) +()=x2+2x+1=(x+1)25、?解：原式= = ??? 当x=2,y=-1 原式= =16 6、6a3-35a2+13a； 7、； 8、 9 、原式 10、 11、 12、－40x? ? ?? 13、 ???? =6x+5 14、 15、?. = = ? 16、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）……（1－）（1+）（1－）（1+） ?????? ＝＝. 17、； 18、； 19、 分式混合运算（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为( ) A.1 B. C. D.-1 答案：B 解题思路： 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 2.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 故选D． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 3.化简的结果为( ) A. B.1 C. D.-1 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 4.化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 5.化简分式的结果为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 6.化简分式的结果为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算 7.当时，的值为( ) A.2 B.-2 C. D. 答案：C 解题思路： 当x=-2时，． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 8.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( ) A. B. C. D.以上都对 答案：B 解题思路： ∵，且为整数， ∴若使分式有意义，只能取-1， 当时，， 故选B. 试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 9.化简的结果是_______，从中挑选一个合适的整数作为的值代入，所得结果为________.( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ∵且为整数， ∴若使分式有意义，只能取2， 当时，， 故选D. 试题难度：三颗星知识点：分式化简求值 10.化简分式，并在中选取一个你认为合适的整数代入，结果可能是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.1 答案：D 解题思路： ∵且是整数， 分式及分式的运算 15．1.1 从分数到分式 1．下列各式不是分式的是( ) A.x y B.y π＋y C.x 2 D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 3．如果分式|x |－1x －1 的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1 4．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷． 5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3 的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12 ； (3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5） . 15．1.2 分式的基本性质 1．下列分式是最简分式的是( ) A.x －13x －3 B.3（x 2－y 2）x －y C.x －12x ＋1 D.2x 4－2x 2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 2 3．根据分式的基本性质填空： (1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b ； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ） ； (3)a －2a 2－4＝1（ ） . 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1 .其中正确的有________(填序号)． 5．约分： (1)－4x 2y 6xy 2 ＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4 ＝________． 6．通分： (1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9. 分式及其运算（作业） 1. 下列运算正确的是（ ） A ．11 b b a a +-+ -= B ．2 x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x --=++ D ．1x y x y --=-+ 2. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A ．34() 85()x y x y -+ B ．22 y x x y -+ C ．22 22x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 3. 下列各式是分式的有_____________________．（填写序号） ①11 5x -； ②43x π-； ③22 2x y -； ④1 x x +； ⑤2 5x x ． 4. 如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 5. 若分式21 1x x --的值为0，则x =___________． 6. 计算： （1）222692693x x x x x x -+-÷-+； （2）21 24 232a a a a a --?--+； （3）a b b c c a ab bc ac +--++； （4）2 221211a a a a a a -+--+-； （5）22 111x x x --+-； （6）2 53263x x x x --?? ÷-- ?--??； （7）22 221244x y x y x y x xy y ---÷+++； （8）223422 1121x x x x x x ++??-÷ ?---+??． 【参考答案】 1．D 2．C 3．①④⑤ 4．01x x ≥≠且 5．1- 6．（1）2x -； （2）22a -； （3）2a ； （4）1-； （5）11x -； （6）12(2)x -+； （7）y x y -+； （8）11x x -+． 分式运算练习 一、填空题 1．计算：__________x 2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1 a a 2 =---． 3．计算：______________1 x 1x 2x x 11122=-+----． 4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-??? ??-++-． 6．若01x 4x 2=++则______________x 1x 2 2=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2 y x 2 2=++． 8．________________b a a b a 2 =+--． 二、选择题 9．3x =时，代数式x 1x 21x x 1x x -÷??? ??+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．2 33+ 10．化简22 22a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．b a - D ．a b b 2a 22+ 11．下面的计算中，正确的是( ) A ．21x x 1x 11x =----- B ．22 44222322a b b a b a b a b a b a =÷=?÷ C ．1b a a b b a b a b a m m m m m m m 3m 3m 2m 2=?=?÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6 666=---=-+- 12．化简分式ab b a a b b a 2 2+--的结果是( ) 4周用分式（式子题） 一、分式的概念、分式的基本性质 a 1. 已知a ，b 为有理数，要使分式 的值为非负数，a ，b 应满足的条件是（ ） b A. a 0， b 0 B. a 0，b 0 C. a 0， b 0 D. a 0， b 0,或 a 0，b 0 Ixl 5 2、 当x 为何值时，分式 的值为零 x 5 x 1 , 6、若不论x 取任意实数，分式 ----------- 都有意义，则m 的取值范围 _________ x 4x m 二、分式的约分 7、约分: x 2 3 6x 9 x 2 9 2 m 3m 2 2 m m 8、化简求值：若 1 1 3，求 2a 3ab 3、已知 — — a b a 2ab 1 2 A. — B.- C. 2 3 2y 0，求 2 x 3xy 4、已知 x 2 的值（ b D. 5、 已知: 0，求 xy x 4 2 y 37 的值。 4 的值。 x 9、化简求值: 12、己知分式 6a 2 18 的值是正整数，求整数a 的值 a 2 9 三、分式的乘除 13、计算下列各题 (1) 4x 2 竺其中X 8xy 1 1 2，y 4 (2)邛—其中a 5 a 2 6a 9 10、己知 x 、、3 1,y 2 x 2xy 11、当 3 p x p 2时，化 简 的值 (1) x 2 2x 1 x 2 1 x 2 1 x 5 x 2 3x 10 (x 1)2 1 49 a2 1 a2 7a a2 2a 8 (a24) a2 4a 4 14、化简下列各题 x2 16 x2 4x 4 x 4 x 2 x 2 2x 8 (xy x2) x2 2xy y2 xy 15、化简求值 (1)化简代数式x2 1 2 小 x 2x ，并判断当x满足不等式组 2(x 1) 时代数式的符号 6 ⑵己知a2 b2 10a 6b 34 ab a2 2ab b2 a2 ab 的值 四、分式的通分与加减 2 1 16、计算1丄3 x 2 x 17、计算 3 2x 6 1 3 6 2x 9 x2 18 计算 a b 1 1 18、计 abba a b 19 、计算1 —1 x y x y 分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224a a a -? ?-÷ ?--? ? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 初中数学·分式 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ? ?≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 。 ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 四、分式的约分 、 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. / 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 分式及其运算（讲义） ? 课前预习 1. 小学阶段学习分数，主要从概念、运算两方面学习，请回顾相关知识，回答 下列问题： （1）请举出几个分数的例子． （2）分数有哪些性质？ （3）运用分数的性质计算： 24________35 ?=； 54________815 ?=； 24________35 ÷=； 54________33 +=； 11________23 +=； 24________35 -=． ?知识点睛 1.分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式． 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ____________________，分式的值不变． 3.分式的符号： y y y x x x - -== - （符号调整时_________________ ____________________）． 4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的 ________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者 __________． 5.分式的乘除运算 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 6.分式的加减运算 同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减． ? 精讲精练 1. 下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1π；②2x x ；③(3)(1)x x +÷-；④210xy -；⑤242x x --； ⑥109x y + ． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） ax x ； （2）239x x +-； （3 （4． 3. 若分式212 x x x ---的值为0，则x =__________． 4. 已知当2x =-时，分式 x b x a --无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．分式的运算同步练习及答案1
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