2第二节对数频率特性

第二节对数频率特性

一、对数频率特性曲线（波德图，Bode 图）

Bode 图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值log w 进行线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程(或十倍频)，用dec 表示。类似地，频率w 的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct 表示。横坐标的单位是rad /s 。如下图所示：

Dec

1-2-012...

∞-w

log 01.00

.01

100

由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处。

3456789102030

40506080100

一倍频程

一倍频程一倍频程一倍频程

一倍频程

十倍频程

lg 更详细的刻度如下图所示

ω１2345678910

lg ω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954 1.000

纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以L(w)=20logA(w) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将20logA(w) 值标注在纵坐标上。

相频特性j (w)曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。

一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。

当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log (幅值)

幅值A(w ) 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.6210.0100100010000

对数幅值

02468101520406080 20lgA(w )

幅值A(w ) 1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001

对数幅值

0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-80 20lgA(w )

使用对数坐标图的优点：

?可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。?

可以将乘法运算转化为加法运算。

∏∏∏∏===-=++++++=

221

)

21()1()21()1()(n j n l l

l j

m k s

T k k k m i i s T

s T s T s

e s s s K s G d ζττζτυ

∏∏∏∏===-=+-++-+=

221

]

2)1[()1()(]2)1[()1()(n j n l l l l j m k jT k k k

m i i T j T jT j e

T j T j K j G d w ζw w w w ζw w τw υw

?所有的典型环节的幅频特性都可以用分段直线(渐近线)近

似表示。

对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。

τw w i m i j K j G L ++==∑=1lg 20lg 20)(lg 20)(1

w w ζw j n j k k k m k jT j v T j T +-?-+-+∑∑==1lg 20lg 202)1(lg 201

221w

ζw l l l n l T j T 2)1(lg 202

+--∑=∑∑∑=-=-=--??--+=1

211

9012)(n k k m k k k k m i i T tg v T T tg tg w w w ζw τw j w w w

ζd n l l l l T T T tg ??---∑=-3.57122

w log dB L /)(w w

log )(w j ?

180?

-180幅频特性：

；相频特性：K A =)(w 0)(=w j ⒈比例环节：

;

K s G =)(K

j G =)(w 对数幅频特性：

??<=><=>===1

1100

lg 20)(K K K K L 常数w K

log 201

>K 1=K K log 201

log 200

01800)(<≥??

=∠=K K K w j 相频特性：

0≥K 0

⒉积分环节的频率特性：s K

s G =

)(频率特性：j

e K K j j K j G 2)(π

w w w -=-==,log 20log 20log 20)(log 20)(w w

w w -===K K

A L 20

)(10;

0)(,11-=====w w w w L L K 时，当时，当2)0()(1

πw w j -

=-=-K tg w w K A =)(1

=K w

L /)(w w

)

(w j ?

-9020-40

-2040

110100

=K 0

)(;log 20)(,11====≠w w w w L K K L K 时，当时，当可见斜率为－20/dec

当有两个积分环节时可见斜率为

w w j w

w T tg T K A 1

2)(,1)(--=+=⒊惯性环节的频率特性：

)(+=Ts K

s G 1)(+=w w Tj K j G ①对数幅频特性：

，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：

21log 20log 20)(log 20)(w w w T K A L +-==低频段：当时，，称为低频渐近线。

1>>w T w w T K L log 20log 20)(-≈w 当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。0→w ∞→w 低频高频渐近线的交点为：，得：

，称为转折频率或交换频率。

w T K K log 20log 20log 20-=T

T o 11==w w ，

0-10-20-90°

-45°0°T 1T

201T 101T 51T 21T

5T 10T

20T

2渐近线

图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。

Dec

dB /20

波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：

当时，误差为：o w w ≤2

211log 20w

T +-=?当时，误差为：o w w >w

w T T log 201log 202

22++-=?最大误差发生在处，为

o 1

==w w )

(31log 202

m ax dB T -≈+-=?w w T

0.1 0.2 0.5 1 2 510L (w ),dB -0.04 -0.2 -1 -3 -7 -14.2 -20.04 渐近线,dB 0 000-6 -14 -20 误差,dB

-0.04 -0.2

-1

-3-1

-0.2

-0.04

-4

-3-2-10T 1T

101

51T 21T 5T

10T 2

②相频特性：w

w j T tg 1

)(--=作图时先用计算器计算几个特殊点：

。

时，当时，当时，当2

)(;4)1(1;0)0(0π

j w πj w j w -=∞∞=-====T T 由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w 0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。

w T 0.01

0.02

0.05

0.1

0.2

0.3

0.5

0.7

1.0

j(w )-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45w T

2.0

3.0

4.0

5.07.010*******j(w )

-63.4

-71.5

-76

-78.7

-81.9

-84.3

-87.1

-88.9

-89.4

当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。

⒋振荡环节的频率特性：2

22212)(n

n n

s s K Ts s T K s G w ζw w ζ++=++=讨论时的情况。当K =1时，频率特性为：

10<<ζT

j T j G ζw w w 2)1(1

)(2

2+-=2

222)2()1(1

)(T T A ζw w w +-=

幅频特性为：

12)(w

ζw w j T T

tg --=-相频特性为：

)2()1(log 20)(log 20)(T T A L ζw w w w +--==对数幅频特性为：

低频段渐近线：0

)(1≈<

w w w T T L T log 40)(log 20)(1222-=-≈>>时，两渐近线的交点称为转折频率。w >w 0后斜率为-40dB/Dec 。

o 1

由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。

.0,1,10===ζT K T

o 1=

w Dec

dB /40-1

6.010

)(2

++=s s j G w

对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。

)(w A )(w A p w T

p 2

21ζw -=

该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数ζ

有关，当时，；当时，无谐振峰值；

当时，有谐振峰值。

707

.02

==ζ0

=p w 2

>ζ2

ζ2

121)(ζζw -=

=p p A M 谐振频率，谐振峰值

当，，。0w w

=ζ

w 21

)(0=A ζw 2lg 20)(0-=L 因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能

有很大的误差。

)

2()1(1

)(T T A ζw w w +-=

由幅频特性

振荡环节的波德图

T 1T

101T 51T 21T 5T

10T 2-10

20-180°

-150°-120°-60°

-30°

0°

-90°渐近线

.17.05.03.02.01.0======?

?????0

.17.05.03.02.01.0======?

?????(deg))

(w j )

()(dB L w -8

-4

481216T

101T

51T

21T 5

10T

.05.04.03.02.01.0======?

?????0

.18.07.0===???左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。

Dec dB /40-当0.3<ζ<0.8，误差约为±4.5dB

相频特性：2

12)(w

ζw w j T T

tg --=-几个特征点：。

πw j w π

w j w w j w -=∞=-====)(,;2

)(,1;0)(,0T 振荡环节的波德图

相频特性曲线在半对数坐标中关于( w 0, －90°)点是斜对称的。

这里要说明的是当时，,当时，。此时若根据相频特性的表达式用计算器

来计算只能求出±90°之间的值(tg -1函数的主值范围)，也就是

说当时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到。

即当时，用计算器计算的结果要减180°才能得到。

或用下式计算

)1,0(T ∈w )90,0(?-∈)(w j )

(∞∈T

w )90()(?-?-∈180,w j ),1

(∞∈T w ),1

(∞∈T

w ζ

ζw ζ

ζw w j 2

11)(----+-=--T tg

T tg

⒌微分环节的频率特性：

微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：

12)(1)()(2

2++=+==Ts s T s G Ts s G s s G ζ频率特性分别为：

j T j G jT j G j j G ζw w w w w w w 21)(1)()(2

+-=+==微分环节的频率特性

纯微分环节的波德图

①纯微分：

)(log 20)(log 20)()(πw j w w w w

w =

===A L A 1

0.1

)

/(s rad w )

)((dB L w 20

20-dec

dB /20-1

0.1

)

/(s rad w )(deg)

(w j ?

-900

90dec

dB /20微分环节

微分环节

积分环节

②一阶微分：

这是斜率为+20dB/Dec 的直线。低、高频渐近线的交点为T

w 相频特性：几个特殊点如下

)(4)(10)(0π

w j w πw j w w j w =

∞=====，；，；，T 相角的变化范围从0到。

低频段渐近线：

0)(log 201)(1=≈<

w w w w w T L T A T log 20)()(1=≈>>，时，当对数幅频特性（用渐近线近似）：

w w j w w T tg T A 1

)(1)(-=+=，2

21lg 20)(w w T L +=

用MATLAB分析闭环系统的频率特性(1)

用MATLAB 分析闭环系统的频率特性 1、等M 圆图与等N 圆图原理 1.1设有单位系统如图1示。其闭环频率特性G B (j )与开环频率特性G K (j )的关系为 )(j G 1)(j G )(j X )(j X )(j G K K i 0B ωωωωω+== (1) 图 1 可将其开环频率特性G K (j )写成 G K (j )＝U （）＋jV() (2) 则闭环频率特性为 )(j B )e M(jV U 1jV U )G (j 1)G (j )(j G ωαωωωω=+++=+= (3) 式中 M()——闭环的幅频特性 ()——闭环的相频特性闭环的幅频特性为 2 12222V )U (1V U |jV U 1||jV U |M ??????++++++= (4) 所以 222 22 V U)(1V U M +++= (5) 则有 2 22 2222 1)-(M M V )1-M M (U =++ (6) 显然,式（6）是一个元的方程,他表明了开环的实频U 、虚频V 和闭环的幅频M 之间 G K (j ) X i (j ) X 0(j )

的的关系，该圆方程的圆心坐标为（1M M 22－－，j0），半径为|1-M M |2。当M 取不同的值时，便可以得到一簇圆，如图1，该图称为等M 圆图（邮称为等幅值轨迹图）。有闭环的相频特性为 )V U U V (tg )U 1V (tg )U V (tg )jV U 1jV U (221-1-1-++=+=+++∠=－α （7）令22V U U V tg N ++==α，上式可改为 22224N 1N )2N 1(V )21(U +=+++ （8）可见式（8）也是一个圆方程，他表明了U 、V 与N 之间的关系。该圆方程的圆心坐标为｜。－，半径为｜－1N )2N 1j ,21(2当N 取不同的值时，可画出一簇圆，如图2所示。该方法复杂，也不准确，我们用一个具体的力来说明一下用MATLAB 解决这类问题的方

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第二章控制系统的数学模型 1．本章的教学要求 1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤； 2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法； 3）掌握典型环节及其传递函数； 4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 2．本章讲授的重点本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 3．本章的教学安排本课程预计讲授10个学时

第一讲 2.1 线性系统的微分方程 1．主要内容：本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。 2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项：在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。 5．课时安排：1学时。 6．作业：p47 2-1 7．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换

开环系统频率特性曲线的绘制方法

开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线）一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1）式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+，分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++，分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+，分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、2 2 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()()k v k G j j ωωω+ →→ （2）于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。 3、求N 氏曲线的终点当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为：

系统频率特性

第三章系统频率特性系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

系统开环频率特性的绘制

5.3 系统开环频率特性的绘制对自动控制系统进行频域分析时，通常是根据开环系统的频率特性来判断闭环系统的稳定性和估算闭环系统时域响应的各项性能指标，或者根据开环系统的频率特性绘制闭环系统的频率特性，然后再分析及估算时域性能指标。因此，掌握开环系统的频率特性曲线的绘制和特点是十分重要的。 5.3.1 开环幅相曲线的绘制开环系统的幅相频率特性曲线简称为开环幅相曲线。准确的开环幅相曲线可以根据系统的开环幅频特性和相频特性的表达式，用解析计算法绘制。显然，这种方法比较麻烦。在一般情况下，只需要绘制概略开环幅相曲线，概略开环幅相曲线的绘制方法比较简单，但是概略曲线应保持准确曲线的重要特征，并且在要研究的点附近有足够的准确性。下面首先介绍幅相频率特性曲线的一般规律与特点，然后举例说明概略绘制开环幅相曲线的方法。设系统开环传递函数的一般形式为 ) 1()1()()(11 ++= ∏∏-==s T s s K s H s G j v n j v m i i τ )(m n ≥ （5-49）式中，K 为开环增益；v 为系统中积分环节的个数。则系统的开环频率特性为 ) 1() ()1()()(1 1∏∏-==++= v n j j v m i i T j j j K j H j G ωωωτωω （5-50） 1．开环幅相曲线的起点在低频段当0→ω时，由式（5-50）可得 )90(0 lim ) (lim )()(lim ??-→→→==v j v v e K j K j H j G ω ωωωωωω （5-51）由式（5-51）可知，当0→ω时，开环幅相曲线的起点取决于开环传递函数中积分环节的个数v 和开环增益K ，参见图5-23（a ）。 0型（v =0）系统，开环幅相曲线起始于实轴上的)0,(j K 点。 Ⅰ型（v =1）系统，开环幅相曲线起始于相角为?-90的无穷远处。当+ →0ω时，曲线渐近于与虚轴的平行的直线，其横坐标

频响特性

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ）（1）若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且，则系统稳定。（2）若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。（3）若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ）（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内；（2） H （s ）的极点的模值小于1；（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面；（4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ）（1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）（1）若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；（2）若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；（4）一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）（1）是反比关系；（2）无关系；（3）线性关系；（4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定（1）系统函数极点的位置；（2）激励信号的形式；（3）系统起始状态；（4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响

2第二节对数频率特性

第二节对数频率特性

一、对数频率特性曲线（波德图，Bode 图） Bode 图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值log w 进行线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程(或十倍频)，用dec 表示。类似地，频率w 的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct 表示。横坐标的单位是rad /s 。如下图所示： Dec Dec Dec Dec 1-2-012... ∞-w log 01.00 1 .01 10 100 w 由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处。

1 2 3456789102030 40506080100 一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程 1 2 w w lg 更详细的刻度如下图所示 ω１2345678910 lg ω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954 1.000

纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以L(w)=20logA(w) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将20logA(w) 值标注在纵坐标上。相频特性j (w)曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log (幅值) 幅值A(w ) 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.6210.0100100010000 对数幅值 02468101520406080 20lgA(w ) 幅值A(w ) 1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001 对数幅值 0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-80 20lgA(w )

频率响应振动抑制增益调整

频率响应原理 1．简介：在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。幅度变化相位变化由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3．幅频和相频特性曲线１．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算：输出信号幅度幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。计算公式如下：输出信号相位相位频率响应＝２0Log 10 （deg ）输入信号相位如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4．实际机床的幅频和相频特性在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

第四章控制系统的频率特性

第四章控制系统的频率特性本章要点本章主要介绍自动控制系统频域性能分析方法。内容包括频率特性的基本概念，典型环节及控制系统Bode图的绘制，用频域法对控制系统性能的分析。用时域分析法分析系统的性能比较直观，便于人们理解和接受。但它必须直接或间接地求解控制系统的微分方程，这对高阶系统来说是相当复杂的。特别是当需要分析某个参数改变对系统性能的影响时，需反复重新计算，而且还无法确切了解参数变化量对系统性能影响的程度。而频率特性不但可以用图解的方法分析系统的各种性能, 而且还能分析有关参数对系统性能的影响，工程上具有很大的实用意义。第一节频率特性的基本概念一、频率特性的定义频率特性是控制系统的又一种数学模型，它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性。对线性系统，若输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但是输出信号的幅值和相位一般不同于输入量，如图4-1。若设输入量为r(t)=A「sin( 3 t+ u r) 其输出量为c(t)=A c sin@ t+ u c) 若保持输入信号的幅值A r不变，改变输入信号的角频率3,则输出信号的角频率也变化，并且输出信号的幅值和相位也随之变化。图4-1控制系统的频率响应

我们定义系统(或环节)输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，简称幅频 M( 3 )表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特 3变化，常用U (3 )表示。其数学定义为 M "A U ( 3 )= U c - U 幅频特性和相频特性统称为频率特性，用 G(j 3 )表示。由此，幅频特性 M( 3 )又可表示为|G(j ;i )，相频特性u (3 )又可表示为Z G(j ■)，三者可表示成下面的形式: G(j a )=|G(j m )|Z G(j s ) M (co ) = G(jco) 「()二/G( j ?) 二、频率特性与传递函数的关系频率特性和传递函数之间存在密切关系：若系统(或元件)的传递函数为 G(s), 则其频率特性为 G(j 3 )。这就是说，只要将传递函数中的复变量 s 用纯虚数j 3代替，就可以得到频率特性。即 G(s) > G(j ■) 三、频率特性的表示方法 1 .数学式表示法频率特性是一个复数，所以它和其他复数一 | 样，可以表示为极坐标式、直角坐标和指数坐标三种形式。见图 4-2所示。 G(j ?)二 G(j J- G(j ) 二U (■) jVC ) -M ( )e j () 显然， M =|G( j ⑷)| 2 (co )+V 2?) w G(j "arcta 说例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。特性，它随角频率 3变化，常用性，简称相频特性，它也随角频率其中图4-2频率特性的表示方法

开环对数频率特性和时域指标.

5-6 开环对数频率特性和时域指标根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。即低频段、中频段和高频段。一、低频段低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。低频段的对数幅频为 ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20?-==v K K j H j G v (5-32) 式中v 为开环传递函数中的积分环节数。根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。二、中频段中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外，其余低频、高频段均相同。并且中频段相当长，如图5-40 所示。

显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。假定另有二个系统，均为最小相位系统，开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外，其余部分完全相同，如图 5-41 所示。显然，中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。三、高频段高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。这部分特性是由系统中时间常数很小的部件所决定。由于它远离截止频率c ω，一般幅值分贝数较低，故对系统动态性能(相裕量)影响不大。另外，由于高频段的开环幅值较小，故对单位反馈系统有 ()() 1()G j j G j ωΦωω= + )(ωj G ≈ 该式表明，闭环幅值近似等于开环幅值。因此，系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰的抑制能力。所以，高频段的分贝数值愈低，系统的抗干扰能力愈强。图5-42为典型的一型高阶系统开环对数幅频特性曲线的三个频段的划分。应当指出，三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三个频段的概念为直接运用开

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析

目录一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)

一.频率响应的基本概念 1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第五章频率特性 1．本章的教学要求 1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法； 2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法； 3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法； 4)使学生掌握频率特性的实验测定法。 5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用； 6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用； 7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。 2．本章讲授的重点本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。3．本章的教学安排本课程预计讲授14个学时

第一讲 5.1 频率特性 1．主要内容： 1）频率响应和频率特性 2）频率特性的求取方法 3）频率特性的表示方法 2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项：在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。 5．课时安排：2学时。 6．作业：书后P173，习题5-2

第三章系统频率特性

利用开环频率特性分析系统的性能.

5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指截止频率c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。 5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。因此， )(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。根据)(ωL 低频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。图5-49 对数频率特性三频段的划分

5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指截止频率c ω附近的频段。设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为 dec dB /20-，相角 90)(-=ω?，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ω?，因而相角裕度 0=γ。图5-50 )(ωL 中频段对稳定性的影响一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内是变化的，故截止频率c ω处的相角裕度γ应由整个对数幅频特性中各段的斜率所共同确定。在 c ω处，)(ωL 曲线的斜率对相角裕度γ的影响最大，远离c ω的对数幅频特性，其斜率对γ的影响就很小。为了保证系统有满意的动态性能，希望)(ωL 曲线以dec dB /20-的斜率穿过dB 0线，并保持较宽的频段。截止频率c ω和相角裕度γ是系统开环频域指标，主要由中频段决定，它与系统动态性能指标之间存在着密切关系，因而频域指标是表征系统动态性能的间接指标。 1 二阶系统典型二阶系统的结构图可用图5-51表示。其中开环传递函数为 2 ()(01)(2) n n G s s s ωξξω=<<+ 相应的闭环传递函数为 2 22 2)(n n n s s s ωξωω++=Φ （1）γ和%σ的关系: 系统开环频率特性为图5-51 典型二阶系统结构图

频率响应介绍_频率响应概念

频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。

滤波器的频率响应

无源低通滤波器的测量数据：幅频特性：有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64

幅频特性：无源高通滤波器的测量数据：幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89

有源高通滤波器的测量数据：幅频特性：无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06

频率响应测试

频率响应测试一、实验目的 1. 掌握频率特性的测试原理和方法。 2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。二、实验内容 1. 测定给定环节的频率特性。 2. 实验模拟电路连接如下取23R R =41R M ==Ω,121C C ==μF, 1 R K R =,则系统方块图如下易得系统传递函数为：取K=2则，G （S ）=2200 10200s s ++；取K=5则，G （S ）=2500 10500 s s ++；若正弦输入信号为Ui （t ）=A 1sin ?(ωt )，则当输入达到稳态时，其输出信号

为Uo(t)=A 2sin ?(ωt +φ)。改变输入信号频率f = ω2π 值，便可测得二组12 /A A 和φ随f （或ω）变化的数值，这个规律就是系统的幅频特性和相频特性。三、实验原理 1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A 1与A 2，然后计算其比值21 /A A 21/A A 。 2.实验采用“李沙育“图形法进行相频特性性的测试。假设输入信号为（t ）= X m sin ?(ωt ),输出信号为Y(t)=Y m sin ?(ωt +φ)。当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Y m Sin(ψ) 。则相位差角φ的求法如下：若椭圆长轴在一、三象限，则φ=arcsin(/O M Y Y );若椭圆长轴在二、四象限则φ=π-arcsin(/O M Y Y )。应注意φ始终为负。 3.将所测数据代入根据公式 1A (ω) =2222 ( )(1())(2)n n Ar Ac ωωζωω=-+ 1 2 2()1()n n tg ω ζ ωφωωω-=-- 即可求得n ω及ζ，则传递函数为 G(s)= ωn 2 S +2ζωn S +ωn 四、实验结果 1. K=2

实验四二阶开环及闭环系统的频率特性曲线

实验四二阶开环及闭环系统的频率特性曲线（北京理工大学自动化学院班级：姓名：学号：）摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。一、实验目的 1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。 2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。 3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。 4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。二、实验过程被测系统结构所示被测系统传函： ()() ()()1()() C s G s s R s G s H s φ= =+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为： ()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为 n ω= 阻尼比为 ξ= 谐振频率为 r ωω=谐振峰值为 ()r L ω= 二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：积分环节的积分时间常数 11i T R C =?=1s ，惯性环节的惯性常数 32T R C =?=0.1s ，开环增益 3/K R R =。设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316. 计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。二阶闭环系统频率特性测试电路如图1所示。

2第二节对数频率特性

用MATLAB分析闭环系统的频率特性(1)

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

开环系统频率特性曲线的绘制方法

系统频率特性

系统开环频率特性的绘制

频响特性

2第二节对数频率特性

频率响应振动抑制增益调整

第四章控制系统的频率特性

开环对数频率特性和时域指标.

频率响应的波特图分析

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第三章 系统频率特性

利用开环频率特性分析系统的性能.

频率响应介绍_频率响应概念

最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线

滤波器的频率响应

频率响应测试

实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线

第三章系统频率特性

实验四二阶开环及闭环系统的频率特性曲线