第6讲 对数函数(解析版)
第6讲 对数与对数函数
第6讲对数与对数函数 一、选择题 1.(2015·四川卷)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0; 当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1. 答案 A 2.(2017·石家庄模拟)已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是() A.a=b
解析 由题意y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象过(3,1)点,可解得a =3.选项A 中,y =3-x =? ? ? ??13x ,显然图象错误;选项B 中,y =x 3,由幂函数图象可知正确;选项C 中,y =(-x )3=-x 3,显然与所画图象不符;选项D 中,y =log 3(-x )的图象与y =log 3x 的图象关于y 轴对称,显然不符.故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )=???log 2x ,x >0,3-x +1,x ≤0, 则f (f (1))+f ? ????log 312的值是( ) A.5 B.3 C.-1 D.7 2 解析 由题意可知f (1)=log 21=0, f (f (1))=f (0)=30+1=2, f ? ? ? ??log 312=3-log 312+1=3log 32+1=2+1=3, 所以f (f (1))+f ? ? ? ??log 312=5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a ,b >0且a ≠1,b ≠1,若log a b >1,则( ) A.(a -1)(b -1)<0 B.(a -1)(a -b )>0 C.(b -1)(b -a )<0 D.(b -1)(b -a )>0 解析 ∵a >0,b >0且a ≠1,b ≠1.
高一对数及对数函数练习题及答案
《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题: 1.已知3a +5b = A ,且 a 1+b 1 = 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg a 1 ,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值 是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D). 6 1 4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值X 围是( ). (A).(0,1) (B).(0,21) (C).(21 ,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x = 31log 12 1 + 31log 1 5 1 ,则x 的值属于区间( ). (A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lg b a )2的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a = 4b = 6c ,则( ). (A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=a 1+b 2 8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值X 围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ).
对数函数及其性质练习题及答案解析
1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( ) A .(1,4] B .(1,4) C .[1,4] D .[1,4) 解析:选A.????? x -1>04-x ≥0 ,解得1
中职函数、指数对数函数测试题
指数与对数函数测试题 姓名: 学号: 。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 13 4 2 8 64=( ) A .4 B .15 8 2 C .72 2 D .8 2.函数y = ) A .[1+∞,) B .-∞(,3] C .[3+∞, ) D .R 3.指数函数的图像过点(3,27),则其解析式是( ) A .9x y = B .3 y x = C .3x y = D .13 x y = () 4.下列函数在+∞(0,) 上是减函数的是( ) A .2 x y = B .2 y x = C .2log y x = D .12 x y = () 5.下列运算正确的是( ) A .4 33 4 22=2÷ B .lg11= C .lg10ln 2e += D .433 4 22=2 6.若对数函数()y f x =过点(4,2),则(8)f =( ) A .2 B .3 C . 12 D .1 3 7.设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ,则((f f = ( ) A .16 B .8 C .4 D .2 8.下列函数既是奇函数,又是增函数的是( ) A .2 y x = B .1y x = C .2x y = D .3y x = 9.某城市现有人口100万,根据最近20年的统计资料,这个城市的人口的年自然增长率为%,按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有( )万。
A .20100 1.012y =? B .10 1001+1.2%y =? () C .101001-1.2%y =? () D .10 100 1.12y =? 10.下列函数中,为偶函数的是 ( ) A .1 y x -= B .2 y x = C .3x y = D .3log y x = 11.下列函数中,在区间(0),+∞内为增函数的是( ); A .1 2x y =() B .2 log y x = C .12 log y x = D .1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:(共4小题,每题5分,共20分) 13. 2=10x 化为对数式为: ; 2log 8=3化为指数式: 。 14.求值:2 -3 27= ;22log 1.25+log 0.2= ; 15.若幂函数()y f x =的图像过点(3,9),则f = 。 16.比较大小: 0.12 4 5() 0.15 4 5 (); 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题,共40分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算:(1) 2113 2 4 20.25+-81+log 8()() (2)1 -23 51+log 1ln 8 e -() 18.某商场销售额为500万元,实行机制改革后,每年销售额以8%的幅度增长,照此发展下去,多少年后商场销售额达能够翻一番(结果精确到整数) (参考: 1.08log 29.006≈, 1.8log 2 1.179≈, 1.08log 418.013≈)
2015高考数学(理)一轮题组训练:2-6对数与对数函数
第6讲 对数与对数函数 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、填空题 1.如果 ,那么x ,y,1的大小关系是________. 解析 ∵ 是(0,+∞)上的减函数,∴x >y >1. 答案 1<y <x 2.(2014·深圳调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=log 3(1+x ),则f (-2)=________. 解析 f (-2)=-f (2)=-log 33=-1. 答案 -1 3.函数y =log 12 (3x -a )的定义域是? ????23,+∞,则a =______. 解析 要使函数有意义,则3x -a >0,即x >a 3, ∴a 3=23,∴a =2. 答案 2 4.已知f (x )=??? 2a 2,x <2,log a (x 2-1),x ≥2,且f (2)=1,则f (1)=________. 解析 ∵f (2)=log a (22-1)=log a 3=1, ∴a =3,∴f (1)=2×32=18. 答案 18 5.函数y =log a (x -1)+2(a >0,a ≠1)的图象恒过一定点是________. 解析 当x =2时y =2. 答案 (2,2) 6.(2012·重庆卷改编)已知a =log 23+log 23,b =log 29-log 23,c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是________.
解析 a =log 23+log 23=log 233>log 22=1,b =log 29-log 23=log 233=a >1,c =log 32
对数函数性质及练习(有答案)
对数函数及其性质 1.对数函数的概念 (1)定义:一般地,我们把函数y =log a x (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的特征: 特征???? ? log a x 的系数:1log a x 的底数:常数,且是不等于1的正实数 log a x 的真数:仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数,只需看此函数是否具备了对数函数的特征. 比如函数y =log 7x 是对数函数,而函数y =-3log 4x 和y =log x 2均不是对数函数,其原因 是不符合对数函数解析式的特点. 【例1-1】函数f (x )=(a 2 -a +1)log (a +1)x 是对数函数,则实数a =__________. 解析:由a 2 -a +1=1,解得a =0,1.又a +1>0,且a +1≠1,∴a =1.答案:1 【例1-2】下列函数中是对数函数的为__________. (1)y =log (a >0,且a ≠1);(2)y =log 2x +2; (3)y =8log 2(x +1);(4)y =log x 6(x >0,且x ≠1); (5)y =log 6x . 解析: 2.对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象与性质
(1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧,其单调性取决于底数.a>1时,函数单调递增;0<a<1时,函数单调递减.理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象,在掌握图象的基础上性质就容易理解了.我们要注意数形结合思想的应用. (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a>1时,对数函数的图象“上
带答案对数与对数函数经典例题.
经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1.将下列指数式与对数式互化: (1);(2);(3);(4);(5);(6). 思路点拨:运用对数的定义进行互化. 解:(1);(2);(3);(4);(5); (6). 总结升华:对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三: 【变式1】求下列各式中x的值: (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x. 解:(1); (2); (3)10x=100=102,于是x=2; (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2.求值:解:. 总结升华:对数恒等式中要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为真数.举一反三: 【变式1】求的值(a,b,c∈R+,且不等于1,N>0) 思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,再进行运算. 解:. 类型三、积、商、幂的对数 3.已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解:(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a
举一反三: 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解: (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c,,求c的值. 解:由3a=c得: 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.求证:. 证明: . 【变式4】已知:a2+b2=7ab,a>0,b>0. 求证:. 证明:∵a2+b2=7ab,∴a2+2ab+b2=9ab,即(a+b)2=9ab,∴lg(a+b)2=lg(9ab),∵a>0,b>0,∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4.(1)已知log x y=a,用a表示; (2)已知log a x=m,log b x=n,log c x=p,求log abc x.
(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ,则αβg 的值是( ) A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ) A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<