专题一 第1讲
第1讲 函数图象与性质
高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin x
x 2的部分图象大致为( )
解析 法一 易知g (x )＝x ＋sin x
x 2为奇函数，其图象关于原点对称.所以y ＝1＋x ＋sin x
x 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，选项D 满足.
法二 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C.又当x →＋∞时，y →＋∞，B 项不满足，D 满足. 答案 D
2.(2017·山东卷)设f (x )＝???x ，0 若f (a )＝f (a ＋1)，则f ? ???? 1a ＝( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 由已知得a >0，∴a ＋1>1， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2(a ＋1－1)， 解得a ＝14，∴f ? ???? 1a ＝f (4)＝2(4－1)＝6. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3] 解析 因为f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝1，于是－1≤f (x －2)≤1等价于f (1)≤f (x －2)≤f (－1)，又f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减， ∴－1≤x －2≤1，∴1≤x ≤3. 答案 D 4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑m i =1x i ＝( ) A.0 B.m C.2m D.4m 解析 ∵f (x )＝f (2－x )， ∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称. 又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称， ∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称. 当m 为偶数时，∑m i =1x i ＝2×m 2＝m ； 当m 为奇数时，∑m i =1x i ＝2×m －1 2＋1＝m . 答案 B 考 点 整 合 1.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异 减”的原则. (2)奇偶性：①若f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x ). ②若f (x )是奇函数，0在其定义域内，则f (0)＝0. ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性. (3)周期性：①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x ＋2a )＝f (x )(a >0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数. ②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数. ③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数. ④若f (x ＋a )＝－f (x )? ? ???或f （x ＋a ）＝1f （x ），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数. 易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接. 2.函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称； ②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，0)对称. 热点一 函数及其表示 【例1】 (1)(2017·邯郸调研)函数y ＝lg （1－x 2） 2x 2－3x －2的定义域为( ) A.(－∞，1] B.[－1，1] C.? ? ???－1，－12∪? ????－12，1 D.??? ???－1，－12∪? ?? ??－12，1 (2)(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝???2x － 1－2，x ≤1， －log 2（x ＋1），x >1 且f (a )＝－3，则f (6－a ) ＝( ) A.－74 B.－54 C.－34 D.－14 解析 (1)函数有意义，则?????1－x 2>0， 2x 2－3x －2≠0， 即???－1 x ≠2且x ≠－12. 所以函数的定义域为??????x ? ??－1 4. 答案 (1)C (2)A 探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可. (2)抽象函数：根据f (g (x ))中g (x )的范围与f (x )中x 的范围相同求解. 2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则. 【训练1】 (1)(2017·郑州二模)函数y ＝a －a x (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 48 5＝( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x <0(a ∈R )，若f (f (－1))＝1，则a ＝( ) A.1 4 B.12 C.1 D.2 解析 (1)当x ＝1时，y ＝0，则函数在[0，1]上为减函数，故a >1.∴当x ＝0时，y ＝1，则 a －1＝1，∴a ＝2. 则log a 56＋log a 485＝log a ? ???? 56×485＝log 28＝3. (2)∵f (－1)＝2－(－1)＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝4a ＝1，解得a ＝1 4. 答案 (1)C (2)A 热点二 函数的图象及应用 命题角度1 函数图象的识别 【例2－1】 (2017·汉中模拟)函数f (x )＝? ?? ?? 21＋e x －1·sin x 的图象大致形状为( ) 解析 ∵f (x )＝? ?? ?? 21＋e x －1·sin x ， ∴f (－x )＝? ????21＋e －x －1·sin(－x )＝－? ????2e x 1＋e x －1sin x ＝? ?? ?? 21＋e x －1·sin x ＝f (x ). ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ， 当x ＝2时，f (2)＝? ???? 21＋e 2 －1·sin 2<0，故排除B ，只有A 符合. 答案 A 命题角度2 函数图象的应用 【例2－2】 (1)(2017·历城冲刺)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 (2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则实数a 的取值范围是( ) A.??????－32e ，1 B.?????? －32e ，34 C.???? ??32e ，34 D.???? ??32e ，1 解析 (1)画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点.由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )| 综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值. (2)设g (x )＝e x (2x －1)，h (x )＝ax －a ，由题知存在唯一的整数x 0，使得g (x 0)＜h (x 0)， 因为g ′(x )＝e x (2x ＋1)，可知g (x )在? ? ? ??－∞，－12上单调递减， 在? ???? －12，＋∞上单调递增，作出g (x )与h (x )的大致图象如图所示，故?????h （0）＞g （0），h （－1）≤g （－1）， 即???a ＜1，－2a ≤－3e ， 所以32e ≤a <1. 答案 (1)C (2)D 探究提高 1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断. 2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究. 【训练2】 (1)(2017·长沙二模)函数y ＝? ?? ??13|log 3x |的图象是( ) (2)已知函数f (x )＝???－x 2＋2x ，x ≤0， ln （x ＋1），x >0.若|f (x )|≥ax ，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[－2，1] D.[－2，0] 解析 (1)当x ≥1时，y ＝? ????13|log 3x |＝? ????13log 3x ＝1 x . 当0 ＝3log 3x ＝x . ∴y ＝? ?? ??13|log 3x |＝???1x ，x ≥1， x ，0 图象为选项A. (2)函数y＝|f(x)|的图象如图.y＝ax为过原点的一条直线，当a>0 时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时成立； 当a<0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2，切点为(0，0)，此时a＝2×0－2＝－2，即有－2≤a<0，综上，a∈[－2，0]. 答案(1)A(2)D 热点三函数的性质与应用 【例3】(1)(2017·山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. (2)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为() A.a B.c C.b D.b 解析(1)∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f[(x＋2)＋4]＝f[(x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)， ∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)， 又f(x)在R上是偶函数， ∴f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6. (2)法一易知g(x)＝xf(x)在R上为偶函数， ∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0. ∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又3>log25.1>2>20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， ∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8)，则c>a>b. 法二(特殊化)取f(x)＝x，则g(x)＝x2为偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，又3>log25.1>20.8， 从而可得c>a>b. 答案 (1)6 (2)C 探究提高 1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解. 2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性. 【训练3】 (1)(2017·淄博诊断)已知奇函数f (x )＝???3x －a （x ≥0）， g （x ）（x <0），则f (－2)的值 等于________. (2)(2017·西安质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x ? ? ???1－2e x ＋1，则( ) A.f (－3) 52 B.f ? ???? 52 ?? 52 D.f (2) ?? 52 解析 (1)因为函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，则30－a ＝0，∴a ＝1. ∴当x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (2)＝32－1＝8， 因此f (－2)＝－f (2)＝－8. (2)∵f (x －1)＝f (x ＋1)，则函数f (x )的周期T ＝2. 当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x ? ? ???1－2e x ＋1＝x ·e x －1e x ＋1， 则f (－x )＝－x ·e －x －1e －x ＋1＝－x ·1－e x 1＋e x ＝x ·e x －1 e x ＋1＝ f (x )， 则函数f (x )为偶函数， 因此f ? ????52＝f ? ???? 12，f (－3)＝f (－1)＝f (1)，f (2)＝f (0). 当0≤x ≤1时，函数y ＝x 与y ＝1－ 2 e x ＋1 均为增函数且都不小于0，所以f (x )＝ x ? ????1－2e x ＋1在区间[0，1]上是增函数. ∴f (1)>f ? ????12>f (0)，即f (－3)>f ? ???? 52>f (2). 答案 (1)－8 (2)D 1.解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f (x )＝1 x ln x 的定义域时，只考虑x >0，忽视ln x ≠0的限制. 2.如果一个奇函数f (x )在原点处有意义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0；若f (x )为偶函数，则f (|x |)＝f (x ). 3.三种作函数图象的基本思想方法 (1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图； (2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线； (3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状. 4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解. 一、选择题 1.(2017·唐山一模)若函数f (x )＝???e x － 1，x ≤1， 5－x 2，x >1， 则f (f (2))＝( ) A.1 B.4 C.0 D.5－e 2 解析 由题意知，f (2)＝5－4＝1，f (1)＝e 0＝1， 所以f (f (2))＝1. 答案 A 2.(2017·衡阳二模)已知函数g (x )的定义域为{x |x ≠0}，且g (x )≠0，设p ：函数f (x )＝g (x )? ????1 1－2x －12是偶函数；q ：函数g (x )是奇函数，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析令h(x)＝ 1 1－2x －1 2(x≠0)易得h(x)＋h(－x)＝0，h(x)为奇函数，g(x)是奇函数，f(x)为偶函数；反过来也成立.因此p是q的充要条件. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)函数y＝ sin 2x 1－cos x 的部分图象大致为() 解析令f(x)＝ sin 2x 1－cos x ，定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x) 在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确.又f ? ? ? ? ?π 2 ＝0，f(π)＝0，f ? ? ? ? ? 3 4 π＝ －1 1＋ 2 2 <0.∴选项A，D不正确，只有选项C满足. 答案 C 4.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b ＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为() A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.c＜b＜a 解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c ＝f (0)＝2|0|－1＝0，所以c 5.(2016·天津卷改编)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( ) A.? ?? ??12，32 B.? ? ? ??－∞，32 C.? ?? ?? 12，＋∞ D.? ????－∞，12∪? ?? ??32，＋∞ 解析 ∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)，∴f (2|a －1| )>f (2)，∴2 |a －1| <2＝21 2，∴|a －1|<12，即－12 2， 即12 6.(2017·成都诊断)函数f (x )＝ 2x －12＋3 x ＋1 的定义域为________. 解析 由题意得：???2x －1 2≥0， x ＋1≠0， 解得x >－1. 答案 {x |x >－1} 7.(2017·郴州二模)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f (log 12 4)＝－3，则a 的值为________. 解析 ∵奇函数f (x )满足f ? ?? ?? log 124＝－3，而log 12 4＝－2<0，∴f (－2)＝－3，即f (2) ＝3， 又∵当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，又2>0， ∴f (2)＝a 2＝3，解之得a ＝ 3. 答案 3 8.(2015·全国Ⅰ卷改编)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2 ，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是________. 解析 易知f (x )在R 上为偶函数， 则由f (x )>f (2x －1)，得f (|x |)>f (|2x －1|)， 当x >0时，f (x )＝ln(1＋x )－ 1 1＋x 2 在[0，＋∞)上是增函数，从而|x |>|2x －1|， 两边平方，得3x 2－4x ＋1<0，解之得1 3 三、解答题 9.(2017·深圳中学调研)已知函数f (x )＝a －22x ＋1 . (1)求f (0)； (2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论； (3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax ) 2 20＋1 ＝a －1. (2)∵f (x )的定义域为R ， ∴任取x 1，x 2∈R 且x 1 22x 1＋1－a ＋2 2x 2＋1＝2·（2x 1－2x 2）（1＋2x 1）（1＋2x 2） ， ∵y ＝2x 在R 上单调递增且x 1 ∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0，2x 1＋1>0，2x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1) (3)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即a － 22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1 ， 解得a ＝1(或用f (0)＝0去解). ∴f (ax ) 10.已知函数f (x )＝x 2－2ln x ，h (x )＝x 2－x ＋a . (1)求函数f (x )的极值； (2)设函数k (x )＝f (x )－h (x )，若函数k (x )在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围. 解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，令f ′(x )＝2x －2 x ＝0，得x ＝1. 当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0， 所以函数f (x )在x ＝1处取得极小值为1，无极大值. (2)k (x )＝f (x )－h (x )＝x －2ln x －a (x ＞0)， 所以k ′(x )＝1－2 x ， 令k ′(x )＞0，得x ＞2，所以k (x )在[1，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增， 所以当x ＝2时，函数k (x )取得最小值k (2)＝2－2ln 2－a . 因为函数k (x )＝f (x )－h (x )在区间[1，3]上恰有两个不同零点， 即有k (x )在[1，2)和(2，3]内各有一个零点， 所以???k （1）≥0，k （2）<0，k （3）≥0，即有???1－a ≥0， 2－2ln 2－a <0，3－2ln 3－a ≥0， 解得2－2ln 2 所以实数a 的取值范围为(2－2ln 2，3－2ln 3]. 11.(2017·贵阳质检)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－ax 1－x (a >0). (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间； (2)若－1 1x ＋1－1 （1－x ）2＝x （x －3）（x －1）2（x ＋1） ， 当－1 所以函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)和(3，＋∞)；单调递减区间为(0，1)和(1，3). (2)f′(x)＝x2－（a＋2）x＋1－a （x－1）2（x＋1） ，－1 当a>0时，令f′(x)＝0，得x1＝a＋2－a2＋8a 2，x2＝ a＋2＋a2＋8a 2. 若0 综上实数a的取值范围为{1}. 第 1 讲地球运动 (2019安徽宣城二调)湖北省恩施市城中及郊区，分布着独特的丹霞地貌，其中之一俗称“赤壁墙”，陡崖绝壁。丹霞地貌主要由红色砂岩组成，经长期外力作用，形成了许多崖洞。由于砂岩质地疏松，易于修整开凿，自古以来，土家族人多以崖穴为家。如图为恩施市六角亭街道瓦店子村的丹霞崖穴民居。据此完成1?3题。 1．该处崖洞形成的主要外力作用为( ) A .风力侵蚀B.流水侵蚀 C .冰川侵蚀 D .动物挖掘 2.由材料可知组成该地丹霞地貌的岩石属( ) A .岩浆岩B.变质岩 C .沉积岩 D .大理岩 3.以下关于该地生产生活景观描述正确的是( ) A .春季栽种亚麻B.夏季欣赏莲花 C .秋季收获苹果 D .冬季修剪荔枝 解析：第1 题，外力作用具有明显的地域性特征。湖北省恩施市 地处亚热带季风气候区，降水丰富，气候湿润，流水作用显著，故B 选项正确。风力作用主要发生在干旱半干旱地区，故A 错；冰川作用主要发生在高海拔、高纬度地区，故C 项错误；动物挖掘不属于外力作用， D错，所以该题选B。第2题，由材料可知，丹霞地貌主 要由红色砂岩组成。红色砂岩为砂岩的一类，属于沉积岩。所以项正确。第3 题，本题主要考查不同温度带农作物的分布。湖北省恩施市地处亚热带。亚麻为中温带作物，故A 错；亚热带地区夏季莲花盛开，适合欣赏，故B 正确；苹果为暖温带水果，故C 错；荔枝修剪要在冬季之前完成，D 错。所以该题选B。 答案：1.B 2.C 3.B (2019广东佛山二模)基瓦利纳是美国阿拉斯加州的一座小镇，它位于一条狭长的沙坝上，海拔约为1?8?3米。历史上，在一年中的大多数日子，基瓦利纳几乎被厚厚海冰包围，每到秋冬季多暴风雪发生。近50 年来，由于全球变暖效应，海水侵蚀使基瓦利小镇岛屿面积急剧减少，预计到2025 年，该小镇将会彻底沉入海底。读图，回答4?5 题。 4．形成狭长沙坝的地质作用是( ) A .冰川侵蚀B.海浪堆积 C .珊瑚堆积 D .火山喷发 5.近50 年来，基瓦利纳小镇岛屿面积急剧减少最主要原因是 () A .暴风频率增加，风浪侵蚀海岸加剧 B .植被遭破坏，抵抗侵蚀的能力下降 C .海平面上升，岛屿沿岸低地被淹没 D .海冰消融，失去海冰对岛岸的保护 解析：第4 题，结合材料可知，该地为沙坝，考虑是外力作用堆 积的结果，排除A、D，又因其是沙坝，排除C珊瑚堆积；所以其成 专题1 第3讲 1．(2017·重庆西北狼联盟试题)如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR 2 B ．3gR 2 C. 33gR 2 D ． 3gR 3 解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，由此可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，因此tan θ＝y x ＝y 3 2 R ， 则竖直位移y ＝ 34R ，v 2 y ＝2gy ＝3gR 2，所以tan 30°＝v y 0 ，v 0＝32 gR 33 ＝33 2 gR ，选项C 正确． 2．(2017·江西名校质检)(多选)如图所示，在竖直平面内，位于P 、Q 两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M 点相遇．已知P 、Q 、M 三点组成边长为 L 的等边三角形，则下列说法正确的是( BC ) A ．两个小球相向做平拋运动的初速度一定相同 B ．两个小球从拋出到相遇，运动的时间一定相同 C ．两个小球相遇时的速度大小一定相等 D ．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 解析 根据平抛运动规律，两个小球相向做平抛运动的初速度大小一定相等，方向相反， 选项A 错误；两个小球从抛出到相遇，竖直位移相等，根据平抛运动规律，两个小球从抛出到相遇，运动的时间一定相同，选项B 正确；两个小球从抛出到相遇过程机械能守恒，由机械能守恒定律，可知两个小球相遇时的速度大小一定相等，选项C 正确；两个小球相遇时位移方向间的夹角为60°，故速度方向间的夹角小于60°，选项D 错误． 3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直． 一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( B ) A.v 2 16g B ．v 28g C ．v 24g D ．v 22g 解析 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，有mg ×2R ＝12m v 2－1 2m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分 解有x ＝v 1t,2R ＝1 2 gt 2，求得x ＝ －16????R －v 2 8g 2＋v 4 4g 2，因此当R －v 2 8g ＝0，即R ＝v 2 8g 时，x 取得最大值，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 4．(2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为R .现有质量相同的a 、b 两个小球分别从A 、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D 点和C 点，已知b 球击中C 点时动能为E k ，A 点在B 点正上方且A 、B 间距为R ，不计空气阻力，则( AD ) A ．a 球击中D 点时动能为1.6E k B ．a 球击中D 点时动能为1.25E k C ．a 、b 两球初速度之比为1：1 D ．a 、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1：1 力与直线运动 [建体系·知关联] [析考情·明策略] 考情分析纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，该部分多与交通、体育运动等真实情境结合，考查匀变速直线运动相关概念、规律及公式的应用，增强考生从运动图象中提取信息的能力和推理能力。题型以选择题、较为综合的计算题为主。 素养呈现1.匀变速直线运动规律、推论 2.图象问题 3.牛顿第二定律瞬时性问题 4.动力学两类基本问题 素养落实1.匀变速直线运动规律和推论的灵活应用 2.掌握瞬时性问题的两类模型 3.熟悉图象类型及图象信息应用 考点1| 匀变速直线运动规律的应用 新储备·等级考提能 1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度关系：v＝v0＋at。 (2)位移关系：x＝v0t＋1 2 at2。 (3)速度位移关系：v2－v20＝2ax。 (4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v＝ x t＝v t 2 。 (5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx＝aT2。 2．追及问题的解题思路和技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，最后还要注意对解的讨论分析。 新案例·等级考评价 [案例1]现有甲、乙两汽车正沿同一平直大街同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看作质点。 (1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？ [解析](1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝ f1 m1＝ 0.4m1g m1＝4 m/s2。 甲车停下来所需时间为 第1讲 平面向量 [考情分析] 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度． 考点一 平面向量的线性运算 核心提炼 1．平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”．对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果． 2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比． 例1 (1)如图所示，AD 是△ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO →＝λAB →＋μAC → ，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－14 D.14 答案 A 解析 由题意知，CO →＝12(CD →＋CA →)＝12×????12CB →＋CA → ＝14(AB →－AC →)＋12CA →＝14AB →－34AC → ， 则λ＝14，μ＝－34，故λ＋μ＝－12 . (2)已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0.若a ∥b ，则m n ＝________. 答案 －2 解析 ∵a ∥b ，∴m ×(－1)＝2×n ，∴m n ＝－2. (3)A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OC →＝λOA →＋μOB → (λ∈R ， 主旨大意题——标题归纳题 (建议用时：25分钟) A (2019·青岛质量检测)Recently whenever I turned on my computer or my mobile phone, news about the great effect of Hurricane Harvey on thousands of people caught my eye. I saw many unfortunate events. However, there was also the bright news that confirmed the goodness of mankind. As a journalist, I wrote many human-interest stories during my career. That’s why the story about the guys in the bakery caught my eye. When the staff at a Mexican bakery chain in Houston were trapped inside the building for two days, they didn’t sit there feeling sorry for themselves. They used their time wisely after flooding caused by Hurricane Harvey. While they were waiting for the eventual rescue that came on Monday morning, four decided to make as many loaves of bread as possible for their community. The flood water rose in the street outside. They took advantage of their emergency power supply to bake bread. They used more than 4，200 pounds of flour to create hundreds of loaves and sheets of sweet bread. Although the water kept rising, they continued baking to help more people. By the time the owner managed to get to them, they had made so much bread that they took the loaves to loads of emergency centers across the city for people affected by the floods. The store manager, Brian Alvarado, told The Independent, “Whenever a disaster occurs, nobody should just feel forlorn. Instead, we should take positive action to save ourselves and help others. Our acts of kindness will make a big difference.” 【解题导语】本文是一篇记叙文。一家连锁面包店的员工们在面对哈维飓风带来的洪水、断电时，在等待救援的同时采取积极的行动，利用应急电源烤面包去帮助社区受洪水影响的居民。 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0 又sin C ＝ 2＋64， ∴c ＝22 2·2＋64＝2＋62， ∴a ＋b ＋c ＝322＋3＋62 . 跟踪演练1 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a cos A ＝b cos C ＋c cos B . (1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝8，求c . 解 (1)方法一 由余弦定理cos B ＝c 2＋a 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ， 得2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ＝a ， ∴cos A ＝12 . ∵0 第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x ) g (x ) >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x )； ②当0a g (x )?f (x ) 第二部分专题一第3讲 【真题达标组】 A (2019 浙江卷，B) Money_with_no_strings_attached. It's not something you see every day. But at Union Station in Los Angeles last month, a board went up with dollar bills attached to it with pins and a sign that read, “Give What You Can, Take What You Need.” People quickly caught on. And while many took dollars, many others pinned their own cash to the board. “People of all ages, races, and socio－economic (社会经济的) backgrounds gave and took, ”said Tyler Bridges of The Toolbox, which creat ed the project. “We even had a bride in her wedding dress come up to the board and take a few dollars.” Most of the bills on the board were singles, but a few people left fives, tens and even twenties. The video clip (片段) shows one man who had found a $ 20 bill pinning it to the board. “What I can say for the folks that gave the most, is that they were full of smiles，” Bridges said. “There's a certain feeling that giving can do for you and that was apparent in those that gave the most.” Most people who took dollars took only a few, but Bridges said a very small number took as much as they could. While the clip might look like part of a new ad campaign, Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy. He added that he hopes people in other cities might try similar projects and post their own videos on the Internet. “After all, everyone has bad days and good days，”he said. “Some days you need a helping hand and some days you can be the one giving the helping hand.” ()1.What does the expression “money with no strings attached” in Paragraph 1 mean? A．Money spent without hesitation. B．Money not legally made. C．Money offered without conditions. D．Money not tied together. ()2.What did Bridges want to show by mentioning the bride? A．Women tended to be more sociable. B．The activity attracted various people. C．Economic problems were getting worse. D．Young couples needed financial assistance. ()3.Why did Bridges carry out the project? A．To do a test on people's morals. B．To raise money for his company. 专题1 增值税 大题精讲 【大题3?简答题】（2016年）甲公司为增值税一般纳税人，位于珠海，专门从事家用电器（适用的增值税税率为13%）生产和销售。2019年6月发生如下事项： （1）将自产的冰箱、微波炉赠送给偏远地区的小学，该批冰箱和微波炉在市场上的含税售价共为56.5万元。 （2）将自产的家用电器分别移送上海和深圳的分支机构用于销售，不含税售价分别为250万元和300万元，该公司实行统一核算。 （3）为本公司职工活动中心购入健身器材，取得的增值税专用发票上注明的金额为20万元、增值税额为2.6万元。 要求： 根据上述资料和增值税法律制度的规定，回答下列问题（答案中的金额单位用“万元”表示）。 （1）事项（1）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，将自产、委托加工或购进的货物无偿赠送其他单位或者个人的，视同销售货物，缴纳增值税。事项（1）需要计算的销项税额=56.5÷（1+13%）×13%=6.5（万元）。 （2）事项（2）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，设有两个以上机构并实行统一核算的纳税人，将货物从一个机构移送其他机构用于销售的，视同销售货物，缴纳增值税，但相关机构设在同一县（市）的除外。在本题中，甲公司实行统一核算，而珠海、上海、深圳显然不属于同一县（市），相关移送行为应视同销售货物，需要计算的销项税额=250×13%+300×13%=71.5（万元）。 （3）事项（3）中，甲公司负担的进项税额是否可以抵扣？简要说明理由。 【答案】甲公司负担的进项税额不可以抵扣。根据规定，购进货物用于简易计税项目、免征增值税项目、集体福利或者个人消费的，对应的进项税额不得从销项税额中抵扣。在本题中，甲公司购入的健身器材用于集体福利（职工活动中心），即使取得增值税专用发票，进项税额也不得抵扣。 【大题4·简答题】（2016年）甲制药厂为增值税一般纳税人，所生产的药品适用的增值税税率均为13%。2019年10月发生如下经营业务： （1）以折扣方式销售一批应税药品，在同一张增值税专用发票的“金额”栏注明销售额20万元，“备注”栏注明折扣额4万元。 1．下列说法正确的是() A．强电解质的水溶液中不存在溶质分子，弱电解质的水溶液中存在溶质分子和离子B．强电解质的水溶液导电性比弱电解质的水溶液强 C．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物 D．强电解质易溶于水，弱电解质难溶于水 解析：选A。强电解质溶于水后，全部电离，不存在溶质分子；而弱电解质溶于水后，只部分电离，水溶液中存在溶质分子和离子，A正确。溶液的导电性由溶液中离子浓度的大小所决定，若强电解质溶液是稀溶液，则溶液中离子浓度小，导电性弱，B不正确。强电解质部分是离子化合物，部分是共价化合物，而弱电解质绝大部分是共价化合物，C不正确。强电解质有的难溶于水，如BaSO4、CaCO3；弱电解质有的是易溶于水，如H2SO3，D不正确。 2．(2011年沈阳四校高三阶段测试)已知反应：①Cl2＋2KBr===2KCl＋Br2，②KClO3＋6HCl===3Cl2↑＋KCl＋3H2O，③2KBrO3＋Cl2===Br2＋2KClO3，下列说法正确的是() A．氧化性由强到弱的顺序为：KBrO3>KClO3>Cl2>Br2 B．①中KCl是氧化产物，KBr发生还原反应 C．③中1 mol氧化剂参加反应得到电子的物质的量为2 mol D．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶6 解析：选A。分析题给反应，氧化性①中：Cl2>Br2、②中：KClO3>Cl2、③中：KBrO3>KClO3，A对；①中KCl是还原产物，KBr发生氧化反应，B错；③中氧化剂是KBrO3，其转化为Br2，故1 mol KBrO3参加反应得到电子的物质的量为5 mol，C错；反应②中氧化剂是KClO3，Cl的化合价降低5价，还原剂是HCl，Cl的化合价升高1价，故氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶5，D错。 3.以Pt为电极，电解含有0.10 mol M＋和0.10 mol N3＋(M＋、N3＋ 均为金属阳离子)的溶液，阴极析出金属单质或气体的总物质的量(y) 与导线中通过电子的物质的量(x)的关系如图。对离子氧化能力的强弱 判断正确的是(选项中H＋为氢离子)() A．M＋>H＋>N3＋B．M＋>N3＋>H＋ C．N3＋>H＋>M＋D．条件不足，无法确定 解析：选A。从图象可以看出，开始导线中通过0.1 mol e－时，阴极析出产物的物质的量也为0.1 mol，此时应为M＋＋e－===M，然后导线中再通过0.2 mol e－时，阴极又得到0.1 mol 产物，可见此时为H＋放电，故离子的氧化性为：M＋>H＋>N3＋，即A项正确。 4．(2011年合肥高三第二次模拟)下列反应的离子方程式正确的是() A．过量石灰水与碳酸氢钙反应： Ca2＋＋2HCO－3＋2OH－===CaCO3↓＋CO2－3＋2H2O B．FeSO4酸性溶液暴露在空气中： 4Fe2＋＋O2＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O C．向氯化铝溶液中滴加过量氨水： Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2O D．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应： Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋H2O 解析：选B。A应为Ca2＋＋HCO－3＋OH－===CaCO3↓＋H2O。C项NH3·H2O是弱碱，不能溶解氢氧化铝。D应为Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋2H2O。 5．(2011年高考安徽卷)室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是() A．饱和氯水中Cl－、NO－3、Na＋、SO2－3 B．c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1溶液中C6H5O－、K＋、SO2－4、Br－ C．Na2S溶液中SO2－4、K＋、Cl－、Cu2＋ D．pH＝12的溶液中NO－3、I－、Na＋、Al3＋ 解析：选B。A项，氯水中的Cl2能将SO2－3氧化成SO2－4；B项，在碱性溶液中，C6H5O 第1讲 基本不等式与线性规划 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解. 真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋ 4x ≥2 3 600x ×4x ＝240，当且仅当 3 600 x ＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240. 答案 30 2.(2016·江苏卷)已知实数x ，y 满足约束条件???x －2y ＋4≥0， 2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0， 那么x 2＋y 2的取值范 围是________. 解析 作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y )到原点O 的距离的平方. 由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B 到原点O 的距离最远.点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2 )min ＝45； 点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是???? ?? 45，13. 答案 ???? ??45，13 3.(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝2x ＋? ?? ??12x ，若对于任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x ) －6恒成立，则实数m 的最大值为________. 解析 由条件知f (2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f (x ))2－2. ∵f (2x )≥mf (x )－6对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0， ∴m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立. 又（f （x ））2＋4f （x ）＝f (x )＋4f （x ）≥2 f （x ）·4 f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0） ＝4， ∴m ≤4，故实数m 的最大值为4. 答案 4 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________. 解析 因为sin A ＝2sin B sin C ，所以sin(B ＋C )＝2sin B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ， 等式两边同时除以cos B cos C ， 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C . 又因为tan A ＝－tan(B ＋C )＝ tan B ＋tan C tan B tan C －1 ， 所以tan A tan B tan C －tan A ＝2tan B tan C ， 即tan B tan C (tan A －2)＝tan A . 因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C >0， 且tan A >2， 第3讲 不等式 [考情分析] 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用.2.求最值和不等式 恒成立问题常用到基本不等式.3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度． 考点一 不等式的性质与解法 核心提炼 1．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b . (2)a <0b >0,0 专题一第3讲 (2019·山东烟台模拟)阅读下面的文字，完成1～3题。 毫无疑问，反映现实生活应当是现实主义的首要任务。只有直面现实生活，真实反映生活现实和强力介入生活实践，才能更充分地体现现实主义精神。其次，从反映生活的内容来看，不能只是满足于描写庸常化的生活，而应该反映现实生活中那些更为人们普遍关注的现象，包括社会变革发展中的各种矛盾和现实问题，让人们更深刻地认识和理解现实。这就需要如鲁迅所说的那样，敢于直面和正视现实。再次，反映生活必然要求真实性。历来的现实主义理论，无不把真实性视为现实主义文学最根本的特性。然而问题在于，什么是现实主义文学的真实性？无论是巴尔扎克还是恩格斯，都不约而同地强调了细节描写的真实性。但仅限于此显然不够，恩格斯还特别强调真实地描写现实关系，真实地再现典型环境中的典型人物，真实地把握和描写推动现实生活发展的历史潮流。 现实主义并非自然主义式的照搬生活真实，而是要求高于生活真实达到典型化的高度，这本来也是人们所熟知的常识。然而以往对于文学典型的理解似乎存在偏差，有的典型理论将其解释为个性与共性统一，同时又把“共性”解释为某一类人物的共同特征，比如从几十个乃至几百个同类人物身上，把他们最有代表性的特点习惯等等抽取出来，综合在一个人物身上创造出典型，不过这种理解过于简单化了。现实主义文学的典型化，更重要的还在于，并不仅限于按照生活真实进行综合创造，而是要用深刻的思想洞察现实，用高于现实的审美理想烛照现实，创造具有典型意义的人物形象。 所谓创造典型人物，无论正面、反面还是多面性的复杂人物，都不只在于刻画其鲜明独特的性格，更需要穿透人物的精神灵魂，在艺术审美理想的烛照下，把人物真假善恶美丑的本来面目及其复杂性深刻揭示出来，这样才真正具有典型意义。如在《平凡的世界》中，自尊好强不屈服于命运的农家子弟孙少平，敢爱敢恨正义凛然的田晓霞，心系乡土不计得失的田福军，这些人物形象不仅个性鲜明独特让人印象深刻，而且的确抵达了人物的灵魂深处，揭示了人物精神信念的坚定或幻灭，应当说是融入了作者审美理想的典型化创造。 现实主义文学反映生活现实，必定有一个对待生活现实的态度问题，这通常被称为现实主义的思想倾向性。我们的基本立场，应当是基于社会的文明进步和合理健全发展，以及人合乎人性的自由全面发展，确立我们应有的文学观念和审美理想。从这种基本立场出发，就理应坚持批判反思与弘扬正气相统一的价值导向。当然，在文艺家的创作实践中，根据具体创作题材的不同往往有不同的侧重。比如《平凡的世界》既有对人民深恶痛绝的官僚主义腐败现象的深刻揭露与批判，也有对勇于改革担当为民造福的激情讴歌。铁凝的《永远有多远》，则侧重于对于小说主人公坚守传统价值观念却在现实变革中无所适从的现象进行反思，同样具有打动人心的力量。 总之，无论是对现实的批判、歌颂还是反思，都应当是基于促进社会和人的合理健全发展的审美理想。批判现实并不是为了个人情绪的发泄，而应当是为了理想而否定；歌颂现实也不是为了某种廉价的逢迎，而是真正出于弘扬正气和表达民心所向；反思现实同样不是为了把人引入精神虚无和迷惘，而是应当引导人们在反思中找到应有的价值方向和审美理想。现实主义文学不同于其他文学形态，其特性与力量正在于此。 (摘编自赖大仁《现实主义是一种精神品格》) ★1．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是() 课时作业2 化学常用计量 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(双选)N A表示阿伏加德罗常数，下列判断正确的是( ) A．在18g18O2中含有N A个氧原子 B．1mol Cl2参加反应转移电子数一定为2N A C．1mol H2与1mol Cl2反应生成N A个HCl分子 D．1mol Ca变成Ca2＋时失去的电子数为2N A E．1mol羟基中电子数为10N A F．在反应KIO3＋6HI===KI＋3I2＋3H2O中，每生成3mol I2转移的电子数为6 N A 解析：18g 18O2正好是0.5mol,1mol 18O2含有2mol氧原子，所以18g18O2中氧原子的物质的量为1mol 即为1N A，A项正确；1mol Cl2与金属、与氢气反应时，转移电子是2mol，与水、与碱反应时转移电子是1mol ，B项错；1mol H2与1mol Cl2反应生成2mol HCl，故C 项错；1mol Ca生成Ca2＋时失去2mol电子，即2N A，D项正确；E项，1mol羟基中有9N A个电子；F项，在该反应中，每生成3mol I2，转移5N A个电子；本题选A、D。 答案：AD 2．(2010·上海，7)N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是( ) A．等物质的量的N2和CO所含分子数均为N A B．1.7gH2O2中含有的电子数为0.9N A C．1mol Na2O2固体中含离子总数为4N A D．标准状况下，2.24L戊烷所含分子数为0.1N A 解析：“等物质的量”并不一定是1mol，故A错误；B中所含电子数为1.7g 34g/mol ×18＝0.9mol，故B正确；1mol Na2O2中所含的离子总数为3N A，其中包括2mol Na＋和1mol O2－2，故C错误；标准状况下，戊烷是液体，故D错误。 答案：B 3．(2011·泉州模拟)下列叙述中正确的是( ) ①在标准状况下，0.2mol任何物质的体积均为4.48L ②当1mol气体的体积为22.4L时，它一定处于标准状况下 ③标准状况下，1L HCl和1L H2O的物质的量相同 ④标准状况下，1g H2和14g N2的体积相同 ⑤28g CO的体积为22.4L ⑥同温同压下，气体的密度与气体的相对分子质量成正比 A．①②③④B．②③⑥ C．⑤⑥ D．④⑥ 第1讲 等差数列与等比数列 [考情分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点． 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(n ∈N *) (1)等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1. (3)等差数列的求和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . (4)等比数列的求和公式：S n ＝??? ?? a 1 (1－q n )1－q ＝a 1 －a n q 1－q ，q ≠1， na 1 ，q ＝1. 例1 (1)(2020·阳泉期末)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知a 1＋a 21＝0，S 14＝98，则( ) A ．a n ＝－n ＋11 B ．a n ＝－2n ＋22 C ．S n ＝n 2－7n D ．S n ＝－1 2 n 2＋14n 答案 B 解析 设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意可知，2a 1＋20d ＝0,14a 1＋91d ＝98， 解方程可得，a 1＝20，d ＝－2， 故a n ＝－2n ＋22，S n ＝－n 2＋21n . (2)已知点(n ，a n )在函数f (x )＝2x －1 的图象上(n ∈N *)．数列{a n }的前n 项和为S n ，设b n ＝ ，数列{b n }的前n 项和为T n .则T n 的最小值为________． 答案 －30 解析 ∵点(n ，a n )在函数f (x )＝2x －1的图象上， ∴a n ＝2n －1(n ∈N *)， ∴{a n }是首项为a 1＝1，公比q ＝2的等比数列， ∴S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1， 则b n ＝ n ＝2n －12(n ∈N *)， ∴{b n }是首项为－10，公差为2的等差数列， ∴T n ＝－10n ＋n (n －1)2×2＝n 2－11n ＝????n －1122－121 4. 又n ∈N *， ∴T n 的最小值为T 5＝T 6＝????122－121 4＝－30. 规律方法 等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项a 1、公差d 或公比q . (2)熟悉一些结构特征，如前n 项和为S n ＝an 2＋bn (a ，b 是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为a n ＝p ·q n －1(p ，q ≠0)的形式的数列为等比数列． (3)由于等比数列的通项公式、前n 项和公式中变量n 在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算． 跟踪演练1 (1)(2020·全国Ⅱ)数列{a n }中，a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ，若a k ＋1＋a k ＋2＋…＋a k ＋10＝215－25，则k 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C 解析 ∵a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ， 令m ＝1，则a n ＋1＝a 1a n ＝2a n ， ∴{a n }是以a 1＝2为首项，2为公比的等比数列，专题二第1讲课堂即时巩固
2018年高考物理复习专题1 第3讲 演练
_专题复习篇 专题1 第2讲 力与直线运动—2021届高三物理二轮新高考复习讲义
高考二轮培优专题二 第1讲 平面向量
新高考专题1 阅读理解 第2部分 第3讲 专题强化训练 含答案精析
专题一 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题)
高考数学(理)二轮练习【专题1】(第2讲)不等式与线性规划(含答案)
高考英语二轮复习训练：专题一 阅读 第3讲 含解析
第2讲_专题1：增值税(2)
高三化学复习：第一部分专题一第3讲专题针对训练
专题三第1讲基本不等式与线性规划
专题一 第3讲 不等式
高考语文专题一 论述类文本阅读 练习 第3讲课堂练
高考化学二轮复习课时作业：专题1第2讲 化学常用计量 〖无忧资源〗
专题三 第1讲 等差数列与等比数列