江苏师范大学2016年846高等数学考研真题

南京师范大学_高等数学_期末试卷20套

南京师范大学 《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时) 学号 姓名 班级 成绩 一、填空题（4'?8=32'）： 1、,,,a b c →→→ 为单位向量，且满足0a b c → → → ++=则a b b c c a →→ →→ →→ ++= . 2、曲线20y x z ?=?=? 绕x 轴旋转所得的曲面方程为 ． 3、设函数2 2 ,z x xy y =++，则2z x y ???= ． 4、球面2229x y z ++=在点(1,2,2)处的切平面方程为 ． 5、设二次积分1 00(,)x I dx f x y dy =??，则交换积分次序后得I= ． 6、闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成，函数()(),,,P x y Q x y 在D 上有一阶连续偏导数，则有（格林公式）： . 7、微分方程22x y y y e '''+-=的特解可设为 ． 8、微分方程 31dy x dx -=的通解为 ． 二、选择题（'35?＝15'）： 1、设积分区域D 由坐标面和平面236x y z ++=围成，则三重积分D dv = ???（ ）

． （A ）6； （B ）12； （C ）18； （D ）36． 2、微分方程34"'(")30y y y y x ++-=的阶数是 （ ）． （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 3、设有平面:210x y z π-+-=和直线116 : 112 x y z L -+-==-,则π与L 的夹角为（ ）． （A ）6π ； （B ）4 π； （C ） 3 π ； （D ）2 π． 4、二元函数(, f x y 在点 00(,) x y 处满足关系 （ ）． （A ）可微（指全微分存在）?可导（指偏导数存在）?连续；

沈阳师范大学《实变函数论》(加试)2020年考研专业课加试大纲

《实变函数论》考试大纲 一、课程简介 《实变函数》是我校数学与统计各专业的一门重要专业基础课，它不仅是 学习泛函分析、概率论、数理统计、测度论、计算方法、数理方程、随机过程等后继课程的一种工具，而且是一种高级思维模式；它不仅传播一门知识，而且培养一种思维品质。因此，这门课程的好坏直接影响到21世纪人才的培养，进而影响到我国的科技发展水平与现代化进程。实变函数论是现代数学的重要基础，人们常以实变函数理论的出现作为现代数学现代分析数学诞生的标志。实变函数的中心任务是建立一种较之旧的黎曼积分更为灵活、有效的勒贝格（Lebesgue）积分理论。采用集合论的思想方法研究数学分析中的问题是实变函数的主要特点。目前，实变函数理论已渗透到现代数学的许多分支，它在数学各个分支的应用成为现代数学的显著特征。由于思想方法独特，它的许多理论比起经典的分析学要深刻得多，应用起来也便利得多。例如积分与极限交换不再要求一致收敛；重积分化为累次积分只需函数是可积的，等等。另外，许多初等数学的基本概念和内容也需要实变函数的理论才能解释清楚。 二、考查目标 主要考查学生对《实变函数》中基数，可列集，不可列集等；n维欧氏空间，开集，闭集，紧致集等；勒贝格测度，包括勒贝格测度的引入，内测度，外测度，可测集的性质；可测函数，包括可测函数的基本性质，可测函数的收敛性，可测函数的构造；勒贝格积分，包括勒贝格积分的引入，积分性质，积分序列的极限等各项知识的掌握情况，以及运用这些知识研究与解决分析问题的能力。 三、考试内容及要求 第一章集合 （一）考核知识点 集合之间的交、差、余运算。集列的上、下限集的概念及其交并表示。单调集列的收敛。――映射与集合对等及集合基数。可数集，不可数集、基数为c 的集合。 （二）考核要求 掌握集合及其运算。集的对等及其基数。掌握集之间的交、差、余运算。掌握集列的概念及其交并表示。理解单调集列的概念。掌握――映射，两集合 1

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与 资料答案 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 2018真题分析： 最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 2019考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。 part 5 华东师范大学考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略：

①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、华东师范大学历年考研真题与答案： 汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2015年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2014年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2013年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2012年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2011年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2010年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解

华东师范大学高等数学历年试题 (9)

1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?) 2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?) 3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?) 4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?) 5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?) 6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?) 7.谈谈你在学期间最大的收获是什么 8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问 准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。 一、面试程序 不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段： 第一阶段：准备阶段。准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。 第二阶段：引入阶段。社交性的话题结束后，毕业生的情绪逐渐稳定下来，开始进入第二阶段，这阶段主要围绕其履历情况提出问题，给应聘者一次真正发言的机会。例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。毕业生在面试前就应对类似的问题进行准

福建师范大学高等数学(上)试题及答案

高等数学（上）试题及答案 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时，?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ） A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=

A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分） 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=，求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2，求2 2dx y d 6、求不定积分 dx x x ?+)32 sin(12 7、求不定积分 x x e x d cos ? 8、设?????? ?≥+<+=0 110 11 )(x x x e x f x ， 求 ? -2 d )1(x x f 四、 应用题（本题7分） 求曲线2x y =与2 y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、 证明题（本题7分） 若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2 1 (=f ，证明： 在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。 参考答案 一。填空题（每小题3分，本题共15分）

古生物学专业本科人才培养方案-沈阳师范大学古生物学院

古生物学专业本科人才培养方案 （学科门类：理学二级类：地质学专业代码：070904T） 一、培养目标 本专业培养掌握古生物学与地质学相关基础知识、理论和技能，具备较高的思想道德和创新创业素质,能够在古生物学、化石保护及自然类博物馆、化石能源等领域从事教学、科研、科普、管理的古生物学高级创新创业专业人才，以适应当前国家和辽宁省科学、经济和社会发展对古生物学人才的需要，及学校对于标志性专业和特色专业发展的要求。 二、专业特色 本专业根据学校专业建设和发展规划，以学校标志性专业和特色专业作为本专业定位，以“创新创业素质教育”为教育理念，形成如下具体特色： 1.“知识、能力和素质”教育深度融合：努力培养基础知识扎实、能力强、思想和专业素质过硬的优秀本科生。在知识层面，通过强化课程设置关联性、翻转课堂教学来强化学生知识的吸收；在能力和素质层面，通过教学-科研-创新创意创业一体化教育，将知识转化为能力，并内化为专业素质。 2.“教学-科研-创新创意创业”教育一体化：努力培养国家科学、经济和社会发展需要的拔尖创新型人才。本专业尤其重视实践教育，除日常教学课程外，在小学期不仅安排“科研-创新”项目，组织学生参加野外实习、瞄准实习地区尚未解决的问题展开研究工作，而且安排“科研-创意创业”项目，组织学生解决古生物教学和博物馆展陈方面的实际问题（如参与教师科研和教学研究项目，参与教具以及博物馆等委托的开发），而且组织学生参加研讨班和讲座，了解和探讨当今专业工作最新进展和动态，培养学生国际视野。 3.传统和现代教学模式相结合：努力提高学生学习积极性，从而构建牢固的知识结构，有效发展学生能力，提升学生素质，保证创新创业素质教育理念的实现。本专业稳步推进MOOC模式、翻转课堂模式、自主学习模式、合作学习模式、探究式学习模式在日常教学中的应用。 4. 重视英语在专业中的应用：本专业重视英语听说读写能力的培养，重视双语教学和专业英语

第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区

第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下： 一、参赛对象： 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容： 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）： 单位:xx师范大学 开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽） 四、考点设置

根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话： 邮箱： （收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学） 副主任： xx（大连理工大学）

高等数学习题册答案华东师大Ch 8 Differential of multivariable functions

第8章 多元函数微分学及其应用 参考解答 1、设22 , y f x y x y x ? ?+=- ??? ，求(),f x y ，(),f x y xy -。 解：()()()()221, 1y y x y x f x y x y x y x y x y y x x y x - -??+=+-=+=+ ?+? ?+ ，故得 ()2 1,1y f x y x y -= +，()() 2 1,1xy f x y xy x y xy --=-+ 2、求下列各极限： 2 2422 22 22 2 00 cos sin 1(1) lim lim lim sin 204 x r r y x y r r x y r θθ θ→→→→===+ 注意：在利用极坐标变换cos , sin x r y r θθ==来求极限时，θ也是变量。本题中，0r →时，2 r 为无穷小量，而2sin 2θ为有界变量，故所求极限为零。 ()00 sin sin (2) lim lim 1x t y a xy t xy t →→→== 3、证明极限22 4 00 lim x y xy x y →→+不存在。 证明：当2 y kx =时，()22 4 2 ,1xy k f x y x y k = = ++，故2 22 4 2 lim 1y kx x xy k x y k =→= ++与k 有关。 可见，(),x y 沿不同的路径趋于()0,0时，函数极限不同，故极限不存在。（两路径判别法） 4、讨论下列函数在()0,0点处的连续性： （1）()()()222222 22 ln , 0 ,0, 0 x y x y x y f x y x y ?+++≠?=?+=?? 解： ()() ()()() ()()()2 2 2 2 ,0,0,0,0 lim ,lim ln lim ln 00,0x y x y t f x y x y x y t t f →→→= ++=== 故原函数在()0,0点处连续。

沈阳师范大学数学分析2013考研专业课试题

共 2 页，第1页 2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 代码： 855 科目名称： 数学分析 适用专业名称：基础数学、运筹学与控制论、应用数学 考生注意：请将答案写在答题纸上，写在本题签及草纸上无效。考试后本题签同答题纸一并交回。 一、（15分）求下列极限 1．3 1 0tan lim ;x x x x →?? ??? 2 ．2lim n n →∞ + + 二、（15分）证明：1.函数2()f x x = 在[,]a b 上一致连续，在),(∞+-∞上不一致连续，其中,()a b a b <是给定的实数。2. 函数21()sin g x x =在),(∞+-∞上不一致连续。 三、（15分）设函数 (,,)z f x y x y xy =+-，其中函数f 具有连续二阶偏导数，求2,z dz x y ???。 四、（15分）给定幂级数1 21(1)(21)n n n x n n -∞ =--∑， 1. 求该幂级数的收敛区间与和函数()S x ； 2. 求数项级数1 1(1)(21)2n n n n n -+∞ =--∑的和。 五、（15分）设函数2222222, 0,(,) 0, 0.x y x y f x y x y x y ?+≠?=+??+=? ，证明： 1. 函数),(y x f 在点()0,0连续且偏导数存在； 2. 函数),(y x f 在点()0,0不可微。 六、（15分）计算曲线积分 22,L xdy ydx I x y -=+? 其中L 为椭圆22 221x y b a +=，方向取正向。 七、（15分）计算曲面积分 ()()()22222,S I x y dydz y z dzdx z y x dxdy =-+-+-?? 其中S 是上半椭球面222 2221x y z a b c ++= (0)z ≥的外侧。

安徽师范大学高等数学高数2009-2016年期末考试题

1 安徽师范大学2009-2010学年第二学期高等数学B(下)期终试卷 一. 填空题(4'832'?=) 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 122 146 x y z --+==-. 2. 函数2ln(2)z x y =+在点(1,2)处沿方向(1,2)l =- 的方向导数为25 . 3. 设(,,)f x y z 为连续函数, 则三次积分 22 2 2 1 20 (,,)x y x y dx f x y z dz --+??的柱面坐标积分 形式为2 2 1 220 (cos ,sin ,)d d f z dz π ρρθρρρθρθ-? ?? . 4. 设函数()f x 具有一阶连续函数,且(0)1f =,若曲线积分222 ()(())L xy y dx yf x y dy +++? 在整个平面上与路径无关, 则2()21 f x x x =++. 5. 曲面积分(4)32xz dS π∑ += ??, 其中222:4,0x y z z ∑++=≥ 6. 设函数222ln()u x y z =++, 则(1,1,1) 2div(gradu)3 = . 7. 若幂级数0 n n n a x ∞ =∑在点2x =处收敛, 在点2x =-处发散, 则幂级数1(1)n n n a x n ∞ =-∑ 的收敛 区间为(1,3) - 8. 设()f x 是以2π为周期的周期函数,它在(,]ππ-上的表达式为2,0 ()210x x f x x x ππ --<≤?=? +<≤? 则()f x 的傅里叶级数在点5x π=处收敛到1 2 π-

北师大网络教育--微积分(上)作业

《微积分（上）》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()() 22lim 2h f h f h →+-=（ B ） A 、 12 B 、1 C 、2 D 、4 2．点0x =是函数()232,00 0sin 2,0x x f x x x x x ? ?+? 的（ B ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、第二类间断点 D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内 ()'f x x 是（ B ） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有增有减 D 、有界函数 4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ） A 、 sin x x B 、2sin x x + C 、()1 ln 1x x + D 、21x - 5． 2sin 1 lim lim 22 1x x cosx x x x →∞→∞-==- +，则此计算（ C ） A 、正确 B 、错误，因为2 lim 1x cosx x →∞+ 不存在 C 、错误，因为2lim 1x cosx x →∞+不是∞∞ 未定式 D 、错误，因为2lim lim 11x x cosx cosx x x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ） A 、()()d f x dx f x =? B 、()()'f x dx f x =? C 、 ()()d f x dx f x dx =? D 、 ()()d f x dx f x C dx =+?

沈阳师范大学数学分析2012年考研真题

共2 页，第1页 2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 代码： 854 科目名称： 数学分析 适用专业名称：基础数学/运筹学与控制论/应用数学 考生注意：请将答案写在答题纸上，写在本题签及草纸上无效。考试后本题签同答题纸一并交回。 一、（15分）求下列极限 1．2020lim sin 2x t x x e dt x x →-? 2 ．1 lim 1cos n n →∞ ++ 二、（15分）证明：1. 函数()f x =[0,)+∞上一致连续； 2. 函数2()sin()g x x =在 ),(∞+-∞上不一致连续。 三、（15分）设函数()f x 在[0,1]上连续。证明： 1 11200 1()()[()]2!x dx f x f y dy f t dt =???。 四、（15分）给定幂级数 21 021 n n x n ++∞=+∑， 1 求该幂级数的收敛区间与和函数()S x ； 2. 求数项级数01(2 1)4n n n +∞ =+∑的和。 五、（15分）设函数2222221,0(,)0,0x y x y f x y x y +≠+=?+=? ，证明： 1. 函数),(y x f 在点()0,0连续； 2. 函数),(y x f 在点()0,0可微。 六、（15分）计算曲线积分 224L ydx xdy I x y -= +?， 其中22{(,)1}L x y x y =+=，方向取正向。 七、（15分）计算曲面积分 222223(1)S I x dydz y dzdx z dxdy =+--?? 其中S 是曲面221(0)z x y z =--≥（方向为上侧）。

浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)

浙江师范大学《高等数学》试题 (A 卷) (2008—2009学年第1学期) 考试类别 闭卷 使用学生 职业技术学院财务会计教育专业 考试时间 120 分钟 出卷时间 2008.12.18 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。 一、单项选择题 (每题3分，共15分 ) 2 2 () .tan(sin ).cos().cos(arctan ).4A y x x B y x x C y x D y π ==+==1.下列函数中为奇函数的是；　；；　 1 ()sin 0()()f x x x f x x =→2.设函数，则当时，为 ; ;; A B C D ．无界变量．无穷大量．有界，但非无穷小量．无穷小量． [)(][]()(),()() ()f x a b a b f x A a b B a b C a b D -∞+∞<-∞+∞3.设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是．， ．， ．， ．，30tan sin 4.lim ( ) 11 062 x x x x A B C D →-∞极限的值为．；．　．　．． 000000(())(),()()()()(),()(),()(),x f x y f x A f x B f x C f x D f x =''''''''5.若，为曲线的拐点则 必有存在且等于零　一定存在但不一定等于零　如果存在必等于零　如果存在必不为零 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、函数)6ln()(2x x x f -+=的定义域用区间表示为______________。 2、____________lim 的值等于x x x e e x -→-. 3．cos y x x y ''==设　，则___________. 4、__________ __________的单调减少区间是x x y -= 5、_________________2 1 的铅直渐近线是x xe y =. 三、计算题（共8题，每小题6分，48分）

数学建模课程的改革对策和建议_徐兆棣

收稿日期:2010-08-15。 基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(2001101026)。 作者简介:徐兆棣(1955-),男,辽宁丹东人,沈阳师范大学教授,博士,硕士研究生导师;李晓毅(1956-),女,辽宁葫芦岛人,沈阳师范大学教授。 第29卷第1期 2011年1月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .29No .1Jan .2011文章编号:1673-5862(2011)01-0117-04 数学建模课程的改革对策和建议 徐兆棣,李晓毅 (沈阳师范大学数学与系统科学学院,沈阳　110034) 摘 要:阐述了开设数学建模课程对于培养学生科学计算能力和应用数学知识解决实际问 题能力的积极意义。通过数学专业开设“数学建模”课程的现状主要包括数学建模课程设置,教材 和教学内容,教学方法与教学手段,组织学生参加数学建模竞赛,教师队伍建设等五方面,并结合 数学建模竞赛中出现的问题进行分析与研究,找出问题产生的根源,对高等师范院校数学建模的 课程设置、教学方式等进行改革和探索,提出了具体的实践性教学的改革对策和建议,通过实施数 学建模课程改革,鼓励学生积极参加数学建模竞赛,强化运用知识进行课外学习,组建数学建模协 会收集有实际价值的案例并进行研究,培养学生的创新能力,提高学生应用数学知识和计算机技 术解决问题的能力。 关　键　词:数学建模;实践性教学;创新能力 中图分类号:G 423 文献标志码:A doi :10.3969/j .issn .1673-5862.2011.01.027 0　引 言 大学开设的数学建模课程已成为现代数学科学的重要组成部分,为现代数学科学打开了新的局面。针对非数学专业的课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机(数学软件)辅助求解实现。针对数学专业的课程则为“数学建模”这门课程开设。20世纪90年代开始的全国大学生数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设起到了至关重要的推动作用。数学建模与的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力,提高了学生的创新能力。目前,数学建模与课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想,在开设与改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中,是各高校数学教育的一个努力的方向 [1-2],数学建模课程实践性教学研究是一个重 要的改革热点。进入本世纪以来,数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开,获得了广泛认同。参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升,数学建模课程的重要性得到广泛认可,越来越多的高校开设了这两门课程[3-4]。课程的设置由非主干课转化为主干课,由选修逐步转化为必修,课时和实践环节也随之增加。我校数学建模的开设经历了几个阶段,参加数学建模竞赛已有十个年头,经过几年的教学实践和参赛实践,从中暴露出许多问题,这引发出对传统的课程设置和课程改革的思考。 1　课程设置的现状分析 20世纪90年代起,我校数学建模课程作为主干课程在数学类专业开设,十几年来学校对这两门课程的设置一直在进行改革和完善,使其能适应现代科学的发展。 1.1　课程设置 我校数学建模课程开设经历的三个阶段:首先,数学建模作为选修课程在我校开设,设置为52学

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展 摘要：概率论历史相当悠久,本文将介绍概率论产生的历史背景和发展情况,并论及一些优秀的权率论学者在发展这门学科中所作的贡献。英国数学家格雷舍(Glaisher,1848—1928)曾经说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训, 关键词：概率论，起源，发展，古典概率，初等概率，分析概率 1.引言：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。 2.概率论的起源：现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。 有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1~6点，那么，赌注下在多少点上最有利？卡当说押7最好，因为两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2~12共11种，点数之和为7出现的概率是6/36=1/6，即是最容易出现的和数。 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分

湖南师范大学基础高等数学复习题

师大学基础高等数学 期末复习题 一、填空题 1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ； 2、=? →3 20 sin lim x dt t x x ; 3、? +∞ =1 2 1 dx x ； 4、若)(,)(x f c xe dx x f x 则+=?= ； 5、函数32)(2-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的 ξ= ; 6、曲线 26 322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率 =k . 7、若f x x x ()()112=+ 则)(x f = ; 8、设)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ; 10 、 若 )(,)(x f c e dx x f x 则+=?= ；11、 ?=I '=I x x tdt x 2 )(,sin )(则 ; 12、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 . 13、设x e y sin =，求22dx y d . 14、设???>≤+=0 ,sin ; 0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ;

15、已知x e -是)(x f 的一个原函数,则='? dx x f x )( . 16、 ? -=+1 1 )arcsin (dx x x ； 17、函数x x y -+=1的极大值为 ；. 18、若2'0 ()sin(),()x d f t dt x f x dx ==?则 . 二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号,多选不给分.）. 1、=∞→x x x πsin lim （ ） ① 1 ② π ③不存在 ④ 0 2、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续 ③连续，但不可导 ④可微 3、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ① x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x 11+ 4、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为 ① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 5、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f )( （ ） ①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；