中考数学冲刺题及解析

中考数学冲刺题及解析

1.(2019年浙江丽水)假设二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，那么该图象必经过点( )

A.(2,4)

B.(-2，-4)

C.(-4,2)

D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，那么b，c的值为( )

A.b=2，c=-6

B.b=2，c=0

C.b=-6，c=8

D.b=-6，c=2

3.(2019年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，以下结论中，正确的一项为哪一项( )

A.abc0;②b>a>c;③假设-1

12.(2019年广东)二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?假设P 点存在，求出P点的坐标;假设P点不存在，请说明理由.

C级拔尖题

13.(2019年黑龙江绥化)如图3-4-15，抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)假设抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答以下问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H 的坐标.

14.(2019年广东肇庆)二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

15.(2019年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，A点坐标为(0，-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.假设存在，求点P的坐标;假设不存在，请说明理由.

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+ c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.

3.D

4.C

5.C

6.B

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，

二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).

(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，那么点P为所求.

由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.

当y=0时，x=32，∴P32，0.

13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，

解得a=4.

(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，

当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，

解得x1=2，x2=-4.

∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).

当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，

根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.

设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，

解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

将x=-1代入，得y=12-2=-32，

那么点H-1，-32.

14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，

化简，得n+4m=0.

(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10时，n=1，m=-14，

∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.

联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

∴一元二次方程根的判别式等于0，

即Δ=02+16(p-3)=0，解得p=3.

∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.

15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，

此抛物线过点A(0，-5)，

∴-5=a(0-3)2+4，∴a=-1.

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，

即y=-x2+6x-5.

(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，

∴B(1,0)，C(5,0).

设切点为E，连接CE，

由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.

∴ABBC=OBCE，即12+524=1CE，

解得CE=426.

∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2>426.

那么此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，

∵A(0，-5)，C(5,0)，

∴AC2=50，

AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y 2p-10xp+25.

①当∠A=90°时，在Rt△CAP中，

由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，

∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，

整理，得xp+yp+5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

∴yp=-x2p+6xp-5.

∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，

解得xp=7或xp=0，∴yp=-12或yp=-5.

∴点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).

②当∠C=90°时，在Rt△ACP中，

由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，

∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，

整理，得xp+yp-5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

∴yp=-x2p+6xp-5，

〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的〝先生〞概念并非源于教书，最初出现的〝先生〞一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的〝先生何为出此言也？〞；?论语?中的〝有酒食，先生馔〞；?国策?中的〝先生坐，何至于此？〞等等，均指〝先生〞为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有〝先生长者，有德之称〞的说法。可见〝先生〞之原意非真正的〝教师〞之意，倒是与当今〝先生〞的称呼更接近。看来，〝先生〞之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称〝老师〞为〝先生〞的记载，首见于?礼记?曲礼?，有〝从于先生，不越礼而与人言〞，其中之〝先生〞意为〝年长、资深之传授知识者〞，与教师、老师之意基本一致。∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，

解得xp=2或xp=5，∴yp=3或yp=0.

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,〝死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).