人教版小学数学四年级下册重难点整理资料

人教版小学数学四年级下册重难点整理资料

第一单元《四则运算》重难点

1、同级运算的顺序：

①加、减法的意义和各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和一另一个加数

差=被减数一减数减数=被减数一差被减数=差+减数

②乘、除法的意义和各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数

余数=被除数-商×除数

2、含两级运算的顺序：

①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。②在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法，再算加、减法。

③算式里有小括号的，要先算小括号里面的。

④一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、有关0的运算：

①一个数加上0，还得原数。②被减数等于减数，差是0。

③0除以一个非0的数，还得0。④一个数和0相乘，仍得0。

⑤0不能作除数。例如：5除以0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

4、解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船、尽量没有空余座位时最省钱。

第二单元《观察物体》重难点

1、画平面图时，先确定图形有几层，再确定每层的小正方形有几个。

2、从不同方向观察一个立体图形，所看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。

3、通过三个方向观察的图形可以确定立体物体的形状。

4、不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能不同，也可能相同。

第三单元《运算律》重难点

1、加法交换律、结合律：

①加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a

②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交换律、结合律和分配律：

①乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a

②乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：(a+b)xc=axc+bxc

④乘法分配律同样适用于减法。用字母表示：(a-b)xc=axc-bxc

3、简便运算：

①减法的简便运算:一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

②除法的简便运算:一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个除数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(bxc)

③利用加法交换律和结合律求简单等差数列的和。

用公式表示:等差数列的和=(第一个数+最后一个数)X总个数÷2

第四单元《小数的意义和性质》重难点

1、小数的意义和读写法：

①小数的意义和计数单位:写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫作小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作

0.1、 0.0 1、0.001……

②单位间的进率:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

③小数的读法和写法。

2、小数的性质和大小比较：

①小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

②比较小数的大小：先比较整数部分，如果整数部分相同，再比较十分位，如果十分位也相同，再比较百分位……

3、小数点移动引起小数大小的变化：

①小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍。

②小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩

小到原数的十分之一；

小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的百分之一。

4、小数的近似数与单位换算：

①求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几；保留一位小数，表示精确到十分位，就要看百分位是几；保留两位小数，表示精确到百分位，就要看千分位是几；然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。

②把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，在“万”或“亿”位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，并写上单位“万”或“亿”，有单位名称的要写上单位名称。

③长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

重量单位换算：1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算：1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算：1年=12月，一年有四个季度，一个季度是3个月。

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有:4、6、9、11月

平年 2月28天，平年全年365天。（平年的年份不能被4或400整除）

闰年 2月29天，闰年全年366天。（闰年的年份能被4或400整除）

1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒1小时=3600秒

第五单元《三角形》重难点

1、三角形是由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)。三角形有三条边、三个角、三个顶点。从三角形的一个项点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

2、三角形的特性:三角形具有稳定性。

3、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。

4、三角形任意两边之和大于第三边。用字母表示：a+b>c；a+c>b；b+c>a

5、三角形的分类：

①按角分：锐角三角形(三个锐角)；直角三角形(一个直角，两个锐角)；钝角三角形(一个钝角，两个锐角)。

②按边分:不等边三角形，等腰三角形(包括等边三角形，也叫正三角形)。

6、三角形和多边形的内角和：

①三角形的内角和是180°。②四边形的内角和是360°(将四边形分成两个三角形)

③多边形的内角和=(n-2)x 180°(n大于等于3且n为整数)

第六单元《小数的加法和减法》重难点

1、小数加减法：

①小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，只有相同数位上的数才能相加减。

②按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数的相应位置点上小数点。

③得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，给小数化简。

④小数加减法的验算和整数加减法的验算方法一样。

2、小数的加减混合运算：

①当几个小数进行连加计算时，可以把各个小数写在同一个竖式里简便计算，也可以按从左往右的顺序进行计算。

②小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是从左往右依次计算，如果有括号，要先算括号里面的。

3、小数的运算定律：

整数加法的交换律、结合律和减法的运算性质，对小数加减法同样适用。应用运算定律，可以使-些小数计算更简便。

第七单元《图形的运动》重难点

1、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。我们可以用这个性质来判断一个图形是否是轴对称图形。

2、画轴对称图形：

(1)找出所给图形的关键点。

(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

(4)按照所给图形，依次连接各点，就可以画出所给图形的轴对称图形。

3、物体从一个位置沿着直线运动到另一个位置，这种现象叫作平移。

平移不改变图形的形状、大小和方向。只有位置改变。

4、判断图形平移的格数：

根据箭头观察平移的方向，采用找对应点的方法确定平移的格数。

5、画出平移后的图形：

(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。

(2)按要求分别描出各关键点平移后的对应点。

(3)按原图将各对应点依次连接。

6、注意：轴对称图形的另一半用实线画，平移后的图形用虚线画。对称轴用虚线画，两端要出头，高也用虚线画，两端不出头。

第八单元《平均数与条形统计图》重难点

1、平均数和原来那些数相比，处在中间的位置，比最大的数要小，比最小的数要大。

2、求平均数的方法：

(1)移多补少法。(差额平分)

(2)平均数=总数量÷总份数

变式:总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数

3、复式条形统计图：

①复式条形统计图不仅可以观察一个项目，还可以进行两个项目之间的比较。

②复式条形统计图有图例。

4、绘制复式条形统计图的关键点：

①统计图名称；②确定横轴、纵轴；③画图例；④画直条；

⑤标数据。

5、简单组合：在组合的时候，可以用标序号的方法进行，按照一定的顺序把要组合的序号两两或三三相连，再数一数一共有多少种搭配。

第九单元《鸡兔同笼》重难点

1、列表法：把所有的可能按顺序列出来，然后找出符合逻辑和条件的答案。

2、假设法（五步法）：

假设全是鸡。假设全是兔。

①全是鸡的脚；①全是兔的脚；

②与实际相差的脚；②与实际相差的脚；

③鸡与兔相差的脚；③鸡与兔相差的脚；

④第2步除以第3步算出兔的只数；④第2步除以第3步算出鸡的只数；

⑤总头数减第4步算出鸡的只数。⑤总头数减第4步算出兔的只数。