初中数学《等腰三角形》试讲稿(最新)
各位评委老师：
大家好，我是初中数学组的01号考生，今天我试讲的题目是人教版八年级上册《等腰三角形》，下面开始我的试讲。
一、问题导入
师：请同学们拿出一张长方形的纸片，并将纸片对折，然后剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，大家观察一下，看得到的是一个什么样的三角形呢?
师：对，剪出来的图形是等腰三角形，今天我们一起学习等腰三角形的性质。
二、新课讲授
师：现在大家分组讨论一下，看看什么样的三角形称作等腰三角形呢?
师：生1说有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
师：回答得非常正确。相等的两条边就叫做三角形的腰，另一边叫叫做三角形的底，两腰所夹的角叫做顶角。
师：那等腰三角形是轴对称图形吗?
师：请最后一排靠窗的男生回答一下。
师：这位同学说是，大家觉得呢?如果是，大家能找到对称轴吗?
师：等腰三角形是轴对称图形，但是它的对称轴不是其中线，因为中线是线段，而对称轴是直线，所以等腰三角形的对称轴是中线所在的直线。
师：下面我们再来看看等腰三角形的性质。先观察一下刚才折的图形。
师：△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BC垂直吗?
师：大家观察得很仔细。△ADB≌△ADC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，这些结论都很正确。我们可以将这些结论转化为等腰三角形的性质。
师：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。大家能不能将这个性质转化为数学语言呢?
师：生2的回答是：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C”。
师：现在条件写出来了，大家试着证明一下。
师：同学们思路很清晰，先作△ABC的中线AD，则BD=CD。
师：大家课后可以思考一下，如果作底边的高或作顶角的角平分线能不能证明出来呢?
师：等腰三角形还有一个性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合。简称：三线合一。
师：下面大家试着证明一下，先写出已知和求证来。
师：大家写得都不错。
三、巩固练习
师：大家一起来看一道例题：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
师：自己动手算一算，等下请一位同学说下他的答案。
师：生3说得完全正确，就是60°。运用的是等腰三角形的性质1，等边对等角。看来，大家掌握了等腰三角形的性质。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们有什么收获呢?大家发表一下自己的看法。
五、作业布置
师：大家完成课后第1题，总结等腰三角形的性质并证明一下。
六、板书设计
略
我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
初中数学教师专业知识竞赛试卷
2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案） （满分120分，时间120分） 一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分） 1．α为锐角，当α tan 11 -无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ） （A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3 3 2 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ） 15 （B ）310 （C ）25（D ）1 2 3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ） (A)1- (B)1 (C)5(D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ， 那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3 5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ） (A)1 (B) 1 (C)2－1(D)2＋1 6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7 （D ）6 7．若方程2 2 20x ax b ++=与2 2 20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的 三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形
-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式
初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。 （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数，且4 32c b a =+，求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ，那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a
例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围． 解：因为14162222++=+a a c b ，5 42--=a a bc ，所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 ) (12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0 5441422>---+=?)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4 211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4 211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65- ≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
初中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板
初中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1.题目：《单项式》 2.内容： 3.基本要求 （1）要有师生互动环节 （2）学生了解并掌握什么是“单项式” （3）试讲时间10分钟 教学设计逐字稿 各位评委老师:大家好!!!我是应聘初中数学教师的x号考生,今天我试讲的题目是《单项式》,下面开始我的试讲。
一、导入 师: 上课·.·同学们好! 师:最近同学们喜爱的卡通巨星TOM 猫遇到麻烦了,因此它在网上的关注度愈发高涨。那么大家来一起关注下, 好不好? 师:看来同学们都有很强大的好奇心啊, 很好! 师:那么到底是什么事情呢?好,大家请看大屏幕.师:这是TOM猫在百度提问上的问题,已知真知棒的单价是2元/支,那么买5支和10支该怎么表示呢?师: 好, 大家清楚问题了没? 请想想该怎么解答呢? 师:想到了吗?嗯,我听到大家异口同声的地说:2x5,2x10。非常好,大家单价与总价关系还是掌握得很牢固啊! 师: TOM 猫问题已经解决了, 大家帮老师也想想: 如果是买x支又该怎么表示总价呢? 大家可以想一想。 师:我听到了,同学们说太简单了,不就是2×x(板书)嘛!对,一点也不难,是吧?师:确实不难,但大家注意,请看2×x这个式子,它是一个单项式,也是我们今天要学习的内容。 二、新授课 师: 同学们看到标题肯定都会问: 老师, 什么是单项式呢? 我先卖个关子.....师:学习定义前,告诉大家一个约定俗成:数字与字母之间的乘号通常省略或用“.”代替.例:50×t可写成50t或50·t 师:同学都清楚了这个约定俗成吧?嗯,很好.那么同学们再仔细观察单项式2x 的形式,各自猜猜单项式定义, 好不好? 师: 好, 大家请看黑板上单项式定义,你们可以验证自己的猜测准不准师:大家对这个定义了解了吗?不错,同学们都满怀信心地说了解了。那么老师要来考考大家的掌握定义情况咯, 好不好? 师:看见大家都跃跃欲试,大家可以先想想,生活中单项式的应用有哪些?可以自由讨论,自由活动,限时三分钟。师:时间到了,谁会是第一位勇士呢?好,那位最后排的男生,他说地面上边长为a的正方形瓷砖的面积是 a. 很好, 就地取材, 很机警, 大家掌声鼓励! 师:还有同学愿意跟老师分享吗?嗯,右边红色衣服的女生迫不及待啦,她说我们经常说n多,n的相反数就是-n,这位女同学是生活中的有心人,大家要向她学习,大家的掌声在哪里?师:还有没有其他的想法呢?好,最前面扎马尾的女生,她说家里有个长、宽,高分别为a、b.c的储水槽可以装水abc.大家说这个例子好不好?那还不用热烈的掌声来鼓励她。
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学命题的方法和技巧
初中数学命题的方法和技巧 概论 新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。 要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。 初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。 今天我就试卷命题谈四个方面的问题。 一、考试命题的几个主要的原则 考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则： 1．科学性原则 （1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误 例1：已知012 =++x x ，求221x x +的值。 例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定 例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求2 222 2275632z y x z y x ++++的值。 例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900 ， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，
初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学教师招聘试讲教案
顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案 二次函数 考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小 b 与对称轴有关：对称轴为x=a b 2- c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ） 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 已知任意三点坐标 （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 已知顶点坐标、对称轴或最值 （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次方程0 2 =++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、二次函数的性质 函数 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 图像 a>0 a<0 性质 （1伸； （2）对称轴是x=a b 2- ，顶点坐标是（1）伸； （2）对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
初中数学青年教师解题竞赛试卷
初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1?把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ . 2?如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个. 3?函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ . 4?若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________ 5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答） 7?—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的 8?不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可 能是______________ ? 二、（本题满分12分） 9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明） O ?A 三、（本题满分12分） 10?一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 四、（本题满分13分） 11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13分） 12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b. 六、（本题满分14分）
初中数学竞赛试题汇编
初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题
教师招聘、教师资格证面试初中数学《合并同类项》试讲稿
《合并同类项》试讲稿 尊敬的各位评委老师大家好，我是应聘初中数学的xx号考生，今天我试讲的内容是合并同类项，下面我将正式开始我的试讲。 导入；上课，同学们好，请坐。在日常生活中处处有我们的数学知识，请听老师讲一讲这个故事。周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？其实生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．那今天这节课我们就来学习一下合并同类项。 新授；我们先来进行同类项的识别。指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x2y与2(1)x2y；(2)23与－34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)3(1)xyz与3xy.利用你预习的知识看看同类项的有哪些。好，现在哪位同学能够说一说你的答案，来，那位举手举得最端正的同学请你来说，请坐。他说(1)是同类项，因为－x2y 与2(1)x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为3(1)xyz与3xy中所含字母不同，3(1)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．看来这位同学预习效果真好，为他鼓鼓掌吧。像这样，判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)
1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对．
５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B
初中数学竞赛试题大全
B C M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B. 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ， c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3 数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12种 （1） （第6题图）
初中数学试讲稿模板、初中数学教师招聘面试试讲稿模板
初中数学试讲稿：《单项式》 各位评委老师：大家好！！！我是应聘初中数学教师的x 号考生，今天我试讲的题目是《单项式》，下面开始我的试讲。 一、导入 师：上课……同学们好！ 师：最近同学们喜爱的卡通巨星TOM猫遇到麻烦了，因此它在网上的关注度愈发高涨。那么大家来一起关注下，好不好？ 师：看来同学们都有很强大的好奇心啊，很好！ 师：那么到底是什么事情呢？好，大家请看大屏幕。 师：这是TOM猫在百度提问上的问题，已知真知棒的单价是2 元/支，那么买5 支和10 支该怎么表示呢？ 师：好，大家清楚问题了没？请想想该怎么解答呢？ 师：想到了吗？嗯，我听到大家异口同声的地说： 5 2×， 10 2×。非常好，大家单价与总价关系还是掌握得很牢固啊！师：TOM猫问题已经解决了，大家帮老师也想想：如果是买x 支又该怎么表示总价呢？大家可以想一想。 师：我听到了，同学们说太简单了，不就是 x × 2 （板书）嘛！对，一点也不难，是吧？师：确实不难，但大家注意，请看 x × 2 这个式子，它是一个单项式，也是我们今天要学习的内容。 二、新授 师：同学们看到标题肯定都会问：老师，什么是单项式呢？我先卖个关子…… 师：学习定义前，告诉大家一个约定俗成：数字与字母之间的乘号通常省略或用“〃”代替。例： t × 50 可写成 t 50 或 t
?6?1 50 师：同学都清楚了这个约定俗成吧？嗯，很好。那么同学们再仔细观察单项式 x 2 的形式，各自猜猜单项式定义，好不好？ 师：好，大家请看黑板上单项式定义，你们可以验证自己的猜测准不准 师：大家对这个定义了解了吗？不错，同学们都满怀信心地说了解了。那么老师要来考考大家的掌握定义情况咯，好不好？师：看见大家都跃跃欲试，大家可以先想想，生活中单项式的应用有哪些？可以自由讨论，自由活动，限时三分钟。 师：时间到了，谁会是第一位勇士呢？好，那位最后排的男生，他说地面上边长为 a 的正方形瓷砖的面积是 2 a 。很好，就地取材，很机警，大家掌声鼓励！ 师：还有同学愿意跟老师分享吗？嗯，右边红色衣服的女生迫不及待啦，她说我们经常说n 多，n 的相反数就是 n - ，这位女同学是生活中的有心人，大家要向她学习，大家的掌声在哪里？师：还有没有其他的想法呢？好，最前面扎马尾的女生，她说家里有个长、宽、高分别为a、 b、c 的储水槽可以装水abc 。大家说这个例子好不好？那还不用热烈的掌声来鼓励她。师：大家看问题的角度很开阔啊，继续保持。那么大家想一想有没有漏掉的情况呢？最后一个名额咯！ 师：中间那位手一直在晃动的男生，他说我们见过的任何一个数字都是，比如：5。掌声送给他，非常好，很心细，继续保持啊。大家想到了吗？ 师：没有关系，这也是老师要跟大家特别强调的地方：单独的数
区原创试题命题竞赛初中数学学科中考试题
区原创试题命题竞赛初中数学学科中考试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1、若 23a b b -=，则a b = A.1 3 B.23 C.43 D. 5 3 2、世界最长的跨海大桥—舟山跨海大桥总造价为131.1亿元，131.1亿用科学计数法可表示为 元。 A.11 0.131110? B.10 1.31110? C.10 0.131110? D.11 1.31110? 3、下列运算正确的是 A.2222a a a += B.22()()a b a b a b -+--=- C.( ) 3 2528a a = 4±. 4、圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的表面积为 A.36π2 cm B.9π2 cm C.12 π2 cm D.27π2 cm 5、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 7、在坡比为1：3的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=m ，那么两树间的水平距离为 m A. 8、把一张长为60厘米，宽为40厘米的矩行纸张对折8次，所得的小矩形面积的大小约同 A.一元硬币 B.书包 C.单人课桌 D.火柴盒 9、已知关于x 的不等式组0 10 x a x ->?? ->?的整数解共有3个，则a 的取值范围是 A. 3a >- B.32a -<≤- C.32a -≤<- D. 2a <- 10、如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6.点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连结 AB 、AD ，设BD =x ，AB 2－AD 2=y ，下列图像中，能表示y 与x 的函数关系的图象是 B ． D ． A ． C ．
初中数学《等腰三角形》试讲稿(最新)
各位评委老师： 大家好，我是初中数学组的01号考生，今天我试讲的题目是人教版八年级上册《等腰三角形》，下面开始我的试讲。 一、问题导入 师：请同学们拿出一张长方形的纸片，并将纸片对折，然后剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，大家观察一下，看得到的是一个什么样的三角形呢? 师：对，剪出来的图形是等腰三角形，今天我们一起学习等腰三角形的性质。 二、新课讲授 师：现在大家分组讨论一下，看看什么样的三角形称作等腰三角形呢? 师：生1说有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 师：回答得非常正确。相等的两条边就叫做三角形的腰，另一边叫叫做三角形的底，两腰所夹的角叫做顶角。 师：那等腰三角形是轴对称图形吗? 师：请最后一排靠窗的男生回答一下。 师：这位同学说是，大家觉得呢?如果是，大家能找到对称轴吗? 师：等腰三角形是轴对称图形，但是它的对称轴不是其中线，因为中线是线段，而对称轴是直线，所以等腰三角形的对称轴是中线所在的直线。 师：下面我们再来看看等腰三角形的性质。先观察一下刚才折的图形。 师：△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BC垂直吗? 师：大家观察得很仔细。△ADB≌△ADC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，这些结论都很正确。我们可以将这些结论转化为等腰三角形的性质。 师：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。大家能不能将这个性质转化为数学语言呢? 师：生2的回答是：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C”。
师：现在条件写出来了，大家试着证明一下。 师：同学们思路很清晰，先作△ABC的中线AD，则BD=CD。 师：大家课后可以思考一下，如果作底边的高或作顶角的角平分线能不能证明出来呢? 师：等腰三角形还有一个性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合。简称：三线合一。 师：下面大家试着证明一下，先写出已知和求证来。 师：大家写得都不错。 三、巩固练习 师：大家一起来看一道例题：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。 师：自己动手算一算，等下请一位同学说下他的答案。 师：生3说得完全正确，就是60°。运用的是等腰三角形的性质1，等边对等角。看来，大家掌握了等腰三角形的性质。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你们有什么收获呢?大家发表一下自己的看法。 五、作业布置 师：大家完成课后第1题，总结等腰三角形的性质并证明一下。 六、板书设计 略 我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。
全国初中数学竞赛试题及答案79416
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么
1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次