信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1
解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n
20112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T
dt t n t f T b ωωωπωω-====??
所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为
T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=??
????+++= 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为?????±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π
所以，指数形式的傅利叶级数为
T
e jE e jE e jE e jE t
f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-22T -2-
重复频率kHz f 5=
脉宽 s μτ20=
幅度 V E 10=
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数
??? ??=??? ??====??--22
sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T
dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞-∞=∞-∞=??? ??==
n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112
)(1ωωτ
ωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=??
? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ?
??=+-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ???=+-22sin 122τωπE
F F 三次谐波分量的幅度为??? ?
??=
+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得 s T s rad 441102,/10-?==πω
将各参数的值代入，可得 直流分量大小为V 11021020104
6
=???-- 基波的有效值为()
)(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=???- πππ 二次谐波分量的有效值为()
)(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=???- πππ
三次谐波分量的有效值为()
)(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=????- πππ 3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：
（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示；
（2）)(2t f 的谱线间隔和带宽；
（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比；
（4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
解 由题3-2可知，图3-2所示周期矩形波形的傅利叶级数为
T e n Sa T E t f t jn πωτωτω2,2)(111=??? ??=∑∞
∞- 且基波幅度为??
? ??=??? ???T t E E ππτωπsin 22sin 21 三次谐波幅度为
??? ??=??? ???T t E E ππτωπ3sin 3223sin 321 另外，周期信号的频谱是离散的，每两根相邻谱线间的间隔就是基频1ω。 周期矩形信号频谱的包络线是抽样函数，其第一个零点的位置为
??
? ??=?==τπωπτωτπω2n 2n 211令。注意，频谱还可以表示为频率f 的函数。由f πω2=可知，若以f 为频谱图的横轴，则谱线间隔就为，第一个零点的位置就为τ1
=f 。
依据以上结论，可得到题中个问题的答案如下：
（1）)(1t f 的谱线间隔kHz s
T 1000111===μ 带宽（第一零点位置）kHz s 20005.011===
μτ
（2）)(2t f 的谱线间隔kHz s T 31031311?===
μ 带宽kHz s 3103
25.111?===μτ （3）)(1t f 的基波幅度πμμππ215.0sin 12=???
? ????=s s )(2t f 的基波幅度π
μμππ635.1sin 32=???? ????=s s 因此)(1t f 的基波幅度：)(2t f 基波幅度
3:16:2=ππ （4）)(2t f 的三次谐波幅度π
μμππ235.13sin 332=???? ????=s s 因此)(1t f 基波幅度：)(2t f 三次谐波幅度1:12:2=ππ
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅利叶级数并画出幅度谱。
图3-3
2 解 由图3-3可知，该周期三角信号是偶函数，因而0=n b 即)(t f 不包含正弦谐波分量。
2)(2220E dt t f T a T
T ==?-
??
???=-==??????-??? ??=??
????-?=====???- ,3,1,)(4,4,2,012cos )(8)sin()sin(18)cos(242,2)cos()(22121201201122011221n n E n T n T n E dt t n t n t n T E dt t n t T
E T T
E dt t n t f T a T T T T T n πωωωωωωπωω 从而T t t t E E t f πωωωωπ2,)5cos(51)3cos(31)cos(42)(1121212=??????+++-= 幅度谱如图3-4所示。
图3-4
11
1
3-5求图3-5所示半波余弦信号的傅利叶级数。若V E 10=，kHz f 10=,大致画出幅度谱。
信号与系统课后答案.doc
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统第三章试题
信号与系统第三章试题 一、单项选择题 1．线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A ．阶跃信号 B ．正弦信号 C ．冲激信号 D ．斜升信号 2. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 3．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( ) A ．－1，－2 B ．－1，2 C ．1，－2 D ．1，2 4．)3()5(21-*+t f t f 等于 ( ) A ．)()(21t f t f * B. )8()(21-*t f t f C ．)8()(21+*t f t f D. )1()3(21-*+t f t f 5. 连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ( ) A. )(0t t f - B. )(0t f C. )(t δ D. )(0t t -δ 6. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定
7. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统并联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定 8. 已知系统微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，若1)0(=+y ，)()2sin()(t t t f ε=，解得全响应)42sin(4245)(2π-+=-t e t y t ，0≥t 。全响应中)4 2sin(42π-t 为 ( ) A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量 9. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程为 ( ) A. )()()(t f t y t y =+' B. )()()(t y t f t h -= C. )()()(t t h t h δ=+' D. )()()(t y t t h -=δ 10. 线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是 （ ） A. 常数 B. 实数 C. 复数 D. 实数+复数 11. 零输入响应是( )
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统模拟试题第3章2014
第 1 页 共 4 页 XX 专业XXXX 级《信号与系统A 》课程考核模拟试卷(第三章) 试卷 X 考试方式 闭卷 考试时间 120分钟 说明：本试卷中，()u t 表示单位阶跃函数，()t δ表示单位冲激函数 一、选择题（在每小题的备选答案中选出一个最佳答案，将其编号填在题末的括号内。本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 4、在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是( ) A 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部 B 高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分 C 高频分量和低频分量都主要影响跳变部分 D 高频分量和低频分量都主要影响顶部 5、以下哪项信号或物理量在实际中存在( ) A 负频率 B 复指数信号 C 无线电信号 D 冲激信号 7、关于周期信号的双边频谱与单边频谱的关系叙述错误的是( ) A 双边幅度谱本质就是将单边幅度谱一分为二 B 对实信号，双边相位谱是由单边相位谱中心对称延拓所成 C 对实信号，双边幅度谱是由单边幅度谱折半后偶对称延拓所成， D 单边幅度谱和双边幅度谱的包络线在ω=0处都是连续的 8、以下哪一项不是周期信号的频谱特点( ) A 周期性 B 谐波性 C 收敛性 D 离散性 10、狄利克雷(Dirichlet)是傅里叶级数展开的什么条件( ) A 充要 B 必要 C 充分 D 既不充分也不必要 11、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件( ) A 充分 B 必要 C 充要 D 既不充分也不必要 12、在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾，其理论依据是( ) A 傅里叶变换的对称性质 B 傅里叶变换的卷积性质 C 傅里叶变换的平移性质 D 傅里叶变换的尺度变换性质 14、|f(t)|dt ∞ -∞<∞?是傅里叶变换的什么条件( ) A 既不充分也不必要 B 必要 C 充分 D 充要 15、狄利克雷条件、绝对可积依次是信号能进行傅里叶级数展开、傅里叶变换的什么 条件( ) A 充要，充要 B 必要，必要 C 充分，充分 D 充分，必要 16、以下与傅里叶分析最不相关的项是( ) A 吉伯斯现象 B 负频率 C 狄利克雷(Dirichlet)条件 D 稳定性 17、以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”( ) A 冲激信号 B 阶跃信号 C 指数信号 D 高斯信号 18、实信号的傅里叶变换频谱特点是( ) A 幅度谱和相位谱都偶对称 B 幅度谱和相位谱都奇对称 C 幅度谱奇对称，相位谱偶对称 D 幅度谱偶对称，相位谱奇对称 19、声音快放时听起来频率更高，其原理是( ) A 傅立叶变换的时移性质 B 傅立叶变换的对称性质 C 傅立叶变换的尺度变换性质 D 傅立叶变换的频移性质 19、若某信号的频率为10Hz ，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于多少Hz( ) B 10 C 5 D 任意 二、填空题（本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 1、傅里叶分析的基础是 。 4、周期信号频谱的谱线越密，说明周期信号的周期越 _。 11、周期信号的周期越大,谱线越 。 16、频谱函数F(ω)=2δ(ω)的傅里叶逆变换f(t)= __ ____。 17、若已知[]()4F f t ω=，则3()t F e f t ??=??___ ___。 18、 若()f t t =，()[()]F F f t ω=，则[()]F F t = 。 19、设信号f(t)=cos(t)，[])(F f(t)F ω=，则[]F(t)F =____ _____。 20、若f(t)的频谱()3(2)F ωω=-，则2[()]jt F f t e -=___ ___。 21、若f(t)的频谱()4F ωω=，则[(2)]F f t -=_ __。 22、若12F[f (t)]sin(),F[f (t)]2(1)πωδω==-，则12F[f (t)f (t)]=_ __。 24、若12F[f (t)],F[f (t)]sin()ωω==，则12F[f (t)f (t)]*=_ ___。 27、若()[()]2cos()F F f t ωω==，则[()]F f t ''=___ _____ _____。 28、若()[()]3(3)F F f t Sa ωω==，则[(/2)]F f t = 。 31、若已知[]()4F f t ω=，则[](21)F f t -+=____ _ _。 32、若)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则(2)f t -的傅里叶变换为 。 36、某周期信号()f t 的周期T 为5，-T/2～T/2区间上信号的傅里叶变换为5(5)Sa ω，则()f t 的指数形式傅里叶级数系数n F = 。 38、若某信号的最大频率为80Hz, 最小频率为50Hz ，则其奈奎斯特频率为_ _
信号与系统课后习题答案
信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
信号与系统模拟试题三及答案
A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f
A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
【信号与系统(郑君里)课后答案】第三章习题解答
3-1 解题过程： （1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series ，以下简称 FS ） f ( t ) = a + +∞ cos ( n ω t ) + b sin ( n ω t ) a 0 ∑ n 1 n 1 n =1 式中ω1 = 2π ，n 为正整数，T 1 为信号周期 T 1 1 t +T （a ）直流分量 a 0 = 0 ∫ 1 f ( t ) dt T 1 t 2 t +T （b ）余弦分量的幅度 a n = 0 ∫ 1 f ( t ) cos ( n ω1t ) dt T 1 t 0 2 t +T （c ）正弦分量的幅度 b n = 0 ∫ 1 f ( t ) sin ( n ω1t ) dt T 1 t （2）指数形式的傅立叶级数 +∞ f ( t ) = ∑ F ( n ω1 )e jn ω1t n = 其中复数频谱 F n = F ( n ω1 ) = 1 ∫t 0 +T 1 f ( t ) e ? jn ω1 t dt T 1 t 0 F n = 1 ( a n ? jb n ) F ? n = 1 ( a n + jb n ) 2 2 由图 3-1 可知， f ( t ) 为奇函数，因而a 0 = a n = 0 4 T b n = T ∫02 = 2E π n 4 T E ?2E E f ( t ) sin ( n ω t ) dt = sin ( n ω t ) dt = cos ( n ω t = 1 ? cos ( n π 2T 1 ∫0 2 1 n t 1 n ) 1 n = 2, 4, n = 1, 3, 所以，三角形式的 FS 为 2 E 1 1 2π f ( t ) = sin ( ω1t ) + sin ( 3ω1t ) + sin ( 5ω1t ) + ω1 = π 3 5 T 指数形式的 FS 的系数为 1 n = 0, ±2, ±4, F n = ? jb n jE = 2 n = 0, ? ± 1, ±3, n π 1
信号与系统西安邮电习题答案
第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，
正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -
(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；
信号与系统试题三及答案
信号与系统试题三及答案 一、填空： 1．()(1)(1)f t t u t =--的拉氏变换()F s 为_________。 2．若某连续时间系统稳定，则其系统函数()H s 的极点一定在S 平面的_________。 3．已知()f t 的拉氏变换为()F s ，则()tf t 得拉氏变换为_________。 4．函数sin()t e t αω-的拉氏变换为_________。 5．已知()2()f k ku k =，令()()()y k f k k δ=*，则(3)y =_______________。 6．1()()()()2 k f k k u k δ=+-的Z 变换为____________。 7．已知描述离散系统的差分方程为()2(1)5(2)6(3)()y k y k y k y k f k ----+-=，则系统函数()H z =_____________________。 8．离散系统的基本模拟部件是_________、__________、__________等三项。 9．设有差分方程 ()3(1)2(2)()y k y k y k f k +-+-= 初始条件为1(1)2y -=-，5(2)4 y -=-，试求系统的零输入响应为____________________。 二、选择题： 2．已知系统激励()()f k ku k =，单位序列响应()(2)h k k δ=-，则系统的零状态
响应为 A. (2)(2)k u k -- B. (2)ku k - C. (2)()k u k - D. ()ku k 3．1()X z z a =-的Z 逆变换为（ ） A. ()n a u n B. 1(1)n a u n -- C. 1()n a u n - D. (1)n a u n - 4．已知()2 z F z z =-，则其原序列()f k 为（ ） A. 2()k u k B. 2()k u k -- C. 2(1)k u k --- D. 2(1)k u k - 5．序列()f k 作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为1()y k ，强迫响应为2()y k ，零状态响应为3()y k ，零输入响应为4()y k ，则该系统的系统函数 ()H z 为（） 。 A. 1()()Y z F z B. 2()()Y z F z C. 3()()Y z F z D. 4()() Y z F z 三、求下列函数的单边拉氏变换。 （1）(3)(1)t u t te --- （2）(3)(1)t u t te -++ （3）(21)t δ- （4）2 2cos ()t d e tu t dt -???? 四、求下列信号的拉氏反变换。 （1）33()(1)s F s s =+ （2）238()(1)56 s s F s e s s -+=?-++ （3）3()(1)s e F s s -=+ （4）215()(2)[(1)9] s F s s s =+++ 五、利用()t δ的性质计算下列式子。 （1）6 36(55)()t t e t t dt δ-+++?
信号与线性系统第三章答案(简)
3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。 解： ()()()() ()()() 1 222 j j j j a j 1Sa e e 12 b j 1j e T F E F T T ττττ---=?=-=--ωωωωωωωωω 3-10 试求下列信号的频谱函数。 ()()()()()()()()sgn()()()() t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2 解：() ()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223 ωωω ()()()()()() F F j πδ ==-+ - 34113 j j 4 j 22ωωωω ω 3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。 (1)) 2(π) 2(π2sin )(1--= t t t f (2)()()f t G t =22 解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω 3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j ?)如下，求信号f (t )的表达式。 ()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω 解：()()()()( ).000j 11 3 Sa 2ππ t f t e f t t == ωωω △3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j ?)。 解：()[()cos()] 2 j 2j F Sa =-ωωωω 3-15 已知f (t )* f '(t )=(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。 解：()()e t f t t ε-=± (b)
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。