(对数与对数函数)含有答案-人教版

(对数与对数函数)含有答案-人教版

命题人：张立洪 第 2 页 共 10 页

高一数学基础训练（六）

对数部分：

一、选择题： 1.若3

12=x

，则x 等于 (B ) A log 23 B log 2

3

1

C log 2

13

1 D log 3

12

2.已知log a 8=2

3，则a 等于 ( D ) A 41 B 2

1 C

2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C )

A 若log 2x =10，则2x=10

B 若2x =3，则log 32=x

C 0log )(log 3

22= D 23

3

2log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21

，

则x=2； (3)若log 3

x=0，则x=3；(4)若log 5

1

x=-3，

则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D )

A log 3(6-4)=log 36-log 34

B log3(6-4)=4

log 6

log 3

3 C log 35-log 36=5

log 5log 3

3 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D )

A lg4-lg7=lg(4-7)

B 4lg3=lg3?4

C lg3+lg7=lg(3+7)

D ln N

e N

=

7.如果()N a a =--3log

1

，那么a 的取值范围是（D ）

命题人：张立洪 第 3 页 共 10 页

A ．3

B ．31<

C ．1>a 且2≠a

D ．()()3,22,1Y 8.使0lg >x 成立的充要条件是（B ）

A ．0>x

B ．1>x

C ．10>x

D ．101<

0x =，则x -1

2

等于（A ）

A. 142

B. 12

2 C. 8 D. 4 10.若()x f x

=10，那么()3f 等于(B )

A ．10

log

3

B ．3lg

C ．10

3 D ．3

10

14.已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于(B )

A.23

B.45

C.0

D.21

15.下列等式成立的是（C ） A ．()()[]()()5log 3log

53log 22

2

-+-=-- B ．()()

10log 210log

22

2

-=-

C ．()()[]5

log 3log

53log 222

+=-- D ．()323

2

5log 5log -=- 16.计算lg

lg lg lg 3

325325++=

（A ）

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0 17.对数(

)1

2log 1

2-+的值为（B ）

A ．1

B ．-1

C ．1/2

D ．-1/2 18.已知213

6

6log log x =-，则x 的值是（B ）

A. 3

B.

2

C.

2

或-2 D.

3

或2

19.若2

3

=a

，则6

log 28log

33

-用a 的代数式可表示为（A ）

A ．2-a

B ．()2

13a a +- C ．25-a D ．2

3a a - 20.已知2

38

3

4

x

y ==，log ，则x y +2的值为（A ）

命题人：张立洪 第 4 页 共 10 页

A. 3

B. 8

C. 4

D. log 4

8 二、填空题：

1.把下列指数形式写成对数形式：

(1) 4

5=625 5log 6254= （2）6

2-=641

2

log

1

64

=-6

(3）a

3=27 3

log 27=a (4) m

）（3

1

=5.73 13

log

5.73m

=

2.把下列对数式写成指数式

(1) 3log 9＝2 2

3＝9 （2）5

log 125＝3 3

5＝125

（3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3

log

811＝－4 4

3-＝1

81

3.利用对数的定义或性质求值：

(1) log 3

131

=1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9

131=2；

4.当底是9时，3的对数等于14

命题人：张立洪 第 5 页 共 10 页

5.如果对数lga 与lgb 互为相反数，那么a 与b 之间应满足ab=1；

6.计算 (1)2

log （7

4×25）=19；(2) lg

5

100

=25；

7.如果log

09

413

2=--

x

，则x=-2；

8.满足等式()()2lg 2lg 1lg =-+-x x 的∈x {}3． 9.计算：=

+50lg 2lg 5lg

2

1.

10.求值：=++++3log 15.222ln 1001lg

25.6log

e 132

三、解答题：

1.已知x

log 5a =，x

log 3b =，求b

a x

23+的值。

1125 2.若0

)](log [log

log 23

5

=x ，求x 的值；

x=8

3.计算)]81

log

[log

(log

4

6

3

4.求下列各式的值：

(1) 2000

lg

10； 2000 (2) 3log42

2 ；48

命题人：张立洪第 6 页共 10 页

命题人：张立洪 第 7 页 共 10 页

5.如果对数)

56(log

27

+++x x x 有意义，求x 的取值范围；

解：要使原函数有意义，则 2

6507071

x x x x ?++>?+>??+≠?

解之得： -7

∴原函数的定义域为-7，-6)U (-6，-5) U (-1，+∞) 6.求值

(1)lg14-2lg 3

7+lg7-lg18 0 (2)9lg 243lg 52

(3)2.1lg 10

lg 38lg 27lg

-+ 32

7.化简2

2)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++

==

2

====

8.已知2lg =a ，3lg =b ，试用b a ,表示75lg ． 解：()lg752lg5lg321lg2lg322a b =+=-+=-+。 9.若a lg 、b lg 是方程0

1422

=+-x x 的两个实根，求

()2

lg lg ?

?

?

??b a ab 的

值．

命题人：张立洪 第 8 页 共 10 页

解：∵lg a 、lg b 是方程2

2410

x

x -+=的两个实根，∴lg lg 2a b +=，

1lg lg 2

a b =

。

∵

()()()()()2

22lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 4lg lg a ab a b a b a b a b a b b ??

??

=+-=++- ?????

∴

()2

lg lg 4

a a

b b ??

= ???

。

对数函数部分

1.下列各函数中，在()2,0上为增函数的是（D ） A ．()2log

5.0+=x y

B ．1

log

22

-=x y C ．

x

y 1log 3

= D ．()5

4log 2

5.0+-=x x

y

2.函数()2

5

.045log x x y -+=的递增区间是（D ） A ．()2,∞- B ．()∞+,2 C ．()2,1- D ．()5,2 3.若函数()20

2lg 2

+-=x x

y 的定义域为[]10,0，则它的值域为（B ）

A ．[]2,2lg 1+

B ．[]2,19lg

C ．[]10,2lg 1+

D ．[]10,19lg 4.若函数x

y 5

.0log

2=的值域为[]1,1-，则它的定义域为（A ）

A ．??

???

?2,2

2

B ．??

?

??

?2,21 C ．[]1,1- D ．[

)+∞

??

?

??∞-,222,Y

5.方程()x x 34log 2

=+的实根个数为（C ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6.当

时，函数

和

的图象只可能是（B ）

命题人：张立洪 第 9 页 共 10 页

7.如果 ，那么 、 之间的关系是（B ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.若函数

的值域是

，则这个函数的定义域（D ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：

1.函数()x x f a

log =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则

=

a 2π或2π

． 2.当??

? ?

?∈2

1,0x 时，函数()x

x y a a

log log 2

+-=有意义，则实数∈a 1,116??

????

．

3．函数y=lg(x-1)的反函数是y=10x

+1；

4．函数y=log 3(x 2

+3x-4)的定义域为｛x|x<-4或x>1｝； 三、解答题:

1.求函数f(x)=(5

1

)-x

-1的反函数； f -1

(x)=log 5(x+1)，x>-1

命题人：张立洪 第 10 页 共 10 页

2.已知函数f(x)=log 2(-x 2

+3x-2)的定义域为P ，g(x)=

2

3

-

x +

log

)

4(3

1x -的定义域为Q ，求P I Q

P={x|1

2

≤x<2}；

3.函数]

4

5

)2(lg[2

+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取

值范围。

22

k <<