高三一轮-功能关系----动能定理

一、功能关系----动能定理

斜面模型

1. 已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图4所示的不同运行轨道运动时，末速度的大小关系（ C ） A ． B ． C ． D ．

2. （多选）在滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘两个相同完全的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和滑下，最后都停在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ AB ） A ．甲在B 点的速率一定大于乙在点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

D ．甲在B 点的动能一定大于乙在点的动能

3. 如图所示，一质量为m 的物块以一定的初速度0v 从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端．设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h 和底边长度x 可独立调节（斜边长随之改变），下列说法错误．．

的是（ B ） A ．若仅增大m ，物块仍能滑到斜面顶端

B ．若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出

C ．若仅增大h ，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大

D ．若仅增大x ，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大

4. 如图示，一个小滑块由左边斜面上1A 点由静止开始下滑，又在水平面上滑行，接着滑上右边的斜面，滑到1D 速度减为零，假设全过程中轨道与滑块间的动摩擦因素不变，不计滑块在转弯处受到撞击的影响，测得1A 、1D 两点连线与水平方向的夹角为1θ，若将物体从2A 静止释放，滑块到2D 点速度减为零，22A D 连线与水平面夹角为2θ，则（ C ） A ．21θθ< B ．21θθ> C ．21θθ=

D ．无法确定

21v v >41v v <32v v =4

3v v >AB 'AB 'B 'B 'm m

m

m

图4

m 1 m 2

m 3

m 4

v 1 v 3

v 2 v 4

竖直圆周模型

5. 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 ，在高点时对轨道的压力大小为

重力加速度大小为g ，

则 的值为（ D ）

A ．3mg

B ．4mg

C ．5mg

D ．6mg

6. 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短，两球均可视为质点。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，有（ C ）。 A: P 球的速度一定小于Q 球的速度 B: P 球的动能一定小于Q 球的动能

C: P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力 D: P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度

7. 如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（）次完整的圆周运动，当它第（）次经过环的最低点时的速度大小为7m /s ，第n 次经过环的最低点时速度大小为5m /s ，则小球第（）次经过环的最低点时的速度v 的大小一定满足（ D ） A ．等于3m /s B ．小于1m /s C ．等于1m /s 2

D ．大于1m /s

8. 如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R 的光滑圆弧轨道，其端点P 在圆心O 的正上方，另一个端点Q 与圆心O 在同一水平面上．一只小球（视为质点）从Q 点正上方某一高度处自由下落．为梗小球从Q 点进入圆弧轨道后从P 点飞出，且恰好又从Q 点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到P 点的高度差h 应该是（ D ） A ．R

B ．4R Q

C ．32R

D ．无论h 是多大都不可能

9. 如图62所示，小球以大小为的初速度由A 端向右运动，到B 端时的速度度减小为；若以同样大小的初速度由B 端向左运动，到A 端时的速度减小为。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D 为AB 中点。以下说法正确的是（ A ） A ． B ．

C ．

D ．两次经过D 点时速度大小相等

1n +1n -1n +0v B v A v A B v v >A B v v =A B v v <

10. 如图所示,小球从离地高为H 的位置A 由静止释放,从C 点切入半圆轨道后最多能上升到离地面高为h 的B 位置.再由B 位置下落,再经轨道由C 点滑出到离地高为H'的位置.速度减为零,不计空气阻力,则（ A ） A. B. C. D.不能确定

与

的大小关系

11. （多选）如图所示，一个内壁光滑的

3

4

圆管轨道ABC 竖直放置，轨道半径为R 。O 、A 、D 位于同一水平线上，A 、D 间的距离为R ．质量为m 的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A 正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时（ AD ） A ．速度大小满足

22

c gR

v gR ≤≤

B ．速度大小满足0c v gR ≤≤

C ．对管的作用力大小满足1

2

c mg F mg ≤≤

D ．对管的作用力大小满足0c F mg ≤≤ 关联运动

12. （多选）人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体，穿在光滑的竖直杆上，当人以速度竖直向下匀速拉绳使质量为的物体上升高度后到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为。己知重力加速度为，则（ AD ） A ．此时物体的速度为

B ．此时物体的速度为

C ．该过程中绳对物体做的功为

D ．该过程中绳对物体做的功为

13. 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h 当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则（ B ） A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B ．在该过程中，人对物块做的功为()

22222mv x h x +

C ．在该过程中，人对物块做的功为21

2

mv

D ．人前进x 时，物块的运动速率为

2

2

h x

+

A A v m A h θg A cos v

θ

A cos v θA 2

22sin mv mgh θ+A 2

22cos mv mgh θ

+

多物块

14.（100分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大，重力加速度为。

（1）若乙的速度为，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离；

（2）若乙的速度为，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小；

（3）保持乙的速度不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为，除工件传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率。

15.（汕头市年普通高考模拟考试试题）（18分）一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m= 2kg的小货箱（可视为质点）一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0.5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．

（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？

（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率．

16. 传送带是应用广泛的一种传动装置

.在一水平向右匀速运动的传送带的左端A 点,每隔相同的时间T,轻放上一个相同的工件.已知工件与传送带间动摩擦因数为

,工件质量为m.经测量,发现前面那些

已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L.已知重力加速度为g,下列判断正确的有（ AD ） A. 传送带的速度大小为

B. 工件在传送带上加速时间为

C. 每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为

D. 传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为

动能定理中的临界

17. （多选）如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则：（ BC ） A ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 B ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为

C ．至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为

D ．至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为

18. 如图所示，在光滑水平台面上静置一质量kg 的长木板，的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量kg 的物体栓接．当从静止开始运动下落高度为m 时，在木板的最右端轻放一质量为kg 的小铁块（可视为质点），、间的动摩擦因数，最

终恰好未从木板滑落，取，求：

（1）木板的长度；

（2）若当轻放在木板的最右端的同时，加B 一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证能滑离木板的条件下，则、间因摩擦而产生热量的最大值多大．

m L θ()tan μμθ<2sin mgL πμθ1

sin 2

mgL μθ2sin 2cos mgL θ

θ

34cos mgL

θ

0.9A m =A A 0.9C m =C C 0.4h =A 3.6B m =B A B 0.25μ=B A g 2

10m s A L B A B A A B m Q

19.

如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量kg 的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数，且与台阶边缘点的距离m 。在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径m ，圆弧的圆心也在点。今以点为原点建立平面直角坐标系．现用N 的水平恒力拉动小物

块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（取）

（1）若小物块恰能击中档板上的点（与水平方向夹角为37°，已知，，则其离开点时的速度大小；

（2）为使小物块击中档板，求拉力作用的最短时间；

（3）改变拉力的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．

取值范围类练习

20. 如图所示，在竖直平面内有xOy 坐标系，长为l 的不可伸长细绳，一端固定在A 点，A 点的坐标为（0、），另一端系一质量为m 的小球。现在x 坐标轴上（）固定一个小钉，拉小球使细绳

绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。 （1）当钉子在的P 点时，

小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力； （2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。

0.5m =0.5μ=O 5s =1R =O O 5F =g 210m s P OP sin370.6?=cos370.8?=O F F 2

l 0x >5

x l =

21. 如图，质量kg 的物体（可视为质点）以的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径m 的竖直光滑半圆环，物体与水平面间的动摩擦因数．求： （1）物体能从点飞出，落到水平面时落点到点的距离的最小值为多大？

（2）如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开轨道，求出发点到点的距离的取值范围．

22. 如图所示，是倾角为的倾斜轨道，是一个水平轨道（物体经过处时无机械能损失），是一竖直线，、、在同一水平面上。竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于点，已知：、两点间的距离为m ，、两点间的距离m ，圆形轨道的半径m 。一质量为kg 的小物体（可视为质点），从与点水平距离m 的点水平抛出，恰好从点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道。小物体与倾斜轨道、水平轨道之间的动摩擦因数都是，重力加速度。

（1）求小物体从点抛出时的速度和点的高度；

（2）求小物体运动到圆形轨道最点时，对圆形轨道的压力大小；

（3）若小物体从点水平抛出，恰好从点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求、两点的水平距离的取值范围。

1.0m =010m s v =1.0R =0.5μ=M N N

x AB 45θ=?BC B AO O B C C A O 1h =B C 2d =1R =2m =O 0 3.6x =P A AB BC

0.5μ=2

10m s g =P 0v P H D Q A Q O

x

带弹性势能的转动问题

23.

如图所示，光滑杆AB 长为L ，B 端固定一根劲度系数为k 、原长为的轻弹簧，质量为的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．为过B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为. （1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量；

（2）当球随杆一起绕轴匀速转动时，弹簧伸长量为，求匀速转动时的角速度； （3）若，移去弹簧，当杆绕轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受到轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A 时球沿杆方向的速度大小为，求小球从开始滑动到离开杆的过程中，杆对球所做的功W ．

24. 一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB 与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ，球和环的质量均为m ，O 端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L 。装置静止时，弹簧长为3

2

L 。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹

簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g 。求： （1）弹簧的劲度系数k 。

（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度0ω。

（3）弹簧长度从32L 缓慢缩短为1

2

L 的过程中，外界对转动装置所做的功W 。

0l 0l θOO 'θ1l ?OO '2l ?ω30θ=?OO '0g

L

ω=

0v